高中数学必修一复习辅导与检测精品学案《第二章基本初等函数(Ⅰ)》学案+单元测试(含答案)17411.pdf

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1、 1 高中数学必修一复习辅导与检测精品学案 第二章 基本初等函数（）1正确理解指数式与对数式的运算(1)正确理解根式na的意义，极易因对根式na的理解不透而得出错误结果(2)注意amnnam和amn1amn1nam的正确转化(3)对数式的运算要按照对数运算法则和换底公式根式进行，避免对对数运算法则的错误应用 2正确认识基本初等函数(1)指数函数yax(a0 且a 1)和幂函数yx极易混淆，要区分自变量x所处的位置；对数函数y logax(a0 且a 1)与指数函数yax互为反函数，要明确它们的定义域与值域是互换的(2)坚持定义域优先原则，在研究基本初等函数的性质时，要首先考虑定义域，否则极易出

2、错.3重视基本初等函数单调性的应用(1)指数函数yax与对数函数y logax(a0 且a 1)的单调性与底数a有 2 直接关系，在解有关不等式或求最大(小)值时，极易因忽视对底数的讨论而出错(2)与指数函数和对数函数有关的复合函数的单调性问题要按照复合函数的单调性规则进行判断，同时要注意在定义域之内进行(3)幂函数yx的单调性与指数 有关，牢记 1，2，3，12，1 五种函数的图象和性质 核心知识一：指数式、对数式的运算 指数与对数的运算应遵循的原则(1)指数的运算：注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算另外，若出现分式，则要注意对分子、分母进行因式分解，以达到约分的

3、目的(2)对数的运算：注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，一般遵循真数化简的原则进行 例 1(1)计算：log222 _，2log23 log43 _ (2)化简8a56ab143a2b3413 _ 解析：(1)log222 log221212，2log23 log43 2log23 2log43 33 3 3.(2)原式8a56a5313(8a56a56)13 813 (23)1312.答案：(1)12 3 3(2)12 归纳升华 1对于根式的运算结果，不强求形式的统一，但结果绝不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数 2指、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据幂

4、、对数的运算 3 法则及性质加以解决，在运用法则时要注意法则的逆用在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化，因此要熟练把握这些运算性质的基本特征：(1)同底；(2)“和积”互化 变式训练(1)lg52 2lg212 1 _ (2)化简（a23b 1）12a12b136ab5 _ 解析：(1)原式lg52 lg 4 21.(2)原式a13b12a12b13a16b56a56b56a16b56a 11a.答案：(1)1(2)1a 核心知识二：基本初等函数的图象 指数函数、对数函数、幂函数图象的应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象，即“知式求图”，此类题目往往是选择题，常借助指数函数、

5、对数函数、幂函数的图象特征来解决；二是判断方程的根的个数，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数、幂函数等图象的交点个数 例 2(1)若函数y logax(a0，且a 1)的图象如图所示，则下列函数正确的是()4(2)方程log2(x 2)x的实数解有()A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 解析：(1)由函数y logax(a0，且a 1)的图象可知，a 3，所以，yax，y(x)3x3及y log3(x)，这三个函数均为减函数，只有yx3是增函数(2)令y1 log2(x 2)，y2x，分别画出两个函数图象，如图所示 函数y1 log2(x 2)的图象是由函数y1 l

6、og2x的图象向左平移2 个单位长度得到函数y2x的图象是由幂函数yx12的图象关于y轴对称得到由图象可知，显然y1与y2有一个交点 答案：(1)B(2)B 归纳升华 识别函数的图象从以下几个方面入手：(1)单调性，函数图象的变化趋势；(2)奇偶性，函数图象的对称性；(3)特殊点对应的函数值 变 式 训 练 (1)已 知f(x)ax，g(x)logax(a0，且a 1)，若f(3)g(3)0，且a 1)互为反函数，于是排除 A，D，对于B，C 中，两图象均关于yx对称，又f(3)g(3)0 且x 1，y 1)，所以图象是直线方程的一部分，结合图形知选项C 正确 答案：(1)C(2)C 核心知识

7、三：比较函数值大小 比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1 比，分出大于1 还是小于1；然后在各类中两两相比较 例 3(1)(2016全国卷)若ab 0，0c 1，则()A logac logbc B logca logcb Cacbc Dcacb(2)1312与1213的大小关系是_ 解析：(1)对于选项A：logaclg clg a，logbclg clg b，因为0c 1，所以lg c 0.而ab 0，所以lg a lg b，但不能确定lg a，lg b的正负，所以logac与logbc的大小不能

8、确定对于选项B：logcalg alg c，logcblg blg c，而lg alg b，两边同乘一个负数1lg c不等号方向改变，所以logca logcb，所以选项B正确对于选项C：利用yxc(0c 1)在第一象限内是增函数，可得acbc，所以选项C 错误对于选项D：利用ycx(0c 1)在R 上为减函数，可得cacb，所以选项D 错误故选B.(2)因为函数y113x为减函数，又1213，所以13131312.又因为幂函数y2x13在(0，)上是增函数，且1213，所以12131313.所以12131312.答案：(1)B(2)12131312 归纳升华 比较函数值的大小的一般步骤：(1

9、)根据函数值的特征选择适当的函数 6(2)根据所选函数的单调性，确定两个函数值的大小(3)当两个函数值不能直接比较时，常选择两个对应函数，再进行比较(4)必要时，可先将函数值与特殊数0 和 1 进行比较，最后确定它们的大小关系 变式训练(1)设a log37，b 21.1，c 0.83.1，则()Abac Bcab Ccba Dac2，c 0.83.11，所以cab.(2)2 3181，log25log24 2 3，所以log25 最大 答案：(1)B(2)log25 核心知识四：基本初等函数的奇偶性与单调性问题(1)指数函数yax(a0，a 1)，对数函数y logax(a0，a 1，x0)

10、的图象和性质都与a的取值有密切的关系a变化时，函数的图象和性质也随之改变(2)指数函数yax(a0，a 1)与对数函数y logax(a0，a 1，x0)具有相同的单调性 例 4(1)(2015湖南卷)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0，1)上是增函数 B奇函数，且在(0，1)上是减函数 C偶函数，且在(0，1)上是增函数 D偶函数，且(0，1)在上是减函数(2)(2014 课标全国卷)设函数f(x)ex 1，x1，x13，x 1，则使得f(x)2 成立的x的取值范围是_ 解析：(1)由题意得f(x)定义域为(1，1)，关于原点对称，又f(x)ln(1x

11、)ln(1x)f(x)，所以f(x)为奇函数，又显然f(x)在(0，1)上单 7 调递增(2)由于题中所给是一个分段函数，则当x1 时，由ex 1 2，可解得：x 1 ln 2，则此时：x0，a 1)的定义域和值域都是 1，0，则ab _ 解析：(1)令f(x)x ex，则f(1)1 e，f(1)1 e 1，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以yx ex既不是奇函数也不是偶函数，而选项A、B、C 中的函数依次是偶函数、奇函数、偶函数(2)当a1 时，函数f(x)axb在 1，0上为增函数，由题意得a 1b1，a0b 0，无解当0a0(a0 且a 1)的解集 解：因为f(x)是偶函数，且f

12、(x)在 0，)上是增函数，又f12 0，所以f(x)在(，0)上是减函数，f12 0.故若f(logax)0，则有logax12或 logax1 时，由logax12或 logaxa或 0 xaa.当0a12或 logax12，得 0 xaa.综上可知，当a1 时，不等式f(logax)0 的解集为0，aa(a，)；当 0a0 的解集为(0，a)(aa，)归纳升华 分类讨论思想在指数函数和对数函数中的应用(1)理论依据：底数大于1 时，指数函数与对数函数均是增函数；底数大于0 小于1 时，指数函数与对数函数均是减函数(2)方法步骤：9 值18，求a的值 解：令tx2 3x 3x32234，当

13、x 1，3时，t34，3.当a1 时，ymina3418，解得a116，与a1 矛盾 当0a1 时，ymina318，解得a12.综合、知a12.10 第二章 基本初等函数（）单元测试(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1设a 1，1，12，3，则使函数yxa的定义域为R 且为奇函数的所有a值为()A 1，3 B1，1 C1，3 D1，1，3 2函数y1log0.5（4x 3）的定义域为()A.34，1 B.34，C(1，)D.34，1 (1，)3已知幂函数yf(x)的图象过点(9，3)

14、，则log4f(2)的值为()A.14 B14 C 2 D2 4函数y 2|x|的大致图象是()5函数f(x)|log12x|的单调递增区间是()A.0，12 B(0，1)C(0，)D 1，)6计算51160.5(1)1 0.75 22102723()11 A49 B94 C.49 D.94 7已知函数f(x)ex exx，则其图象()A关于x轴对称 B关于yx轴对称 C关于原点对称 D关于y轴对称 8设函数f(x)1 log2（2x），x1，2x 1，x 1，则f(2)f(log212)()A 3 B 6 C 9 D 12 9已知方程log2x log2(x 1)1 的解集为M，方程2 2x

15、 1 9 2x 4 0的解集为N，则M与N的关系是()AMN BMN CM N DMN 10已知0ayz Bzyx Cyxz Dzxy 11已知函数f(x)2x 1 2，x 1，log2（x 1），x 1，且f(a)3，则f(6a)()A74 B54 C34 D14 12若偶函数f(x)在(，0)上单调递减，则不等式f(1)f(lg x)的解集是()A(0，10)B.110，10 12 C.110，D.0，110(10，)二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分把答案填在题中横线上)13已知幂函数yf(x)的图象经过点(2，2)，则f(9)_ 14设f(x)2ex 1，x0 且a

16、 1)在区间2，4上的最大值与最小值之差为2，则a _ 三、解答题(本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10 分)计算：(1)33823 0.00212 10(5 2)1(23)0；(2)lg 5(lg 8 lg 1 000)3lg22 lg16 lg 0.06.18(本小题满分12 分)已知函数f(x)2xx 1的定义域为A，关于x的不等式22ax0 且a 1)，(1)若函数yf(x)的图象经过点P(3，4)，求a的值；(2)当a变化时，比较flg1100与f(2.1)的大小，并写出比较过程 20(本小题满分12 分)若f(x)x2xb且f(l

17、og2a)b，log2f(a)2(a 1)(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；(2)x取何值时，f(log2x)f(1)且 log2f(x)0 时，f(x)12x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)的图象，根据图象写出该函数的单调区间 22(本小题满分12 分)已知函数f(x)2x12|x|.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若 2tf(2t)mf(t)0 对于t 1，2恒成立，求实数m 的取值范围 15 第二章 基本初等函数（）单元测试 参考答案 一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1设a 1，

18、1，12，3，则使函数yxa的定义域为R 且为奇函数的所有a值为()A 1，3 B1，1 C1，3 D1，1，3 解析：易知yx和yx3满足题设条件 答案：A 2函数y1log0.5（4x 3）的定义域为()A.34，1 B.34，C(1，)D.34，1 (1，)解析：要使函数有意义，应满足 log0.5（4x 3）0，4x 30，即04x 30，解得34x1.答案：A 3已知幂函数yf(x)的图象过点(9，3)，则log4f(2)的值为()A.14 B14 C 2 D2 解析：设幂函数为f(x)x，则有3 9，得 12，所以f(x)x12，f(2)2，所以log4f(2)log42 log4

19、41414.16 答案：A 4函数y 2|x|的大致图象是()解析：易知函数y 2|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，在区间(0，)上是增函数，观察图象知B 选项正确 答案：B 5函数f(x)|log12x|的单调递增区间是()A.0，12 B(0，1)C(0，)D 1，)解析：画f(x)|log12x|的图象如图所示：由图象知单调增区间为1，)答案：D 6计算51160.5(1)1 0.75 22102723()A49 B94 C.49 D.94 解析：原式94(1)34243 29491691694.答案：D 17 7已知函数f(x)ex exx，则其图象()A关于x轴对称 B关于yx轴对

20、称 C关于原点对称 D关于y轴对称 解析：函数的定义域为x|x 0，f(x)ex exxex exxf(x)，所以函数f(x)的偶函数，其图象关于y轴对称 答案：D 8设函数f(x)1 log2（2x），x1，2x 1，x 1，则f(2)f(log212)()A 3 B 6 C 9 D 12 解析：依据给出的分段函数，分别求出f(2)与f(log212)的值，然后相加即可 21，f(log212)2log212 1122 6.f(2)f(log212)3 6 9.故选C.答案：C 9已知方程log2x log2(x 1)1 的解集为M，方程2 2x 1 9 2x 4 0的解集为N，则M与N的关

21、系是()AMN BMN CM N DMN 解析：由题意知，M x|x 2，N x|x 2 或x1，所以MN.答案：B 10已知0ayz Bzyx Cyxz Dzxy 18 解析：x loga2 loga3 loga612loga6，z loga21 loga3 loga712loga7.因为0a12loga612loga7.即yxz.答案：C 11已知函数f(x)2x 1 2，x 1，log2（x 1），x 1，且f(a)3，则f(6a)()A74 B54 C34 D14 解析：当a 1 时，f(a)2a 1 23，即 2a 11，不成立，舍去；当a1 时，f(a)log2(a 1)3，即 l

22、og2(a 1)3，得a 1 23 8，所以a 7，此时f(6a)f(1)2 2 274.故选A.答案：A 12若偶函数f(x)在(，0)上单调递减，则不等式f(1)1，即lg x1 或 lg x10 或 0 x110.答案：D 19 二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分把答案填在题中横线上)13已知幂函数yf(x)的图象经过点(2，2)，则f(9)_ 解析：设幂函数yf(x)xa，因为幂函数yf(x)的图象经过点(2，2)，所以2 2a，解得a12，则yf(x)x12，所以f(9)3.答案：3 14设f(x)2ex 1，x0 且a 1)在区间2，4上的最大值与最小值之差为2

23、，则a _ 解析：当0a1 时，loga4 loga2 2，解得a2.故a的值为2或22.答案：2或22 三、解答题(本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10 分)计算：(1)33823 0.00212 10(5 2)1(2 20 3)0；(2)lg 5(lg 8 lg 1 000)3lg22 lg16 lg 0.06.解：(1)原式33823150012105 2 1 27823 50012 10(5 2)1 49 10 5 10 5 20 11679.(2)原式lg 5(3lg 2 3)3lg22 lg 1 lg 6 lg 6 2 3lg 2

24、 lg 5 3lg 5 3lg22 2 3lg 2(lg 5 lg 2)3lg 5 2 3lg 2 3lg 5 2 3(lg 2 lg 5)2 3 2 1.18(本小题满分12 分)已知函数f(x)2xx 1的定义域为A，关于x的不等式22ax2ax的解集为B，求使ABA的实数a的取值范围 解：由（2x）（x 1）0，x 1，1x 2，即A(1，2 由 2axax得(2a 1)xa.(*)又ABA得AB，故 当aa2a 1，有a2a 1 1 得a 2a 1，所以a 1，此时a12时，(*)式即x2 得a4a 2，所以a23，此时12a23.综合可知：a0 且a 1)，(1)若函数yf(x)的图

25、象经过点P(3，4)，求a的值；21(2)当a变化时，比较flg1100与f(2.1)的大小，并写出比较过程 解：(1)函数yf(x)的图象经过点P(3，4)，所以a3 1 4，即a2 4，又a0，所以a 2.(2)当a1 时，flg1100f(2.1)；当 0a1 时，flg11001 时，yax 1在(，)上为增函数，因为3 3.1，所以a 3a 3.1.即flg1100f(2.1)；当 0a 3.1，所以a 3a 3.1，即flg1100f(1)且 log2f(x)2，log2（x2x 2）2或 0 x1，1x2，所以0 x0 时，f(x)12x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出

26、函数f(x)的图象，根据图象写出该函数的单调区间 解：(1)因为f(x)是 R 上的奇函数，所以f(0)0.当x0，f(x)f(x)12x2x，所以f(x)2x，x0.(2)函数图象如图所示，通过函数的图象可以知道，f(x)的单调递减区间是(，0)，(0，)22(本小题满分12 分)已知函数f(x)2x12|x|.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若 2tf(2t)mf(t)0 对于t 1，2恒成立，求实数m的取值范围 23 解：(1)当x0，所以x log2(12)(2)当t 1，2时，2t22t122tm2t12t 0，即m(22t 1)(24t 1)因为22t 10，所以m(22t 1)因为t 1，2，所以(1 22t)17，5，故m的取值范围是 5，)