河南省天一大联考2021届高三上学期期末考试文科数学试题Word版含解析3943.pdf

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1、天一大联考 20202021 学年高三年级上学期期末考试 文科数学 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 Ax|x25x0，则下列不等式：ba1；|a|b|；a3b3；(12)a(

2、12)b。其中正确的是 A.B.C.D.7.已知函数 f(x)2sin(x)(0)，点 A，B 是曲线 yf(x)相邻的两个对称中心，点 C 是 f(x)的一个最值点，若ABC 的面积为 1，则 A.1 B.2 C.2 D.8.已知函数 f(x)exexcosx，则不等式 f(2m)f(m2)的解集为 A.(，2)(23，)B.(，23)(2，)C.(2，23)D.(23，2)9.在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 A，B，C 的大小成等差数列，且 b7，ac13，则ABC 的面积为 A.203 B.403 C.103 D.503 10.已知球 O 的半径为 5，球面

3、上有 A，B，C 三点，满足 ABAC214，BC27，则三棱锥 OABC 的体积为 A.77 B.142 C.714 D.147 11.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x3)f(x1)，当 0 x1 时 f(x)2x，则 f(log21257)A.8 B.1256 C.256257 D.256257 12.已知点 A 在直线 3xy60 上运动，点 B 在直线 x3y80 上运动，以线段 AB 为直径的圆 C 与 x 轴相切，则圆 C 面积的最小值为 A.4 B.32 C.94 D.52 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.平面向量 a(2，2)，

4、b(1，3)，若(ab)(ab)，则 。14.若实数 x，y 满足约束条件x2y302xy30 xy30，则 xy 的取值范围是 。15.若函数 f(x)|exa|1 有两个零点，则实数 a 的取值范围是 。16.设双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点是 F，左、右顶点分别是 A，B，过 F 且与 x轴垂直的直线与双曲线交于 P，Q 两点，若 APBQ，则双曲线的离心率为 。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分 17.(12 分)已知

5、数列an的前 n 项和为 Sn，且nnSa和n2a的等差中项为 1。(I)求数列an的通项公式；(II)设 bnlog4an1，求数列nn1b b1的前 n 项和 Tn。18.(12 分)某企业招聘，一共有 200 名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在40，100内，按照40，50)，50，60)，90，100分组，得到如下频率分布直方图：(I)求图中 a 的值；(II)求全体应聘者笔试成绩的平均数；(每组数据以区间中点值为代表)(III)该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取 150 人，估计应该把录取的分数线定为多少。19.(12 分)如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面

6、 ABCD 为平行四边形，AD3，AB5，cosBAD35，BDDD1，E 是 CC1的中点。(I)求证：平面 DBE平面 ADD1；(II)求点 C1到平面 BDE 的距离。20.(12 分)已知椭圆 C1的离心率为63，一个焦点坐标为(0，22)，曲线 C2上任一点到点(94，0)和到直线 x94的距离相等。(I)求椭圆 C1和曲线 C2的标准方程；(II)点 P 为 C1和 C2的一个交点，过 P 作直线 l 交 C2于点 Q，交 C1于点 R，且 Q，R，P 互不重合，若PQRP，求直线 l 与 x 轴的交点坐标。21.(12 分)已知函数 f(x)xlnx1xlnx。(I)设函数 yf(x)在 x1 和 xe 处的切线交直线 y1 于 M，N 两点，求|MN|；(II)设 f(x0)为函数 yf(x)的最小值，求证：12f(x0)f(x)成立，求实数 m 的取值范围。