含有绝对值的不等式教学设计10378.pdf

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1、2.2.4 含有绝对值的不等式【教学目标】1.理解绝对值的几何意义；掌握简单的含有绝对值的不等式的解法，2.掌握含有绝对值的不等式的等价形式|x|a axa；|x|a xa 或 xa（a0）3.通过教学，体会数形结合、等价转化的数学思想方法【教学重点】含有绝对值的不等式的解法【教学难点】理解绝对值的几何意义【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法首先复习绝对值的概念和不等式的基本性质，并与学生一起在数轴上把几个不相同的数的绝对值表示出来，然后师生共同探讨能否在数轴上把满足|x|3 的x表示出来，从而逐步引导学生学习简单的含有绝对值的不等式的解法【教学过程】教学 环节 教学内容 师生互动

2、 设计意图 导 入 1、正数、负数、零的绝对值分别是什么 2、|a|的几何意义 数 a 的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离 教师用课件展示问题，学生回答 学生结合数轴，理解|a|的几何意义 以提问形式复习旧知识，引出新问题 新 一、导出结论（1）解方程|x|=2，并（1）|x|=2 的几何意义是：在数轴上对应实数的点到原点类比旧知识，教师提出新问题，学生课 新 课 说明|x|=2 的几何意义是什么(2)不等式|x|2 的几何意义是什么 结论：|x|a的几何意义是到原点的距离大于a的点，其解集是x|xa或xa|x|a的几何意义是到原点的距离小于a的点，其解集是x|axa 二、

3、解含有绝对值的不等式 的距离等于 2，这样的点有二个：对应实数 2 和2 的点；（2）|x|2 的几何意义是到原点的距离大于 2 的点，其解集是 x|x2 或x2；|x|2 的几何意义是到原点的距离小于2 的点，其解集是 x|2x2 师：试归纳写出|x|a，|x|a（a0）的几何意义及解集 学生结合数轴进行讨论，作出回答 解答 逐步帮助学生推出解含绝对值不等式的方法 通过启发学生，尽量让学生自己归纳出解法，锻炼学生总结概括能力并加深学生对该知识点的理解 通过练习，使学生进一步掌握|x|新 课 例 1 解下列不等式（1）3|x|6 0 解：由原不等式可得 3|x|6|x|2 所以原不等式的解为：

4、x|x 2 或 x2（2）2|x|6 解：由原不等式可得|x|3 所以原不等式的解集为：x|3 x 3 练习 1 解下列不等式 例题讲解：利用得出的结论解题。提醒注意学生书写格式，解题过程。先让学生自己思考，后讲解。学生练习，教师巡视指导 并请两位同学在黑板上作 教师分析时可采用整体代换的思想：a与|x|a两类不等式的解法 通过这两道例题的分析，使学生能够熟悉并总结出解含绝对值不等式的方法步骤 通过启发学生，尽量让学生结合两例题自己归新 课 （1）|x|+1 12 问题：如何通过|x|a(a0)求解不等式不等式|2x1|5 例1 解不等式|2x1|5 解 由原不等式得 52 x15，不等式各边

5、都加 1，得 42 x6，不等式各边都除以 2，得 2x3 设a2x1，则由|a|5，可得 5a5，所以 52x35，然后求解 师：在解|axb|c与|axb|c(c0)型不等式的时候，一定要注意a的正负当a 为负数时，可先把a化成正数再求解 纳出解法，锻炼学生的总结概括能力并加深学生对该知识点的理解 使学生进一步掌握含绝对值不等式的解法 所以原不等式解集为x|2x3 例 2 解不等式|2 x1|5 解 由原不等式得 2x1 5 或2x15，x 2 或 x3，所以原不等式解集为 x|x2 或 x3 四、含有绝对值的不等式的解法总结|a xb|c(c 让全体同学在练习本上做，教师巡视，并请几位同学在黑板上作 0)的解法是 先化不等式组 ca xbc，再由不等式的性质求出原不等式的解集|a xb|c（c0）的解法是 先化不等式组a xbc 或a xbc，再由不等式的性质求出原不等式的解集 练习 2 解下列不等式 （1）|3x-1|9；（3）|4x|12（4）|2x-1|15 小 结(1)解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式；(2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的 学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点 梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结 作 业 教材 P56，练习 A 组第 4 题；