【最新】人教版九年级数学上册期中检测试卷(及答案)57461.pdf

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1、人教版九年级数学上册期中试卷（含答案）（时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（）Ax2+=0 By23x+2=0 Cx2=5x Dx24=（x+1）2 2（3 分）抛物线 y=（x+5）21 的顶点坐标是（）A（5，1）B（5，1）C（5，1）D（5，1）3（3 分）下列图形是中心对称图形的是（）A B C D 4（3 分）苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足S=gt2（g=9.8），则 s 与 t 的函数图象大致是（）A B C D 5（3 分）已知一元

2、二次方程 x23x3=0 的两根为 与，则的值为（）A1 B1 C2 D2 6（3 分）在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（0，3）D（0，3）7（3 分）若一元二次方程 x2+2x+a=0 的有实数解，则 a 的取值范围是（）Aa1 Ba4 Ca1 Da1 8（3 分）飞机着陆后滑行的距离 s（米）关于滑行的时间 t（米）的函数解析式是 s=60t1.5t2，则飞机着陆后滑行到停止下列，滑行的距离为（）A500 米 B600 米 C700 米 D800 米 9（3 分）若点 M（2，y1），N（1，y2），P（

3、8，y3）在抛物线 y=x2+2x 上，则下列结论正确的（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2 10（3 分）如图，要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为 2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（）A1cm B2cm C19cm D1cm 或 19cm 11（3 分）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，abc0；a+b+c0；4a2b+c0；4acb20，其中正确结论的序号是（）A B C D 12（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AD=1，将ABD 绕点 B 顺时针旋转 45得到A

4、BD，此时 AD与 CD 交于点 E，则 DE 的长度为（）A B C2 D2 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13（3 分）一元二次方程 4x2+3x1=0 的二次项系数是 14（3 分）若 x2+6x+m2是一个完全平方式，则 m 的值是 15（3 分）若抛物线 y=x2kx+k1 的顶点在 y 轴上，则 k=16（3 分）将抛物线 y=x22 向下平移 2 个单位，则得到抛物线的解析式是 17（3 分）如图，如果把正方形 CDFE 经过旋转后能与正方形 ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有 个 18（3 分）为落实“两免一补”政策，某市

5、2011 年投入教育经费 2500万元，预计 2013 年要投入教育经费 3600 万元已知 2011 年至 2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则 2012 年该市要投入的教育经费为 万元 19（3 分）已知一个二次函数，当 x0 时，函数值 y 随着 x 的增大而增大，请写出这个函数关系式 （写出一个即可）20（3 分）RtABC 中，已知C=90，B=50，点 D 在边 BC 上，BD=2CD（如图）把ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m（0m180）度后，如果点 B 恰好落在初始 RtABC 的边上，那么 m=三、解答题（本大题共 10 小题，共 90 分）21（8 分）解方

6、程（1）（x1）29；（2）2x2+3x40 22（8 分）阅读下面的材料，解决问题：解方程x45x2+40，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2y，那么x4y2，于是原方程可变为y25y+40，解得y11，y24 当y1 时，x21，x1；当y4 时，x24，x2；原方程有四个根：x11，x21，x32，x42 请参照例题，解方程（x2+x）24（x2+x）120 23（10 分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移 4 个单位长度得到的A1

7、B1C1，点C1的坐标是 ；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为 2：1，点C2的坐标是 ；（3）A2B2C2的面积是 平方单位 24（10 分）如图，在ABC中，ADBC且AD2BDCD（1）求证：BAC90；（2）若BD2，AC，求CD的长 25（8 分）如图是一座跨河拱桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为 16 米，拱高CD为 4 米（1）求桥拱的半径R（2）若大雨过后，桥下水面上升到EF的位置，且EF的宽度为 12 米，求拱顶C到水面EF的高度 26（8 分）如图，在长为 32m，宽为 20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余

8、下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽 27（8 分）请用尺规作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图中作出一点D，使得ADB2C；（2）在图中作出一点E，使得AEBC 28（10 分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，动点P在边AD上以每秒 2 个单位的速度从A出发，沿AD向D运动，同时动点Q在边BD上以每秒 5 个单位的速度从D出发，沿DB向B运动，当其中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t秒 （1）填空：当某一时刻t，使得t1时，P、Q两点间的距离PQ ；（2）是否存在以P、D、Q中一点为圆心的圆恰好过另外两个点？若存在求出此

9、时t的值；若不存在，请说明理由 29（10 分）如图，在 RtABC中，BAC90，以边AB为直径作O，交斜边BC于D，E在弧上，连接AE、ED、DA，连接AE、ED、DA（1）求证：DACAED；（2）若点E是的中点，AE与BC交于点F，当BD5，CD4 时，求DF的长 30（10 分）如图，已知点A（1，0），B（0，3），将AOB绕点O逆时针旋转 90，得到COD，设E为AD的中点（1）若F为CD上一动点，求出当DEF与COD相似时点F的坐标；（2）过E作x轴的垂线l，在直线l上是否存在一点Q，使CQOCDO？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由 答 案 一、选择题 1（3 分）

10、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（）Ax2+=0 By23x+2=0 Cx2=5x Dx24=（x+1）2【解答】解：A、x2+=0 是分式方程，故错误；B、y23x+2=0 是二元二次方程，故错误；C、x2=5x 是一元二次方程，故正确；D、x24=（x+1）2是一元一次方程，故错误，故选：C 2（3 分）抛物线 y=（x+5）21 的顶点坐标是（）A（5，1）B（5，1）C（5，1）D（5，1）【解答】解：抛物线 y=（x+5）21 的顶点坐标是（5，1），故选：D 3 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（）A B C D【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心

11、对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选：A 4（3 分）苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足S=gt2（g=9.8），则 s 与 t 的函数图象大致是（）A B C D【解答】解：s=gt2是二次函数的表达式，二次函数的图象是一条抛物线 又10，应该开口向上，自变量 t 为非负数，s 为非负数 图象是抛物线在第一象限的部分 故选：B 5（3 分）已知一元二次方程 x23x3=0 的两根为 与，则的值为（）A1 B1 C2 D2【解答】解：根据题意得+=3，=3，所以=1 故选：A 6（3 分）在直角坐标系中，将

12、点（2，3）关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（0，3）D（0，3）【解答】解：在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对 称点是（2，3），再向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（0，3），故选：C 7（3 分）若一元二次方程 x2+2x+a=0 的有实数解，则 a 的取值范围是（）Aa1 Ba4 Ca 1 Da1【解答】解：因为关于 x 的一元二次方程有实根，所以=b24ac=44a0，解之得 a1 故选：C 8（3 分）飞机着陆后滑行的距离 s（米）关于滑行的时间 t（米）的函数解析式是 s=60t1.5t2，则飞机着陆后滑行到停止

13、下列，滑行的距离为（）A500 米 B600 米 C700 米 D800 米【解答】解：s=60t1.5t2=1.5（t20）2+600，则当 t=20 时，s 取得最大值，此时 s=600，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m 故选：B 9（3 分）若点 M（2，y1），N（1，y2），P（8，y3）在抛物线 y=x2+2x 上，则下列结论正确的（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2【解答】解：x=2 时，y=x2+2x=（2）2+2（2）=44=8，x=1 时，y=x2+2x=（1）2+2（1）=12=3，x=8 时，y=x2+2x=82+28=64+

14、16=48，48 83，y3y1y2 故选：C 10（3 分）如图，要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为 2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（）A1cm B2cm C19cm D1cm 或 19cm【解答】解：设竖彩条的宽为 xcm，则横彩条的宽为 2xcm，则（302x）（204x）=3020（1），整理得：x220 x+19=0，解得：x1=1，x2=19（不合题意，舍去）答：竖彩条的宽度为 1cm 故选：A 11（3 分）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，abc0；a+b+c0；4a2b+c0；4acb

15、20，其中正确结论的序号是（）A B C D【解答】解：由图象可得，a0，b0，c0，abc0，故错误；当 x=1 时，y=a+b+c0，故错误；当 x=2 时，y=4a2b+c0，故正确；函数图象与 x 轴有两个交点，则 b24ac0，故 4acb20，故正确，故选：D 12（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AD=1，将ABD 绕点 B 顺时针旋转 45得到ABD，此时 AD与 CD 交于点 E，则 DE 的长度为（）A B C2 D2【解答】解：由题意可得出：BDC=45，DAE=90，DEA=45，AD=AE，在正方形 ABCD 中，AD=1，AB=AB=1，BD=，AD=1，在

16、RtDAE 中，DE=2 故选：C 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13（3 分）一元二次方程 4x2+3x1=0 的二次项系数是 4 【解答】解：一元二次方程 4x2+3x1=0 的二次项系数是 4，故答案为：4 14（3 分）若 x2+6x+m2是一个完全平方式，则 m 的值是 3 【解答】解：x2+6x+m2是一个完全平方式，m2=9，解得：m=3，则 m 的值是3，故答案为：3 15（3 分）若抛物线 y=x2kx+k1 的顶点在 y 轴上，则 k=0 【解答】解：根据题意知，顶点的横坐标为 x=0，即=0 解得 k=0 故答案为 0 16（3 分）将抛物

17、线 y=x22 向下平移 2 个单位，则得到抛物线的解析式是 y=x24 【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，将抛物线y=x22 向下平移 2 个单位，所得抛物线的表达式是 y=x24 故答案是：y=x24 17（3 分）如图，如果把正方形 CDFE 经过旋转后能与正方形 ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有 3 个 【解答】解：根据图形间的关系，分析可得如果把正方形 CDFE 经过旋转后能与正方形 A BCD 重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有 C、D，以及线段 CD 的中点共三个 故答案为 3 18（3 分）为落实“两免一补”政策，某市 201

18、1 年投入教育经费 2500万元，预计 2013 年要投入教育经费 3600 万元已知 2011 年至 2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则 2012 年该市要投入的教育经费为 3000 万元【解答】解：根据题意 2012 年为 2500（1+x），2013 年为 2500（1+x）（1+x）则 2500（1+x）（1+x）=3600，解得 x=0.2 或 x=2.2（不合题意舍去）故这两年投入教育经费的平均增长率为 20%，2012 年该市要投入的教育经费为：2500（1+20%）=3000 万元 故答案为：3000 19（3 分）已知一个二次函数，当 x0 时，函数值 y 随

19、着 x 的增大而增大，请写出这个函数关系式 y=x2（写出一个即可）【解答】解：函数关系式为：y=x2等（答案不唯一）故答案为：y=x2 20（3 分）RtABC 中，已知C=90，B=50，点 D 在边 BC 上，BD=2CD（如图）把ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m（0m180）度后，如果点 B 恰好落在初始 RtABC 的边上，那么 m=80或 120 【解答】解：如图，在线段 AB 取一点 B，使 DB=DB，在线段 AC取一点 B，使 DB=DB，旋转角 m=BDB=180DBBB=1802B=80，在 RtB CD 中，DB=DB=2CD，CDB=60，旋转角BDB=180CDB

20、=120 故答案为：80或 120 三、解答题（本大题共 10 小题，共 90 分）21（10 分）解方程（1）（x1）29；（2）2x2+3x40【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）利用公式法求解即可 解：（1）（x1）29，开方得：x13，解得：x14，x22；（2）2x2+3x40，a2，b3，c4，b24ac94 2（4）41，x，x1，x2【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键 22（8 分）阅读下面的材料，解决问题：解方程x45x2+40，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x

21、2y，那么x4y2，于是原方程可变为y25y+40，解得y11，y24 当y1 时，x21，x1；当y4 时，x24，x2；原方程有四个根：x11，x21，x32，x42 请参照例题，解方程（x2+x）24（x2+x）120【分析】根据题目中的例子和换元法解方程的方法可以解答本题 解：设x2+xy，原方程可变为y24y120，解得y16，y22，当y6 时，x2+x6，得x13，x22，当y2 时，x2+x2，得方程x2+x+20，b24ac124270，此时方程无实根，所以原方程有两个根：x13，x22【点评】本题考查换元法解一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，会用换元法解方程 23（1

22、0 分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移 4 个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是（2，2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为 2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）A2B2C2的面积是 10 平方单位 【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出A2B2C2的面积 解：（1）如图所示：C1（2，2）；故答案为：

23、（2，2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）A2C2220，B2C20，A2B240，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是：2010 平方单位 故答案为：10 【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键 24（8 分）如图，在ABC中，ADBC且AD2BDCD（1）求证：BAC90；（2）若BD2，AC，求CD的长 【分析】（1）根据已知条件得到ABDCAD，根据相似三角形的性质得到BADC，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质即可得到结论（1）证明：AD2BDCD，BDAADC90，ABDC

24、AD，BADC，DAC+C90，DAC+BAD90，BAC90；（2）解：BACADC90，CC，BACADC，AC2BCCD，（2+DC）DC24，DC4【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 25（8 分）如图是一座跨河拱桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为 16 米，拱高CD为 4 米（1）求桥拱的半径R（2）若大雨过后，桥下水面上升到EF的位置，且EF的宽度为 12 米，求拱顶C到水面EF的高度 【分析】（1）利用直角三角形，根据勾股定理和垂径定理解答（2）在 RtOEM中，求出OM即可解决问题；解：（1）如图，设圆心为O连接OA，OE 在 RtA

25、OD中，AO2OD2+AD2，R264+（R4）2，解得R10；（2）在 RtOEM中，OE2EM2+OM2，10036+OM2，解得OM8，CM862，即拱顶C 到水面EF的高度是 2 米【点评】此题主要考查了垂径定理的应用题，解题的关键是利用垂径定理和勾股定理求线段的长 26（8 分）如图，在长为 32m，宽为 20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽 【分析】本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解 解：原图经过平移转化为图 1 设道路宽为X米，根据题意，得（20 x）（32

26、x）540 整理得x252x+1000 解得x150（不合题意，舍去），x22 答：道路宽为 2 米【点评】考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解 27（8 分）请用尺规作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图中作出一点D，使得ADB2C；（2）在图中作出一点E，使得AEBC 【分析】（1）作AC的垂直平分线交BC于D，则DADC，所以DACC，然后根据三角形外角性质可得到ADB2C；（2）延长BC到E使CECA，则ECAE，然后根据三角形外角性质可得到AEBC

27、解：（1）如图 1，ADB即为所作；（2）如图 2，AEB即为所作 【点评】本题考查了作与复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 28（10 分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，动点P在边AD上以每秒 2 个单位的速度从A出发，沿AD向D运动，同时动点Q在边BD上以每秒 5 个单位的速度从D出发，沿DB向B运动，当其中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t秒 （1）填空：当某一时刻t，使得t1 时，P、Q两点间的距离

28、PQ ；（2）是否存在以P、D、Q中一点为圆心的圆恰好过另外两个点？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由 【分析】（1）根据矩形的性质得到BAD90，根据勾股定理得到BD10，过Q作QEAD于E，根据三角形的中位线的性质得到EQAB3，PE2，根据勾股定理即可得到结论；（2）由题意得到AP2t，DQ5t，PD82t，根据平行线分线段成比例定理得到QE3t，根据勾股定理得到PQ，当D是圆心时，PDDQ，当P是圆心时，PDPQ，当Q是圆心时，PQDQ，列方程即可得到结论 解：（1）t1，AP2，DQ5，PD6，四边形ABCD是矩形，BAD90，AB6，BC8，BD10，Q为BD的中点，过Q作

29、QEAD于E，QEAB，AEDE4，EQAB3，PE2，PQ；故答案为：；（2）存在，理由：AP2t，DQ5t，PD82t，由（1）知，QEAB，QE3t，DE4t，PE86t，PQ，当D是圆心时，PDDQ，82t5t，解得：t；当P是圆心时，PDPQ，82t，解得：t，或t0（舍去）；当Q是圆心时，PQDQ，5t，解得：t或t4（舍去），综上所述：t的值为s或s或s 【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，解方程，熟练掌握矩形的性质是解题的关键 29（10 分）如图，在 RtABC中，BAC90，以边AB为直径作O，交斜边BC于D，E在弧上，连接AE、ED、DA，连接

30、AE、ED、DA（1）求证：DACAED；（2）若点E是的中点，AE与BC交于点F，当BD5，CD4 时，求DF的长 【分析】（1）根据圆周角定理得到ADBC，根据余角的性质和圆周角定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到CACF，根据相似三角形的性质即可得到结论（1）证明：AB是O的直径，ADBC，BAC90，CAD+BADBAD+B90，CADB，EABD，DACAED；（2）解：点E是的中点，BAEEAD，CFAABC+BAE，CAECDA+EAD，CFACAE，CACF，BACADB90，ACDBCA，ADCBAC 即AC2BCCD（5+4）436 解得AC6 CACF6，DF

31、CACD2【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，相似三角形判定和性质，正确的识别图形是解题的关键 30（10 分）如图，已知点A（1，0），B（0，3），将AOB绕点O逆时针旋转 90，得到COD，设E为AD的中点（1）若F为CD上一动点，求出当DEF与COD相似时点F的坐标；（2）过E作x轴的垂线l，在直线l上是否存在一点Q，使CQOCDO？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）当DEFCOD时，DFDEcosCDO，据此求出EF的长度和点F的坐标即可；（2）首先以CD为直径作圆，设其圆心为P，交直线a于点Q、Q，连接PQ，P Q，由圆周角定理，可得CQO

32、CQOCDO，在 RtCDO中，由勾股定理可得CD，则PQCD；然后求出点P的坐标是多少；设Q（1，a），则（）2+（a）2，据此求出a的值是多少，进而求出Q点坐标是多少即可 解：（1）A（1，0），B（0，3），OA1，OB3，将AOB绕点O逆时针旋转 90，得到COD，OC1，OD3，C（0，1），D（3，0），如图 1，当DEFCOD时，EF，F（1，）；当DEFCOD时，DFDEcosCDO，作FKOD于K，则FKDFsinCDO，DKDFcosCDO，F（，）；（2）如图 2，以CD为直径作圆，设其圆心为P，交直线a于点Q、Q，连接PQ，P Q，由圆周角定理，可得CQOCQOCDO，在 RtCDO中，由勾股定理可得CD，则PQCD，又P为CD中点，P（，），设Q（1，a），则（）2+（a）2，解得a2 或1，Q（1，2）或（1，1）【点评】此题还考查了相似三角形的性质，坐标与图形变换，正确的作出图形是解题的关键