18【数学】2.3《平面向量的坐标运算》学案(新人教A版必修4)31944.pdf

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1、知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 2 页 第 2 课时 平面向量的坐标运算1平面向量的坐标表示分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于一个向量a，有且只有一对实数 x、y，使得axiyj我们把(x、y)叫做向量a的直角坐标，记作 并且|a|2向量的坐标表示与起点为 的向量是一一对应的关系3平面向量的坐标运算：若a(x1、y1)，b(x2、y2)，R，则：ab ab a 已知 A(x1、y1)，B(x2、y2)，则AB 4两个向量a(x1、y1)和b(x2、y2)共线的充要条件是 例 1.已知点 A（2，3），B（1，5

2、），且AC31AB，求点C 的坐标解AC31AB(1，32)，OCACOA(1,311)，即 C(1,311)变式训练 1.若(2,8)OA ，(7,2)OB ，则31AB=.解:(3,2)提示：(9,6)ABOBOA 例 2.已知向量a(cos2，sin2)，b(cos2，sin2)，|ab|552，求 cos()的值解:|ab|55222552)cos(2cos2255255222552)cos(cos253cos()257变式训练 2.已知a2b(3，1)，2ab(1，2)，求ab解 a(1，1)，b(1，0)，ab(0，1)例 3.已知向量a(1,2)，b(x,1)，1ea2b，2e2

3、ab，且1e2e，求 x解:1e(12x，4)，2e(2x，3)，1e2e3(12x)4(2x)x21变式训练 3.设a(ksin,1)，b(2cos,1)(0)，ab，求证：k3证明:ksincos2 k3sin)3cos(220 k3典型例题 基础过关 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 2 页 例 4.在平行四边形 ABCD 中，A(1，1)，AB(6，0)，点 M 是线段 AB 的中点，线段 CM 与BD 交于点 P(1)若AD(3，5)，求点 C 的坐标；(2)当|AB|AD|时，求点 P 的轨迹解：(1)设点 C 的坐标为(x0，y0

4、)，)5,1()5,9()0,6()5,3(00yxDBADAC 得 x010 y06 即点 C(10，6)(2)ADAB 点 D 的轨迹为(x1)2(y1)236 (y1)M 为 AB 的中点 P 分BD的比为21 设 P(x，y)，由 B(7，1)则 D(3x14，3y2)点 P 的轨迹方程为)1(4)1()5(22yyx 变式训练 4.在直角坐标系 x、y 中，已知点 A(0，1)和点 B(3，4)，若点 C 在AOB 的平分线上，且|OC|2，求OC的坐标 解 已知 A(0，1)，B(3，4)设 C(0，5)，D(3，9)则四边形 OBDC 为菱形 AOB 的角平分线是菱形 OBDC 的对角线 OD 2103OCOD)5103,510(1032ODOC 1认识向量的代数特性向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化 2由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算 小结归纳 A M B C D P