2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,参考解析)7481.pdf

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1、7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 绝密启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学 I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，包含非选择题（第 1 题 第 20 题，共 20 题）.本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的

2、姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需改动，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5分，共计 70 分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合 1,2A，2,3Baa，若AB=1则实数 a 的值为_ 2.已知复数 z=（1+i）（1+2i）,其中 i 是虚数单位，则 z 的模是_ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取

3、 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.4.右图是一个算法流程图，若输入 x 的值为116，则输出的 y 的值是 .7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 5.若 tan1-=46,则 tan=.6.如图，在圆柱 O1 O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱 O1 O2 的体积为 V1,球 O 的体积为 V2，则12VV 的值是 7.记函数2()6f xxx 的定义域为 D.在区间-4,5上随机取一个数 x，则 x D 的概率是 8.在平面直

4、角坐标系 xoy 中,双曲线2213xy 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是 F1,F2,则四边形 F1 P F2 Q 的面积是 9.等比数列 na的各项均为实数，其前 n 项的和为 Sn，已知36763，44SS，则8a=10.某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则 x 的值是 11.已知函数 3xx12x+e-efx=x，其中 e 是自然数对数的底数，若 2a-1+2aff0，则实数 a 的取值范围是 。12.如图，在同一个平面内，向量OA,OB,OC,的模分别为 1

5、,1，2，OA与OC的夹角为，且 tan=7，OB与OC的夹角为 45。若OC=mOA+nOB（m，nR），则 m+n=7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 13.在平面直角坐标系 xOy 中，A（-12,0），B（0,6），点 P 在圆 O：x2+y2=50 上，若PAPB20，则点 P 的横坐标的取值范围是 14.设 f(x)是定义在 R 且周期为 1 的函数，在区间0,1上，2,x xDf xxxD其中集合D=1,nxxnNn，则方程 f(x)-lgx=0 的解的个数是

6、.15.（本小题满分 14 分）如图，在三棱锥 A-BCD 中，ABAD，BCBD，平面 ABD平面 BCD，点 E、F（E 与 A、D 不重合）分别在棱 AD，BD 上，且 EFAD.求证：（1）EF平面 ABC；（2）ADAC.16.（本小题满分 14 分）已知向量 a=（cosx,sinx）,.（1）若 ab，求 x 的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的 x 的值 17.（本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆10:2222xy+=(ab)abE的左、右焦点分别为7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7

7、c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 F1，F2，离心率为12，两准线之间的距离为 8.点 P 在椭圆 E 上，且位于第一象限，过点 F1作直线 PF1的垂线 l1,过点 F2作直线 PF2的垂线 l2.（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）若直线 l1，l2的交点 Q 在椭圆 E 上，求点 P 的坐标.18.（本小题满分 16 分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为 32cm，容器的底面对角线 AC 的长为 107cm，容器的两底面对角线 EG，E1G1的长分别为 14cm 和62cm.分别在容器和容器中注入水，水深均为 12cm.现有一根玻

8、璃棒 l，其长度为 40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将 l 放在容器中，l 的一端置于点 A 处，另一端置于侧棱 CC1上，求 l 没入水中部分的长度；（2）将 l 放在容器中，l 的一端置于点 E 处，另一端置于侧棱 GG1上，求 l 没入水中部分的长度.7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 19.（本小题满分 16 分）对于给定的正整数k,若数列lanl 满足aaaaa1111.2nknknnnknknk=2kan对任意正整数n(n k)总成立，则称数列

9、lanl 是“P(k)数列”.(1)证明：等差数列 lanl 是“P(3)数列”；（1）若数列 lanl 既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：lanl 是等差数列.20.（本小题满分 16 分）已知函数 fx=xx321(a0,bR)abx有极值，且导函数 fx，的极值点是 fx的零点。（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求 b 关于 a 的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b 3a;（3）若 fx，fx，这两个函数的所有极值之和不小于7-2，求 a 的取值范围。2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学 II（附加题）注意事项 考生在答题前请认真阅读本

10、注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 2 页，均为非选择题（第 21 题 第 23 题）。本卷满分为 40 分，考试时间为 307C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一

11、律无效。5.如需改动，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.【选修 4-1：几何证明选讲】（本小题满分 10 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，直线 PC 切半圆 O 于点 C，APPC，P 为垂足。求证：（1）PAC=CAB;（2）AC2=APAB。B.选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵 A=，B=.(1)求 AB;若曲线 C1;22y=182x 在矩阵 AB 对应的变换作用下得到另

12、一曲线 C2，求 C2的方程.C.选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面坐标系中 xOy 中，已知直线 l 的参考方程为x82tty（t 为参数）,曲线 C 的参7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 数方程为2x2s,22sy（s 为参数）。设 p 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 的距离的最小值 选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知 a,b,c,d 为实数，且 a2+b2=4,c2+d2=16,证明 ac+bd8.2x2s,22

13、sy 22.（本小题满分 10 分）如图，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，AA1平面 ABCD，且 AB=AD=2，AA1=3，BAD=120.（1)求异面直线 A1B 与 AC1所成角的余弦值；（2）求二面角 B-A1D-A 的正弦值。23.（本小题满分 10）已知一个口袋有 m 个白球，n 个黑球（m,n 2N,n 2）,这些球除颜色外全部相同。现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为 1,2,3，m+n 的抽屉内，其中第 k 次取球放入编号为 k 的抽屉（k=1,2,3，m+n）.（1）试求编号为 2 的抽屉内放的是黑球的概率 p;（2）随机变量 x 表示最后一个

14、取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是 x 的数学期望，证明 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 参考解析 1.1【解析】由题意1B，显然233a，所以1a，此时234a，满足题意，故答案为 1 2.10【解析】(1)(1 2)11 22510ziiii，故答案为10 3.18【解析】所求人数为300601810000，故答案为 18 4.2【解析】由题意212log216y ，故答案为2 5.75【解析】11tan()tan7644tantan()14451tan()ta

15、n1446故答案为75 6.32【解析】设球半径为r，则213223423VrrVr故答案为32 7.59【解析】由260 xx，即260 xx，得23x，根据几何概型的概率计算公式得xD的概率是3(2)55(4)9 .8.【答案】2 3【解析】右准线方程为33 101010 x，渐近线为33yx，则3 1030(,)1010P，3 1030(,)1010Q，1(10,0)F，2(10,0)F，则302 102 310S.9.【答案】32【解析】当1q 时，显然不符合题意；当1q 时，3161(1)714(1)6314aqqaqq，解得1142aq，则7812324a.10.【答案】30【解析

16、】总费用600900464()42 900240 xxxx，当且仅当900 xx，即30 x 时7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 等号成立.11.1 1,2【解析】因为31()2e()exxfxxfxx ，所以函数()f x是奇函数，因为22()32ee322 ee0 xxxxf xxx ，所以数()f x在R上单调递增，又21)02()(ffaa，即2()2(1aaff，所以221aa，即2120aa，解得112a，故实数a的取值范围为1 1,2.14.1 15.【解析】

17、（1）在平面ABD内，ABAD，EFAD，则ABEF.AB 平面 ABC，EF 平面 ABC，EF平面 ABC.（2）BCBD，平面ABD平面 BCD=BD，平面 ABD平面 BCD，BC 平面 BCD，BC 平面ABD.AD 平面ABD，BC AD.ABAD，,BC AB 平面 ABC，BCABB，AD平面 ABC，又 AC平面 ABC，ADAC.16.【解析】（1）ab，3sin3cosxx，又c o s0 x，3t a n3x ，56x.（2）3cos3sin2 3sin()3fxxxx.，2,333x，3sin()123x，2 33f x，当33x，即0 x 时，取得最大7C 教育资源

18、网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 值，为 3；当32x，即56x 时，取得最小值，为2 3.17.【解析】（1）椭圆 E 的离心率为12，12ca.两准线之间的距离为 8，228ac.联立得2,1ac，3b，故椭圆 E 的标准方程为22143xy.（2）设00(,)P xy，则000,0 xy，由题意得00001(1)1(1)xyxyxyxy ，整理得02001xxxyy，点00(,)P xy在椭圆 E 上，2200143xy，22 20020(1)33yxy，2200169,77xy，

19、故点P 的坐标是4 7 3 7(,)77.18.【解析】（1）记玻璃棒与1CC交点为 H，则2230CHAHAC，3sin4HAC，没入水中的部分为1216sinHAC(cm).19.【解析】当an为等差数列时，1112n kn knnn knaaaaaka，111(21)n kn knnnn knaaaaaaka，(21)(21)2n kn knaakka，2n kn knaaa.7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217（2）21124nnnnnaaaaa（2n，nZ），3211

20、236nnnnnnnaaaaaaa（2n，nZ），11448nnnaaa，112nnnaaa，数列an是等差数列.20.【解析】（1）因为2()32fxxaxb，所以()620fxxa，所以3ax ，所以()03af，所以3239aba，因为24120ab，所以3a.（2）26345-39813baaa，23459(27)813yttta 因为135278t，所以min(27)0yy，所以 b3a.21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.【选修 4-1：几何证明选

21、讲】（本小题满分 10 分）【解析】（1）因为PC是圆O 的切线，所以PCACBA，又 APPC，所以90PACPCA，因为 B 为半圆 O 的直径，所以90CABCBA，所以PACCAB.（2）由（1）可得PACCAB，所以PAACCAAB，所以2ACAP AB.B.【解析】（1）AB=.7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217（2）设11(,)P x y是曲线1C上任意一点，变换后对应的点为10210 xxyy ，所以112xyyx，即1112xyyx，因为11(,)P x y

22、在曲线1C上，所以228xy即曲线 C2的方程.C.【解析】直线l的普通方程为280 xy，设2(2,2 2)Pss，则点P到直线l的的距离22|24 28|2(2)4|55sssd，易知当2s 时，min44 555d.D.【解析】由柯西不等式可得22222()()()abcdacbd，即2()4 1664acbd，故8acbd.22.【解析】以 AB，AD，AA1为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，如图，则 A（0,0,0），B（2,0,0），D（0,2,0），A1（0,0，3），C1（2,2，3）.（1）11(2,0,3),(2,2,3),ABAC1111114377cos,77|71

23、1AB ACAB ACABAC，即 A1B 与 AC1所成角的余弦值为7777.（2）设平面 BA1D 的一个法向量为(,)x y zm，又(2,2,0)BD ，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 则1220230BDxyABxz mm，取3x，则3,2yz，即(3,3,2)m.又平面 AA1D 的一个法向量为(1,0,0)n，所以330cos|1010 1m nm n|m|n|，所以70sin10m n.23.【解析】（1）11222C CC22()(1)mnnm nnnmnPAmn mn.