湖南师大附中2019-2020学年高二下学期第三次月考数学试题3349.pdf

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1、 湖南师大附中 2019-2020 学年度高二第二学期第三次 大练习数学 时量：120 分钟 满分：150 分 得分：_ 一、单项选择题（下面第 18 小题有且只有 1 个选项是正确的，请选出你认为正确的答案，每小题满分为 5 分）1设32zi ，则在复平面内 z 对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2在下列四个正方体中，能得出ABCD的是（）A B C D 3已知等比数列 na的前 n 项和为3nnSa nN，则实数 a 的值是（）A3 B1 C3 D1 4设ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若cos cos sinbCcBaA，则ABC的形状

2、为（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 5如图，在平面直角坐标系中，AC平行于 x 轴，四边形ABCD是边长为 1 的正方形，记四边形位于直线0 xt t（）左侧图形的面积为f t（），则f t（）的大致图象是（）A B C D 6钝角三角形ABC的面积是12，12ABBC，则AC（）A5 B5 C2 D1 7已知 na是公差为 d 的等差数列，前 n 项和是nS，若9810SSS，则（）A1700dS，B1700dS，C1800dS，D1800dS，8已知直线 a 和平面l，且 a 在，内的射影分别为直线 b 和 c，则直线 b 和 c 的位置关系是（）A相交或平行 B相交

3、或异面 C平行或异面 D相交、平行或异面 二、多项选择题（下面第 912 题为多选题，每小题满分为 5 分，选到错项或不选得 0 分，选对部分且没有选到错项得 2 分）9 已知函数 22,02,0 xx xf xkxx，若 f x的图像上存在关于原点对称的点，则实数 k 的可能取值有（）A22 2 B32 3 C5 D1 10当102x时，关于 x 的不等式24logxax（0a 且12a）恒成立，则以 a 为半径的球的体积取值可能是（）A224 B1124 C24 D324 11如图，已知 P 为棱长为 1 的正方体对角线1BD上的一点，且10,1BPBD，下面结论中正确结论的有（）A11A

4、DC P；B当1APPD取最小值时，23；C若0,1，则7,3 12APC；D若 P 为1BD的中点，四棱锥11PAA D D的外接球表面积为94 12已知函数 sin 20202020202022021xxxfx，则不等式314fxf x（）（）中的 x 的取值范围可以是（）A1,4 B1,4 C0,D,0 三、填空题（共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分）13sin 15sin75的值是 _ 14已知向量1,32amb,-，且abb，则m _ 15已知数列 na满足1111,3nnnnaaaaa，则通项na _ 16已知函数 2,24,x xmfxxmxm xm，其中0m，若存在

5、实数 b，使得关于 x 的方程f xb（）有三个不同的根，则 m 的取值范围是_ 四、解答题（共 6 道大题，须写出必要的解答过程）17（本题满分 10 分）等差数列 na中，2474,15aaa（1）求数列 na的通项公式；（2）设22nanbn，求12310bbbb的值 18（本题满分 12 分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点1,0A（）和点101BOC（,）,，且AOCx，其中 O 为坐标原点 （1）若34x，设点 D 为线段OA上的动点，求OCOD的最小值；（2）若0,2x，向量1 cos sin 2cosmBCnxxx，（，），求m n的最小值及对应的 x 值 19（本题满分

6、12 分）某网店经过对五一假期的消费者的消费金额进行统计，发现在消费金额不超过 1000元的消费者中男女比例为 1：4，该店按此比例抽取了 100 名消费者进行进一步分析，得到下表：消费金额/元 0,200 200,400 400,600 600,800 800,1000 女性消费者人数 5 10 15 46 4 男性消费者人数 2 3 10 2 3 若消费金额不低于 600 元的网购者为“网购达人”，低于 600 元的网购者为“非网购达人”.（1）分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰？（2）根据列表中统计数据填写如下 22 列联表，并判断能否在

7、犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“是否为网购达人与性别有关”女性 男性 总计“网购达人”“非网购达人”总计 附：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd 20P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 20（本题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD 平面ABCD，E 是棱PC上的一点，满足/PA平面BDE （1）证明：PEEC；（2）设12PDADBDAB，若 F 为棱PB上一点，使得直线DF与平面BDE所成角的大小为30，求:PF FB的值 21

8、（本题满分 12 分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在某市的 A 区开设分店为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格记 x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这 x 个分店的年收入之和 x（个）2 3 4 5 6 y（百万元）2.5 3 4 4.5 6（1）该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，求 y 关于 x 的线性回归方程；（2）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间满足的关系式为：20.051.85zyx，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在 A 区开设

9、多少个分店，才能使 A 区平均每个分店的年利润最大？附：回归方程ybxa中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211(),nniiiiiinniiiix ynxyxxyybaybxxnxxx,（参考数据：5521188.5,90iiiiix yx）22（本题满分 12 分）已知函数2cos f xxxx（）（1）判定函数f x（）在0,2上的单调性，并证明你的结论；（2）若函数F xf xm（）（）有四个零点，求 m 的取值范围 湖南师大附中 20192020 学年意高二第二学期第三次大练习 数学参考答案 一、单项选择题（下面第 18 小题有且只有 1 个选项是正确的，请选出你认为正

10、确的答案，每小题满分为 5 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B B C B D D 3B 【解析】（大一轮课时精练 P285第 2 题改编）4B 【解析】cos cos sin bCcBaA，由正弦定理得 2sin cos sin cos sinBCCBA，2sinsinBCA（），2sin sinAA，sin 1A，ABC是直角三角形 6B 【解析】111sin12sin222ABCSAB BCBB，2sin 2B 若45B，则由余弦定理得1AC，ABC为直角三角形，不符合题意，因此135B，由余弦定理得22222cos 122 1252ACABBCAB BCB ，5

11、AC 故选 B 7D 【解析】9810SSS，991000aaa，1000ad，1791891017090SaSaa，（）故选 D 8D 【解析】（7.2 中题组三易错自纠第 5 题）二、多项选择题（下面第 912 题为多选题，每小题满分为 5 分，选到错项或不选得 0 分，选对部分且没有选到错项得 2 分）题号 9 10 11 12 答案 ACD AD ABD BC 9ACD 【解析】（课时精练 P230-15）易知yf x（）左边的图像关于原点对称的图象的解析式为220yxx x（）由题意，曲线220yxx x（）与直线20ykxx（）存在交点，设过定点0 2（，）的直线12yk x与曲线

12、220yf xxx x（）（）切于点 11A xf x，则1121112222kxxxk x 解得12x 或12x ，所以12 22k 由图可知，则22 2k 故选 ACD 10AD 【解析】由题意，12214log2a且021a，解得2142a，所以球的体积2246V，故选 AD 11 ABD 【解析】（课时精练 P294-15改编）对于 A，在正方体1111ABCDABC D中，1AD 平面11ABC D，又1C P 平面11ABC D，故11ADC P，A 正确；对于 B，当1APPD取最小值时，1111A PBDPDBDA PPD，故23，B 正确；对于 C，若0,1，则2,33APC

13、，C 错；对于 D，当 P 为1BD中点时，四棱锥11PAAD D为正四棱锥，设平面11AA D D的中心为 O，四棱锥11PAAD D的外接球半径为 R，所以2221222RR，解得34R，故四棱锥11PAA D D的外接球表面积为94，所以 D 正确；所以正确结论为 ABD 12BC 【解析】易知函数 sin 20202202020202021xxxfx为奇函数，所以 22f xfx，所以4f xfx（）（），故31431fxf xfxfx（）（）（）（），又因为 20202020ln202020202020cos 20202ln 2020020212021xxfxx，所以 f x是 R

14、上的增函数，所以1314xxx ，故选 BC 三、填空题（共 4 个小题，每小题满分 5 分）13162 【解析】6sin15sin75sin15cos152sin 15452sin602 148 15134n 【解析】数列 na满足1111,3nnnnaaaaa，则1113nnaa（常数），所以数列1na是以111a 为首项，3 为公差的等差数列 所以11 3134nnna ，整理得134nan（首项符合通项），故答案为：134n 163,【解析】当0m时，函数 2,24,x xmfxxmxm xm的图象如下：xm时，22222444f xxmxxxmmmmm，要使得关于 x 的方程 f x

15、b有三个不同的根，必须240mmm m，即230mm m，解得3m，m 的取值范围是3（，），故答案为：3（，）四、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17【解析】（1）设等差数列 na的公差为 d，由已知得 11143615adadad （2 分）解得131ad （3 分）所以112naandn （4 分）（2）由（1）可得2nnbn，（5 分）所以 2310123102 12223210bbbb 2310222212310 102 1 21 10101 22 （8 分）112255 112532101 （10 分）18【解析】（1）设 001D

16、 tt，由题意知22,22C，所以22,22OCODt，（2 分）所以22210122OCODtt，（4 分）所以当22t 时，OCOD的最小值为22 （6 分）（2）由题意得cos sincos1 sinCxxmBCxx（，），（，），则221cossin2sin cos1cos 2sin 2m nxxxxxx 12sin 24x（）,（9 分）因为0,2x，所以52444x，所以当242x，即8x时，sin 24x取得最大值 1 （11 分）所以m n的最小值为12，此时8x （12 分）19【解析】（课时精练 P3so-12 改编）（1）女性消费者消费的平均数为 11005300 105

17、00 1570046900458580，（1 分）男性消费者消费的平均数为110023003500 107002900351020 （2 分）“女网购达人”消费的平均数为170046900471650 （3 分）“男网购达人”消费的平均数为17002900 38205 （4 分）虽然女性消费者平均消费水平较高，但“女网购达人”平均消费水平低于“男网购达人”平均消费水平，所以“平均消费水平”高的一方“网购达人”出手不一定更阔绰 （6 分）（2）22 列联表如下所示：女性 男性 总计“网购达人”50 5 55“非网购达人”30 15 45 总计 80 20 100 （8 分）2K的观测值21005

18、0 1530 59.09180 20 55 45k （10 分）因为9.0917.879 所以能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“是否为网购达人与性别有关”（12 分）20【解析】（1）如图，连接AC交BD于点 M，连接EM，则EM是平面PAC与平面BDE的交线，（1 分）因为/PA平面BDE，故/PAEM，又因为 M 是AC的中点，所以 E 是PC的中点，故PEEC （4 分）（2）由条件可知，222ADBDAB，所以ADBD，故以 D 为坐标原点，AD为 x 轴，DB为 y 轴，DP为 z 轴建立空间直角坐标系，则0 0 010 0DA，,，1 1 1010,0 01,1,1

19、,0,2 2 2BPCE，,1 1 1,0,1,02 2 2DEDB （6 分）设01PFPB（），则0,1,01PFDF，,设平面BDE的法向量为nx y z（,），则00n DEn DB，即00 xyzy，故取1,0,1n，（10 分）因为直线DF与平面BDE所成角的大小为30，所以1sin302DF nDF n，即2211221，解得12，故此时:1:1PF FB （12 分）21【解析】（1）2345645x，（1 分）2.5344.5645y，（2 分）设 y 关于 x 的线性回归方程为ybxa，则288.55 440.85905 4b ，（4 分）40.85 40.6a，（5 分）

20、y 关于 x 的线性回归方程为0.850.6yx （6 分）（2）220.850.60.051.850.050.851.25zxxxx，平均每个分店的年利润为1.250.050.85zxxx,（8 分）1.251.250.052 0.050.5xxxx,当且仅当1.250.05xx即5x 时取等号，（10 分）1.250.050.850.50.850.35zxxx 该公司应在 A 区开设 5 个分店，才能使 A 区平均每个分店的年利润最大 （12 分）22【解析】（1）2sin fxxx（），（1 分）设 2sin,0,2h xxx x，则 2cos,0,2hxx x，显然函数 h x为增函数

21、，且 020,202hh，根据零点存在性定理，在0,2内存在唯一的0 x使得 00h x，（3 分）且00,xx时，0h x（），h x（）单调递减，0,2xx时，0h x（），h x（）单调递增 （4 分）而 00,02hh，则0h x（）在0,2恒成立，函数f x（）在0,2上单调递减 （6 分）（2）显然函数f x（）是偶函数，先考察函数在0（，）上的性质，由（1）知2sin0fxxx（）在0,2上恒成立，当,2x时，2sin2sin1 sin02fxxxxx（），（7 分）则函数f x（）在,2上单调递增，（8 分）从而函数在2x处取得极小值224f，（9 分）由偶函数的对称性，f x（）在,2 上单调递减，在,02单调递增，（10 分）由 0f，（11 分）函数F xf xm（）（）有四个零点，则 m 的取值范围是2,4 （12 分）