山东省日照市莒县第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试卷Word版含答案5461.pdf

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1、2020 届高三第一次月考数学试题2019.10 时间:120 分钟 满分:150 分 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3答非选择题时，必须用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡上规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答案无效。5考试结束后，将试卷带走（方便老师评讲），答题卡不得带走。一、选择题（本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分110 为单选，1113 为多选）1 已知集合24,lg|2|AxxB

2、x yx，则()RAC B（）A2,4 B2,4 C2,2 D2,2 2已知函数1()3()3xxf x，则()f x（A）是奇函数，且在 R 上是增函数 （B）是偶函数，且在 R 上是增函数（C）是奇函数，且在 R 上是减函数 （D）是偶函数，且在 R 上是减函数 3 已知2sincos5，则tan=A.2 B.12 C.2 D.12 4 函数()ln26f xxx的零点0 x所在区间是（）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)5 已知1275a，1357b，25log7c，则abc、的大小关系是（）Abac Bcba Ccab Dbca 6 已知函数 sin(1),02,0 xx

3、xf xx，则12log 4ff（）A32 B32 C22 D22 7.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制大衍历中发明了一种二次不等距插值算法：若函数()yf x在321321xxxxxxxxx，处的函数值分别为 332211xfyxfyxfy，则在区间31x,x上 xf可以用二次函数来近似代替：111212()()()()f xyk x xkx xx x-，其中3221112213231,yyyykkkkkxxxxxx.若令1x0，22x，3x，请依据上述算法，估算sin5的值是()A.1425 B.35 C.1625 D.1725 8.函数()sin3cos

4、f xxx(0)与函数()yg x的图像关于点,03对称，且()()3g xf x，则的最小值等于 A.1 B.2 C.3 D.4 9 函数1()sin(ln)1xf xx的图象大致为（）10已知函数 2222,2log,2xxxf xx x，若0Rx，使得 2054f xmm 成立，则实数m的取值范围为（）A 11,4 B 1,14 C 12,4 D 1,13 11设函数)x(f的定义域为 D，若对于Dx，Dy，使得)x(f)y(f成立，则称)x(f为“美丽函数”.下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（）2 Axy.1-1 Bxy.)x(y.32ln C 32 xy.D x y-1 0

5、1 A x y 1 0 2-2-1 B x y 1 2-2-1 0 C x y 1-2-1 0 2 D 12.设函数.x),x(log,x,x)x(f22320 log212若实数 a,b,c 满足）（则下列结论恒成立的是且 0).c(f)b(f)a(f,cba 1Aab.23cBa.04bC2ac.b2Cca.13.已知函数错误!未找到引用源。axe)x(fx有两个零点 21x,x，且 21xx，则下列说法正确的是 A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。有极小值点 错误!未找到引用源。，且 错误!未找到引用源。第卷 二、填空题（本大题

6、共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）14设函数 f x满足 2311f xxfxf，则 1f_ 15已知定义在错误!未找到引用源。上的奇函数错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。，当0,2x错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，则方程()()1xf x在区间错误!未找到引用源。上所有的实数解之和为_ 16已知函数,xx)x(f33则函数 f x在0 x处的切线方程为_；f x的单调减区间为_.17.ABC的 内 角C,B,A的 对 边 分 别 为,c,b,a已 知,c)AcosbBcosa(Ccos2则C_；若7c，ABC的面积为233，则ABC的周长为_.三、解答题（本

7、大题共 6 小题，共 84 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分 12 分）在ABC中，已知45A，4cos5B.（1）求cosC的值；（2）若10BC，D为AB的中点，求CD的长.19（本小题满分 14 分）函数f(x)m2xm22x1 为 R 上的奇函数，若f(x)k在(，0)上有解，求实数k的取值范围 20（本小题满分 14 分）已知函数1()2sin(),.36f xxxR（1）求5()4f的值；（2）设106,0,(3),(32),22135faf 求cos()的值 21（本小题满分 14 分）已知函数 2sinsin3cos2fxxxx （1）求 f x的最小

8、正周期和最大值；（2）讨论 f x在2,63上的单调性.22（本小题满分 14 分）已知函数xa)ae(e)x(fxx2 （1）讨论)x(f的单调性；（2）若0)x(f，求a的范围。23（本小题满分 14 分）已知函数).Rk(kxe)x()x(fx21（1）当1k时，求函数)x(f的单调区间；（2）当121,k时，求函数)x(f在k，0上的最大值 M.（3）当0k时，又设函数,xxx)xln()x(g2221212求证：当2n，且Nn时，).n(fln)n(gn131211 2020 届高三第一次月考数学试题2019.10 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

9、 11 12 13 答案 D A A C C D C D B B BCD ABC ABD 二、填空题 14-1 154 16xy3，11-,173，75。三、解答题 18【解析】（1）4cos5B，且(0180)B，23sin1cos5BB coscos(180)cos(135)CABB 2 42 3cos135 cossin135 sin2525BB 2106 分（2）由（1）可得2227sin1 cos1()21010CB 由正弦定理得sinsinBCABAC，即10722102AB，解得14AB.在BCD中，7BD，22247102 7 10375CD ，所以37CD 12 分 19.解

10、：令x0，得f(0)0，即mm20，所以m1，kf(x)2x12x12x122x1122x1.7 分 x(，0)，12x112x112，1f(x)0，k(1,0).14分 20.解：（1）515()2sin()4346f2sin24；.3 分 （2）10132sin32sin,132326f 61(32)2sin(32)2sin2cos,5362f 53sin,cos,135 22512cos1sin1,1313 2234sin1cos1,55 故3125456cos()coscossinsin.51313565.14 分 21.【解析】（1）)xcos(xsinxcosxcosxsin)xs

11、in()x(f2123322 2332sin23223x2sin212123221)x(xcos)xcos(xsin 因此)x(f的最小正周期为，最大值为23-2.(2)当326,x时，有,x320从而当,x时2320即,x时1256)x(f单调递增，,x时3212)x(f单调递减。22.解（1）函数()f x的定义域为(,)，22()2(2)()xxxxfxeaeaea ea，若0a，则2()xf xe，在(,)单调递增 若0a，则由()0fx得lnxa 当(,ln)xa 时，()0fx；当(ln,)xa时，()0fx，所以()f x在(,ln)a单调递减，在(ln,)a 单调递增 若0a，

12、则由()0fx得ln()2ax 当(,ln()2ax 时，()0fx；当(ln(),)2ax时，()0fx，故()f x在(,ln()2a单调递减，在(ln(),)2a单调递增 综上所述，0a 时，()f x在(,)单调递增，0a 时，()f x在(,ln)a单调递减，在(ln,)a 单调递增，0a 时，()f x在(,ln()2a单调递减，在(ln(),)2a单调递增（2）若0a，则,e)x(fx2所以.)x(f0 若0a，则由（1）得，当alnx 时，)x(f取得最小值，最小值为.alna)a(lnf2从而当且仅当,alna02即1a时，0)x(f.0a,则由（1）得，当)aln(x2时，

13、)x(f取得最小值，最小值为.)alna)a(lnf2-432-2（从而当且仅当，（02-432)alna即432-ea 时.)x(f0综上，a的取值范围是12-43，e 23.【解析】（1）当1k时，,xe)x()x(fx21),e(xxxexe)x(e)x(fxxxx2221令0)x(f得.lnx,x2021所以函数)x(f的单调递减区间为20 ln，单调递增区间为,ln,20。（2）),ke(xkxxekxe)x(e)x(fxxxx2221令0)x(f得).kln(x,x2021令,k)kln()k(g2则,kkk)k(g0111所以)k(g在121,上递增，所以,elnlnln)k(g

14、0212从而,k)kln(2所以。，k)kln(02所以当）（)kln(,x20时，0)x(f，函数)x(f单调递减；当）（k),kln(x2时，0)x(f，函数)x(f单调递增；所以,k3x1)e-(k1,maxf(k)f(0),maxM令,ke)k()k(hk113则),ke(k)k(hk3令,ke)k(x3则,ee)k(x033所以)k(在121,上递减，而,)e)(e()()(0323121所以存在1210,x使得,)x(00且当021x,k时，0)k(；当10，xk 时，0)k(，所以)k(h在021x,上单调递增，在10，x上单调递减。又因为,)(h,)(h01087e21-21所

15、以0)k(h在121,上恒成立，则)(f)x(f0，).k(f)k(f),(fmaxM0 综上所述，函数)x(f在k，0上最大值.ke)k(Mk31（3）当0k时，,e)x()x(fx1,xxx)xln()x(g2221212,nn)nln()n(fln)n(g221若证当，2n且Nn时，).n(fln)n(gn131211 即证.n)nnln()n()nln(nn)n(11-n131-2121-1211342312111211221lnn131211 即证)n(nn11n1211lnn1 即证nnn1ln2n111 设 101t,t,n，令)tln(tt)t(12111h 则221)t(t)t(h因为0)t(h恒成立。故)()t(0hh，即nnn1ln2n111即).n(fln)n(gn131211