初中六年级数学《圆的周长和弧长》精品教学案(整理含答案)18052.pdf

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1、1 初中六年级数学 圆的周长和弧长 学习目标 1.了解和掌握圆周长的求法。2.知道和掌握圆心角。3.会灵活运用弧长的计算方法。核心知识 1、圆的周长：圆的长度称为圆的周长，通常用大写字母C 表示圆的周长。2、圆周率：圆的周长除以直径所得的商式一个固定的数，这个固定的数就叫做圆周率，用字母来表示，即：圆的周长直径=注：圆周率是一个无限不循环小数，计算时通常取3.14。3、圆的周长的计算公式：2CdCr或 其中，r 表示圆的半径，d 表示圆的直径。4、弧与圆心角：（1）弧：圆上 A、B 两点之间的部分就是弧，记作AB，读作弧AB。（2）圆心角：在一个圆中，顶点在圆心的角叫做圆心角。5、弧长的计算：

2、（1）弧长：一段弧的长度称为这段弧的弧长。（2）1112 rr3601800圆心角所对弧长（3）弧长计算公式：180nlr，其中 n 表示圆心角的度数，r 表示圆的半径，l表示0n圆心角所对弧长。2 温故知新 1、用圆规画一个半径为 20 毫米的圆，这个圆的周长是_12.56_厘米。2、要画一个周长是 15.7 米的圆，它的半径应取_25_分米。3、在一个周长为 100 毫米的硬纸正方形内，要剪下一个最大的圆，这个圆的周长是_78.5_毫米。4、地球赤道的半径是 6378 千米，沿赤道走一圈大约是_40053.8_千米。（精确到 0.1 千米）5、一捆电线盘成 10 圈，每圈的直径是 0.3

3、米，这捆电线的长约是_9.42_米。6、把一个圆的半径增加 2 厘米，那么这个圆的周长增加_12.56_厘米。7、要把一个圆的周长增加 6.28 厘米，那么这个圆的半径增加_1_厘米。典型例题 例 1、下列说法中，不正确的个数有（B ）个。（1）圆周率是一个常数。（2）因为圆周率表示圆的周长和直径的关系，所以圆周率随着圆的周长或直径的变化而变化。（3）圆周率是 3.14。（4）圆周率是无限不循环小数。A.1 B.2 C.3 D.4 例 2、为了美化校园，学校建造了一个直径为 24 米的圆心花坛，并且在花坛的周围铺了一条宽为1.2 米的环形道路，课间小杰沿着这条环形道路的中间走了一圈，你能求出小

4、杰走的路程约是多少米吗？分析：先求出小杰所走道路的半径。解：半径：242+1.22=12.6（米）路程：23.1412.6=79.12879.1（米）例 3、某大钟钟面上的时针长 2.7 米，从上午 7 时到下午 5 时，时针的针尖端走过途径的长度是多少米？3 分析：本题利用弧长公式求解 解：180nlr=3001803.142.7=14.13（米）备选例题 例 1、把半径分别为 3 厘米，2 厘米的两个半圆放成下图的位置，试求阴影部分的周长是多少厘米？分析：阴影部分的周长是由两个半圆周长加一个底边 解：3.143+3.142+（3+22-3）=19.7（厘米）巩固练习 1、小杰骑的自行车的车

5、轮在路上滚一圈的路程是 226.08 厘米，那么这种自行车的车轮外直径约是_72_厘米。2、圆形纸片的周长为 12.56 厘米，沿一条直径将圆剪成两个半圆形的纸片，则这两个半圆形的纸片的周长之和为_20.56_厘米。3、用 157 厘米长的铁丝弯成一条弧，如果这条弧所在的圆的半径是 90 厘米，那么这条弧所对的圆心角是_100_。4、某种汽车轮胎的外直径是 1.02 米，如果车轮平均每分钟转 310 转，那么汽车每小时行驶_60_千米。（精确到 1 千米）5、一根铁丝，若把它弯成圆形，可得一个半径为 10 厘米的圆，如果将其弯成圆心角为 90的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是_40_厘米。6、

6、半径为 9 的圆中，有一长为 9 的弦 AB 所对的弧的长度是_9.42 或 47.1_。7、一条弧所在的圆的半径为 1，若将这条弧的圆心角增加 36，那么这条弧的弧长增长_0.628_。8、一个圆的周长、直径、半径的和是 27.84 厘米，这个圆的半径是_3_厘米。4 9、把直径为 18 厘米的圆等分成 9 个扇形，每个扇形的周长为_24.28_厘米。自我测试 一、选择题 1、一张长方形纸片长 12 厘米，宽 8 厘米，在这张纸片中剪出一个最大的圆，这个圆的周长是（B ）A.37.68 B.25.12 C.18.84 D.12.56 2、两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是 6 分米，

7、当另一个轮子转一周时，它要转 2 周，另一个轮子的直径是（A ）分米。A.12 B.3 C.6 D.18 3、将一根长为 10 厘米的细绳绕一根细管 10 圈后，还余下 0.58 厘米，那么这根细管的外直径是（B ）毫米。A.0.3 B.3 C.6 D.0.6 4、下列说法中，正确的个数有（C ）个。（1）弧的长度仅由弧所在的圆的半径大小决定。（2）两条弧的长度相等，则它们所对的圆心角也一定相等。（3）圆心角扩大 4 倍而所在圆的半径缩小为原来的14，那么原来的弧长不变。（4）在一个圆中，如果圆心角是周角的15，那么圆心角所对的弧长是圆周长的15。A.0 B.1 C.2 D.4 5、如图，甲、

8、乙两部分的周长关系是 （C ）A、甲比乙长 B、乙比甲长 C、甲、乙一样长 D、无法比较 甲 乙 5 二、简答题 1、如图，AB=BC=CD=2 厘米，分别求出大、中、小圆的周长。解：大圆周长：3.146=18.84（厘米）中圆周长：3.144=12.56（厘米）小圆周长：3.142=6.28（厘米）2、如图，图中的等边三角形的边长是 12 厘米，求阴影部分的周长。分析：阴影部分的周长是由一个半径是 6 厘米的圆 和等边三角形的周长组成的。解：3.146+123 =54.84（厘米）三、解答题：1、环形的外圆与内圆的周长分别是 728 分米和 414 分米，求这个环形的宽。解：（728-414

9、）（23.14）=50（分米）所以环形的宽式 50 分米。2、如图，有四根地面直径都是 0.5 米的圆形管子，被一根铁丝紧紧的捆在一起，试求铁丝的长度。解：0.54+3.140.5 =3.57（米）所以铁丝的长时 3.57 米。A C B D 6 3、如图，有一个边长为 2 厘米的等边三角形，现将三角形沿水平线滚动，B 点从开始到结束的位置，它所经过的路线的总长度是多少厘米？解：2401803.142 =75288（厘米）4、小明的自行车轮胎的外直径约60 厘米，若自行车轮胎平均每分钟转200 圈，小明家离学校约3768米，他从学校骑车回家需多少分钟？解：3768（3.1460200）=10（

10、分钟）5、猫和老鼠在一个直径是 100 米的圆周上的同一个地点向相反方向运动。猫每分钟走 18.84 米，老鼠每分钟走 12.56 米。当猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了多少米？解：相遇的时间：3.14100（18.84+12.56）=10（分）猫比老鼠多走的：（18.84-12.56）10 =62.8（米）6、上海海关大钟时针长 2.3 米，经过一昼夜，时针的顶端走了多少路程？解：一昼夜=24 小时 23.142.32=28.888（米）7 圆的周长和弧长（习题课）一、选择题 1.是圆周率的字母表示符号，它表示（C ）A.直径与半径的倍数关系 B.面积与直径的倍数关系 C.周长与直径的倍

11、数关系 D.周长与半径的倍数关系 2.编号分别是号和号的两辆遥控赛车，分别沿边长为 4 米的正方形和直径为4 米的圆形赛道上进行比赛，如果它们同时、同速从一点出发，那么先回到出发点的是（B）A.号 B.号 C.同时到达 D.无法判定 3.为了测量一个很大的车轮的直径，我们往往会测量轮子滚动一周的路程，然后通过计算得到车轮的直径，那么车轮滚动一周的路程也就是车轮的（C ）A.半径 B.直径 C.周长 D.面积 4.上海东方明珠塔的高度为 460 米，在东方明珠塔随地球自转的过程中，塔尖与塔底所经过的路程中，较长的一部分是（A ）A.塔尖 B.塔底 C.一样长 D.无法确定 5.有大小两个圆，大圆

12、的半径是小圆半径的 3 倍，那么大圆周长是小圆周长的（A）A.3 倍 B.倍 C.6 倍 D.9 倍 6.用圆规画一个周长是 12.56 厘米的圆，那么圆规两脚之间的距离是（D）A.5 厘米 B.4 厘米 C.3 厘米 D.2 厘米 7.在长、宽分别为 8 厘米，6 厘米的长方形纸片内，剪出一个最大的圆的周长是（D ）A.4厘米 B.8厘米 C.3厘米 D.6厘米 8.半径为 1，圆心角为 1 度的弧长是（A ）A.180 B.360 C.1801 D.3601 9.已知弧所对的圆心角为100，那么这条弧的长度占圆周长的（B）A.31 B.185 C.95 D.43 10.如果圆的半径不变，圆

13、心角扩大到原来的3 倍，那么所对的弧长是原弧长的8（D）A.31 B.41 C.4倍 D.3倍 11.某圆的一条弧长为cm,半径为 2cm，那么弧所对的圆心角为（A ）A.90 B.45 C.180 D.60 12.在调节三色陀螺圆片的过程中，会发现当圆心角变大时，它所对的弧长也随之（B）A.变短 B.变长 C.不发生变化 D.变成直线 二、填空题 1.一个正方形纸片的边长为 6 厘米，剪出一个最大的圆，这个圆的周长是_18.84cm_.2.体育场的环形跑道的直道长为 100米，两边的弯道是半圆形的，经过测量它的直径是80米，那么小明沿着运动场跑一圈的路程为_451.2m_.3.一个圆的周长是

14、314厘米，那么这个圆的半径等于_50cm_.4.上海的石库门建筑是我国优秀的地方建筑之一，石库门的顶部是一个半圆形的窗户，它的直径是 1.2米，修建这样一个窗户需要木料_3.084_ 米.5.已知地球的半径约为 6400千米，地球的赤道约为 _40192_ 千米.6.小杰骑的自行车车轮的直径是 76 厘米，车轮每分钟在地上滚 100 圈，小杰从家出发 5 分钟到校，那么小杰的家距学校有_1193.2_米.7.一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似为圆形，已知卫星距离地球表面 500千米，飞了 10 圈，卫星一共飞行了_433320_千米.(地球的半径约为 6400 千米)8.一个传动装置有前后两

15、个轮子，大轮的直径为 100 厘米，小轮的直径为 50 厘米，如果大轮转了 8 圈，小轮就会同时转过_16_圈.9.一个圆的半径从 2 厘米增加到 3 厘米，则周长增加了_6.28_厘米.10.如果圆心角是周角的83，那么这个圆心角所对的弧长是这个圆周长的_83_，由此可猜想，在同圆中，如果圆心角的度数是周角的mn，那么这个圆心角所对的弧长是这个圆周长的_mn_.11.长方形的长为 6cm，宽为 4cm，以它的一个顶点为圆心，4cm 长为半径在长方形内作弧，则弧长为_6.28cm_.9 三、解答题 1.有一个圆环，外圆的周长为 40厘米，内圆的周长是 10厘米，求这一圆环的宽。解：15cm 2

16、.读右图（单位：厘米），试求：（1）半圆的周长（不含直径）；（2）阴影部分的周长；（3）空白部分的周长。解：（1）12.56cm (2)25.12cm (3)20.56cm 3.如右图，甲、乙两只蚂蚁同时从点 A 出发，甲蚂蚁沿线路（）由点 A 爬行到点 B，乙蚂蚁沿线路（）也由点 A 爬行到点 B。如果两只蚂蚁爬行的速度相同，哪只先到点 B 呢？还是同时到达点 B 呢？试通过计算来说明你的猜想。解：甲、乙同时到达。10 4.将一细铁丝做成的圆圈剪成 A、B、C 三段弧，A 弧长是 B 弧长的21，C 弧长是A 弧长的 3 倍，求 B 弧所对圆心角的度数。解：120 5.如右图所示，此图形是从圆中截下的一部分，如果它的周长等于 43.4cm，圆心角等于 300，求弧长。（取 3.14）解：31.4cm 6.某大钟钟面上的时针长 2.7 米，从上午 7 时到下午 5 时，时针的针尖端走过的途径的长度是多少米？解：30036012717n；7.2r；13.147.214.3180300180rnl（米）。答：时针的针尖端走过的途径的长度是14.13 米。