小升初归类讲解及训练——6比例尺、面积变化、确定位置9307.pdf

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1、-1-小升初归类讲解及训练六 主要内容 比例尺、面积变化、确定位置 学习目标 1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。2、使学生在经历“猜想验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。4、使学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面

2、图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。5、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理的进行表达的能力。发展空间观念。6、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。考点分析-2-1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2、比例尺=实际距离图上距离，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。3、把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（n1）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是 n:1（或 1:n）。4、知道 了物体的方向和距离，就能确定物体

3、的位置。5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。典型例题：例 1、（认识比例尺）王伯伯家有一块长方形的菜地，长 40 米，宽 30 米。把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长 4 厘米，宽 3 厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？分析与解：图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简。40 米=4000 厘米 3 厘米=0.03 米 40004=100013003.0=30003=10001图上

4、距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离:实际距离=比例尺或实际距离图上距离=比例尺 图上距离和实际距离的比是 1:1000，这幅图的比例尺是 1:1000，也可写成-3-10001，仍读作 1 比 1000。点评：求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。做的时候唯一要注意的就是末尾 0 的问题：一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上 2、5 个 0；二是在求比例尺的结果时要注意 0 的个数。多数一数、想一想，是不会有错的。例 2、（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）比例尺 1:1000 表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上 1 厘米表

5、示实际距离多少米？分析与解：比例尺 1:1000 表示图上距离是实际距离的10001，实际距离是图上距离的 1000 倍，图上 1 厘米的距离代表实际距离 1000 厘米，即 10 米。像形如 1:1000 这样的比例尺叫做数值比例尺。比例尺 1:1000 还可以这样表示 0 10 20 30 米，这是线段比例尺，它表示图上 1 厘米的距离代表实际距离10 米。例 3、一个手表零件长2 毫米，画在一幅图上长 4 厘米，这幅图的比例尺是多少？错误解法：4 厘米=40 毫米 2:40=1:20-4-思路分析：无论什么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离的比，根据比例尺的定义，用“图上距离:实际

6、距离=比例尺”去求。正确解答：4 厘米=40 毫米 40:2=20:1 点评：比例尺通常情况下都应该写成前项是1 的比。但比例尺的作用除了把实际距离缩小，还可以把实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成 1。在解答时，只要坚持好“图上距离:实际距离=比例尺”，图上距离在前就可以了。例 4、（根据比例尺求图上距离或实际距离）在比例尺是600001的地图上，量得甲、乙两地的距离是 2.5 厘米。两地的实际距离是多少米？分析与解：方法 1：比例尺是600001，说明实际距离是图上距离的 60000倍。2.560000=150000（厘米）150000（厘米）=1500 米 方法 2

7、：比例尺是600001，也就是图上 1 厘米的距离代表实际距离60000 厘米，即 600 米。2.5600=1500（米）方法 3：根据 实际距离图上距离=比例尺，可以用“图上距离 比例尺”或“解比例”的方法来求实际距离。-5-2.5 600001=2.560000=150000（厘米）=1500米 解：设两地的实际距离是厘米。5.2=6000011=2.5 60000 =150000 150000（厘米）=1500 米 答：两地的实际距离是 1500 厘米。例 5、（平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍）下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽

8、，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。分析与解：量得小长方形的长是 2.5 厘米，宽是 1 厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是 3 厘米。大长方形与小长方形长的比是 7.5:2.5=3:1，宽的比是 3:1。小长方形的面积大长方形的面积=15.235.7=5.25.7 13=9:1=3:1-6-答：大长方形与小长方形面积的比是9:1。例 6、（认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？N 商场北 45 60 书店分析与解：从图上可以看出，以汽车为中心，书店在汽车的东北方向，商场在汽车的西北方向。怎样才能更准确

9、地表示它们的位置呢？东北方向也叫做北偏东方向，书店在汽车的北偏东 60方向。西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽车的北偏西 45方向。答：书店在汽车的北偏东 60方向，商场在汽车的北偏西 45方向。例 7、（知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）-7-量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60方向的多少千米处？商场呢？分析与解：从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是 1.2 厘米和 2.3厘米，根据比例尺，图上距离 1 厘米代表实际距离 3 千米，分别算出实际距离。1.2 3=3.6（千米）书店 2.3 3=6.9（千米）商场 答：书店在汽车北偏东 60

10、方向的 3.6 千米处，商场在汽车北偏西45方向的 6.9 千米处。点评：只有在方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体所在的位置。确定方向时，一定要先确定好南或北，再看是偏东还是偏西，如果图中没有画线，要先连线。算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求。例 8、（辨析）书店在汽车的北偏东 60方向，表示汽车也在书店的北偏东60方向。分析与解：书店在汽车的北偏东 60方向，是以汽车为中心，由北向东旋转 60；而以书店为中心，汽车在书店的西南方向，即南偏西 60方向。书店在汽车的北偏东 60方向，表示汽车在书店的南偏西 60方向。-8-例 9、（根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置）

11、海面上有一座灯塔，灯塔北偏西30方向 30 千米处是凤凰岛。N 北 W 西东 E 灯塔0 10 20 30 千米 你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？分析与解：（1）先确定北偏西30的方向，画一条射线。N 30 灯塔（2）再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米。30 10=3（厘米）-9-凤凰岛 N 30 灯塔点评：在表示凤凰岛的具体位置时，先要画出表示方向的射线，再确定灯塔到凤凰岛的图上距离。且在画表示方向的射线时，应从表示灯塔的点开始画起，并注意正确摆好量角器。例 10、（用方向和距离描述简单的行走路线）下图是某市旅游 1 号车行驶的线路图，请根据线路图填空。（1）旅游 1 号车从起点站

12、出发，向（）行驶到达青水公园，再向（）偏（）（）的方向行（）千米到达抗战纪念碑。-10-（2）由绿博园向南偏（）（）的方向行（）千米到达购物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到达人民公园。分析与解：先找准方向，再说出具体的路程。（1）旅游 1 号车从起点站出发，向（东）行驶到达青水公园，再向（北）偏（东）（40）的方向行（1.8）千米到达抗战纪念碑。（2）由绿博园向南偏（东）（60）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（东）（70）的方向行（1.5）千米到达人民公园。点评：在进行描述的时候，一定要先说清楚方向再说路程。说方向的时候为了说清楚，通常情况下不用东北、西北、东南、西南等说

13、法，而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度的说法更为准确。模拟试题、说出下面各比例尺表示的意思。140000-11-2、判断：小华在绘制学校操场平面图时，用 20 厘米的线段表示地面上40 米的距离，这幅图的比例尺为12。（）某机器零件设计图纸所用的比例尺为11，说明了该零件的实际长度与图上是一样的 （）一幅图的比例尺是61，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。（）3、选择：如果某图纸所用的比例尺小于 1，那么这幅图所表示的图上距离（）实际距离。A.小于B.大于C.等于学校操场长 100 米，宽 60 米，在练习本上画图，选用（）作比例尺较合适。A.120B.12000C.12004、一幅地

14、图的线段比例尺是，这幅图上 3 厘米表示实际距离多少千米？5、一种精密零件，画在图上是 12 厘米，而实际的长度是 3 毫米。求这幅图的比例尺。-12-6、英华小学有一块长 120 米、宽 80 米的长方形操场，画在比例尺为 1：4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？7、在比例尺为 1：200000 的一幅地图上，A城和B城相距 5 厘米，两城实际相距多少千米？8、一幅地图的线段比例尺是：0 40 80 120 160 千米，甲乙两城在 这幅地图上相距 18 厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660 千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？9、在一幅比例尺为 1:500 的

15、平面图上量得一间长方形教室的长是 3 厘米，宽是2 厘米。-13-（1）求这间教室的图上面积与实际面积。（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。（1）公园在广场的东面（）千米处。（2）电影院在广场的（）偏（）（）方向（）千米处。（3）商店在广场的（）。11、小明家在百货商场的北偏西 40方向 2500 米处，图书馆在农业银行东偏南40方向 1500 米处。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在 3 千米以内（含 3 千米）按起步价 9 元计算，以后每增加 1 千米车费就增加 2 元。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？-1-参考答案：、说出下面各

16、比例尺表示的意思。140000 表示图上距离是实际距离的400001，实际距离是图上距离的40000 倍，图上 1 厘米的距离代表实际距离 40000 厘米，即 400 米。表示图上 1 厘米的距离代表实际距离 200 千米。2、判断：小华在绘制学校操场平面图时，用 20 厘米的线段表示地面上 40 米的距离，这幅图的比例尺为 12。（）某机器零件设计图纸所用的比例尺为 11，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。（）一幅图的比例尺是 61，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。（）3、选择：如果某图纸所用的比例尺小于 1，那么这幅图所表示的图上距离（A ）实际距离。A.小于B.大于C.等于学校

17、操场长 100 米，宽 60 米，在练习本上画图，选用（B）作比例尺较合适。A.120B.12000C.1200-2-4、一幅地图的线段比例尺是，这幅图上 3 厘米表示实际距离多少千米？这幅图上3 厘米表示实际距离 6 千米。5、一种精密零件，画在图上是 12 厘米，而实际的长度是 3 毫米。求这幅图的比例尺。图上距离:实际距离=比例尺 12 厘米=120 毫米 120:3=40:1 答：这幅图的比例尺是 40:1。6、英华小学有一块长 120 米、宽 80 米的长方形操场，画在比例尺为 1：4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？长：120 米=12000 厘米 12000 40001=3

18、 厘米 宽：80 米=8000 厘米 8000 40001=2 厘米 答：长应画 3 厘米，宽应画 2 厘米。7、在比例尺为 1：200000 的一幅地图上，A城和B城相距 5 厘米，两城实际相距多少千米？5 2000001=1000000 厘米=10 千米 答：两城实际相距 10 千米。8、一幅地图的线段比例尺是：0 40 80 120 160 千米，甲乙两城在-3-这幅地图上相距 18 厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660 千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？18 40=720 千米 660 40=16.5 厘米 或 66000000 40000001=16.5 厘

19、米 答：两城间的实际距离是 720 千米，在这幅地图上两城之间的距离是 16.5厘米。9、在一幅比例尺为 1:500 的平面图上量得一间长方形教室的长是 3 厘米，宽是2 厘米。（1）求这间教室的图上面积与实际面积。图上面积：3 2=6 平方厘米实际长：3 500=1500 厘米 实际宽：2 500=1000 厘米 实际面积：1500 1000=1500000 平方厘米=150 平方米 答：这间教室的图上面积 6 平方厘米，实际面积是 150 平方米。（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。图上面积和实际面积的比是：6:1500000=1:250000与比例尺进行比较 1:250000=（1:500）12、小明家在百货商场的北偏西 40方向 2500 米处，图书馆在农业银行东偏南40方向 1500 米处。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在 3 千米以内（含 3 千米）按起步价 9 元计算，以后每增加 1 千米车费就-4-增加 2 元。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？由图中信息可知小明家到百货商场有 2500 米，百货商场到农业银行与农业银行到图书馆都是1500米，小明坐出租车从家去图书馆一共要行 2500+1500+1500=5500 米，需要车费：9+2 （5.5 3）=14 元