21【数学】第四章《圆与方程》学案(新人教A版必修2)31703.pdf

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1、知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 3 页 数学必修 4.14.2.1 教材学习解读 一、学习目标 1、初步理解圆的标准方程的形式及圆的标准方程的定义,学会判定二元二次方程表示圆的条件,能用这些知识求圆的方程.2、掌握判断直线与圆的位置关系的方法.二、重点、难点 重点:圆的方程,直线与圆的位置关系.难点：二元二次方程表示圆的条件.三、知识点全解 1、确定圆方程的条件 圆的标准方程222)()(rbyax中，有三个参数rba,，只要求出rba,这时圆的方程就被确定因此确定圆方程，需三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件 确定圆的方

2、程的主要方法有两种：一是定义法，二是待定系数法。定义法是指用定义求出圆心坐标和半径长，从而得到圆的标准方程；待定系数法即列出关于,D E F的方程组，求,D E F而得到圆的一般方程，一般步骤为：(1)根据题意，没所求的圆的标准方程为022FEyDxyx(2)根据已知条件，建立关于,D E F的方程组；(3)解方程组。求出,D E F的值，并把它们代人所设的方程中去，就得到所求圆的一般方程 2、点),(00yxP与圆的位置关系:若22020)()(rbyax，则点 P 在圆上；若22020)()(rbyax,则点 P在圆外；若22020)()(rbyax,则点 P 在圆内；3、二元二次方程02

3、2FEyDxyx是否表示圆的条件：先 将 二 元 二 次 方 程 配 方 得44)2()2(2222FEDEyDx,(1)当知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 3 页 0422FED时，方程表示以)2,2(ED为圆心，FED42122为半径的圆；(2)当0422FED时，方程表示点)2,2(ED；（3）当0422FED时，方程没有实根，因此它不表示任何图形.当方程表示圆时，我们把它叫做圆的一般方程，确定它需三个独立条件,FED且0422FED，这就确定了求它的方程的方法待定系数法，注意用待定系数法求圆的方程，用一般形式比用标准形式在运算上简单，前

4、者解的是三元一次方程组，后者解的是三元二次方程组.4、直线与圆的位置关系有三种，即相交、相切和相离，判定的方法有两种:(1)代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究。若有两组不同的实数解，即O，则相交；若有两组相同的实数解，即=0，则相切；若无实数解，即0，则相离 (2)几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相离 以上两种方法比较：为避免运算量过大，一般不用代数法，而是用几何法.5、直线与圆相切，切线的求法(1)当点),(00yxP在圆222ryx上时，切线方程为200ryyxx；(2)若 点),(00yxP在 圆222)()(rbyax上

5、，则 切 线 方 程 为200)()(rbybyaxax；(3)斜率为k且与圆222ryx相切的切线方程为：21krkxy；斜率为k且与圆222)()(rbyax相切的切线方程的求法，可以设切线为mkxy，然后变成一般式0mykx，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求m (4)点),(00yxP在圆外面，则设切线方程为)(00 xxkyy，变成一般式后，利用圆心到直线距离等于半径，解出k，注意若此方程只有一个实根，则还有一条斜率不存在的直线，务必要补上 四、思维误区警示 1、本章节易犯的错误是圆的性质掌握不够熟练，从而导致在求方程时，方程列不出来或列不全因此，建议同学们复习一下初中圆的有关性质 2、本章节的题目，其方法般不止种，因此方法的选取尤为重要，方法得当，则思知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 3 页 共 3 页 路清晰，解法简明。方法不好，计算量大，且易出错,建议同学们多注意总结.