广东省佛山市2021届普通高中高三教学质量检测(二模)数学试卷及答案解析4003.pdf

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1、1/42/43/44/4第 1 页 共 4 页 20202021年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数 学 参考答案与评分标准 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B D C D C B 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分.题号 9 10 11 12 答案 BD BC AC ABD 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20

2、 分.13.4 3p 14.()1,1 -15.6 16.1 2,1(,1 2 四、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(1)由 an-bn=2 n 得 a2=b2+4=5,a4=b4+16=9,2 分 设 n a 的公差为d,则 a4-a 2=2,a1=a2-d=3 3 分 2 d =则 n a 的通项公式为 n a =a1+(n-1)d=3+(n-1)2=2n+1.4 分 因为 bn=an-2 n,5 分 则()-(2+22+L+2n)(n+1)()21 12 21 2 32222 212 n n nn Sa aannn +

3、-+=+=-=+-+-L6 分(2)设 n b 的公比为q,当 2 q=时,n a 是等比数列,当 q 2 时,an 不是等比数列.7 分 下面进行说明:解法一:由题意知 2 n nn ab =+,1 1 1 11 1 1 1 1 2()2 2 2 22 1()2 n n nn nn nnn n nn q b ab b q b q abb q q +-+=+,9 分 设 1 2 n n a q a +=,则 1 2 1 2()2 1()2 n n q b q b q q +=+,整理得 2 12()(1)2 2 n q q bq q -=-,则 2 2 10 20 q q q -=-=,解得

4、2 2 2 q q =,因此当 2 q=时,n a 是等比数列,公比也是2.12 分 解法二:由题意知 2 n nn ab =+,由 2 12 nn n aaa +=得 122 12(2)(2)(2)nnn nnn bbb +=+,9 分 因为 2 12 nn n bb b +=整理得 22 12 222 nnn nnn bbb +=+,则 2 44 q q =+,解得 2 q=,11 分 因此当 2 q=时,n a 是等比数列.12 分 解法三:若 n a 是等比数列,则 2 213 aa a =,即()()()2 213 428 bbb +=+,8 分第 2 页 共 4 页 O z y x

5、 P E D C B 即 2 221 313 8168216 bbb bbb +=+,即 213 44 bb b =+,即 2 111 44 b qb b q =+,解得 2 q=.10 分 当 2 q=时,()11 11 2222 nnn n abb -=+=+,因为 1 0 b ,所以 1 2 n n a a +=(常数),故 n a 是等比数列.12 分 18.【解析】(1)取DE 中点O,连结,O P OC,CE,由翻折不变性可知OP DE ,OC DE .2 分 又OP OC O =I,所以DE 平面OPC.3分 又PC 平面OPC,所以DE PC .4 分(2)不妨设 2 CD =

6、,则 2 PD =,2 OP OC =,又PC PD =,所以 22 OP OC +=2 PC,所以OP OC .5 分 结合(1)可知,OP OCDE两两垂直,以O为原点,建立空间直角坐标系O xyz-如图所示.6 分 则()2,0,0 C,()0,2,0 D,()0,2,0 E -,()2,2 2,0 B -,()0,0,2 P,7 分 所以()0,2,2 EP=uuu r,()2,2 2,2 BP=-uuu r,()2,0,2 CP=-uuu r,()0,2,2 DP=-uuu r,8分 设平面PBE 的法向量为()1,xyz =n,则 1 1 220 22 220 EPyz BPxyz

7、 =+=-+=uuu r uuu r n n,解得 x y zy =-,令 1 y =,得()1 1,1,1=-n.9 分 设平面PCD的法向量为()2,xyz =n,则 2 2 220 220 CPxz DPyz =-+=-+=uuu r uuu r n n,解得 x z y z =,令 1 z =,得()2 1,1,1 =n.10分 所以 12 12 12 11 cos,3 33 =n n nn n n.11 分 所以平面PBE 与平面PCD所成二面角的正弦值为 2 23.12 分 19.【解析】选择条件：2222 22222222 cos2cos21 2sin1 2sin 11sin s

8、in 2()ABABAB ababa bab -=-=-3 分 由正弦定理 sinsin ab AB =可得 22 22 sin sin AB ab =,所以 2222 cos2cos2111 2 AB abab -=-=,6 分 解得 2 b=,因此 1136 sin12 2224 ABC Sab C =.10 分 选择条件：22222 13 cos 224 ac bc b BA BC ca B ca ac+-+-=uuu r uuu r,则 22 1 2 c b -=3 分 再由 22222 11 cos 222 abcb c C abb +-+-=，可得 22 1 b cb +-=6 分

9、第 3 页 共 4 页 联立,解得 1 2 b=，所以 11133 sin1 22228 ABC Sab C =.10 分 选择条件：132 sinsin()sin(sincos)sin()32232 AAAAAA pp-+=-+=-=,3 分 则 7 12 A p=,12 B p=,由正弦定理 sinsin ab AB =可得 1 6262 44 b =+-,解得 23 b=-7 分 所以 1132 33 sin1(23)2224 ABC Sab C -=-=.10 分 20.【解析】(1)当三顶点为长轴两顶点和短轴一顶点时,此时边长分别为2,aaa,不可能为正三角形.1 分 所以正三角形的

10、三顶点只能是短轴两顶点和长轴一顶点,依题意得 1 b=,3 23 2 ab =,3 分 故椭圆C 的方程为 2 2 1 3 x y +=.4 分(2)易得椭圆C 的左焦点F 的坐标为()2,0 -.5 分 显然直线AB 的斜率不为0,设直线AB 的方程为 2 x my=-.6 分 联立 22 2 33 x my xy =-+=,消去x整理得()22 32 210 mymy+-=,设()11,Ax y,()22,B x y,7 分 则()2 1210 m D=+,12 2 2 2 3 m y y m +=+,12 2 1 3 y y m -=+.8 分()2 222 1212 2 1 10101

11、 3 m AFBFm ym ymy y m +=+-+-=+=+.9 分 直线OP 的方程为x my=,联立 22 33 x my xy =+=,消去x整理得()22 330 my +-=10分()()2 2 22 2 3 1 1 3 P m OPm y m +=+=+.11 分 所以 2 1 3 AFBFOP =,即存在常数 1 3 l=,使得 2 AFBFOP l=.12 分 21.【解析】(1)不同的电路子模块共有 3 3 6 A =种；2 分(2)6种子模块正常工作概率的只有下面三种:用 A、B、C 分别表示事件“1号位接入 A、B、C 型元件时,子模块能正常工作”,则()()()0.

12、911 0.71 0.80.9 0.94 0.846 P A =-=,3 分()()()0.811 0.71 0.90.8 0.97 0.776 PB =-=,4分()()()0.711 0.810.90.7 0.98 0.686 PC =-=,5 分 有()()()P AP BPC ,第 4 页 共 4 页 所以当1号位接入 A型元件时,子模块正常工作的概率最大,为0.846.6 分(3)子模块正常工作的概率越大,期望利润会越高,应把 A型元件接入1号位.7 分 方法一:设每套子模块的利润为 X,若能正常工作,则 15020 10120 X =-=元,若不能正常工作,则 20 1045048

13、0 X =-=-元,8 分 所以 X 的分布列为 X 120 480-P 0.846 0.154 10 分 所以E(X)=1200.846-4800.154=27.6 元,11 分 即生产1000套子模块的最大期望利润为100027.6=27600元.12 分 方法二：设1000套子模块中能正常工作的套数为 X,利润为Y,8 分 则()1000,0.846 XB:,9 分 且()()150450 100020 10005321000600480000 YXXX =-+=-,10 分 所以()1000 0.846 846 E X =,()()60048000027600 EYE X =-=.即生

14、产1000套子模块的最大期望利润为100027.6 27600=元.12 分 22.【解析】(1)()e cos x f xx a =+-,1 分 依题意,0是函数f(x)的一个极值点,故f (0)=e0+cos0-a=0,解得 a=2.3 分 当 a=2 时,f(x)=ex+sinx-2 x,f (x)=ex+cosx-2,令g(x)=ex+cosx-2,则g (x)=ex-sin x,当 x 0 时,g (x)=ex-sinx 0,g(x)在(0,+)上是增函数,g(x)g(0)=0,故f (x)0,当 0 x -p ,sin0 x -,所以()0 g x ,()gx 在(),0 -p 上

15、的增函数,()()00 gxg =,故()0 f x -+p .综上所述,满足条件的实数 2 a=.6 分(2)当 22 xa +时,()22 e cose1 xa f xx aa +=+-,又 0 x 时,e1 x x +,所以 22 e23 a a +,所以 22 e123 120 a aaaa +-+-=+,即()0 f x ,7 分 故当 22 xa +时,()()22 fxf a +,8 分 因为()sin221 a+-,所以()()()22 22esin2222 a f aaa a +=+-+222 e1 22 a aa +-9分 令()()222222 e1 226e227 aa haaaaa +=-=-,10 分 则()2 0e 70 h =-,注意到 22 e23 a a +,所以()()22 2e422 234240 a h aaaa +=-+-=,即()ha 是()0,+上的增函数,所以()()2 0e 70 hah =-,所以()226 f a+,故当 22 xa +时,()6 fx .12 分