【数学】1.1《正弦定理》学案(新人教A版必修5)31863.pdf

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1、知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 3 页 正弦定理 学案【预习达标】在 ABC 中，角 A、B、C 的对边为 a、b、c，1.在 Rt ABC 中，C=900,csinA=,csinB=，即sinaA =。2.在锐角 ABC 中，过 C做 CDAB 于 D，则|CD|=，即sinaA ，同理得 ，故有sinaA 。3.在钝角 ABC中，B 为钝角，过 C做 CDAB 交 AB 的延长线 D，则|CD|=，即sinaA ，故有sinaA 。【典例解析】例1 已知 ABC，根据下列条件，求相应的三角形中其他边和角的大小：（1）A=600，B=450

2、，a=10；（2）a=3,b=4,A=300；（3）a=5,b=2,B=1200；（4）b=36,c=6,B=1200.例 2 如图，在 ABC 中，A 的平分线 AD 与边 BC 相交于点 D，求证：BDABDCAC 【达标练习】1.已知 ABC，根据下列条件，解三角形:(1)A=600，B=300，a=3；（2）A=450，B=750，b=8；（3）a=3，b=3，A=600；A B C D 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 3 页 2.求证：在 ABC 中，sinsinsinABabCc 3.应用正弦定理证明：在 ABC 中,大角对大边，

3、大边对大角.4在 ABC 中，sin2A+sin2B=sin2C,求证：ABC 是直角三角形。参考答案【预习达标】1a,b,sinsinbcBC.2.bsinA asinB,sinbB,sinaAsincC,sinbB=sincC.3.bsinA asinB,sinbB,sinbB=sincC.【典例解析】例 1(1)C=750，b=1063,c=152563(2)B41.80,C108.80,c5.7 或 B138.20，C11.80，c1.2(3)无解（4）C=450，A=150，a2.2 例 2 证明：如图在 ABD 和 CAD 中，由正弦定理，得sinsinBDAB，0sinsin(1

4、80)sinDCACAC，两式相除得BDABDCAC【双基达标】1（1）C=900，b=3,c=23(2)C=1200,a=83 8,c=12246 A B C D 1800 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 3 页 共 3 页(3)B=600,C=900,c=23 2证明：设sinsinsinabckABC，则sin,sin,sinakA bkB ckC sinsinsinsinsinsinabkAkBABckCC 3(1)设 AB，若 A900,由正弦函数的单调性得 sinAsinB,又由正弦定理得 ab；若 A900，有 A+B1800-AB,由正弦函数的单调性得 sin(1800-A)sinB,即 sinAsinB,又由正弦定理得 ab.(2)设 ab,由正弦定理得 sinAsinB,若 B900,则在 ABC中 Asin（1800-B）由正弦函数的单调性得 A1800-B,即 A+B1800,与三角形的内角和为 1800相矛盾；若 A900,则 AB；若 A900,BB.综上得，在 ABC中,大角对大边，大边对大角.4略