衡水独家秘籍之2019高中期末复习专题一集合的基本关系与运算5129.pdf

《衡水独家秘籍之2019高中期末复习专题一集合的基本关系与运算5129.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《衡水独家秘籍之2019高中期末复习专题一集合的基本关系与运算5129.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 专题一集合的基本关系与运算【方法综述】一、子集集合问题的核心 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作：AB或BA.当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA.例 1 设集合Ax|x23x20，Bx|(xa)(x21)0，当a为何值时，AB?分析 集合A，B都是用“描述法”表示的方程的解集，为了比较A和B的关系，先考虑将A和B进行化简 解 易得集合A1,2当a1 或a1 时，B1,1，此时AB；当a1 且a1时，B1,1，a要使AB，则a2.故当a2 时，AB.二、交集两集合间的“且运

2、算”由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为AB，即ABx|xA，且xB，其中关键词为“且”例 2 设全集UZ，集合A1,0,1,2，Bx|x2x0，则A(UB)_.分析 先求出集合B，再按集合相关运算法则求解 解析 因为Bx|x2x00,1，所以A(UB)1,2 答案 1,2 三、并集两集合间的“或运算”由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为AB，即ABx|xA或xB，其中关键词为“或”例 3 若全集UR，集合Ax|1x2，Bx|xy1，yA，求AB.分析 欲求AB，先对B进行化简 解 因为yA，即1y2，且xy1，所

3、以 0 x3，即Bx|0 x3 所以ABx|1x3 四、补集全集对子集的“差运算”一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集，即AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集U中的补集，记为UA，即UAx|xU且xA，可以理解为全集衡水独家秘籍之 2019 高中期末复习 对子集的差集 例 4 设全集U2,9，a22a3，集合A|2a1|,2，且UA5，求实数a的值 解 因为U2,9，a22a3，UA5，所以a22a35.解得a2 或a4.若a2，则U2,9,5，A2,3，不合题意；若a4，则U2,9,5，A2,9，符合题意 故a4.五、等集一个集合的两种表示 例 5 已知集合M2，a

4、，b与集合N2a,2，b2是同一个集合，求a、b.分析 此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的性质建立关系式 解 两个集合为同一个集合，则这两个集合的元素完全相同且与元素的顺序无关，于是 a2a，bb2或 ab2，b2a.解之，得 a0，b1或 a0，b0或 a14，b12.又当a0，b0 时，不满足互异性，应该舍去 因此 a0，b1或 a14，b12.评注 解决集合相等的问题，易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验和修正.六、集合中学科思想-数形结合 数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识、数形结合的转化，

5、可以培养思维的灵活性、形象性，使问题化难为易、化抽象为具体通过“形”往往可以解决用“数”很难解决的问题集合中常用的方法是数轴法和 Venn 图法 例 5 已知全集为U，Ua|aN且a9，且(UA)B1,9，AB2，(UA)(UB)4,6,8，试确定集合A，B.分析 若能将题设条件中所给出的各个集合中的元素，都能在 Venn 图上表示出来，那么所要确定的集合A，B中的元素，将会从 Venn 图上一目了然地得出 解 将已知条件中的集合 Ua|aN且a91,2,3,4,5,6,7,8,9，(UA)B1,9，AB2，(UA)(UB)4,6,8，在 Venn 图上表示出来，如图所示 由 Venn 图可以

6、直观地得出 A2,3,5,7，B1,2,9 例 7 已知集合Ax|x1 或x1，Bx|2axa1，a1，BA，求实数a的取值范围 解 a1，2aa1，B.画出数轴分析，如图所示 由图知要使BA，需 2a1 或a11，即a12或a2.又a1，实数a的取值范围是(，212，1.集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助 Venn 图、数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化、形象化、明朗化，从而使问题获解【针对训练】1设全集=1,2,3,4,5，集合=1,2,3,4，则=（）A 5 B 1,2,5 C 2,3,4 D 1,2,3,4【答案】A【解析】=1,2,3,4,5，=1,2,3,4，=5 故

7、选A 2已知集合=|1 2，则 =（）A(1,3)B(2,3)C(1,+)D(2,+)【答案】C 【解析】集合=1 2，=|1.故选 C.3已知集合 A=0,1,2，B=|(2)0,则 AB=A 1 B 0,1 C 1,2 D 0,1,2【答案】A【解析】(2)0 0 2,所以 B 集合与 A 集合的交集为1，故选 A 4已知集合=0,1,=1,0,+3，若 ，则的值为 A 2 B 1 C 0 D 1【答案】A【解析】因为0,1 1,0,+3，所以+3=1，解得=2 5.记全集，则图中阴影部分所表示的集合是（）AB CD【答案】C【解析】由韦恩图可知，图中阴影部分可表示为).(BACu且,6,

8、5,4,3,2,1 BA所以.8,7).(BACu故选 C 6满足条件,aAa b c的所有集合 A 的个数是（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 642532187654321，B，A，U8764，2 87，654321，【答案】D【解析】满足题意的集合 A 可以为,aa ba ca b c，共 4 个 7已知集合1,1,4B 满足条件MB的集合 M 的个数为（）A3 B6 C7 D 8【答案】C【解析】由题意可知集合 M 是集合 B 的非空子集，集合 B 中有 3 个元素，因此非空子集有 7 个 8给出下列说法：空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集是任何一个集合的真子集；若空集是集合 A 的真子集，则 A 一定不是空集。其中正确的有（）A0 个 B1 个 C2 个 D 3 个【答案】B【解析】中空集是空集的子集；空集的子集只有一个；空集是非空集合的真子集；正确 9.设集合 A=12xx，B=x xa，若 AB，则a的取值范围是（）A2a a B1a a C1a a D2a a 【答案】A【解析】若 AB，则2a，故选 A 10.集合 20,1,2,3,4,1,2,|540UABxZ xx，则UCAB（）A0,1,3,4 B1,2,3 C0,4 D0【答案】C【解析】2|5402,3BxZ xx，所以1,2,3,0,4UABCAB，选 C.