【数学】第一章《解三角形》测试1(苏教版必修5)31977.pdf

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1、知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 6 页 第 1 章 解三角形 1.1 正弦定理、余弦定理 重难点：理解正、余弦定理的证明，并能解决一些简单的三角形度量问题 考纲要求：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 经典例题：半径为R 的圆外接于ABC，且2R(sin2A-sin2C)(3a-b)sinB (1)求角C；(2)求ABC 面积的最大值 当堂练习：1在ABC 中，已知a=5 2,c=10,A=30,则B=()(A)105 (B)60 (C)15 (D)105或15 2在ABC 中，若a=2,b=2 2,c=6+2,则A 的

2、度数是 ()(A)30 (B)45 (C)60 (D)75 3在ABC 中，已知三边a、b、c 满足(a+b+c)(a+b c)=3ab,则C=()(A)15 (B)30 (C)45 (D)60 4边长为5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 ()(A)90 (B)120 (C)135 (D)150 5在ABC 中，A=60,a=6,b=4,那么满足条件的ABC ()(A)有 一个解 (B)有两个解 (C)无解 (D)不能确定 6在平行四边形ABCD 中，AC=3 BD,那么锐角A 的最大值为 ()(A)30 (B)45 (C)60 (D)75 7.在ABC 中，若cos2aA=cos2b

3、B=cos2cC，则ABC 的形状是 ()(A)等腰三角形(B)等边三角形 (C)直角三角形 (D)等腰直角三角形 8如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）(A)锐角三角形(B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)由增加的长度决定 9在ABC 中，若a=50，b=25 6,A=45则B=.10若平行四边形两条邻边的长度分别是4 6 cm 和 4 3 cm，它们的夹角是45，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为 .11.在 等 腰 三 角形 ABC 中，已知sinA sinB=1 2，底边BC=10，则 ABC 的 周 长是 。12在ABC 中，若B=30,AB

4、=2 3,AC=2,则ABC 的面积是 .13 在锐角三角形中，边 a、b 是方程x2 2 3 x+2=0 的两根，角 A、B 满足2sin(A+B)3 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 6 页=0，求角C 的度数，边c 的长度及ABC 的面积。14在ABC 中，已知边c=10,又知cosAcosB=ba=43，求a、b 及ABC 的内切圆的半径。15已知在四边形ABCD 中，BC a，DC=2a，四个角A、B、C、D 度数的比为3 7 4 10，求 AB 的长。16在ABC 中，已知角A、B、C 所对的边分别是a、b、c，边 c=72，且 t

5、anA+tanB=3 tanAtanB3，又ABC 的面积为S ABC=3 32，求a+b 的值。必修5 第 1 章 解三角形 1.2 正弦定理、余弦定理及其应用 考纲要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 3 页 共 6 页 实际问题 1.有一长为1 公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则坡底要伸长（）A.1 公里 B.sin10公里 C.cos10公里 D.cos20公里 2.已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2 1 和 2x+1(x 1)，则最大角为（）A.15

6、0 B.120 C.60 D.75 3在ABC 中，ABBA22sintansintan，那么ABC 一定是 （）A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形 4在ABC 中，一定成立的等式是 ()A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA 5在ABC 中，A 为锐角，lgb+lg(c1)=lgsinA=lg2,则ABC 为 （）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6在ABC 中，70,50sin2,10sin4Cba，则ABC 的面积为（）A.81 B.41 C.21 D

7、.1 7若cCbBaAcoscossin则ABC 为 （）A等边三角形 B等腰三角形 C有一个内角为30的直角三角形 D有一个内角为30的等腰三角形 8边长为5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和的 （）A.90 B.120 C.135 D.150 9在ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （）A b=10，A=45，B=70 B a=60，c=48，B=100 C a=7，b=5，A=80 D a=14，b=16，A=45 10 在三角形ABC 中,已知A60,b=1,其面积为3,则sinsinsinabcABc为 ()A.33 B.2393 C.2633 D.392 11

8、 某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离1d与第二辆车与第三辆车的距离2d之间的关系为 （）A.21dd B.21dd C.21dd D.不能确定大小 12在 200 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为（）A.3400米 B.33400米 C.2003米 D.200 米 13.在ABC 中，若210c，60C，3320a，则A 14.在ABC 中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为 .15.在锐角ABC 中，已知BA2，则的ba取值范围是 知识改

9、变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 4 页 共 6 页 16.在ABC 中，已知AB=4，AC=7，BC 边的中线72AD，那么BC=.17.已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x，则x的取值范围是 18.在ABC 中，已知21tanA，31tanB，则其最长边与最短边的比为 19 为了测量上海东方明珠的高度，某人站在A 处测得塔尖的仰角为75.5，前进38.5m后，到达B 处测得塔尖的仰角为80.0.试计算东方明珠塔的高度（精确到1m）.20在ABC中，已知)sin()()sin()(2222BAbaBAba，判定ABC的形状 21.在ABC 中，最大角A 为最

10、小角C 的 2 倍 ，且三边a、b、c 为三个连续整数，求a、b、c 的值.22.在ABC 中，若22299190abc，试求tantan(tantan)tanABABC的值 23 如图，已知O的半径为1，点C 在直径AB 的延长线上，BC 1，点P 是O上半圆上的一个动点，以PC 为边作正三角形PCD，且点D 与圆心分别在PC 两侧.（1）若PO B，试将四边形OPDC 的面积 y 表示成的函数；（2）求四边形OPDC 面积的最大值.知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 5 页 共 6 页 第 1 章 解三角形 1.1 正弦定理、余弦定理 经典例题：解：(1

11、)RCcBbAa2sinsinsin RbBRcCRaA2sin,)2(sin,)2(sin2222 2R(sin2A-sin2C)(3a b)sinB 2R(Ra2)2-(Rc2)2(3a-b)Rb2 a2-c23ab-b2 232222abcba cosC23，C 30 (2)S21absinC21 2RsinA 2RsinB sinC R2sinAsinB -22R cos(A B)-cos(A-B)22R cos(A-B)cosC 22R cos(A-B)23 当 cos(A-B)1 时，S 有最大值22432)231(2RR，当堂练习：1.D;2.A;3.D;4.B;5.C;6.C;

12、7.B;8.A;9.60或120;10.415 cm和 4 3 cm;11.50;12.2 3 或3;13、解：由2sin(A+B)3=0，得sin(A+B)=32,ABC 为锐角三角形 A+B=120,C=60,又a、b 是方程x2 2 3 x+2=0 的两根，a+b=2 3,a b=2,c2=a2+b2 2a bcosC=(a+b)2 3ab=12 6=6,c=6,S ABC=12 absinC=12 232=32 .14解：由cosAcosB=ba，sinBsinA=ba,可得 cosAcosB=sinBsinA，变形为sinAcosA=sinBcosB sin2A=sin2B,又a b

13、,2A=2B,A+B=2.ABC 为直角三角形.由 a2+b2=102和ba=43，解得a=6,b=8,内切圆的半径为r=a+b-c2=6+8-102=2 15、解：设四个角A、B、C、D 的度数分别为3x、7x、4x、10 x，根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10 x=360.解得 x=15 A=45,B=105,C=60,D=150 连结BD，得两个三角形BCD 和ABD 在BCD 中，由余弦定理得 BD2=BC2+DC2 2BC DC cosC=a2+4a2 2a 2a12=3a2,BD=3 a.这时DC2=BD2+BC2，可得BCD 是以DC 为斜边的直角三角形.CDB=30,于

14、知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 6 页 共 6 页 是ADB=120 在ABD 中，由正弦定理有AB=sinsinBDA DBA3 sin120sin 45a33222a 322a AB 的长为322a 16、解：由 tanA+tanB=3 tanA tanB3 可得tantan1tantanABAB3，即 tan(A+B)=3 tan(C)=3,tanC=3,tanC=3 C(0,),C=3 又ABC 的面积为S ABC=3 32，12 absinC=3 32 即12 ab32=3 32,ab=6 又由余弦定理可得c2=a2+b2 2abcosC(72

15、)2=a2+b2 2abcos3(72)2=a2+b2 ab=(a+b)2 3ab (a+b)2=1214,a+b0,a+b=112 ,0812cossin,43cossin,0)12(32362mmmm 又18122)43(2mm，解之m=2 或 m=.910 而 2 和910不满足上式.故这样的m 不存在.1.2 正弦定理、余弦定理及其应用 1.A;2.B;3.D;4.C;5.D;6.C;7.B;8.B;9.D;10.B;11.C;12.A;1345 1452 152,3 16 9 17(5,13)185:3 19.468m 20.等腰三角形或直角三角形 21.a 6，b 5，c 4 22.59 23.(1)5sin3 cos34 (2)2 534