2015年新课标2高考数学试题及答案(理科)【解析版】(共23页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标II）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|（x1）（x+2）0，则AB=（）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，2考点：交集及其运算菁优网版权所有专题：集合分析：解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可解析：解：B=x|2x1，A=2，1，0，1，2；AB=1，0故选：A评析：考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算2（5分）若a为实数，且（2+ai）（a2i）=4i，则a=（）A1B0C1D2考点：复数相等的充要条件菁优网版权

2、所有专题：数系的扩充和复数分析：首先将坐标展开，然后利用复数相等解之解析：解：因为（2+ai）（a2i）=4i，所以4a+（a24）i=4i，4a=0，并且a24=4，所以a=0；故选：B评析：本题考查了复数的运算以及复数相等的条件，熟记运算法则以及复数相等的条件是关键3（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关考点：频率分布直方图菁优网版权所

3、有专题：概率与统计分析：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故A正确；B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误解析：解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；B20042006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排

4、放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误故选：D评析：本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题4（5分）已知等比数列an满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A21B42C63D84考点：等比数列的通项公式菁优网版权所有专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求解析：解：a1=3，a1+a3+a5=21，q4+q2+1=7，q4+q26=0，q2=2，a3+a5+a7=3（2+4+8）=42故选：B评析：本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属

5、于基础试题5（5分）设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D12考点：函数的值菁优网版权所有专题：计算题；函数的性质及应用分析：先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和解析：解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选C评析：本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题6（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）ABCD考

6、点：由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可解析：解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，正方体切掉部分的体积为111=，剩余部分体积为1=，截去部分体积与剩余部分体积的比值为故选：D评析：本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积7（5分）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A2B8C4D10考点：两点间的距离公式菁优网版权所有专题：计算题；直线与圆分析：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代

7、入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论解析：解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，D=2，E=4，F=20，x2+y22x+4y20=0，令x=0，可得y2+4y20=0，y=22，|MN|=4故选：C评析：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键8（5分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D14考点：程序框图菁优网版权所有专题：算法和程序框图分析：由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论解析：解：由a=14，b

8、=18，ab，则b变为1814=4，由ab，则a变为144=10，由ab，则a变为104=6，由ab，则a变为64=2，由ab，则b变为42=2，由a=b=2，则输出的a=2故选：B评析：本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题9（5分）已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A36B64C144D256考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，利用三棱锥OABC体积的最大值为

9、36，求出半径，即可求出球O的表面积解析：解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABC=VCAOB=36，故R=6，则球O的表面积为4R2=144，故选C评析：本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大是关键10（5分）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP=x将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（）ABCD考点：函数的图象菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析

10、：根据函数图象关系，利用排除法进行求解即可解析：解：当0x时，BP=tanx，AP=，此时f（x）=+tanx，0x，此时单调递增，当P在CD边上运动时，x且x时，PA+PB=，当x=时，PA+PB=2，当P在AD边上运动时，x，PA+PB=tanx，由对称性可知函数f（x）关于x=对称，且f（）f（），且轨迹为非线型，排除A，C，D，故选：B评析：本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件先求出0x时的解析式是解决本题的关键11（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，顶角为120，则E的离心率为（）AB2CD考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线

11、的定义、性质与方程分析：设M在双曲线=1的左支上，由题意可得M的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值解析：解：设M在双曲线=1的左支上，且MA=AB=2a，MAB=120，则M的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得，=1，可得a=b，c=a，即有e=故选：D评析：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键12（5分）设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1） B（1，0）（1，+

12、）C（，1）（1，0） D（0，1）（1，+）考点：函数的单调性与导数的关系菁优网版权所有专题：创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：由已知当x0时总有xf（x）f（x）0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）0等价于xg（x）0，数形结合解不等式组即可解析：解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）=为减函数，又g（x）=g（

13、x），函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）0xg（x）0或，0x1或x1故选：A评析：本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）设向量，不平行，向量+与+2平行，则实数=考点：平行向量与共线向量菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：利用向量平行即共线的条件，得到向量+与+2之间的关系，利用向量相等解析解析：解：因为向量，不平行，向量+与+2平行，所以+=（+2），所以，解得；故答案为：评析：本题考查了向量关系的充要条件：如果

14、两个非0向量共线，那么存在唯一的参数，使得14（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为考点：简单线性规划菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y轴的截距最大值解析：解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值为1+；故答案为：评析：本题考查了简单线性规划；一般步骤是：画出平面区域；分析目标函数，确定求最值的条件15（5分）（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=3考点：二项式定理的应用菁优网版权所有专题：计算题；二项式定理分析：给展

15、开式中的x分别赋值1，1，可得两个等式，两式相减，再除以2得到答案解析：解：设f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+a5x5，令x=1，则a0+a1+a2+a5=f（1）=16（a+1），令x=1，则a0a1+a2a5=f（1）=0得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），所以232=16（a+1），所以a=3故答案为：3评析：本题考查解决展开式的系数和问题时，一般先设出展开式，再用赋值法代入特殊值，相加或相减16（5分）设Sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=SnSn+1，则Sn=考点：数列递推式菁优网版权所有专题：创新题型；等差数列与等比数列分析：通过an+

16、1=Sn+1Sn=SnSn+1，并变形可得数列是以首项和公差均为1的等差数列，进而可得结论解析：解：an+1=SnSn+1，an+1=Sn+1Sn=SnSn+1，=1，即=1，又a1=1，即=1，数列是以首项和公差均为1的等差数列，=11（n1）=n，Sn=，故答案为：评析：本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题三、解析题（共5小题，满分60分）17（12分）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长考点：正弦定理；三角形中的几何计算菁优网版权所有专题：解三角形分析

17、：（1）如图，过A作AEBC于E，由已知及面积公式可得BD=2DC，由AD平分BAC及正弦定理可得sinB=，sinC=，从而得解（2）由（1）可求BD=过D作DMAB于M，作DNAC于N，由AD平分BAC，可求AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，利用余弦定理即可解得BD和AC的长解析：解：（1）如图，过A作AEBC于E，=2BD=2DC，AD平分BACBAD=DAC在ABD中，=，sinB=在ADC中，=，sinC=；=6分（2）由（1）知，BD=2DC=2=过D作DMAB于M，作DNAC于N，AD平分BAC，DM=DN，=2，AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，BAD=DAC，co

18、sBAD=cosDAC，由余弦定理可得：=，x=1，AC=1，BD的长为，AC的长为1评析：本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理等知识的应用，属于基本知识的考查18（12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通

19、过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的频率，求C的概率考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图菁优网版权所有专题：概率与统计分析：（）根据茎叶图的画法，以及有关茎叶图的知识，比较即可；（）根据概率的互斥和对立，以及概率的运算公式，计算即可解析：解：（1）两地区用户满意度评分

20、的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意评分的平均值高于B地区用户满意评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散；（）记CA1表示事件“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”，记CA2表示事件“A地区用户满意度等级为非常满意”，记CB1表示事件“B地区用户满意度等级为不满意”，记CB2表示事件“B地区用户满意度等级为满意”，则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，则C=CA1CB1CA2CB2，P（C）=P（CA1CB1）+P（CA2CB2）=P（CA1）P（CB1）+P（CA2）P（CB2），由所给的数据CA1，CA2，CB1，CB2

21、，发生的频率为，所以P（CA1）=，P（CA2）=，P（CB1）=，P（CB2）=，所以P（C）=+=0.48评析：本题考查了茎叶图，概率的互斥与对立，用频率来估计概率，属于中档题19（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF与平面所成角的正弦值考点：直线与平面所成的角菁优网版权所有专题：空间角；空间向量及应用分析：（1）容易知道所围成正方形的边长为10，再结合长方体各边的长度

22、，即可找出正方形的位置，从而画出这个正方形；（2）分别以直线DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，考虑用空间向量解决本问，能够确定A，H，E，F几点的坐标设平面EFGH的法向量为，根据即可求出法向量，坐标可以求出，可设直线AF与平面EFGH所成角为，由sin=即可求得直线AF与平面所成角的正弦值解析：解：（1）交线围成的正方形EFGH如图：（2）作EMAB，垂足为M，则：EH=EF=BC=10，EM=AA1=8；，AH=10；以边DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则：A（10，0，0），H（10，10，0），E（10，4，8），F（0，4，8

23、）；设为平面EFGH的法向量，则：，取z=3，则；若设直线AF和平面EFGH所成的角为，则：sin=；直线AF与平面所成角的正弦值为评析：考查直角三角形边的关系，通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决线面角问题的方法，弄清直线和平面所成角与直线的方向向量和平面法向量所成角的关系，以及向量夹角余弦的坐标公式20（12分）已知椭圆C：9x2+y2=m2（m0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，

24、说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率菁优网版权所有专题：创新题型；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）联立直线方程和椭圆方程，求出对应的直线斜率即可得到结论（2）四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP=2xM，建立方程关系即可得到结论解析：解：（1）设直线l：y=kx+b，（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），将y=kx+b代入9x2+y2=m2（m0），得（k2+9）x2+2kbx+b2m2=0，则x1+x2=，则xM=，yM=kxM+b=，于是直线OM的斜率kOM=，即kOMk=9，直线OM的斜率与l的斜率的乘积

25、为定值（2）四边形OAPB能为平行四边形直线l过点（，m），l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k0，k3，由（1）知OM的方程为y=x，设P的横坐标为xP，由得，即xP=，将点（，m）的坐标代入l的方程得b=因此xM=，四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP=2xM，于是=2，解得k1=4或k2=4+，ki0，ki3，i=1，2，当l的斜率为4或4+时，四边形OAPB能为平行四边形评析：本题主要考查直线和圆锥曲线的相交问题，联立方程组转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系是解决本题的关键综合性较强，难度较大21（12分）设函数f（x）=emx+x2mx（1

26、）证明：f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（2）若对于任意x1，x21，1，都有|f（x1）f（x2）|e1，求m的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值菁优网版权所有专题：创新题型；导数的概念及应用分析：（1）利用f（x）0说明函数为增函数，利用f（x）0说明函数为减函数注意参数m的讨论；（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在1，0单调递减，在0，1单调递增，则恒成立问题转化为最大值和最小值问题从而求得m的取值范围解析：解：（1）证明：f（x）=m（emx1）+2x若m0，则当x（，0）时，emx10，f（x）0；当x（0，+）时，emx10，

27、f（x）0若m0，则当x（，0）时，emx10，f（x）0；当x（0，+）时，emx10，f（x）0所以，f（x）在（，0）时单调递减，在（0，+）单调递增（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在1，0单调递减，在0，1单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值所以对于任意x1，x21，1，|f（x1）f（x2）|e1的充要条件是即设函数g（t）=ette+1，则g（t）=et1当t0时，g（t）0；当t0时，g（t）0故g（t）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增又g（1）=0，g（1）=e1+2e0，故当t1，1时，g（t）0当m1，1时，g（m）0，g（m）0，即合式成立；当m1时，由

28、g（t）的单调性，g（m）0，即em+me1当m1时，g（m）0，即em+me1综上，m的取值范围是1，1评析：本题主要考查导数在求单调函数中的应用和恒成立在求参数中的应用属于难题，高考压轴题四、选做题.选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点（1）证明：EFBC；（2）若AG等于O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积考点：相似三角形的判定菁优网版权所有专题：开放型；空间位置关系与距离分析：（1）通过AD是CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、

29、F，利用相似的性质即得结论；（2）通过（1）知AD是EF的垂直平分线，连结OE、OM，则OEAE，利用SABCSAEF计算即可解析：（1）证明：ABC为等腰三角形，ADBC，AD是CAB的角平分线，又圆O分别与AB、AC相切于点E、F，AE=AF，ADEF，EFBC；（2）解：由（1）知AE=AF，ADEF，AD是EF的垂直平分线，又EF为圆O的弦，O在AD上，连结OE、OM，则OEAE，由AG等于圆O的半径可得AO=2OE，OAE=30，ABC与AEF都是等边三角形，AE=2，AO=4，OE=2，OM=OE=2，DM=MN=，OD=1，AD=5，AB=，四边形EBCF的面积为=评析：本题考查

30、空间中线与线之间的位置关系，考查四边形面积的计算，注意解题方法的积累，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t 0），其中0 ，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值。考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程菁优网版权所有专题：坐标系和参数方程分析：（I）由曲线C2：=2sin，化为2=2sin，把代入可得直角坐标方程同理由C3：=2cos可得直角坐标方程，联立解出可得C2与C3交点的直角坐标（2）由曲线C1的参数方程

31、，消去参数t，化为普通方程：y=xtan，其中0，其极坐标方程为：=（R，0），利用|AB|=即可得出解析：解：（I）由曲线C2：=2sin，化为2=2sin，x2+y2=2y同理由C3：=2cos可得直角坐标方程：，联立，解得，C2与C3交点的直角坐标为（0，0），（2）曲线C1：（t为参数，t0），化为普通方程：y=xtan，其中0，其极坐标方程为：=（R，0），A（2sin，），B|AB|=4，当时，|AB|取得最大值4评析：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点、两点之间的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式

32、选讲24设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若abcd，则+；（2）+是|ab|cd|的充要条件考点：不等式的证明；必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用；简易逻辑分析：（1）运用不等式的性质，结合条件a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，abcd，即可得证；（2）从两方面证，若+，证得|ab|cd|，若|ab|cd|，证得+，注意运用不等式的性质，即可得证解析：证明：（1）由于（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，由a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，abcd，则，即有（+）2（+）2，则+；（2）若+，则（+）2（+）2

33、，即为a+b+2c+d+2，由a+b=c+d，则abcd，于是（ab）2=（a+b）24ab，（cd）2=（c+d）24cd，即有（ab）2（cd）2，即为|ab|cd|；若|ab|cd|，则（ab）2（cd）2，即有（a+b）24ab（c+d）24cd，由a+b=c+d，则abcd，则有（+）2（+）2综上可得，+是|ab|cd|的充要条件评析：本题考查不等式的证明，主要考查不等式的性质的运用，同时考查充要条件的判断，属于基础题2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标II）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|（x1）（x+2

34、）0，则AB=（）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，22（5分）若a为实数，且（2+ai）（a2i）=4i，则a=（）A1B0C1D23（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4（5分）已知等比数列an满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A21B42C63D845（5分）设函数f（x）=，则f（2）+f（log2

35、12）=（）A3B6C9D126（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）ABCD7过三点A（1，3），B（4，2），C（1，7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A2B8C4D108（5分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D149（5分）已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A36B64C144D25610（5分）如图，长方形ABCD的

36、边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP=x将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（）ABCD11（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，顶角为120，则E的离心率为（）AB2CD12（5分）设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1） B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0） D（0，1）（1，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）设向量，不平行，

37、向量+与+2平行，则实数=14（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为15（5分）（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=16（5分）设Sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=SnSn+1，则Sn=三、解析题（共5小题，满分60分）17（12分）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长18（12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53

38、76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相

39、应事件发生的频率，求C的概率19（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF与平面所成角的正弦值20（12分）已知椭圆C：9x2+y2=m2（m0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由21（12分）设函数f（x）=emx+x2mx（1）证明：f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（2）若对于任意x1，x21，1，都有|f（x1）f（x2）|e1，求m的取值范围四、选做题.选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点（1）证明：EFBC；（2）若AG等于O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积