集合知识点汇总与练习22562.pdf

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1、1/8 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 一集合与元素 1.集合是由元素组成的 集合通常用大写字母 A、B、C，表示，元素常用小写字母 a、b、c，表示。2.集合中元素的属性（1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。（2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。（3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。3.元素与集合的关系（1）元素 a 是集合 A 中的元素，记做 aA，读作“a 属于集合 A”；（2）元素 a 不是集合 A 中的元素，记做 aA，读作“a 不属于集合 A”。4.集合相等 如果构成两个集合的元素一

2、样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。二集合的分类 1.有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合；2.无限集：集合中元素的个数是不可数的；3.空集：不含有任何元素的集合，记做.三集合的表示方法 1.常用数集（1）自然数集：又称为非负整数集，记做 N；（2）正整数集：自然数集内排除 0 的集合，记做 N+或 N；（3）整数集：全体整数的集合，记做 Z（4）有理数集：全体有理数的集合，记做 Q （5）实数集：全体实数的集合，记做 R 3.集合的表示方法（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于 2 且小于等于 8 的偶数构成的集合。（2）列举法：把集合

3、的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法，一般适用于元2/8 素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。注意事项：元素间用逗号隔开；元素不能重复；元素之间不用考虑先后顺序；元素较多且有规律的集合的表示：0,1,2,3，100表示不大于 100 的自然数构成的集合。（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是xI|p(x).注意事项：写清楚该集合中元素的代号；说明该集合中元素的性质；不能出现未被说明的字母；多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；所有描述的内容都要写在集合符号内；语句力求简明、准确。（4）图示法：主要包括 Venn 图

4、（韦恩图）、数轴上的区间等。韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的关系。4.列举法和描述法之间的相互转换 （1）列举法转换为描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法来表示。（2）描述法转换为列举法：一般为方程的解集、特殊不等式的解集等。【随堂练一练】一 选择题 1.下列每组对象可构成一个集合的是（）（A）中国漂亮的工艺品（B）与 1 非常接近的数（C）高一数学第一张的所有难题（D）不等式 2x+31 的解 2.下列说法正确的是（）（A）1,2，2,1是两个不同的集合 （B）0 与0表示同一个集合（C）xQ|是有限集 （D）x|xQ 且是空集 3.已

5、知 a，则（）（A）（B）（C）（D）4.已知集合 S 中含有三个元素且为ABC 的三边长，那么ABC 一定不是（）（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形 5.下列各组集合中，表示同一集合的是（）（A）M(3,2),N(2,3)（B）M2,3,N3,2（C）M(x,y)|x,Ny|（D）M(3,2),N(2,4)6.用列举法表示集合为（）3/8（A）(1,2)（B）(2,1)（C）1,2 （D）7.由大于-3 且小于 11 的偶数组成的集合是（）（A）（B）（C）（D）8.设 a，b 都是非零实数，c0，可能取的值组成的集合为（）（A）3 （B）3,2,1 （C

6、）3,1，-1 （D）3，-1 二 填空题 9.由实数 x，-x，所组成的集合里最多有个元素。10.用列举法表示集合 11.集合1,a,b与-1,-b,1是同一集合，则 a b 12.用符号“”“”填空：（1）0,Z（2）5 （-1,1）（-1,1）(x,y)|y 三 解答题 13.已知2,a,b,N2a,a,且 M=N，试求 a 和 b 的值.14.已知集合 M2，若 2，求 x.15.已知集合.若 A 是单元素集合，求 a 的值及集合 A.1.1.2 集合间的基本关系 一 子集 1.子集定义的三种语言 文字语言：对于两个集合 A 和 B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素，

7、则称集合 A 是集合 B 的子集，记作 AB（或 AB），读作集合 B 含于集合 A（或集合 B 包含集合 A）。符号语言：对于任意 aA，都有 aB，则称集合 A 是集合 B 的子集。图形语言：Venn 图 若集合 A 是集合 B 的子集，可用右图来表示两个 B A 4/8 集合之间的关系。任何一个集合是它本身的子集。2.集合相等 如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，同时集合 B 中的任何一个元素都是集合 A 中的元素，则称集合 A 等于集合 B，记作 A=B。（AB 且 BAA=B）3.真子集 如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 A，则称集

8、合 A 为集合 B 的真子集，记作AB 或 BA（若 A 4.子集的性质 AA，即任何一个集合都是它本身的子集 如果 AB，BA，那么 AB 如果 AB，BC，那么 AC 如果 AB，BC，那么 AC 二 空集 1.不含任何元素的集合叫做空集，记作.2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3.0、0、与 之间的关系 00 00 0 三 有限集合的子集的个数 1.n 个元素的集合有个子集 2.n 个元素的集合有个真子集 3.n 个元素的集合有个非空子集 4.n 个元素的集合有个非空真子集【随堂练一练】一 选择题 1.下列命题中，正确的有（）空集是任何集合的真子集 5/8 若 AB，BC

9、，则 AC 任何一个集合均有两个或两个以上的真子集 如果凡不属于 B 的元素也不属于 A，则 AB（A）（B）（C）（D）2.集合 M1,2,3的真子集的个数是（）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 3.已知1,2M1,2,3,4，则符合条件的集合 M 的个数是（）（A）3 （B）4 （C）6 （D）8 4.已知 M，则下列关系中正确的是（）（A）NM （B）M （C）MN （D）MN 5.下列六个关系式中：a，b=b，a；a，bb，a；0；0；0，其中正确的个数是（）（A）1（B）3（C）4（D）6 二 填空题 6.已知集合2x,有且只有 4 个子集，则实数 x 的取值范围为 7.设，若

10、 AB，则 a 的取值范围为 8.若集合为空集，则实数 a 的取值范围为 三 解答题 9.设集合 A=1,2,3,B=x|xA,求集合 B.10.已知集合，若，求实数 m 的取值范围.11.设集合 A=1,a,b,B=a,ab,且 A=B，求实数 a、b 的值.1.1.3 集合的基本运算 一 并集 1.并集定义的三种语言 6/8 文字语言：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合叫做 A 和 B 的并集，记作 AB.符号语言：图形语言：Venn 图 2.“或”的含义：有三种情况：；3.并集不是两个集合所有元素的简单拼凑，必须要满足集合元素的互异性，相同元素只能出现一次。4.并集的运

11、算性质：；二 交集 1.交集定义的三种语言 文字语言：由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合叫做 A 和 B 的交集，记作.符号语言：.图形语言：Venn 图 2.“所有”的含义：中的任一元素都是 A 和 B 的公共元素，A 和 B 的公共元素都属于.3.当 A 和 B 没有公共元素时，不能说 A 和 B 没有交集，而是 4.交集的运算性质：；三 补集 1.全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，就称这个集合为全集，一般用字母 U 表示。全集是相对的，因研究问题而异。2.补集定义的三种语言：文字语言：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集

12、合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，简称为集合 A 的补集。A B A A B B B A A B 7/8 符号语言:图形语言：Venn 图 3.补集是相对于全集存在的，研究一个集合的补集之前 一定要明确其所对应的全集。4.若，则和二者必居其一。5.补集运算性质：；【随堂练一练】一 选择题 1.已知集合，集合，则集合是（）（A）-1,2,3 （B）-1,-2,3 （C）1,-2,3 （D）1,-2,-3 2.设集合,，则()（A）0,1 （B）-1,0,1 （C）0,1,2 （D）-1,0,1,2 3.若集合1,3,x,1,1,3,x，则满足条件的实数 x 有（）（A）1 个 （B）2 个

13、 （C）3 个 （D）4 个 4.已知集合，则等于（）（A）(0,1),(1,2)（B）(0,1),(1,2)（C）y|y=1 或 y=2（D）y|y 5.已知全集 U=2,5,8，且,则集合 A 的真子集的个数为（）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 6.已知全集 U=2,3,5，集合 A=2，|a-5|，若3，则 a 的值为（）（A）0 （B）10 （C）0 或 10 （D）0 或-10 二 填空题 1.设集合 A=1,2，则满足1,2,3的集合 B 的个数为 2.设集合 A=(x,y)|x2y7,集合 B=(x,y)|xy=-1，则 3.已知(1,2)，(x,y)|，x,y)|，则 a=，b=4.已知集合 U=1,2,3,4,5，A=2,3,4，B=4,5，则 A U 8/8 三 解答题 1.设全集 U=R，集合，或，集合，或，求,2.设集合，集合，已知，试求 a，b 的值.3.已知 A=0,1,2，-3，-2，-1，-3，-2,0，用列举法写出集合 B.4.设全集 I=2,3，A=5，2,y，求 x，y 的值.