2017年广东省深圳市高考数学一模试卷(理科)Word版含解析7469.pdf

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1、7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合 A=2，4，6，8，B=x|x29x+180，则 AB=（）A 2，4 B 4，6 C 6，8 D 2，8 2若复数（aR）为纯虚数，其中 i 为虚数单位，则 a=（）A2 B3 C2 D3 3袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6

2、”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A B C D 4等比数列 an 的前 n 项和为 Sn=a3n1+b，则=（）A3 B1 C1 D3 5直线 l：kx+y+4=0（kR）是圆 C：x2+y2+4x4y+6=0 的一条对称轴，过点 A（0，k）作斜率为 1 的直线 m，则直线 m 被圆 C 所截得的弦长为（）A B C D2 6祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等此即祖暅原理利用这个原理求球的体积时，需

3、要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为 h（0h2）的平面截该几何体，则截面面积为（）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 A4 Bh2 C（2h）2 D（4h）2 7函数 f（x）=cosx 的图象大致是（）A B C D 8已知 ab0，c0，下列不等关系中正确的是（）Aacbc Bacbc Cloga（ac）logb（bc）D 9执行如图所示的程序框图，若输入 p=2017，则输出 i 的值为（）7C 教育资源网（htt

4、p:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 A335 B336 C337 D338 10已知 F 是双曲线 E：=1（a0，b0）的右焦点，过点 F 作 E 的一条渐近线的垂线，垂足为 P，线段 PF 与 E 相交于点 Q，记点 Q 到 E 的两条渐近线的距离之积为 d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（）A B2 C3 D4 11已知棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1，球 O 与该正方体的各个面相切，则平面 ACB1截此球所得的截面的面积为（）A B C D 12 已知函数 f（x）=

5、，x0，e 为自然对数的底数，关于 x 的方程+=0 有四个相异实根，则实数 的取值范围是（）A（0，）B（2，+）C（e+，+）D（+，+）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 13已知向量=（1，2），=（x，3），若 ，则|+|=14（）5的二项展开式中，含 x 的一次项的系数为 （用数字作答）15若实数 x，y 满足不等式组，目标函数 z=kxy 的最大值为 12，最小值为 0，则实数

6、k=16已知数列 an 满足 nan+2（n+2）an=（n2+2n），其中 a1=1，a2=2，若 anan+1对 nN*恒成立，则实数 的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 2a=csinAacosC（1）求 C；（2）若 c=，求ABC 的面积 S 的最大值 18如图，四边形 ABCD 为菱形，四边形 ACEF 为平行四边形，设 BD 与 AC相交于点 G，AB=BD=2，AE=，EAD=EAB（1）证明：平面 ACEF平面 ABCD；（2）若 AE 与平面 ABCD 所成角为 60，求二面角 B

7、EFD 的余弦值 19某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过 200 度的部分按 0.5 元/度收费，超过 200 度但不超过 400 度的部分按 0.8 元/度收费，超过 400 度的部分按 1.0 元/度收费（1）求某户居民用电费用 y（单位：元）关于月用电量 x（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年 1 月份 100 户居民每户7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 的用电量，统

8、计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这 100 户居民中，今年 1 月份用电费用不超过 260 元的点 80%，求 a，b 的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这 100 户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y 为该居民用户 1 月份的用电费用，求 Y 的分布列和数学期望 20已成椭圆 C：+=1（ab0）的左右顶点分别为 A1、A2，上下顶点分别为 B2/B1，左右焦点分别为 F1、F2，其中长轴长为 4，且圆 O：x2+y2=为菱形 A1B1A2B2的内切圆（1）求椭圆 C 的方程；（2）点 N（n，0）为 x 轴正半轴上一点，

9、过点 N 作椭圆 C 的切线 l，记右焦点F2在 l 上的射影为 H，若F1HN 的面积不小于n2，求 n 的取值范围 21已知函数 f（x）=xlnx，e 为自然对数的底数（1）求曲线 y=f（x）在 x=e2处的切线方程；（2）关于 x 的不等式 f（x）（x1）在（0，+）上恒成立，求实数 的值；（3）关于 x 的方程 f（x）=a 有两个实根 x1，x2，求证：|x1x2|2a+1+e2 选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系中 xOy 中，已知曲线 E 经过点 P（1，），其参数方程为（为参数），以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 E 的极坐标

10、方程；（2）若直线 l 交 E 于点 A、B，且 OAOB，求证：+为定值，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 并求出这个定值 选修 4-5：不等式选讲 23已知 f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|x，记关于 x 的不等式 f（x）g（x）的解集为 M（1）若 a3M，求实数 a 的取值范围；（2）若 1，1 M，求实数 a 的取值范围 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：3729861

11、83，78763217 2017 年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合 A=2，4，6，8，B=x|x29x+180，则 AB=（）A 2，4 B 4，6 C 6，8 D 2，8【考点】交集及其运算【分析】求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：A=2，4，6，8，B=x|x29x+180=x|（x3）（x6）0=x|3x6，AB=4，6，故选：B 2若复数（aR）为纯虚数，其中 i 为虚数单位，则 a=（）A2

12、 B3 C2 D3【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，根据已知条件列出方程组，求解即可得答案【解答】解：=，复数（aR）为纯虚数，解得：a=2 故选：C 3袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A B C D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】现从中随机选取三个球，基本事件总数

13、 n=4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件的个数，由此能求出所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率【解答】解：袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现从中随机选取三个球，基本事件总数 n=4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，6），共有 2 个，所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是 p=故选：B 4等比数列 an 的前 n 项和为 Sn=a3n1+b，则=（）A3 B1 C1 D3【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列 an 的前 n 项和求出前3 项，由此能求出利用等比数列 an

14、中，能求出 【解答】解：等比数列 an 的前 n 项和为Sn=a3n1+b，a1=S1=a+b，a2=S2S1=3a+bab=2a，a3=S3S2=9a+b3ab=6a，等比数列 an 中，（2a）2=（a+b）6a，解得=3 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 故选：A 5直线 l：kx+y+4=0（kR）是圆 C：x2+y2+4x4y+6=0 的一条对称轴，过点 A（0，k）作斜率为 1 的直线 m，则直线 m 被圆 C 所截得的弦长为（）A B C D2【考点】直线与圆

15、的位置关系【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：kx+y+4=0 经过圆 C 的圆心（2，2），求得 k 的值，可得点 A 的坐标，求出圆心到直线的距离，即可得出结论【解答】解：圆 C：x2+y2+4x4y+6=0，即（x+2）2+（y2）2=2，表示以 C（2，2）为圆心、半径等于的圆 由题意可得，直线 l：kx+y+4=0 经过圆 C 的圆心（2，2），故有2k+2+4=0，k=3，点 A（0，3）直线 m：y=x+3，圆心到直线的距离 d=，直线 m 被圆 C 所截得的弦长为 2=故选：C 6祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“

16、幂势既同，则积不容异”意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等此即祖暅原理利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为 h（0h2）的平面截该几何体，则截面面积为（）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 A4 Bh2 C（2h）2 D（4h）2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆，明确其半径求面积【解答】解

17、：由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为 2 高为 2，设截面的圆半径为 r，则，得到 r=h，所以截面圆的面积为 h2；故选 B 7函数 f（x）=cosx 的图象大致是（）A B C D【考点】函数的图象【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值，问题得以解决【解答】解：f（x）=cos（x）=cosx=f（x），f（x）为奇函数，函数 f（x）的图象关于原点对称，当 x（0，）时，cosx0，0，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 f（x）0 在（0，）上恒成

18、立，故选：C 8已知 ab0，c0，下列不等关系中正确的是（）Aacbc Bacbc Cloga（ac）logb（bc）D【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的性质求出 a（bc）b（ac）以及acbc0，从而求出答案【解答】解：ab0，c0，c0，acbc0，acbc，故 a（bc）b（ac），故，故选：D 9执行如图所示的程序框图，若输入 p=2017，则输出 i 的值为（）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 A335 B336 C337 D338【考点】程序框图【

19、分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出i 的值【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是统计1 到 2017 这些数中能同时被 2 和 3 整除的数的个数 i，由于：2017=3366+1，故程序框图输出的 i 的值为 336 故选：B 10已知 F 是双曲线 E：=1（a0，b0）的右焦点，过点 F 作 E 的一条渐近线的垂线，垂足为 P，线段 PF 与 E 相交于点 Q，记点 Q 到 E 的两条渐近线的距离之积为 d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（）A B2 C3 D4【考点】双曲线的简单性质 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7

20、C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217【分 析】E 上 任 意 一 点 Q（x，y）到 两 条 渐 近 线 的 距 离 之 积 为d1d2=d2，F（c，0）到渐近线 bxay=0 的距离为=b=2d，求出可求双曲线的离心率【解答】解：E 上任意一点 Q（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2=d2，F（c，0）到渐近线 bxay=0 的距离为=b=2d，e=2，故选 B 11已知棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1，球 O 与该正方体的各个面相切，则平面 ACB1截此球所得的截面的面积为（）A B C D【考点】球的体积和表面积

21、【分析】求出平面 ACB1截此球所得的截面的圆的半径，即可求出平面ACB1截此球所得的截面的面积【解答】解：由题意，球心与B 的距离为=，B 到平面 ACB1的距离为=，球的半径为 1，球心到平面 ACB1的距离为=，平面 ACB1截此球所得的截面的圆的半径为=，平面 ACB1截此球所得的截面的面积为=，故选 A 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 12 已知函数 f（x）=，x0，e 为自然对数的底数，关于 x 的方程+=0 有四个相异实根，则实数 的取值范围是（）A（0，

22、）B（2，+）C（e+，+）D（+，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求导数，确定函数的单调性，可得 x=2 时，函数取得极大值，关于x 的方程+=0 有四个相异实根，则 t+=0 的一根在（0，），另一根在（，+）之间，即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）=，x0 或 x2 时，f（x）0，函数单调递减，0 x2 时，f（x）0，函数单调递增，x=2 时，函数取得极大值，关于 x 的方程+=0 有四个相异实根，则 t+=0 的一根在（0，），另一根在（，+）之间，e+，故选：C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 13已知向量=（

23、1，2），=（x，3），若 ，则|+|=5 【考点】平面向量的坐标运算【分析】，可得=0，解得 x再利用向量模的计算公式即可得出【解答】解：，=x+6=0，解得 x=6=（5，5）|+|=5 故答案为：5 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 14（）5的二项展开式中，含 x 的一次项的系数为 5（用数字作答）【考点】二项式系数的性质【分析】写出二项展开式的通项，由 x 的指数等于 1 求得 r 值，则答案可求【解答】解：（）5的二项展开式中，通项公式为：Tr+1=（1）r，令

24、=1，得 r=1；二项式（）5的展开式中含 x 的一次项系数为：1=5 故答案为：5 15若实数 x，y 满足不等式组，目标函数 z=kxy 的最大值为 12，最小值为 0，则实数 k=3 【考点】简单线性规划【分析】先画出可行域，得到角点坐标利用 k 与 0 的大小，分类讨论，结合目标函数的最值求解即可【解答】解：实数 x，y 满足不等式组的可行域如图：得：A（1，3），B（1，2），C（4，0）当 k=0 时，目标函数 z=kxy 的最大值为 12，最小值为 0，不满足题意 当 k0 时，目标函数 z=kxy 的最大值为 12，最小值为 0，当直线 z=kxy过 C（4，0）时，Z 取得最

25、大值 12 当直线 z=kxy 过 A（3，1）时，Z 取得最小值 0 可得 k=3，满足题意 当 k0 时，目标函数 z=kxy 的最大值为 12，最小值为 0，当直线 z=kxy过 C（4，0）时，Z 取得最大值 12可得 k=3，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 当直线 z=kxy 过，B（1，2）时，Z 取得最小值 0可得 k=2，无解 综上 k=3 故答案为：3 16已知数列 an 满足 nan+2（n+2）an=（n2+2n），其中 a1=1，a2=2，若 an

26、an+1对 nN*恒成立，则实数 的取值范围是 0，+）【考点】数列递推式【分析】把已知递推式变形，可得数列 的奇数项与偶数项均是以 为公差的等差数列，分类求其通项公式，代入 anan+1，分离参数 求解【解答】解：由 nan+2（n+2）an=（n2+2n）=n（n+2），得，数列 的奇数项与偶数项均是以 为公差的等差数列，a1=1，a2=2，当 n 为奇数时，；当 n 为偶数时，当 n 为奇数时，由 anan+1，得，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 即（n1）2 若

27、n=1，R，若 n1 则，0；当 n 为偶数时，由 anan+1，得，即 3n2，即 0 综上，的取值范围为 0，+）故答案为：0，+）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 2a=csinAacosC（1）求 C；（2）若 c=，求ABC 的面积 S 的最大值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得 sin（C）=1，结合 C 的范围，可得 C 的值（2）由余弦定理，基本不等式可求 ab1，进而利用三角形面积公式可求ABC面积的最大值【解答】（本题满分为 12 分）解

28、：（1）2a=csinAacosC，由正弦定理可得：2sinA=sinCsinAsinAcosC，2 分 sinA0，可得：2=sinCcosC，解得：sin（C）=1，C（0，），可得：C（，），C=，可得：C=6 分（2）由（1）可得：cosC=，由余弦定理，基本不等式可得：3=b2+a2+ab3ab，即：ab1，（当且仅当 b=a时取等号）8 分 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 SABC=absinC=ab，可得ABC 面积的最大值为12 分 18如图，四边形 AB

29、CD 为菱形，四边形 ACEF 为平行四边形，设 BD 与 AC相交于点 G，AB=BD=2，AE=，EAD=EAB（1）证明：平面 ACEF平面 ABCD；（2）若 AE 与平面 ABCD 所成角为 60，求二面角 BEFD 的余弦值 【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连接 EG，由四边形 ABCD 为菱形，可得 AD=AB，BDAC，DG=GB，可证EADEAB，进一步证明BD平面 ACEF，则平面ACEF平面ABCD；（2）法一、过 G 作 EF 的垂线，垂足为 M，连接 MB，MG，MD，可得EAC为 AE 与面 ABCD 所成的角，得到 EF平面 BDM

30、，可得DMB 为二面角 BEFD 的平面角，在DMB 中，由余弦定理求得BMD 的余弦值，进一步得到二面角 BEFD的余弦值；法二、在平面 ABCD 内，过 G 作 AC 的垂线，交 EF 于 M 点，由（1）可知，平面 ACEF平面 ABCD，得 MG平面 ABCD，则直线 GM、GA、GB 两两互相垂直，分别以 GA、GB、GM 为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系 Gxyz，分别求出平面 BEF 与平面 DEF 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角 BEFD 的余弦值【解答】（1）证明：连接 EG，四边形 ABCD 为菱形，AD=AB，BDAC，DG=GB，在EAD 和EAB

31、 中，AD=AB，AE=AE，EAD=EAB，EADEAB，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 ED=EB，则 BDEG，又 ACEG=G，BD平面 ACEF，BD 平面 ABCD，平面 ACEF平面 ABCD；（2）解法一：过 G 作 EF 的垂线，垂足为 M，连接 MB，MG，MD，易得EAC 为 AE 与面 ABCD 所成的角，EAC=60，EFGM，EFBD，EF平面 BDM，DMB 为二面角 BEFD 的平面角，可求得 MG=，DM=BM=，在DMB 中，由余弦定理

32、可得：cosBMD=，二面角 BEFD 的余弦值为；解法二：如图，在平面 ABCD 内，过 G 作 AC 的垂线，交 EF 于 M 点，由（1）可知，平面 ACEF平面 ABCD，MG平面 ABCD，直线 GM、GA、GB 两两互相垂直，分别以 GA、GB、GM 为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系 Gxyz，可得EAC 为 AE 与平面 ABCD 所成的角，EAC=60，则 D（0，1，0），B（0，1，0），E（），F（），设平面 BEF 的一个法向量为，则，取 z=2，可得平面 BEF 的一个法向量为，同理可求得平面 DEF 的一个法向量为，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费

33、下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 cos=，二面角 BEFD 的余弦值为 19某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过 200 度的部分按 0.5 元/度收费，超过 200 度但不超过 400 度的部分按 0.8 元/度收费，超过 400 度的部分按 1.0 元/度收费（1）求某户居民用电费用 y（单位：元）关于月用电量 x（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年 1 月份 100 户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频

34、率分布直方图，若这 100 户居民中，今年 1 月份用电费用不超过 260 元的点 80%，求 a，b 的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这 100 户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y 为该居民用户 1 月份的用电费用，求 Y 的分布列和数学期望 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）利用分段函数的性质即可得出（2）利用（1）

35、，结合频率分布直方图的性质即可得出（3）由题意可知 X 可取 50，150，250，350，450，550结合频率分布直方图的性质即可得出【解答】解：（1）当 0 x200 时，y=0.5x；当 200 x400 时，y=0.5200+0.8（x200）=0.8x60，当 x400 时，y=0.5200+0.8200+1.0（x400）=x140，所以 y 与 x 之间的函数解析式为：y=（2）由（1）可知：当 y=260 时，x=400，则 P（x400）=0.80，结合频率分布直方图可知：0.1+2100b+0.3=0.8，100a+0.05=0.2，a=0.0015，b=0.0020（3

36、）由题意可知 X 可取 50，150，250，350，450，550 当 x=50 时，y=0.550=25，P（y=25）=0.1，当 x=150 时，y=0.5150=75，P（y=75）=0.2，当 x=250 时，y=0.5200+0.850=140，P（y=140）=0.3，当 x=350 时，y=0.5200+0.8150=220，P（y=220）=0.2，当 x=450 时，y=0.5200+0.8200+1.050=310，P（y=310）=0.15，当 x=550 时，y=0.52000.8200+1.0150=410，P（y=410）=0.05 故 Y 的概率分布列为：Y

37、25 75 140 220 310 410 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 P 0.1 0.2 0.3 0.2 0.15 0.05 所以随机变量 Y 的数学期望 EY=250.1+750.2+1400.3+2200.2+3100.15+4100.05=170.5 20已成椭圆 C：+=1（ab0）的左右顶点分别为 A1、A2，上下顶点分别为 B2/B1，左右焦点分别为 F1、F2，其中长轴长为 4，且圆 O：x2+y2=为菱形 A1B1A2B2的内切圆（1）求椭圆 C 的

38、方程；（2）点 N（n，0）为 x 轴正半轴上一点，过点 N 作椭圆 C 的切线 l，记右焦点F2在 l 上的射影为 H，若F1HN 的面积不小于n2，求 n 的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意求得 a，直线 A2B2的方程为，利用点到直线的距离公式，即可求得 b 的值，求得椭圆 C 的方程；（2）设直线方程，代入椭圆方程，由=0，求得 m 和 n 的关系，利用三角形的面积公式，求得 m 的取值范围，代入即可求得 n 的取值范围【解答】解：（1）由题意知 2a=4，所以 a=2，所以 A1（2，0），A2（2，0），B1（0，b），B2（0，b），则 直线 A2B2的方程为，

39、即 bx+2y2b=0，所以=，解得 b2=3，故椭圆 C 的方程为；（2）由题意，可设直线 l 的方程为 x=my+n，m0，联立，消去 x 得（3m2+4）y2+6mny+3（n24）=0，（*）由直线 l 与椭圆 C 相切，得=（6mn）243（3m2+4）（n24）=0，化简得 3m2n2+4=0，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 设点 H（mt+n，t），由（1）知 F1（1，0），F2（1，0），则=1，解得：t=，所以F1HN 的面积=（n+1）丨丨=，代入

40、3m2n2+4=0，消去 n 化简得=丨 m 丨，所以丨 m 丨n2=（3m2+4），解得丨 m 丨2，即m24，从而4，又 n0，所以n4，故 n 的取值范围为，4 21已知函数 f（x）=xlnx，e 为自然对数的底数（1）求曲线 y=f（x）在 x=e2处的切线方程；（2）关于 x 的不等式 f（x）（x1）在（0，+）上恒成立，求实数 的值；（3）关于 x 的方程 f（x）=a 有两个实根 x1，x2，求证：|x1x2|2a+1+e2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算 f（e2）和 f（e2）的值，求出切线方程即可；（

41、2）求出函数 g（x）的导数，得到函数的单调区间，求出函数的极小值，从而求出 的值即可；（3）记 h（x）=f（x）（xe2）=xlnx+x+e2，求出 h（x）的最小值，得到 a=1=f（x2）x21，得到|x1x2|=x2x1，从而证出结论【解答】解（1）对函数 f（x）求导得 f（x）=lnx+1，f（e2）=lne2+1=1，又 f（e2）=e2lne2=2e2，曲线 y=f（x）在 x=e2处的切线方程为 y（2e2）=（xe2），即 y=xe2；7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，

42、78763217（2）记 g（x）=f（x）（x1）=xlnx（x1），其中 x0，由题意知 g（x）0 在（0，+）上恒成立，下面求函数 g（x）的最小值，对 g（x）求导得 g（x）=lnx+1，令 g（x）=0，得 x=e1，当 x 变化时，g（x），g（x）变化情况列表如下：x（0，e1）e1（e1，+）g（x）0+g（x）递减 极小值 递增 g（x）min=g（x）极小值=g（e1）=（1）e1（e11）=e1，e10，记 G（）=e1，则 G（）=1e1，令 G（）=0，得=1，当 变化时，G（），G（）变化情况列表如下：（0，1）1（1，+）G（）+0 G（）递增 极大值 递减

43、G（）max=G（）极大值=G（1）=0，故 e10 当且仅当=1 时取等号，又 e10，从而得到=1；（3）先证 f（x）xe2，记 h（x）=f（x）（xe2）=xlnx+x+e2，则 h（x）=lnx+2，令 h（x）=0，得 x=e2，当 x 变化时，h（x），h（x）变化情况列表如下：x（0，e2）e2（e2，+）h（x）0+h（x）递减 极小值 递增 h（x）min=h（x）极小值=h（e2）=e2lne2+e2+e2=0，h（x）0 恒成立，即 f（x）xe2，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：3

44、72986183，78763217 记直线 y=xe2，y=x1 分别与 y=a 交于（，a），（，a），不妨设 x1x2，则 a=e2=f（x1）x1e2，从而x1，当且仅当 a=2e2时取等号，由（2）知，f（x）x1，则 a=1=f（x2）x21，从而 x2，当且仅当 a=0 时取等号，故|x1x2|=x2x1=（a+1）（ae2）=2a+1+e2，因等号成立的条件不能同时满足，故|x1x2|2a+1+e2 选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系中 xOy 中，已知曲线 E 经过点 P（1，），其参数方程为（为参数），以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求

45、曲线 E 的极坐标方程；（2）若直线 l 交 E 于点 A、B，且 OAOB，求证：+为定值，并求出这个定值【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）将点 P（1，），代入曲线 E 的方程，求出 a2=3，可得曲线 E的普通方程，即可求曲线 E 的极坐标方程；（2）利用点的极坐标，代入极坐标方程，化简，即可证明结论【解答】解：（1）将点 P（1，），代入曲线 E 的方程：，解得 a2=3，所以曲线 E 的普通方程为=1，极坐标方程为=1；（2）不妨设点 A，B 的极坐标分别为 A（1，），B（2，），7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7

46、c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 则代入曲线 E 的极坐标方程，可得+=，即+为定值 选修 4-5：不等式选讲 23已知 f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|x，记关于 x 的不等式 f（x）g（x）的解集为 M（1）若 a3M，求实数 a 的取值范围；（2）若 1，1 M，求实数 a 的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）将 x=a3 代入不等式，解关于 a 的不等式即可；（2）得到|x+a|3 恒成立，即3xa3x，当 x 1，1 时恒成立，求出 a 的范围即可【解答】解：（1）依题意有：|2a3|a|（a3），若 a，则 2a33，a3，若 0a，则 32a3，0a，若 a0，则 32aa（a3），无解，综上所述，a 的取值范围为（0，3）；（2）由题意可知，当 x 1，1 时，f（x）g（x）恒成立，|x+a|3 恒成立，即3xa3x，当 x 1，1 时恒成立，2a2 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年 3 月 19 日