第三单元圆柱与圆锥（人教版小学数学六年级下册教案）2185.pdf

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1、人教版小学数学六年级下册教案 1 第三单元 圆柱圆锥【单元教学内容】教材分四段进行教学。第一段，认识圆柱和圆锥的基本特征；第二段，探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，解决相关的一些简单的实际问题；第三段，探索并掌握圆柱的体积计算公式，并运用此体积公式解决一些简单的实际问题；第四段，探索并掌握圆锥的体积公式，并应用体积公式解决相关的实际问题。最后，对本单元的学习内容进行了整理与练习，沟通知识间的联系，进一步提高综合应用数学知识解决实际问题的能力【学情教材分析】本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，以及长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱的基础上进行教

2、学的。前面的学习内容既为新知识的学习奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。学习了新知，既是学生认识上的一次飞跃，又拓宽了学习空间，知识结构得到了进一步的完善，为今后学习其它的立体图形打好了基础。本单元的主要内容有：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。圆柱、圆锥是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。本单元加强了与现实生活的联系；加强了对图形特征、计算方法的探索；加强了在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积

3、的计算方法，进一步发展空间观念。【学段课程标准】义务教育数学课程标准（2011 版）在“学段目标”的“第二学段”中提出：“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”。义务教育数学课程标准（2011 版）在“课程内容”的“第二学段”中提出：“通

4、过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图”“结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能人教版小学数学六年级下册教案 2 解决简单的实际问题”。【单元学习目标】1.认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。2.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。3.探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。4.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平

5、面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。【单元学习重点】1.圆柱和圆锥的特征 2.理解、掌握圆柱和圆锥的基本特征。会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。3.圆柱的展开图与原图形各部分间的关系。4.圆柱、圆锥体积计算公式的推导。【单元课时安排】圆柱 6 课时 圆锥 2 课时 整理和复习 1 课时 圆柱与圆锥的认识 【学习内容】人教版小学数学六年级下册第三单元 1719 页，31-32 页【课标描述】通过观察操作，认识圆柱和圆锥、圆柱的展开图。【学习目标】1.经历制作圆柱、圆锥物体、观察圆柱与圆锥实物的过程，认识圆柱、圆锥，并能准确辨析圆柱与圆锥，正确找到圆柱与圆锥的底面、侧面和高，

6、并能正确标出圆柱与圆锥的各部分人教版小学数学六年级下册教案 3 名称。2.通过观察、操作、推理活动，知道圆柱的侧面展开图是长方形或正方形，理解圆柱的侧面展开图与圆柱底面周长和高之间的关系。提高观察能力和发现问题、分析问题、解决问题的能力。【学习重点】经历制作圆柱、圆锥物体、观察圆柱与圆锥实物的过程，认识圆柱和圆锥，并能准确辨析圆柱和圆锥，正确找到圆柱、圆锥的底面、侧面和高，并能正确标出圆柱、圆锥的各部分名称。【学习难点】通过观察操作推理，知道圆柱的侧面展开图是长方形或正方形，理解圆柱的侧面展开图与圆柱底面周长和高之间的关系。【评价方案】1.创设小组合作制作圆柱、圆锥的情境，通过学生汇报设计方案

7、，制作过程，以评价目标 1。2.通过学生汇报交流制作圆柱、圆锥的过程，适当引导，层层深入，以评价目标 2。3.利用巩固应用环节，通过学生自己做，全班交流汇报，以评价目标 1、2。【学习过程】一、我回顾 准备 3 张 A4 纸型的有硬度的纸片（最好是彩色卡纸），还有直尺和圆规，来完成下面的操作：1.你能在一张卡纸上画出三个半径是 3.5cm 的圆形吗？2.再拿一张卡纸画一个长方形，长等于你画的圆形的周长，宽等于纸的实际宽度。（你一定还熟悉圆形的特征和周长计算方法吧！）二、我会读 1.先认真阅读课本第 17 页的内容，再阅读课本第 31 页的内容。2.用心寻找一下，家里有没有圆柱和圆锥形的物体，拿

8、一两件放到桌上。仔细观察一下吧！圆柱形物体有什么共同特点？圆锥形物体有什么共同特点？3.看一看课本第 18 页例 1 和第 32 页例 1，弄明白圆柱和圆锥的三个重要组成部分的含义：我思考：通过上面的学习和观察，整理一下你初步的认识和发现吧！人教版小学数学六年级下册教案 4 4.圆柱的特征：（1）圆柱有（）个底面，是（）形，它们的大小（）。圆柱的侧面是一个（）面。（2）（）叫做圆柱的高。圆柱有（）条高，所有的高长度（）。5.圆锥的特征：（1）圆锥有（）个底面，是（）形。圆锥的侧面是一个（）面。（2）（）叫做圆锥的高。圆锥有（）条高。三、我探索 1.你能继续前面卡纸上的操作，制作一个圆柱模型吗？

9、（接缝处可以用透明胶带粘合）动手尝试吧！我思考：在制作的过程中，有什么发现？圆柱的侧面展开会是一个（）形。圆柱的底面周长等于这个图形的（），圆柱的高等于这个图形的（）。2.再用剩下的材料制作一个圆锥。我思考：制作的过程中，有什么发现？圆锥的侧面展开会是一个（）形。圆锥的底面周长等于这个图形的（）。请测量一下，你所做的圆锥的高是（）厘米。想想怎么测量才准确呢？【学习检测】观察比较一下圆柱和圆锥特征，他们的相同点和不同点是什么？。相同点 不同点 圆柱 圆锥 底面 侧面 高 【教学反思】人教版小学数学六年级下册教案 5 圆柱的表面积【学习内容】教材第 21 页、22 页的例 3、例 4，第 21、2

10、2 页“做一做”及第 23 页练习四【课标描述】理解圆柱的表面积意义，经历探索圆柱的表面积的计算方法的过程，掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法并能正确计算。【学习目标】1.把上节课做好的圆柱模型展开，并在展开后的图形中标明圆柱的各面，来理解并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。2.灵活运用其知识解决实际问题。3.在探索圆柱侧面积的计算方法的过程中，进一步掌握转化的思想方法。【学习重点】掌握圆柱的侧面积的计算方法【学习难点】学会运用转化的思想解决问题。【评价方案】1.通过圆柱模型展开，并在展开后的图形中标明圆柱的各面，使学生理解并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法来评价目标 1.2.利用巩固应用环节

11、，通过学生自己做，全班交流汇报来评价目标 2、3。【学习过程】一、知识链接 1.圆的面积公式是（），长方形的面积公式是（）2.圆柱侧面的长等于圆柱的（）圆柱侧面的宽等于圆柱的（）二、自主学习 预设点拨：1.看书第 21 页例 3（用横线画出重点内容，用问号标出不明白的地方）2.完成 21 页的做一做 例 3：3.圆柱的表面积指的是什么？圆柱的侧面积指的什么？4.圆柱的表面积=（）+（）人教版小学数学六年级下册教案 6 5.圆柱的底面积怎么求？有三种情况：a、已知周长怎么求？b、已知底面半径怎么求？c、已知地面直径怎么求？思考：圆柱的底面是（）形，面积的计算公式是（）。6.圆柱的侧面积怎么求？7

12、.有三种情况：a、已知周长怎么求？b、已知底面半径怎么求？c、已知地面直径怎么求？8.圆柱的表面积怎么求？思考：圆柱的侧面展开是长方形，它的长等于圆柱的（），它的宽等于圆柱的（）。填一填：长方形的面积=（）（）圆柱的侧面积=（）（）提问：要求这张商标纸的面积，就是求圆柱的表面积还是侧面积？【学习检测】基础题:练习四，第 1 题 变式练习：练习四，第 2、3、4 题 易错题：练习四，第 5 题 拓展题：区分怎样求长方体、正方体、圆柱这 3 个立体图形的表面积计算。以此来加深怎样圆柱的表面积【教学反思】运用圆柱的表面积解决实际问题【学习内容】教材第 22 页的例 4，第 22 页“做一做”及第 2

13、3、24 页的练习四【课标描述】能灵活运用圆柱的表面积的计算公式解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力【学习目标】1.灵活运用侧面积和表面积的有关知识解决实际问题。2.根据实际情况选择取哪种近似值更合适。3.建立空间的想象能力和空间的思维能力。人教版小学数学六年级下册教案 7 【学习重点】灵活运用侧面积和表面积的有关知识解决实际问题【学习难点】建立空间的想象能力和空间的思维能力【评价方案】利用巩固应用环节，通过学生自己做，全班交流汇报来评价目标 1、2、3。【学习过程】一、知识链接 1.圆柱的底面积公式（）圆柱侧面积面积公式（）圆柱的表面积公式（）2.我们学过哪些取近似值的方法？分别是（）

14、、（）、（）。二、自主学习 1.看书第 22 页例 4（用横线画出重点内容，用问号标出不明白的地方）2.完成 22 页的做一做 预设点拨：例 4：师提问：认真读题，思考以下问题：（1）要求的厨师帽是什么形状的？（2）求至少要用多少面料，就是求帽子的什么？预设：a.求帽子的 2 个底面和 1 个侧面。b.求帽子的 1 个底面和 1 个侧面。3.你怎么理解“至少”这个词？4.在这道题里应选择什么用什么方法取近似数？为什么？三、做一做 说一说已知底面周长和底面半径以及底面直径，怎么求圆柱的侧面积【学习检测】基础题:练习四第 7 题 易错题：练习四第 12 题【教学反思】人教版小学数学六年级下册教案

15、8 圆柱的体积 【学习内容】教材第 25 页的例 5，第 25 页“做一做”及 28 页的练习五【课标描述】结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。【学习目标】1.认真观看微视频和课本实现自主学习，主动探索圆柱体积计算公式的推导过程。2.学会用转化的数学思想和方法，去观察、操作、比较、归纳。3.会运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。【学习重点】1.认真观看微视频和教材实现自主学习，主动探索圆柱体积计算公式的推导过程。2.会运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。【学习难点】1.理解掌握圆柱体积计算公式的推导过程。2.正确运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际

16、问题。【评价方案】1.通过小组汇报交流圆柱体积计算公式的推导过程，评价是否通过看微视频或课本掌握了体积公式的推导方法。以评价目标 1。2.通过全班交流圆柱体积计算公式的推导方法，评价是否学会用转化的数学思想和方法，去观察、操作、比较、归纳。以评价目标 2。3.通过做练习题，评价是否会运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。评价目标 3。【学习过程】一、自主探究（课本 2527 页）圆柱的体积怎样计算呢？能不能把它转化成我们学过的立体图形？自学课本 p25 例 5，你发现了什么？人教版小学数学六年级下册教案 9 1.把圆柱的底面平均分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的（），分

17、的份数越多，拼成的图形就越接近（），它的底面积等于圆柱的（），它的高等于圆柱的（）。因为长方体的体积=（）（）所以 圆柱的体积=（）（）2.字母公式怎么表示？3.在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或直径，怎样计算圆柱的体积呢？字母公式是：V（）或 V=（）4.填一填。底面积/m2 高/M 圆柱的体积/m3 7 3 4 25.12 二、课堂练习 1.计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）2.一个圆柱的体积是 80 立方厘米，底面积是 16 平方厘米，高是多少？3.下面这个杯子能不能装下这袋奶？（杯子的数据是从里面测量得到的）4.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是 10 厘米

18、，当把一铁块完全浸没在这个容器的水中后，水面上升了 2 厘米，这块铁块的体积是多少？5.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长 15 米，横截面是一个半径 2 米的半圆，大棚内的空间有多大？人教版小学数学六年级下册教案 10 【学习检测】1.求圆柱的体积。（1）底面半径 2cm，高 5cm（2）底面周长 25.12dm，高 10dm 2.判断。（1）圆柱的底面积不变，高扩大 3 倍，那么体积就扩大 3 倍。（）（2）体积相等的两个圆柱体，它们的底面积一定相等。（）3.两个底面积相等的圆柱，一个高为 4.5dm，体积为 81dm3.另一个高为 3dm，它的体积是多少？【教学反思】运用圆柱的体积解决问题

19、【学习内容】教材第 26 页、27 页的例 6、例 7 第 26、27 页“做一做”及第 28 页的练习五【课标描述】能运用圆柱体积计算公式求圆柱的体积，并能解决相关的实际问题，培养学生动手操作能力，发展空间观念。【学习目标】1.熟练运用圆柱体积的计算公式正确计算圆柱的体积，解决相关的实际问题。2.运用转化的思想分析和解决问题。【学习重点】灵活运用侧面积和表面积的有关知识解决实际问题【学习难点】运用转化的思想分析和解决问题。【评价方案】利用巩固应用环节，通过学生自己做，全班交流汇报来评价目标 1、2。人教版小学数学六年级下册教案 11 【学习过程】一、知识链接 1.圆柱的底面积公式（）圆柱体积

20、公式（）或（）。2.容积与体积有什么相同之处和不同之处。二、自主学习 1.看书第 26 页例 6 2.思考：要求杯子的底面积就是求什么图形的面积，公式是什么？3.用横线画出重点内容，用问号标出不明白的地方 4.完成 26 页的做一做 5.看书 27 页例 7 做一个小实验：拿出一个装有半瓶水的瓶子，把瓶子倒置，你发现了什么？6.27 页做一做 例 6：提问：解决这个问题这个问题，先要计算出什么？（杯子的容积）学生计算：预设：（1）=sh（2）=r2h 三、师小结 具体计算时既可以先求出底面积 s，用=sh 计算出容积，也可以直接用=r2h 计算，计算完后再比较大小 例 7：提问：1.观察，水瓶

21、倒置前后，什么没变？（水的体积没变，无水部分（即空气）也没变）2.瓶子的容积就是谁与谁的体积之和（水的体积和空气的体积之和）3.倒置前，谁是圆柱形的？倒置后，谁又是圆柱形的？4.这两个圆柱之和就是谁的体积？5.我们在计算这个不规则的瓶子的容积时，是用什么方法解决的？【学习检测】基础题:练习五第 7 题 易错题：练习五第 11 题 人教版小学数学六年级下册教案 12 【教学反思】圆锥的体积 【学习内容】人教版小学数学教材六下第 33-34 页例 2、例 3.【课标描述】结合具体情境，探索并掌握圆锥的体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。【学习目标】1.通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方

22、法，2.能运用公式计算圆锥体的体积，正确运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。3.通过动脑、动手，培养自己的思维能力和空间想象能力，体会转化的思想。【学习重点】1.通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，2.能运用公式计算圆锥体的体积，正确运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。【学习难点】理解并掌握推导圆锥体体积的计算公式的过程。【评价方案】1.组织小组合作进行操作实验，推导圆锥的体积计算公式，通过汇报交流评价目标 1.2.独立解答和交流相关练习题，评价能否运用公式计算圆锥体的体积，并会解决实际问题。以评价目标 2。3.通过汇报交流推导公式和解决问题的过程，评价是否会运用转化思想，具有一定空

23、间想象能力。以评价目标 3。【学习过程】一、自主探究 1.刚刚学过圆柱的体积，你能熟练计算吗？（1）已知底面积 25 平方分米，高 5 分米，求体积。（2）已知底面半径 3cm，高 8cm，求体积。（3）已知底面周长 12.56m，高 3m，求体积。人教版小学数学六年级下册教案 13 2.自学课本 33-34 页，完成填空。（1）借助学具完成书上 25-26 页的实验，实验中的圆柱和圆锥必须是（）。要研究下面这个圆锥的体积，应该选择（）号圆柱。（2）通过实验，因为：圆柱的体积=（）（），所以圆锥的体积=（）。（3）等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积等于圆柱体积的（），圆柱的体积等于圆锥体积的（）

24、。二、课堂练习 1.填空。圆柱的体积是 9cm3，与它等底等高的圆锥体积是（）。圆锥底面积 5.4m2，高 21m，体积是（）。一个圆锥的体积是 141.3cm3 与它等底等高的圆柱体体积是（）cm3。一个圆锥的体积是 n 立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆锥的高是 9 厘米，圆柱的高是（）厘米。2.判断。圆锥的体积等于圆柱体积的 13。（）把一个圆柱本块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的 23。（）圆锥的高是圆柱的高的 3 倍，它们的体积一定相等。（）一个圆锥的底面半径扩大 3 倍，它的体积也扩大扩大 3 倍。（）等底等高的圆柱和

25、圆锥的体积相差 16 立方米，这个圆锥的体积是 8 立方米。（）3.一个圆锥形的零件，底面积是 19 平方厘米，高是 12 厘米。这个零件的体积是多少？4.一堆圆锥形沙堆，底面直径是 10 米，高是 3 米，这堆沙子有多少立方米？【学习检测】1.计算下面圆锥的体积。（1）人教版小学数学六年级下册教案 14 （2）底面周长 31.4 米，高是 6 米。2.解决问题。（1）一堆圆锥形黄沙，底面周长是 25.12 米，高 1.5 米，每立方米的黄沙重 1.5 吨，这堆沙重多少吨？（2）一个圆锥的体积是 12 立方厘米，底面积是 4 平方厘米，高是多少厘米？3.实践活动。小组同学在一起找一个圆锥形的物体（如一堆沙子），想办法计算出它的体积。提示：应先测量圆锥形沙堆的_和_。【教学反思】