2017年湖南省郴州市高考数学三模试卷(文科)Word版含解析7218.pdf

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1、7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年湖南省郴州市高考数学三模试卷（文科）一、选择题 1已知集合 M=x|x26x+50，xZ，N=1，2，3，4，5，则 MN=（）A 1，2，3，4 B 2，3，4，5 C 2，3，4 D 1，2，4，5 2设=a+bi（a，bR，i 为虚数单位），则|abi|=（）A1 B C D 3从集合 A=2，1，2 中随机选取一个数记为 a，从集合 B=1，1，3中随机选取一个数记为 b，则直线 axy+b=0 不经过第四象限的概率为（

2、）A B C D 4函数 f（x）=2sin（2x）的图象关于直线 x=x0对称，则|x0|的最小值为（）A B C D 5 九章算术均输中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，乙所得为（）A 钱 B 钱 C 钱 D 钱 6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，

3、联系 QQ：372986183，78763217 A4+2 B4+C4+2 D4+7设关于 x，y 的不等式组表示的平面区域内存在点 P（x0，y0），满足 x02y0=2，求得 m 的取值范围是（）A B C D 8如图，程序输出的结果 s=1320，则判断框中应填（）Ai10？Bi10？Ci11？Di11？9函数 f（x）=的图象可能是（）A B C D 10已知三棱锥 PABC 的四个顶点均在某球面上，PC 为该球的直径，ABC是边长为 4 的等边三角形，三棱椎 PABC 的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A B C D 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注

4、册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 11如图，已知过双曲线=1（a0，b0）的右顶点 A2作一个圆，该圆与其渐近线 bxay=0 交于点 P，Q，若PA2Q=90，|PQ|=2|OP|，则该双曲线的离心率为（）A B C D 12已知曲线 C：y=ex和直线 l：ax+by=0，若直线 l 上有且只有两个关于 y 轴的对称点在曲线 C 上，则的取值范围是（）A（，e）B（，）C（0，）D（e，+）二、填空题 13设向量=（x，2），=（1，1），且，则 x 的值是 14已知奇函数 f（x）=，则函数 h（x）的最大值为 15已知直线

5、 l：x+y6=0 和圆 M：x2+y22x2y2=0，点 A 在直线 l 上，若直线 AC 与圆 M 至少有一个公共点 C，且MAC=30，则点 A 的横坐标的取值范围为 16已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn=1an，nN*，令 bn=nan，记 bn 的前 n 项和为 Tn，若不等式（1）nTn+bn对任意正整数 n 都成立，则实数 的取值范围为 三、解答题 17已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a，b，c 成等比数列，cosB=7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ

6、：372986183，78763217（）求+的值；（）若ABC 的面积为 2，求ABC 的周长 182017 年郴州市两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占 80%，现从参与者中随机选出 200 人，并将这 200 人按年龄分组：第 1 组 15，25），第 2组 25，35），第 3 组 35，45），第 4 组 45，55），第 5 组 55，65），得到的频率分布直方图如图所示：（）求出频率分布直方图中 a 的值，并求出这 200 人的平均年龄；（）现在要从年龄较小的第 1 组和第 2 组中用分层抽样的方法抽取

7、 5 人，再从这5人中随机抽取 2 人赠送礼品，求抽取的 2 人中至少有人年龄在第 1 组的概率；（）把年龄在第 1，2，3 组的居民称为青少年组，年龄在第 4，5 组的居民称为中老年组，若选出的 200 人中不关注民生问题的人中老年人有 10 人，根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过 1%的前提下，认为关注民生问题与年龄有关？关注民生 不关注民生 合计 青少年组 中老年组 合计 附：p（K2k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828，其中

8、 n=a+b+c+d 19如图，四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形，且与底面7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 垂直，底面 ABCD 是菱形，且ABC=60，M 为 PC 的中点（）在棱 PB 上是否存在一点 Q，使用 A，Q，M，D 四点共面？若存在，指出点 Q 的位置并证明；若不存在，请说明理由（）求点 D 到平面 PAM 的距离 20已知椭圆 C：+=1（ab0）过点 A（，1），斜率为的直线l1过椭圆 C 的焦点及点 B（0，2）（）求椭圆

9、 C 的方程；（）已知直线 l2过椭圆 C 的左焦点 F，交椭圆 C 于点 P、Q，若直线 l2与两坐标轴都不垂直，试问 x 轴上是否存在一点 M，使得 MF 恰为PMQ 的角平分线？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，说明理由 21已知函数 f（x）=ln+ax1（a0）（I）求函数 f（x）的单调区间；（）已知 g（x）+xf（x）=x，若函数 g（x）有两个极值点 x1，x2（x1x2），求证：g（x1）0 请考生在 22-23 题中任选一题作答，选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程（为参数），以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系

10、（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程是 2sin（+）=3，射线 OM：=与圆 C 的交点为 O、P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长 选修 4-5：不等式选讲 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 23设 f（x）=|x|+2|xa|（a0）（1）当 a=1 时，解不等式 f（x）8（2）若 f（x）6 恒成立，求实数 a 的取值范围 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联

11、系 QQ：372986183，78763217 2017 年湖南省郴州市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题 1已知集合 M=x|x26x+50，xZ，N=1，2，3，4，5，则 MN=（）A 1，2，3，4 B 2，3，4，5 C 2，3，4 D 1，2，4，5【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合 M 和 N，由此利用交集定义能求出 MN【解答】解：集合 M=x|x26x+50，xZ=2，3，4，N=1，2，3，4，5，MN=2，3，4 故选：C 2设=a+bi（a，bR，i 为虚数单位），则|abi|=（）A1 B C D【考点】复数求模【分析】求出 a，b 的值，

12、求出|abi|的值即可【解答】解：=+i=a+bi，故 abi=i，|abi|=，故选：D 3从集合 A=2，1，2 中随机选取一个数记为 a，从集合 B=1，1，3中随机选取一个数记为 b，则直线 axy+b=0 不经过第四象限的概率为（）A B C D【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件（a，b）的取值所有可能的7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 结果可以列举出，满足条件的事件直线不经过第四象限，符合条件的（a，b）有2

13、 种结果，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件aA=2，1，1，bB=1，1，3，得到（a，b）的取值所有可能的结果有：（2，1）；（2，1）；（2，3）；（1，1）；（1，1）；（1，3）；（2，1）；（2，1）；（2，3）共 9 种结果 由 axy+b=0 得 y=ax+b，当时，直线不经过第四限，符合条件的（a，b）有（2，1）；（2，3），2 种结果，直线不过第四象限的概率 P=，故选：A 4函数 f（x）=2sin（2x）的图象关于直线 x=x0对称，则|x0|的最小值为（）A B C D【考点】正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的对

14、称轴方程即可求解【解答】解：函数 f（x）=2sin（2x），其对称轴方程：2x=，可得：x=，（kZ）则 x0=，即为|的最小值 当 k=1 时，|x0|的最小值为 故选：B 5 九章算术均输中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 等，问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个

15、问题中，乙所得为（）A 钱 B 钱 C 钱 D 钱【考点】等差数列的性质【分析】设等差数列的公差是d，首项为甲所得为 a1，由题意和等差数列的通项公式、前 n 项和公式列出方程组，求出公差和首项，即可求出乙所得的钱数【解答】解：设等差数列的公差是 d，首项为甲所得为 a1，由题意可得，即，解得，所以=，即乙所得为钱，故选：B 6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A4+2 B4+C4+2 D4+【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面 SAC面 ABC，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（

16、）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 SAC，ABC 都是底边长为 2，高为 2 的等腰三角形据此可计算出表面积【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面 SAC面 ABC，SAC，ABC 都是底边长为 2，高为 2 的等腰三角形，过 D 作 AB 的垂线交 AB 于 E，连 SE，则 SEAB，在直角三角形 ABD 中，DE=，在直角三角形SDE 中，SE=，于是此几何体的表面积S=SSAC+SABC+2SSAB=22+22+2=4+2 故选 A 7设关于 x，y 的不等式组表示的平面区域内存在点 P（x0，y0），满足 x02y0=

17、2，求得 m 的取值范围是（）A B C D【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域要使可行域存在，必有m2m+1，要求可行域包含直线 y=x1 上的点，只要边界点（m，12m）在直线 y=x1 的上方，且（m，m）在直线 y=x1 的下方，从而建立关7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 于 m 的不等式组，解之可得答案【解答】解：先根据约束条件画出可行域，要使可行域存在，必有 m2m+1，要求可行域包含直线 y=x1 上的点，只要边界点（m，12m）在直线 y=x

18、1 的上方，且（m，m）在直线 y=x1 的下方，故得不等式组，解之得：m 故选 C 8如图，程序输出的结果 s=1320，则判断框中应填（）Ai10？Bi10？Ci11？Di11？【考点】程序框图 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果判断出当 k 为何值时输出，得到判断框中的条件【解答】解：经过第一次循环得到 s=112=12，k=121=11 不输出，即 k 的值满足判断框的条件，经过第二次循环得到 s=1211=132，k=1

19、11=10 不输出，即 k 的值满足判断框的条件，经过第三次循环得到 s=13210=1320，k=101=9 输出，即 k 的值不满足判断框的条件，故判断框中的条件是 k10？故选：A 9函数 f（x）=的图象可能是（）A B C D【考点】函数的图象【分析】由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除 B，D 答案；分析 x（2，1）时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除 C答案【解答】解：若使函数的解析式有意义 则，即 即函数的定义域为（2，1）（1，+）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：3

20、72986183，78763217 可排除 B，D 答案 当 x（2，1）时，sinx0，ln（x+2）0 则0 可排除 C 答案 故选 A 10已知三棱锥 PABC 的四个顶点均在某球面上，PC 为该球的直径，ABC是边长为 4 的等边三角形，三棱椎 PABC 的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A B C D【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】根据题意作出图形，欲求球 O 的表面积，只须求球的半径 r利用截面圆的性质即可求出 OO1，进而求出底面 ABC 上的高 PD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于 r 的方程，即可求出 r，从而解决问题【解答】解：根据题意作出图形

21、 设球心为 O，球的半径 r过 ABC 三点的小圆的圆心为 O1，则 OO1平面 ABC，延长 CO1交球于点 D，则 PD平面 ABC CO1=，OO1=，高 PD=2OO1=2，ABC 是边长为 4 正三角形，SABC=4 V三棱锥PABC=42=r2=则球 O 的表面积为 4r2=故选：D 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 11如图，已知过双曲线=1（a0，b0）的右顶点 A2作一个圆，该圆与其渐近线 bxay=0 交于点 P，Q，若PA2Q=90，|PQ|=2|OP

22、|，则该双曲线的离心率为（）A B C D【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得 QA2P 为等腰直角三角形，设|A2Q|=R，取 PQ 的中点 M，求得|OM|=|PQ|，|A2M|，由渐近线的斜率和正切函数的定义，计算可得 a=2b，运用离心率公式，即可得到所求值【解答】解：因为PA2Q=90，|PQ|=2|OP|，所以QA2P 为等腰直角三角形，设|A2Q|=R，则|PQ|=R，|OP|=R，取 PQ 的中点 M，则|A2M|=R，|OM|=|OP|+|PM|=R，在直角OMA2中，tanMOA2=，则离心率 e=7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教

23、育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 故选：B 12已知曲线 C：y=ex和直线 l：ax+by=0，若直线 l 上有且只有两个关于 y 轴的对称点在曲线 C 上，则的取值范围是（）A（，e）B（，）C（0，）D（e，+）【考点】函数的最值及其几何意义【分析】设 k=，求出 l 关于 y 轴的对称直线方程，把直线 l 上有且只有两个点关于 y 轴的对称点在曲线：y=ex上，转化为直线 y=kx 与 y=ex有两个交点，然后求出过原点与曲线：y=ex相切的直线的斜率得答案【解答】解：设 k=，直线 l：y=kx 关于 y 轴的对称直线方程为 y=k

24、x，要使直线 l 上有且只有两个点关于 y 轴的对称点在曲线：y=ex上，则直线 y=kx 与 y=ex有两个交点，如图，设过原点的直线切曲线 y=ex于 P（m，em），由 y=ex，得 y=ex，y=em，则切线方程为 yem=em（xm），把 O（0，0）代入，可得 m=1，切线的斜率 k=e1=e，ke，则 ke，e，的取值范围是（0，）故选：C 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 二、填空题 13设向量=（x，2），=（1，1），且，则 x 的值是 4 【考点】数量

25、积判断两个平面向量的垂直关系【分析】，可得（）=0，解出即可得出【解答】解：=（x1，3），（）=x13=0，解得 x=4 故答案为：4 14已知奇函数 f（x）=，则函数 h（x）的最大值为 1e 【考点】函数奇偶性的性质【分析】先求出 x0，f（x）=1 的最小值，根据奇函数的性质，即可得出结论【解答】解：先求出 x0，f（x）=1 的最小值，f（x）=，x（0，1），f（x）0，函数单调递减，x（1，+），f（x）0，函数单调递增，x=1 时，函数取得极小值也即最小值 e1，h（x）的最大值为 1e，故答案为 1e 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育

26、资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 15已知直线 l：x+y6=0 和圆 M：x2+y22x2y2=0，点 A 在直线 l 上，若直线 AC 与圆 M 至少有一个公共点 C，且MAC=30，则点 A 的横坐标的取值范围为 1，5 【考点】直线与圆的位置关系【分析】设点 A 的坐标为（x0，6x0），圆心 M 到直线 AC 的距离为 d，则d=|AM|sin30，由直线 AC 与M 有交点，知 d=|AM|sin302，由此能求出点 A 的横坐标的取值范围【解答】解：如图，设点 A 的坐标为（x0，6x0），圆心 M 到直线 AC 的距离为 d，则

27、 d=|AM|sin30，直线 AC 与M 有交点，d=|AM|sin302，（x01）2+（5x0）216，1x05，故答案为 1，5 16已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn=1an，nN*，令 bn=nan，记 bn 的前 n 项和为 Tn，若不等式（1）nTn+bn对任意正整数 n 都成立，则实数 的取值范围为 【考点】数列的求和【分析】数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn=1an，nN*，则 n=1 时，a1=1a1，解得 a1n2 时，an=SnSn1，化为：利用等比数列的通项公式可7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（

28、）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 得 an再利用等比数列的求和公式与“错位相减法”可得 Tn对 n 分类讨论即可得出【解答】解：数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn=1an，nN*，则 n=1 时，a1=1a1，解得 a1=n2 时，an=SnSn1=1an（1an1），化为：数列 an 是等比数列，公比为 an=令 bn=nan=bn 的前 n 项和 Tn=+，=+，=+=，Tn=2 不等式（1）nTn+bn化为：（1）n2+=2 不等式（1）nTn+bn对任意正整数 n 都成立，当 n 为偶数时，2，可得 当 n 为奇数时，2，可得 1 综

29、上可得：实数 的取值范围为 故答案为：三、解答题 17已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a，b，c 成等比数列，cosB=（）求+的值；7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217（）若ABC 的面积为 2，求ABC 的周长【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）根据 cosB 求出 sinB 的值，利用 a，b，c 成等比数列，根据正弦定理和同角三角函数的基本关系及诱导公式，求出+的值；（）根据ABC 的面积公式求出 b 的值，再利用余弦定理求出 a2+c

30、2以及 a+c即可【解答】解：（）ABC 中，cosB=0，sinB=，由 a，b，c 成等比数列，得 b2=ac，根据正弦定理得：sin2B=sinAsinC，+=；（）ABC 的面积为 SABC=acsinB=b2=2，b=；由余弦定理 b2=a2+c22accosB=a2+c225，a2+c2=b2+6=5+5=11，（a+c）2=a2+2ac+c2=11+25=21，a+c=；ABC 的周长为 a+b+c=+7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 182017 年郴州市两

31、会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占 80%，现从参与者中随机选出 200 人，并将这 200 人按年龄分组：第 1 组 15，25），第 2组 25，35），第 3 组 35，45），第 4 组 45，55），第 5 组 55，65），得到的频率分布直方图如图所示：（）求出频率分布直方图中 a 的值，并求出这 200 人的平均年龄；（）现在要从年龄较小的第 1 组和第 2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这5人中随机抽取 2 人赠送礼品，求抽取的 2 人中至少有人年龄在第 1 组的概率；（）把年龄在第 1，2，

32、3 组的居民称为青少年组，年龄在第 4，5 组的居民称为中老年组，若选出的 200 人中不关注民生问题的人中老年人有 10 人，根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过 1%的前提下，认为关注民生问题与年龄有关？关注民生 不关注民生 合计 青少年组 90 30 120 中老年组 70 10 80 合计 160 40 200 附：p（K2k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828，其中 n=a+b+c+d 【考点】独立性检验的应用【分析】（）根据

33、频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可计算频率分布直方图中 a 的值，以各组的区间中点值代表该组的取值，即7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 可求出这 200 人的平均年龄；（）利用对立事件的概率公式，可得结论；（）求出回归系数，即可得出结论【解答】解：（）由题意，（20.01+0.015+0.03+a）10=1，a=0.035，200 人的平均年龄=200.1+300.15+400.3+500.35+600.1=42；（）年龄较小的第 1 组和第 2 组

34、，有 20，30 人，用分层抽样的方法抽取 5 人，则抽样第 1 组和第 2 组的人数为 2，3，再从这 5 人中随机抽取 2 人赠送礼品，有=10 种方法，抽取的 2 人中至少有人年龄在第 1 组的概率=1=0.7；（）K2=4.68756.635，不能在犯错误概率不超过 1%的前提下，认为关注民生问题与年龄有关 19如图，四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形，且与底面垂直，底面 ABCD 是菱形，且ABC=60，M 为 PC 的中点（）在棱 PB 上是否存在一点 Q，使用 A，Q，M，D 四点共面？若存在，指出点 Q 的位置并证明；若不存在，请说明理由（）求点 D

35、 到平面 PAM 的距离 【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）当点 Q 为棱 PB 的中点时，A，Q，M，D 四点共面取棱 PB 的中点 Q，连结 QM，QA，由已知得 QMBC，由此能证明 A，Q，M，D 四点共面（）点 D 到平面 PAM 的距离即点 D 到平面 PAC 的距离，由已知得得 PO 为三棱锥 PACD 的体高，由 VDPAC=VPACD，能求出点 D 到平面 PAM 的距离【解答】解：（）当点 Q 为棱 PB 的中点时，A，Q，M，D 四点共面，证明如下：7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：

36、7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 取棱 PB 的中点 Q，连结 QM，QA，又 M 为 PC 的中点，所以 QMBC，在菱形 ABCD 中 ADBC，所以 QMAD，所以 A，Q，M，D 四点共面（）点 D 到平面 PAM 的距离即点 D 到平面 PAC 的距离，取 AD 中点 O，连结 OP，OC，AC，可知 POAD，又平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，PO 平面 PAD，所以 PO平面 ABCD，即 PO 为三棱锥 PACD 的体高 在 RtPOC 中，PO=OC=，PC=，在PAC 中，PA=AC=2，PC=，边 PC 上的高

37、AM=，所以PAC 的面积 SPAC=，设点 D 到平面 PAC 的距离为 h，SACD=由 VDPAC=VPACD得，解得 h=，所以点 D 到平面 PAM 的距离为 20已知椭圆 C：+=1（ab0）过点 A（，1），斜率为的直线l1过椭圆 C 的焦点及点 B（0，2）（）求椭圆 C 的方程；（）已知直线 l2过椭圆 C 的左焦点 F，交椭圆 C 于点 P、Q，若直线 l2与两坐标轴都不垂直，试问 x 轴上是否存在一点 M，使得 MF 恰为PMQ 的角平分线？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，说明理由【考点】直线与椭圆的位置关系 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注

38、册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217【分析】（）直线 l1过椭圆 C 的右焦点（c，0），得 c=2，又椭圆 C：+=1（ab0）过点 A（，1），得，（）设点 M（m，0），左焦点为 F（2，0），设直线 PQ 的方程，与椭圆联立，由此利用韦达定理、角平分线性质、椭圆性质，结合已条条件能求出点 M 坐标【解答】解（）斜率为的直线 l1过椭圆 C 的焦点及点 B（0，2）则直线 l1过椭圆 C 的右焦点（c，0），c=2，又椭圆 C：+=1（ab0）过点 A（，1），且 a2=b2+4，解得 a2=6，b2=2 椭圆 C 的方程：（）

39、设点 M（m，0），左焦点为 F（2，0），可设直线 PQ 的方程为 x=，由消去 x，得（）y22=0，设 P（x1，y1），Q（x2，y2），则则 y1+y2=，y1y2=要使 MF 为PMQ 的一条角平分线，必满足 kPM+kQM=0 即，代入上式可得 y1y22（y1+y2）m（y1+y2）=0，解得 m=3，点 M（3，0）x 轴上存在一点 M（3，0），使得 MF 恰为PMQ 的角平分线 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 21已知函数 f（x）=ln+ax1（a

40、0）（I）求函数 f（x）的单调区间；（）已知 g（x）+xf（x）=x，若函数 g（x）有两个极值点 x1，x2（x1x2），求证：g（x1）0【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）求导数，分类讨论，利用导数的正负求函数 f（x）的单调区间；（）已知 g（x）+xf（x）=x，则 g（x）=xlnxax2，g（x）=lnx2ax+1，进一步得出 g（x1）=，再确定 0a 且 0 x1x2，即可证明结论【解答】（I）解：f（x）=ln+ax1=lnx+ax1，定义域是（0，+）f（x）=a0 时，令 f（x）=0，得 x=，0 x，f（x）0，x，f（x）0，

41、函数的单调减区间是（0，），单调增区间是（，+）；a0，f（x）0 在（0，+）上恒成立，函数单调递减；（）证明：已知 g（x）+xf（x）=x，则 g（x）=xlnxax2，g（x）=lnx2ax+1，函数 g（x）有两个极值点 x1，x2（x1x2），g（x）在定义域上有两个零点 x1，x2（x1x2），x1，x2是 lnx2ax+1=0 的两个根，lnx12ax1+1=0，g（x1）=，g（x）=lnx2ax+1，g（x）=a0 时，g（x）0 恒成立，g（x）在（0，+）内单调递增，g（x）至多一个零点；a0 时，令 g（x）=0 得 x=，0 x，g（x）0，x，g（x）0，g（x）

42、max=g（）=ln=ln2a0，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 0a 且 0 x1x2，g（x1）=，抛物线开口向上，对称轴为 x=，g（x1）0 请考生在 22-23 题中任选一题作答，选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程（为参数），以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程是 2sin（+）=3，射线 OM：=与圆 C 的交点为 O、P，与直线 l 的交点为

43、 Q，求线段 PQ 的长【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】解：（I）利用 cos2+sin2=1，即可把圆 C 的参数方程化为直角坐标方程（II）设（1，1）为点 P 的极坐标，由，联立即可解得设（2，2）为点 Q 的极坐标，同理可解得利用|PQ|=|12|即可得出【解答】解：（I）利用 cos2+sin2=1，把圆 C 的参数方程为参数）化为（x1）2+y2=1，22cos=0，即=2cos（II）设（1，1）为点 P 的极坐标，由，解得 设（2，2）为点 Q 的极坐标，由，解得 1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=2 7C 教育资源网（http:/)，百万

44、资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 选修 4-5：不等式选讲 23设 f（x）=|x|+2|xa|（a0）（1）当 a=1 时，解不等式 f（x）8（2）若 f（x）6 恒成立，求实数 a 的取值范围【考点】分段函数的应用；绝对值不等式【分析】（1）将 a=1 代入，利用零点分段法，可将函数的解析式化成分段函数的形式，进而分类讨论各段上 f（x）8 的解，最后综合讨论结果，可得不等式 f（x）8 的解集（2）利用零点分段法，可将函数的解析式化成分段函数的形式，结合一次函数的单调性可分析出函数的 f（x）的单调性，

45、进而求出函数 f（x）的最小值，得到实数 a 的取值范围【解答】解：（1）当 a=1 时，f（x）=|x|+2|x1|=当 x0 时，由 23x8 得，2x0 当 0 x1 时，由 2x8 得，0 x1 当 x1 时，由 3x28 得，1x 综上所述不等式 f（x）8 的解集为 2，（2）f（x）=|x|+2|xa|=则 f（x）在（，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，当 x=a 时，f（x）取最小值 a 若 f（x）6 恒成立，则 a6 实数 a 的取值范围为 6，+）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年 4 月 1 日