人教版初中数学九年级上册《二次函数》全章节精品导学案(整理含答案)17152.pdf

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1、 1 人教版数学九年级上册 二次函数 二次函数的图象和性质 二次函数 结合具体情境体会二次函数的意义 理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函数关系 重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系 难点：理解二次函数的有关概念 一、自学指导(10 分钟)自学：自学课本 P2829自学“思考”理解二次函数的概念及意义完成填空 总结归纳：一般地形如 yax2bxc(abc 是常数且 a0)的函数叫做二次函数其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为abc现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数其表达式分别是 yaxb(ab 为常数且 a0)、yax2bxc(abc 为常数且 a0)二、自学检测

2、：学生自主完成小组内展示点评教师巡视(5 分钟)1下列函数中是二次函数的有_ABC_ Ay(x3)21 By1 2x2 Cy13(x2)(x2)Dy(x1)2x2 2二次函数 yx22x 中二次项系数是_1_一次项系数是_2_常数项是_0_ 2 3半径为 R 的圆半径增加 x圆的面积增加 y则 y 与 x 之间的函数关系式为 y x22 Rx(x0)点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义 一、小组合作：小组讨论交流解题思路小组活动后小组代表展示活动成果(10 分钟)探究 1 若 y(b2)x24 是二次函数则_b2_ 探究 2 某超市购进一种单价为 40 元的篮球如果以单价 50 元出售那么每月

3、可售出 500 个根据销售经验售价每提高 1 元销售量相应减少 10 个如果超市将篮球售价定为 x 元(x50)每月销售这种篮球获利 y 元(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)超市计划下月销售这种篮球获利 8000 元又要吸引更多的顾客那么这种篮球的售价为多少元？解：(1)y10 x21400 x40000(50 x0 时抛物线的开口向上顶点是抛物线的最低点a 越大抛物线的开口越小；当 a0 时开口向上；a0即 m2只能取 m2.这个最低点为抛物线的顶点其坐标为(00)当 x0 时y 随 x 的增大而增大 6(3)若函数有最大值则抛物线开口向下m20即 m0 时y 随 x 的增大而减

4、小 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路 小组内交流 上台展示并讲解思路(5分钟)1二次函数 yax2与 yax2的图象之间有何关系？2已知函数 yax2经过点(13)(1)求 a 的值；(2)当 xx20则 y1与 y2的关系是_y1y2_ 4 二次函数 yax2与一次函数 yax(a0)在同一坐标系中的图象大致是(B)点拨精讲：1.二次函数 yax2的图象的画法是列表、描点、连线列表时一般取 57 个点描点时可描出一侧的几个点再根据对称性找出另一侧的几个点 连线将几个点用平滑的曲线顺次连接起来 抛物线的两端要无限延伸 要“出头”；2抛物线 yax2的开口大小与|a|有关|a|越大开口越小|a

5、|相等则其形状相同 学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)7 学习至此请使用本课时对应训练部分(10 分钟)1.3 二次函数 ya(xh)2k 的图象和性质(1)1会作函数 yax2和 yax2k 的图象能比较它们的异同；理解 ak 对二次函数图象的影响能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 2了解抛物线 yax2上下平移规律 重点：会作函数的图象 难点：能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 一、自学指导(10 分钟)自学：自学课本 P3233“例 2”及两个思考理解 yax2k 中 ak 对二次函数图象的影响完成填空 总结归纳：二次函数 yax2的图象是一条抛物线其对称

6、轴是 y 轴顶点是(00)开口方向由 a 的符号决定：当 a0 时开口向上；当 a0 时在对称轴的左侧y 随 x 的增大而减小；在对称轴的右侧y 随 x 的增大而增大抛物线有最_低_点函数 y 有最_小_值当 a0 时向_上_平移；当 k0 时向_下_平移 二、自学检测：学生自主完成小组内展示点评教师巡视(7 分钟)1在抛物线 yx22 上的一个点是(C )8 A(44)B(14)C(22)D(04)2抛物线 yx216 与 x 轴交于 BC 两点顶点为 A则ABC 的面积为_64_ 点拨精讲：与 x 轴的交点的横坐标即当 y 等于 0 时 x 的值 即可求出两个交点的坐标 3 画出二次函数

7、yx21 yx2yx21 的图象 观察图象有哪些异同？点拨精讲：可从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找 一、小组合作：小组讨论交流解题思路小组活动后小组代表展示活动成果(5 分钟)探究 1 抛物线 yax2与 yax2c 有什么关系？解：(1)抛物线 yax2c 的形状与 yax2的形状完全相同只是位置不同；(2)抛物线 yax2向上平移 c 个单位得到抛物线 yax2c；抛物线 yax2向下平移 c 个单位得到抛物线 yax2c.探究 2 已知抛物线 yax2c 向下平移 2 个单位后所得抛物线为 y2x24试求 ac 的值 解：根据题意得a2c24解得a2c6.二、跟踪练习：学生独

8、立确定解题思路小组内交流上台展示并讲解思路(13 分钟)1函数 yax2a 与 yaxa(a0)在同一坐标系中的图象可能是(D)9 2二次函数的图象如图所示则它的解析式为(B)Ayx24 By34x23 Cy32(2x)2 Dy32(x22)3二次函数 yx24 图象的对称轴是 y 轴顶点坐标是(04)当 x0 时在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大抛物线有最低点函数 y 有最小值；当 a0)；抛物线 yax2向右平移 h 个单位即为抛物线 ya(xh)2(h0)二、自学检测：学生自主完成小组内展示点评教师巡视(7 分钟)1教材 P35 练习题；2抛

9、物线 y12(x1)2的开口向下顶点坐标是(10)对称轴是 x1 11 通过向左平移 1 个单位后得到抛物线 y12x2.一、小组合作：小组讨论交流解题思路小组活动后小组代表展示活动成果(8 分钟)探究 1 在直角坐标系中画出函数y12(x3)2的图象(1)指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)根据图象回答当 x 取何值时y 随 x 的增大而减小？当 x 取何值时y随 x 的增大而增大？当 x 取何值时y 取最大值或最小值？(3)怎样平移函数 y12x2的图象得到函数 y12(x3)2的图象？解：(1)对称轴是直线 x3顶点坐标(30)；(2)当 x3 时 y 随 x 的的增大而增大；当 x3

10、 时 y 有最小值；(3)将函数 y12x2的图象沿 x 轴向左平移 3 个单位得到函数 y12(x3)2的图象 点拨精讲：二次函数的增减性以对称轴为分界画图象取点时以顶点为分界对称取点 探究 2 已知直线 yx1 与 x 轴交于点 A 抛物线 y2x2平移后的顶点与点 A 重合(1)求平移后的抛物线 l 的解析式；(2)若点 B(x1y1)C(x2y2)在抛物线 l 上且12x1x2试比较 y1y2的大小 解：(1)yx1令 y0则 x1A(10)即抛物线 l 的顶点坐标为(10)又抛物线 l 是由抛物线 y2x2平移得到的抛物线 l 的解析式为 y2(x1)2.(2)由(1)可知抛物线 l

11、 的对称轴为 x1a21 时y随 x 的增大而减小又12x1y2.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路小组内交流上台展示并讲解思 12 路(10 分钟)1不画图象回答下列问题：(1)函数y3(x1)2的图象可以看成是由函数y3x2的图象作怎样的平移得到的？(2)说出函数 y3(x1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标(3)函数有哪些性质？(4)若将函数 y3(x1)2的图象向左平移 3 个单位得到哪个函数图象？点拨精讲：性质从增减性、最值来说 2与抛物线 y2(x5)2顶点相同形状也相同而开口方向相反的抛物线所对应的函数关系式是 y2(x5)2 3对于函数 y3(x1)2当 x1 时函数 y

12、随 x 的增大而减小当 x1 时函数取得最大值最大值 y0 4 二次函数 yax2bxc 的图象向左平移 2 个单位长度得到 yx22x1 的图象则 b6c9 点拨精讲：比较函数值的大小往往可根据函数的性质结合函数图象能使解题过程简洁明了 学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)学习至此请使用本课时对应训练部分(10 分钟)1.3 二次函数 ya(xh)2k 的图象和性质(3)1进一步熟悉作函数图象的主要步骤会作函数 ya(xh)2k 的图象 2能正确说出 ya(xh)2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 3掌握抛物线 ya(xh)2k 的平移规律 13 重点：熟悉作函数图象的主要步骤会作函

13、数 ya(xh)2k 的图象 难点：能正确说出 ya(xh)2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标掌握抛物线 ya(xh)2k 的平移规律 一、自学指导(10 分钟)自学：自学课本 P3536“例 3、例 4”掌握 ya(xh)2k 与 yax2之间的关系理解并掌握 ya(xh)2k 的相关性质完成填空 总结归纳：一般地抛物线 ya(xh)2k 与 yax2的形状相同位置不同把抛物线 yax2向上(下)向左(右)平移可以得到抛物线 ya(xh)2k平移的方向、距离要根据 hk 的值来决定：当 h0 时表明将抛物线向右平移h 个单位；当 k0 时开口向上；当 a3 时函数值 y 随自变量 x

14、的值的增大而减小 一、小组讨论：小组讨论交流解题思路小组活动后小组代表展示活动成果(13 分钟)探究 1 填写下表：14 解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标y2x2 向下 y 轴(00)y12x21 向上 y 轴(01)y5(x2)2 向下 x2(20)y3(x1)24 向上 x1(14)点拨精讲：解这类型题要将不同形式的解析式统一为 ya(xh)2k 的形式便于解答 探究 2 已知 ya(xh)2k 是由抛物线 y12x2向上平移 2 个单位长度再向右平移 1 个单位长度得到的抛物线(1)求出 ahk 的值；(2)在同一坐标系中画出 ya(xh)2k 与 y12x2的图象；(3)观察 ya(

15、xh)2k 的图象当 x 取何值时y 随 x 的增大而增大；当 x 取何值时y 随 x 的增大而减小并求出函数的最值；(4)观察 ya(xh)2k 的图象你能说出对于一切 x 的值函数 y 的取值范围吗？解：(1)抛物线 y12x2向上平移 2 个单位长度再向右平移 1 个单位长度得到的抛物线是 y12(x1)22a12h1k2；(2)函数 y12(x1)22 与 y12x2的图象如图；(3)观察 y12(x1)22 的图象可知 当 x1时y 随 x 的增大而减小；(4)由 y12(x1)22 的图象可知对于一切 x 的值y2.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路 小组内交流 上台展示并讲解思路

16、(5 15 分钟)1将抛物线 y2x2向右平移 3 个单位再向上平移 2 个单位得到的抛物线解析式是 y2(x3)22 点拨精讲：抛物线的移动主要看顶点位置的移动 2若直线 y2xm 经过第一、三、四象限则抛物线 y(xm)21 的顶点必在第二象限 点拨精讲：此题为二次函数简单的综合题 要注意它们的图象与性质的区别 3把 y2x21 的图象向右平移 1 个单位再向下平移 2 个单位得到的新抛物线的解析式是 y2(x1)23 4已知 A(1y1)B(2y2)C(2y3)在函数 ya(x1)2k(a0)的图象上则 y1y2y3的大小关系是 y2y30 时开口向上此时二次函数有最小值当 xh 时y

17、随 x 的增大而增大当 xh 时y 随 x 的增大而减小；当 a0 时开口向下此时二次函数有最大值当 xh 时y 随 x 的增大而减小；用配方法将 yax2bxc 化成 ya(xh)2k 的形式则 hb2ak4acb24a；则二次函数的图象的顶点坐标是(b2a4acb24a)对称轴是 xb2a；当 xb2a时二次函数 yax2bxc 有最大(最小)值当 a0 时函数 y 有最小值 二、自学检测：学生自主完成小组内展示点评教师巡视(5 分钟)1求二次函数 yx22x1 顶点的坐标、对称轴、最值画出其函数图象 点拨精讲：先将此函数解析式化成顶点式 再解其他问题 在画函数图象时要在顶点的两边对称取点

18、画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征 一、小组合作：小组讨论交流解题思路小组活动后小组代表展示活动成果(13 分钟)探究 1 将下列二次函数写成顶点式ya(xh)2k 的形式并写出其开口方向、顶点坐标、对称轴 17(1)y14x23x21；(2)y3x218x22.解：(1)y14x23x21 14(x212x)21 14(x212x3636)21 14(x6)212 此抛物线的开口向上顶点坐标为(612)对称轴是 x6.(2)y3x218x22 3(x26x)22 3(x26x99)22 3(x3)25 此抛物线的开口向下顶点坐标为(35)对称轴是 x3.点拨精讲：第(2)小题注意 h

19、值的符号配方法是数学的一个重要方法需多加练习熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解 探究 2 用总长为 60 m 的篱笆围成的矩形场地 矩形面积 S 随矩形一边长 l的变化而变化l 是多少时场地的面积 S 最大？(1)S 与 l 有何函数关系？(2)举一例说明 S 随 l 的变化而变化？(3)怎样求 S 的最大值呢？解：Sl(30l)l230l(0l30)(l230l)(l15)2225 18 画出此函数的图象如图 l15 时场地的面积 S 最大(S 的最大值为 225)点拨精讲：二次函数在几何方面的应用特别广泛要注意自变量的取值范围的确定同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分 二、

20、跟踪练习：学生独立确定解题思路 小组内交流 上台展示并讲解思路(5分钟)1y2x28x7 的开口方向是向下对称轴是 x2顶点坐标是(21)；当 x2 时函数 y 有最大值其值为 y1 2已知二次函数 yax22xc(a0)有最大值且 ac4则二次函数的顶点在第四象限 3抛物线 yax2bxc与 y 轴交点的坐标是(0c)当 b24ac0 时抛物线与 x 轴只有一个交点(即抛物线的顶点)交点坐标是(b2a0)；当 b24ac0 时 抛物线与 x 轴有两个交点 交点坐标是(b b24ac2a0)；当 b24ac0时抛物线与 x 轴没有交点若抛物线与 x 轴的两个交点坐标为(x10)(x20)则 y

21、ax2bxca(xx1)(xx2)点拨精讲：与 y 轴的交点坐标即当 x0 时求 y 的值；与 x 轴交点即当 y0时得到一个一元二次方程而此一元二次方程有无解两个相等的解和两个不相等的解三种情况所以二次函数与 x 轴的交点情况也分三种 注意利用抛物线的对称性已知抛物线与 x 轴的两个交点坐标时可先用交点式：ya(xx1)(xx2)x1x2为两交点的横坐标 学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)学习至此请使用本课时对应训练部分(10 分钟)19 1.4 二次函数 yax2bxc 的图象和性质(2)能熟练根据已知点坐标的情况用适当的方法求二次函数的解析式 重难点：能熟练根据已知点坐标的情况 用适

22、当的方法求二次函数的解析式 一、自学指导(10 分钟)自学：自学课本 P3940自学“探究、归纳”掌握用待定系数法求二次函数的解析式的方法完成填空 总结归纳：若知道函数图象上的任意三点则可设函数关系式为 yax2bxc利用待定系数法求出解析式；若知道函数图象上的顶点则可设函数的关系式为 ya(xh)2k把另一点坐标代入式中可求出解析式；若知道抛物线与 x 轴的两个交点(x10)(x20)可设函数的关系式为 ya(xx1)(xx2)把另一点坐标代入式中可求出解析式 二、自学检测：学生自主完成小组内展示点评教师巡视(7 分钟)1二次函数 y4x2mx2当 x2时y 随 x 的增大而增大则当 x1

23、时y 的值为 22 点拨精讲：可根据顶点公式用含m 的代数式表示对称轴 从而求出 m 的值 2抛物线 yx26x2 的顶点坐标是(311)3 二次函数 yax2bxc 的图象大致如图所示 下列判断错误的是(D)Aa0 Cc0 Dac0 20 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 4如图抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴是直线 x1且经过点 P(30)则 abc 的值为(A)A0 B1 C1 D2 点拨精讲：根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(10)将此点代入解析式即可求出 abc 的值 5如图是二次函数 yax23xa21 的图象a 的值是1 点拨精讲：可根据图象经

24、过原点求出 a 的值再考虑开口方向 一、小组合作：小组讨论交流解题思路小组活动后小组代表展示活动成果(13 分钟)探究 1 已知二次函数的图象经过点A(30)B(23)C(03)求函数的关系式和对称轴 解：设函数解析式为 yax2bxc因为二次函数的图象经过点 A(30)B(23)C(03)则有9a3bc04a2bc3c3.解得a1b2c3.函数的解析式为yx22x3其对称轴为 x1.探究 2 已知一抛物线与 x 轴的交点是 A(30)B(10)且经过点 C(29)试求该抛物线的解析式及顶点坐标 解：设解析式为 ya(x3)(x1)则有 21 a(23)(21)9 a3 此函数的解析式为y3x

25、26x9其顶点坐标为(112)点拨精讲：因为已知点为抛物线与 x 轴的交点解析式可设为交点式再把第三点代入即可得一元一次方程较之一般式得出的三元一次方程组简单而顶点可根据顶点公式求出 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路 小组内交流 上台展示并讲解思路(5分钟)1已知一个二次函数的图象的顶点是(24)且过点(04)求这个二次函数的解析式及与 x 轴交点的坐标 2若二次函数 yax2bxc 的图象过点(10)且关于直线 x12对称那么它的图象还必定经过原点 3如图已知二次函数 y12x2bxc 的图象经过 A(20)B(06)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与 x 轴交

26、于点 C连接 BABC求ABC 的面积 点拨精讲：二次函数解析式的三种形式：1.一般式 yax2bxc；2.顶点式ya(xh)2k；3.交点式 ya(xx1)(xx2)利用待定系数法求二次函数的解析式需要根据已知点的情况设适当形式的解析式可使解题过程变得更简单 学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)学习至此请使用本课时的对应训练部分(10 分钟)22 2 二次函数与一元二次方程(1)1理解二次函数与一元二次方程的关系 2会判断抛物线与 x 轴的交点个数 3掌握方程与函数间的转化 重点：理解二次函数与一元二次方程的关系；会判断抛物线与 x 轴的交点个数 难点：掌握方程与函数间的转化 一、自学指导

27、(10 分钟)自学：自学课本 P4345.自学“思考”与“例题”理解二次函数与一元二次方程的关系 会判断抛物线与 x 轴的交点情况会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解完成填空 总结归纳：抛物线 yax2bxc 与 x 轴有公共点公共点的横坐标是 x0那么当 xx0时函数的值是 0因此 xx0就是方程 ax2bxc0 的一个根 二次函数的图象与 x 轴的位置关系有三种：当 b24ac0 时抛物线与 x 轴有两个交点；当 b24ac0 时抛物线与 x 轴有一个交点；当 b24ac0 即(4k1)242(2k21)0 解得 k98.点拨精讲：根据交点的个数来确定判别式的范围是解题关键要熟悉

28、它们之间的对应关系 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路小组内交流上台展示并讲解思路(12 分钟)1抛物线 yax2bxc 与 x 轴的公共点是(20)(40)抛物线的对 24 称轴是 x1 点拨精讲：根据对称性来求 2画出函数 yx22x3 的图象利用图象回答：(1)方程 x22x30 的解是什么？(2)x 取什么值时函数值大于 0?(3)x 取什么值时函数值小于 0?点拨精讲：x22x30 的解即求二次函数 yx22x3 中函数值 y0时自变量 x 的值 3用函数的图象求下列方程的解(1)x23x10；(2)x26x90；(3)x2x20;(4)2xx20.点拨精讲：(3 分钟)：本节课所学

29、知识：1.二次函数 yax2bxc(a0)与一元二次方程之间的关系当 y 为某一确定值 m 时相应的自变量 x 的值就是方程 ax2bxcm 的根 2若抛物线 yax2bxc 与 x 轴交点为(x00)则 x0是方程 ax2bxc0 的根 3有下列对应关系：二次函数 yax2bxc(a0)的图象与 x 轴的位置关系 一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根的情况 b24ac 的值有两个公共点 有两个不相等的实数根 b24ac0 只有一个公共点 有两个相等的实数根 b24ac0无公共点 无实数根 b24ac0 学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)学习至此请使用本课时对应训练部分(10 分钟)2

30、5 2 二次函数与一元二次方程(2)1会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解 2熟练掌握函数与方程的综合应用 3能利用函数知识解决一些简单的实际问题 重点：根据函数图象观察方程的解和不等式的解集 难点：观察抛物线与直线相交后的函数值、自变量的变化情况 一、自学指导(10 分钟)自学：自学课本 P46.理解二次函数与一元二次方程的关系会判断抛物线与 x 轴的交点情况 会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解 完成填空 总结归纳：抛物线 yax2bxc 与 x 轴的交点坐标实质上是抛物线与直线y0 组成的方程组的解；抛物线 yax2bxc 与 y 轴的交点坐标实质上是x0yax2bx

31、c的解；抛物线 yax2bxc 与直线的交点坐标实质上是ykxbyax2bxc的解 二、自学检测：学生自主完成小组内展示点评教师巡视(7 分钟)1若二次函数 y(k3)x22x1 的图象与 x 轴有交点则 k 的取值范围为(D)Ak4 Bk4 Ck4 且 k3 Dk4 且 k3 2已知二次函数 yx22ax(bc)2其中 abc 是ABC 的边长则此二次函数图象与 x 轴的交点情况是(A)26 A无交点 B有一个交点 C有两个交点 D交点个数无法确定 3若二次函数 yx2mxm3 的图象与 x 轴交于 AB 两点则 AB两点的距离的最小值是(C)A2 3 B0 C2 2 D无法确定 一、小组合

32、作：小组讨论交流解题思路小组活动后小组代表展示活动成果(13 分钟)探究 1 将抛物线 yx22x4 向右平移 2 个单位又向上平移 3 个单位最后绕顶点旋转 180.(1)求变换后新抛物线对应的函数解析式；(2)若这个新抛物线的顶点坐标恰为 x 的整式方程 x2(4mn)x3m22n0 的两根求 mn的值 解：(1)yx22x4(x1)25 由题意可得平移旋转后的抛物线解析式为 y(x1)22x22x3；(2)该抛物线顶点坐标为(12)设方程两根分别为 x1x2则有 x1x24mn1x1x23m22n2即4mn13m22n2解得m123n153或m22n27.点拨精讲：熟练运用二次函数平移规

33、律解决问题 二次函数与一元二次方程的转化以及运用一元二次方程根与系数的关系也是解决问题的常用之法 探究 2 如图是抛物线yax2bxc 的一部分其对称轴为直线 x1若 27 其与 x 轴一交点为(30)则由图象可知不等式 ax2bxc0 的解集是 x3或 x1 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路 小组内交流 上台展示并讲解思路(8分钟)1 若二次函数 yax2xc的图象在 x 轴的下方 则a c满足关系为(A)Aa0 且 4ac1 Ba0 且 4ac1 Ca0 且 4ac1 Da0 且 4ac1 2若二次函数 yx22xk 的部分图象如图关于 x 的一元二次方程x22xk0 的一个解 x13则

34、另一个解 x21 点拨精讲：可根据抛物线的对称性求解 3二次函数 yx28x15 的图象与 x 轴交于 AB 两点点 C 在该函数的图象上运动若 SABC2求点 C 的坐标 学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)学习至此请使用本课时对应训练部分(10 分钟)28 3 实际问题与二次函数(1)1经历探索实际问题中两个变量的变化过程使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路 2初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题 重难点：用抛物线知识解决实际问题 一、自学指导(10 分钟)自学：自学课本 P4950自学“探究 1”能根据几何图形及相互关系建立二次函数关系式体会二次函数这一模型的意义 总结归纳：图

35、象是抛物线的可设其解析式为 yax2bxc 或 ya(xh)2k再寻找条件利用二次函数的知识解决问题；实际问题中没有坐标系应建立适当的坐标系再根据图象和二次函数的知识解决实际问题 二、自学检测：学生自主完成小组内展示点评教师巡视(7 分钟)1用长 16 m 的绳子围成如图所示的矩形框使矩形框的面积最大那么这个矩形框的最大面积是323_m2 2如图点 C 是线段 AB 上的一个动点AB1分别以 AC 和 CB 为一边作正方形用 S 表示这两个正方形的面积之和下列判断正确的是(A)A当 C 是 AB 的中点时S 最小 B当 C 是 AB 的中点时S 最大 29 C当 C 为 AB 的三等分点时S

36、最小 D当 C 是 AB 的三等分点时S 最大 第 2 题图 第 3 题图 3如图某水渠的横断面是等腰梯形底角为 120两腰与下底的和为 4 cm当水渠深 x 为2 33时横断面面积最大最大面积是4 33 点拨精讲：先列出函数的解析式再根据其增减性确定最值 一、小组合作：小组讨论交流解题思路小组活动后小组代表展示活动成果(13 分钟)探究 1 某窗户如图所示它的上半部是半圆下半部是矩形制造窗框的材料总长为 15 m(图中所有线条长度之和)当 x 等于多少时窗户通过的光线最多？此时窗户的面积是多少？(结果精确到 0.01 m)解：由题意可知 4y122 x6x15化简得 y156x x4设窗户的

37、面积为 S m2则 S12 x22x156x x43x2152xa30当 xh 时函数 y 有最小值其 32 值为 yk；若 a0当 xh 时函数 y 有最大值其值为 yk 点拨精讲：遇到一般式可先化成顶点式再求最值；自变量有取值范围的还要考虑在范围内的最值 二、自学检测：学生自主完成小组内展示点评教师巡视(7 分钟)1已知二次函数 yx24xm 的最小值是 2那么 m 的值是 6 2边长为 10 cm 的正方形铁片中间剪去一个边长是 x cm 的小正方形剩下的四方框铁片的面积 y(cm2)与 x(cm)之间的函数关系是 yx2100(0 x10)3服装店将进价为 100 元的服装按 x 元出

38、售每天可销售(200 x)件若想获得最大利润则 x 应定为 150 元 一、小组合作：小组讨论交流解题思路小组活动后小组代表展示活动成果(8 分钟)探究 某经销店代销一种材料 当每吨售价为 260 元时 月销售量为 45 吨该经销店为提高经营利润准备采取降价的方式进行促销 经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时月销售量就会增加 7.5 吨每售出 1 吨建筑材料共需支付厂家及其他费用 100 元设每吨材料售价为 x(元)该经销店的月利润为y(元)(1)当每吨售价是 240 元时计算此时的月销售量；(2)求出 y 与 x 的函数关系式；(不要求写出 x 的取值范围)(3)该经销店要获得最大月

39、利润售价应定为每吨多少元？(4)王强说：“当月利润最大时月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由 解：(1)45260240107.560(吨)；33(2)y(x100)(45260 x107.5)化简得 y34x2315x24000；(3)y34x2315x2400034(x210)29075 此经销店要获得最大月利润材料的售价应定为每吨 210 元(4)我认为王强说得不对 理由：当月利润最大时x 为 210 元而月销售额 Wx(45260 x107.5)34(x160)219200当 x 为 160 元时月销售额 W 最大当 x 为 210 元时月销售额 W 不是最大王强说得不对 点拨精讲：

40、要分清每一吨的利润、销售量与售价的关系；分清最大利润与最大销售额之间的区别 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路小组内交流上台展示并讲解思路(10 分钟)1若抛物线 yx2bxc 的最高点为(13)则 b_c_ 2某商品的进价为每件 40 元售价为每件 50 元每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元则每个月少卖 10 件(每件售价不能高于 65元)设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数)每个月的销售利润为 y 元(1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围(2)每件商品的售价定为多少元时每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的售价定

41、为多少元时每个月的利润恰好是 2200 元？根据以上的结论请你直接写出售价在什么范围时每个月的利润不低于 2200 元？3某旅社有 100 张床位每床每晚收费 10 元时床位可全部租出；若每床每晚收费提高 2 元则减少 10 张床位的租出若每床每晚收费再提高 2 元则 34 再减少 10 张床位租出；以每次提高 2 元的这种方法变化下去为了投资少而获利大每床位每晚应提高多少元？点拨精讲：在根据实际问题建立函数模型时要考虑自变量的取值范围(3分钟)学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)学习至此请使用本课时的对应训练部分(10 分钟)35 3 实际问题与二次函数(3)能够分析和表示不同背景下实际问

42、题中变量之间的二次函数关系 并能利用二次函数的知识解决实际问题 重难点：用抛物线知识解决实际问题 一、自学指导(10 分钟)自学：自学课本 P51自学“探究 3”学会根据实际问题建立适当的坐标系和二次函数关系完成填空 总结归纳：建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤：根据题意建立适当的平面直角坐标系；把已知条件转化为点的坐标；合理设出函数关系式；利用待定系数法求出函数关系式；根据求得的关系式进一步分析、判断并进行有关的计算 二、自学检测：学生自主完成小组内展示点评教师巡视(7 分钟)1一个运动员打高尔夫球如果球的飞行高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数表达式为 y190(x30)210

43、则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为(A)A10 m B20 m C30 m D40 m 2某工厂大门是一个抛物线形水泥建筑物大门的地面宽度为 8 米两侧距地面 3 米高处各有一盏壁灯两壁灯之间的水平距离为6 米如图所示则厂门的高(水泥建筑物厚度不计精确到 0.1 米)为(B)36 A6.8 米 B6.9 米 C7.0 米 D7.1 米 一、小组合作：小组讨论交流解题思路小组活动后小组代表展示活动成果(10 分钟)探究 小红家门前有一座抛物线形拱桥如图当水面在 l 时拱顶离水面2 m水面宽 4 m水面下降 1 m 时水面宽度增加多少？解：由题意建立如图的直角坐标系设抛物线的解析式为 yax2抛物

44、线经过点 A(22)24aa12 即抛物线的解析式为 y12x2当水面下降 1 m 时点 B 的纵坐标为3.将 y3 代入二次函数解析式 y12x2得312x2x 6此时水面宽度为 2|x|2 6(m)即水面下降 1 m 时水面宽度增加了(2 64)m.点拨精讲：用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系；抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路小组内交流上台展示并讲解思路(11 分钟)1有一座抛物线形拱桥正常水位时桥下水面宽度为 20 m拱顶距离水面 37 4 m.(1)在如图所示的直角坐标系中求出该抛物线的解析式；(2)在正常水位的基

45、础上当水位上升 h(m)时桥下水面的宽度为 d(m)求出将 d 表示为 h 的函数解析式；(3)设正常水位时桥下的水深为 2 m为保证过往船只顺利航行桥下水面的宽度不得小于 18 m求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？点拨精讲：以桥面所在直线为 x 轴 以桥拱的对称轴所在直线为 y 轴建立坐标系设抛物线的解析式为 yax2则点 B 的坐标为(104)即可求出解析式 2 杂技团进行杂技表演 演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处其身体(看成一点)的路线是抛物线 y35x23x1 的一部分如图 (1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高 BC3.4 米在一次表演中人梯到起跳点 A 的水平距离是4 米问这次表演是否成功？请说明理由 学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)学习至此请使用本课时对应训练部分(10 分钟)