整式的乘除与因式分解系统复习2803.pdf

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1、梦想不会辜负每一个努力的人.1 整式的乘除与因式分解系统复习 主要知识回顾 1、幂的运算 am an （am）n （ab）n aman=（a0）。计算：x x5 x7=；(y2)5=；（ab2）2=；（2103）3=(-a)10(-a)3=；（a+b）4(a+b)2=。2、零指数幂与负整指数幂 a0=（a0）na (a0，n 是正整数)计算：（-117）0=；241=.101031=；23aa ；(ab)-3=；(a-3)2=。用科学记数法表示：-0.000 0064=。3、单项式和单项式相乘，只要将他们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一

2、个因式。计算：（5a2b3）（4b2c）；（3a2）3 （2a3）2=4、单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。计算：x（x21）2x2（x1）3x（2x5）=5、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。计算：（x3y）（x7y）6、两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了.计算：(21a4x4)(61a3x2)=；(16x3-8x2+4x)(-2x)=；7、乘法公式（ab）（ab）；（ab）2 ；（ab）2=；计算：（1）（2x21）（2x21）=；（2）（x2）（x2

3、）=；（3）（2xy）（2xy）=；（4）（yx）（xy）=（5）（2mn）2=；（6）（2mn）2=（7）2001220022000=8、把一个多项式化为 形式，这就叫因式分解 多项式 ma+mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式 m，我们称之为 。对下列多项式进行因式分解：（1）5a225a=；（2）3a29ab=；梦想不会辜负每一个努力的人.2（3）25x216y2=；（4）x24xy4y2=.（5）x（xy）y（xy）；（6）（ab）22（ab）1=（7）4x44x3x2=；（8）（x1）（x3）1=；（9）abab1=；（10）aaxax22=。典型例题 例 1、计算：（1）（3

4、2a2b）3（31ab2）243a3b2；（2）（4x3y）2（4x3y）2；（3）（2a3b1）2；（4）（x22x1）（x22x1）；（5）（a61b）（2a31b）（3a2121b2）；（6）99721001999 （7）（ab）（ab）2（a22abb2）2ab （8）（1221）（1231）（1241）（1291）（12011）例 2、写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母 m 和 n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).梦想不会辜负每一个努力的人.3 例 3、已知 ab5，ab7，求222ba，a2abb2的值 例 4、阅读下列因式分解的过程，再回答所

5、提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)1+x+x(x+1)=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.(2)若分解 1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)n(n 为正整数).整式的乘除与因式分解练习题 一、选择题 1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）(A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 (C)a2b+ab2=ab(a+b)(D)x2+1=x(x+x1)2、计算

6、4323ba的结果是()（）12881ba （B）7612ba （C）7612ba （D）12881ba 3、下列运算正确的是（）（A）326a aa（B）0(3.14)1 （C）1122 （D）93 4、若的值为则2y-x2,54,32yx（A）53 （B）-2 （C）553 （D）56 5、已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中 a、b、c 均为整数，则 abc=（）梦想不会辜负每一个努力的人.4（A）12 （B）32 （C）38 （D）72。6 将一多项式(17x23x4)(ax2bxc)，除以(5x6)后，得商式为(2x1)，

7、余式为 0。则abc=（）（A）3 （B）23 （C）25 （D）29 7、若 m+n=3，则222426mmnn的值为（）（）12 （）6（C）3 0 8、已知 a=1.6109，b=4103，则 a22b=（）(A)2107 (B)41014 (C)3.2105 (D)3.21014。二、填空题 9、（mn）3（nm）2_ 10、x2（x）3（x）2_；（2ab）（）b24a2 11、已知：32ab，1ab，化简(2)(2)ab的结果是 12、.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .13、若 ax2+24x+b=(mx-3)2，则

8、a=，b=，m=.14、如果2249xmxyy是一个完全平方式,则m的值为_ _ 15、边长分别为a和a2的两个正方形按如图(I)的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 三、解答题 16、计算：（1）2312xxx （2）1013(1)2 （3）abbaba4)58(223 （4）)32)(32(yxyx （5）（x2y）2（x2y）（2yx）2x（2xy）2x 17、因式分解：（1）m2(a-2)+m(2-a)（2）2221abb 梦想不会辜负每一个努力的人.5 （3）yxyyx3522 （4）a2(xy)4b2(xy)18、先化简，再求值：212152323xxxxx，其中31x 19、已知2

9、514xx，求 212111xxx的值 20、给出三个多项式：21212xx，21412xx，2122xx请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解 21、已知：122 xyx，152 yxy，求2yx yxyx的值 22、已知22 nm，22 mn（nm），求332nmnm的值。梦想不会辜负每一个努力的人.6 23、作乘法：)(22yxyxyx，)(22yxyxyx 这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？用这两个公式把下列各式分解因式：（1）338ba；（2）16m 24、选作题 证明：比 4 个连续正整数的乘积大 1 的数一定是某整数的平方