【数学】第二章《圆锥曲线与方程》测试(3)(新人教B版选修1-1)31815.pdf

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1、知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 6 页 高中新课标数学选修（1-1）圆锥曲线与方程单元测试题 一、选择题 1椭圆222312xy的两焦点之间的距离为（）2 10 10 2 2 2 2椭圆2214xy的两个焦点为12FF，过1F作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则2PF 等于（）32 3 72 4 3双曲线22221124xymm的焦距是（）8 4 2 2 与m有关 4焦点为(0 6)，且与双曲线2212xy有相同的渐近线的双曲线方程是（）2211224xy 2212412yx 2212412xy 2211224yx 5抛物线的焦点在

2、x轴上，抛物线上的点(3)Pm，到焦点的距离为 5，则抛物线的标准方程为（）24yx 28yx 24yx 28yx 6焦点在直线34120 xy上的抛物线的标准方程为（）216yx 或212xy 216yx或216xy 216yx或212xy 212yx 或216xy 7椭圆22213xymm的一个焦点为(01)，则m等于（）1 2或 1 1172 53 8若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为1F，则满足1ABF为等边三角形的椭圆的离心率是（）14 12 22 32 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 6 页 9以双曲线22312xy的焦点为顶点，

3、顶点为焦点的椭圆的方程是（）2211612xy 221164xy 2211216xy 221416xy 10经过双曲线228yx 的右焦点且斜率为 2 的直线被双曲线截得的线段的长是（）4 103 20 23 2 10 7 2 11一个动圆的圆心在抛物线28yx上，且动圆恒与直线20 x 相切，则动圆必过定点（）(0 2)，(02)，(2 0)，(4 0)，12 已知抛物线24xy的焦点F和点(18)AP，为抛物线上一点，则PAPF的最小值是（）16 12 9 6 三、填空题 13已知椭圆2214924xy上一点P与椭圆的两个焦点12FF，连线的夹角为直角，则12PFPF 14已知双曲线的渐近

4、线方程为34yx，则双曲线的离心率为 15圆锥曲线内容体现出解析几何的本质是 16 当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为 1 时，椭圆长轴的最小值为 三、解答题 17若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为21，求椭圆的方程 18椭圆22221(0)xyabab的离心率为32，椭圆与直线280 xy相交于点PQ，且10PQ，求椭圆的方程 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 3 页 共 6 页 19如图 1，椭圆22221(0)xyabab的上顶点为A，左顶点为BF，为右焦点，离心率2

5、2e，过F作平行于AB的直线交椭圆于CD，两点，作平行四边形OCED，求证：E在此椭圆上 20已知双曲线与椭圆2212736xy有相同的焦点且与椭圆的一个交点的纵坐标为 4，求双曲线的方程 21 抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线22221xyab的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为362，求抛物线与双曲线的方程 22某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成，尺寸如图 2 所示，某卡车载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高 4m，此车能否通过此隧道？请说明理由 答案：知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 4 页 共 6 页 一、选择题 CCADD

6、A BDDBCC 二、填空题 13.48 14.54或53 15.用代数方法研究图形的几何性质 16.2 2 三、解答题 17 答案：解：设椭圆方程22221(0)xyabab，由椭圆的对称性和正方形的对称性可知：正方形被椭圆的对称轴分割成了 4 个全等的等腰直角三角形，因此bc（2c为焦距）由题意得22221acbcabc，解得211abc，所求椭圆的方程为2212xy或2212yx 18解：32cea，则32ca 由222cab，得224ab 由222214280 xybbxy，消去x，得2228160yyb 由根与系数关系，得124yy，212162by y 22222212112121

7、2()()5()5()410PQxxyyyyyyy y，即25162(16)10b，解得29b，则236a 所以椭圆的方程为221369xy 19解：椭圆焦点(0)F c，ABbka，直线CD的方程为()byxca，代入椭圆方程22221xyab，得22220 xcxb 设1122()()C xyD xy，则12xxc，CD中点G的坐标为22cbca，知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 5 页 共 6 页 bcE ca，12cea，2ac 将点E的坐标代入椭圆方程2222222221cb ccaa ba满足，点E在椭圆上 20 解：可以求得椭圆的焦点为12(

8、03)(0 3)FF，故可设双曲线方程为22221(00)yxabab，且3c，则229ab 由已知条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为 4，可得两交点的坐标为(15 4)(15 4)AB，点A在双曲线上，即2216151ab 解方程组2222916151abab，得2245ab，所以双曲线方程为22145yx 21 解：由题意知，抛物线焦点在x轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为22(0)ypx p，将交点362，代入得2p，故抛物线方程为24yx，焦点坐标为(10)，这也是双曲线的一个焦点，则1c 又点362，也在双曲线上，因此有229614ab 又221ab，因此可以解得221344ab，因此，双曲线的方程为224413yx 22解：取抛物线顶点为原点，水平向右为x轴正方向建立直角 坐标系，设抛物线方程为22(0)xpy p，知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 6 页 共 6 页 当3x 时，3y ，即取抛物线与矩形的结合点(33)，代入22xpy，得96p，则32p，故抛物线方程为23xy 已知集装箱的宽为 3m，取32x，则21334yx 而隧道高为 5m，35mm414m4m4 所以卡车可以通过此隧道