【数学】第一章《三角函数》测试(3)(北师大版必修4)32219.pdf

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1、知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 8 页 三角函数 一、选择题.（每小题 5 分，共 50 分）1.623sin的值等于（）A.21 B.21 C.23 D.23 2.下列角中终边与 330 相同的角是（）A.30 B.-30 C.630 D.-630 3.函数 y=|x x sinsin+x x coscos|+|x x tantan的值域是（）A.1 B.1，3 C.-1 D.-1，3 4.如果 cos5sin3cos2sin=-5，那么 tan 的值为（）A.-2 B.2 C.1623 D.-1623 5.如果 sin +cos =43，

2、那么 sin3 cos3 的值为（）A.2312825 B.-2312825 C.2312825或-2312825 D.以上全错 6.若 a 为常数，且 a1，0 x2，则函数 f(x)=cos2 x+2asin x-1 的最大值为（）A.12a B.12a C.12 a D.2a 7.函数 y=sin x2 4的单调增区间是（）A.83 83kk，kZ B.85 8kk，kZ C.83 8kk，kZ D.87 83kk，kZ 8.若函数 y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍；再将整个图象沿 x 轴向左平移2个单位；沿 y 轴向下平移 1 个单位，得到函数 y

3、=21sin x 的图象；则函数 y=f(x)是（）A.y=122sin21x B.y=122sin21x C.y=142sin21x D.y=142sin21x 9.如图是函数 y=2sin(x+)，2的图象，那么（）A.=1110，=6 B.=1011，=-6 C.=2，=6 D.=2，=-6 (第 9 题)知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 8 页 10.如果函数 f(x)是定义在(-3，3)上的奇函数，当 0 x3 时，函数 f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cos x0 的解集是（）A.2 3，(0，1)3 2，B.1 2，(0

4、，1)3 2，C.(-3，-1)(0，1)(1，3)D.2 3，(0，1)(1，3)二、填空题.（每小题 5 分，共 30 分）11.若(cos)cos3fxx，那么(sin30)f的值为 .12.若扇形的半径为 R，所对圆心角为，扇形的周长为定值 c，则这个扇形的最大面积为_.13.若 sin =53mm，cos =524mm，则 m=_.14.若 cos(75+)=31，其中 为第三象限角，则 cos(105-)+sin(-105)=_.15.函数 y=lg(sin x)+216x的定义域为 .16.关于函数 f(x)=4 sin32x(xR)，有下列命题：函数 y=f(x)的表达式可改写

5、为 y=4cos(2x-6)；函数 y=f(x)是以 2为最小正周期的周期函数；函数 y=f(x)的图象关于点0 6，对称；函数 y=f(x)的图象关于直线 x=-6 对称.其中正确的是_.答题卷 一、选择题.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题.11、12、13、14、15、16、(第 10 题)知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 3 页 共 8 页 三、解答题.（共 70 分）17.（12 分）已知角 是第三象限角，求：（1）角2是第几象限的角；（2）角 2终边的位置.18.（16 分）(1)已知角 的终边经过点 P(4，-3

6、)，求 2sin +cos 的值；(2)已知角 的终边经过点 P(4a，-3a)(a0)，求 2sin +cos 的值；(3)已知角 终边上一点 P 与 x 轴的距离和与 y 轴的距离之比为 3:4，求 2sin +cos 的值.19.（12 分）已知 tan ，tan1是关于 x 的方程 x2-kx+k2-3=0 的两实根，且 3 27，求 cos(3 +)-sin(+)的值.知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 4 页 共 8 页 20.（14 分）已知 0 x2，求函数 y=cos2 x-2a cos x 的最大值 M(a)与最小值 m(a).21.（1

7、6 分）某商品一年内出厂价格在 6 元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知 3月份达到最高价格 8 元，7 月份价格最低为 4 元.该商品在商店内的销售价格在 8 元基础上按月份随正弦曲线波动，5 月份销售价格最高为 10 元，9 月份销售价最低为 6 元.（1）试分别建立出厂价格、销售价格的模型，并分别求出函数解析式;（2）假设商店每月购进这种商品 m 件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数；(3)求该商店月利润的最大值.知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 5 页 共 8 页 参考答案 一、选择题.1.A【解析】623sin=216sin22623sin.

8、2.B【解析】与 330 终边相同的角为|=330+k 360，kZ.当 k=-1 时，=-30.3.D【解析】将 x 分为第、象限四种情况分别讨论，可知值域为-1，3.4.D【解析】sin -2cos =-5(3sin +5cos )，16sin =-23cos ，tan =-1623.5.C【解析】由已知易得 sin cos =-327.|sin3 -cos3|=|(sin -cos )(sin2 +cos2 +sin cos )|=cossin21|1+sin cos|=1282325.sin3 -cos3 =1282325.6.B【解析】f(x)=1-sin2 x+2asin x-1

9、=-sin2 x+2asin x.令 sin x=t，t-1，1.f(t)=-t2+2at=-(t-a)2+a2，t-1，1.当 t=1 时，函数 f(t)取最大值为 2a-1.7.D【解析】y=sin(4-2x)=-sin(2x-4)，2+2k 2x-423+2k，83+k x 87+k.8.B 9.C 10.B 二、填空题.11.-1【解析】(sin30)f=1180cos603cos60cosf 12.162c.【解析】设扇形面积为 S，弧长为 l.S=21lR=21(c-2R)R=-R2+21cR.c-2R0，R0，0R2c.知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚

10、邮箱： 第 6 页 共 8 页 当 R=4c时，Smax=162c.13.0 或 8；【解析】sin2 +cos2 =1，(m-3)2+(4-2m)2=(m+5)2，m=0，或 m=8.14.3122.【解析】cos(105-)+sin(-105)=-cos(75+)-sin(+75).180 270，255 +75345.又 cos(+75)=31，sin(+75)=-232.原式=312223231.15.-4，-)(0，).【解析】由已知得 x-4，-)(0，).16.【解析】f(x)=4sin32x=4cos322x =4cos62x =4cos62x.T=22=，最小正周期为 .2x

11、+3=k，当 k=0 时，x=6，函数 f(x)关于点0 6，对称.2x+3=k +2，当 x=-6时，k=21，与 kZ 矛盾.正确.三、解答题.17.【解】(1)由 2k +2k +23，kZ，得 k +22k +43，kZ.将整数 k 分奇数和偶数进行讨论，易得角2为第二象限或第四象限的角.(2)由 2k +2k +23，kZ，得 4k +2 2 4k +3，kZ.2终边位置可能在第一象限、第二象限或 y 轴的非负半轴.18.【解】(1)22yxr=5，sinx0 2kx2k+，16-x20，-4x4.知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 7 页 共 8

12、 页 sin =53ry，cos =54rx，2sin +cos =525456.(2)ayxr522，当 0 时，r=5a，sin =5353aa，cos =54 2sin +cos =52；当 a0 时，r=-5a，sin =5353aa，cos =-54，2sin +cos =52.(3)当点 P 在第一象限时，sin =53，cos =54，2sin +cos =2；当点 P 在第二象限时，sin =53，cos =54，2sin +cos =52；当点 P 在第三象限时，sin =53，cos =54，2sin +cos =-2；当点 P 在第四象限时，sin =53，cos =54

13、，2sin +cos =52.19.【解】由已知得 tan tan1=k2-3=1，k=2.又 3 27，tan 0，tan10.tan +tan1=k=20(k=-2 舍去),tan =tan1=1,sin =cos =-22,cos(3 +)-sin(+)=sin -cos =0.20.【解】y=cos2 x-2a cos x=(cos x-a)2-a2，令 cosx=t，0 x2，t 0，1.原函数可化为 f(t)=(t-a)2-a2，t 0，1.当 a0 时，M(a)=f(1)=1 2a，m(a)=f(0)=0.当 0a21 时，M(a)=f(1)=1 2a，m(a)=f(a)=a2.

14、当 21a1 时，M(a)=f(0)=0，m(a)=f(a)=a2.当 a1 时，M(a)=f(0)=0，m(a)=f(1)=1 2a.21.【解】分别令厂价格、销售价格的函数解析式为 厂价格函数：11111s i nbxAy,销售价格函数：22222sinbxAy,知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 8 页 共 8 页 由题意得：22281A；226102A,61b；82b 83721T；85922T 482221111TT；482222222TT 64sin211xy；84sin222xy 把 x=3,y=8 代入64sin211xy得41 把 x=5,y=10 代入84sin222xy得432 644sin21xy；8434sin22xy（2）、mxmmxmmyyy644s i n28434s i n212=mxm244sin4（3）、当144sinx时 y 取到最大值，mmmy6214max