初中数学：人教版九年级上第24章圆同步测试(人教新课标九年级上)17524.pdf

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1、九年级数学圆 一【知识脉络】二、基础知识（1）掌握圆的有关性质和计算 弧、弦、圆心角之间的关系:在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优弧）、两条两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的推论:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.圆内接四边形的性质:圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角

2、.（2）点与圆的位置关系 圆 切线长 切线 圆与圆的位置关系圆的切线 直线与圆的 位置关系 点与圆的位置关系 垂径定理及其推论 圆周角、同弧上圆周角的关系 弧、弦与圆心角 与圆有关的位置关系 圆的基本性质 圆的对称性 两圆公切线 与圆有关的计算 正多边形与圆 弧长和扇形的面积 设点与圆心的距离为d，圆的半径为r，则点在圆外dr；点在圆上dr；点在圆内dr 过不在同一直线上的三点有且只有一个圆.一个三角形有且只有一个外接圆.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.（3）直线与圆的位置关系 设圆心到直线l的距离为d，圆的半径为r，则直线与圆相离dr；直线

3、与圆相切dr；直线与圆相交dr 切线的性质:与圆只有一个公共点；圆心到切线的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径.切线的识别:如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.三角形的内心到三角形三边的距离相等.切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.（4）圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含.设两圆心的

4、距离为d，两圆的半径为12rr、，则两圆外离12drr 两圆外切12drr 两圆相交1212rrdrr 两圆内切12drr 两圆内含12drr 两个圆构成轴对称图形，连心线（经过两圆圆心的直线）是对称轴.由对称性知:两圆相切，连心线经过切点.两圆相交，连心线垂直平分公共弦.两圆公切线的定义:和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线.两个圆在公切线同旁时,这样的公切线叫做外公切线.两个圆在公切线两旁时,这样的公切线叫做内公切线.公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.（5）与圆有关的计算 弧长公式：180n rl 扇形面积公式：213602n rSlr扇形（其中为n圆心角的度数，r为半径）圆柱的侧面展

5、开图是矩形 圆柱体也可以看成是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体 圆柱的侧面积底面周长高 圆柱的全面积侧面积底面积 圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 圆锥体可以看成是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体 圆锥的侧面积12底面周长母线；圆锥的全面积侧面积底面积 圆中的有关概念和性质 一、知识点回顾：1.确定一个圆有两要素，一是 ，二是 ，圆心确定 、半径确定 ；2.圆既是 对称图形，又是 对称图形；它的对称中心是 ，对称轴是 ，有 条对称轴。3.在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等，那么，它

6、们所对应的其它量也相等。典型题1：如图，AB、CD 是O 的两条弦 若 AB=CD，则有 =，=若 AB=CD，则有 =，=ODCBA 若AOB=COD，则有 =，=4.在在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角 ，相等的圆周角所对的弧 ，同弧或等弧所对圆周角是其所对的圆心角的 。典型题2.如图，AB、AC、BC都是O的弦，CABCBA，COB与COA相等吗？为什么？典型题3 如图，A是O的圆周角，A 30，则BOC=，OBC=5.半圆或直径所对的圆周角都是 ，90的圆周角所对的弦是圆是 。典型题4填空：1、如图，AB 是O 的直径，DCB=30，则ACD=，ABD=2、如图，O 的直径AB=10

7、，弦BC=5，B=6.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平弦所对的弧。即：如图，若AB CD，则有AP PB，AC CB，AD=典型题5如上图，若CD=10，AB=8，求PC 的长？典型题6某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24 米，拱的半径为13 米，则拱高为_ 7三角形的内心和外心 （1）确定圆的条件：三个点确定一个圆 （2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的 ，圆心就是 的交点，叫做三角形的外心 （3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的 ，圆心是 的交点，叫做三角形的内心。ODCBAOCBAPDOCBA典型题7.在ABC 中，A=62，点I

8、是外接圆圆心，则BIC=_ 8.与圆有关的角（1）圆心角：叫圆心角 圆心角的度数等于它所对的弧的度数 （2）圆周角：的角，叫圆周角 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半（3）圆心角与圆周角的关系 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 典型题8.如图，A、B、C 是O 上的三点，BAC=30 则BOC 的大小是（）A 60 B 45 C 30 D 15 典型题9.如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别为A、B，点 C 在O 上如果P 50，那么ACB 等于（）A 40 B 50 C 65 D 130 二、基础达标练习：（一）选择题：1下列命题正确的是（）A相等的圆心角所对

9、的弦相等 B等弦所对的弧相等 C等弧所对的弦相等 D垂直于弦的直线平分弦 2“圆材埋壁”是我国古代九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”用数学语言可表述为如图1 3 5，CD 为O 的直径，弦AB CD 于点E，CE 1 寸，AB=10 寸，则直径CD的长为（）A 12 5 寸 B 13 寸 C 2 5 寸 D 26 寸 3如图，四边形 ABCD 内接于O，若BOD=100，则DAB 的度数为（）A 50 B 80 C 100 D 130 4如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E 五等分圆，则A+B+C+D+E 的度数是（

10、）A 180 B 15 0 C 135 D 120 （二）填空题：5如图，MN 所在的直线垂直平分弦A B，利用这样的工具最少使用_次，就可找到圆形工件的圆心 6 如图，A、B、C 是O 上三个点，当 BC 平分ABO 时，能得出结论_ _ _（任写一个）7如图1 3 9，已知AB是O的直径，AD OC，BAD的度数为80，则BOC=_.8如图1 3-10，O 内接四边形ABCD 中，AB=CD，则图中和1 相等的角有_ _ _ .9 如图1 3 l1，弦 AB 的长等于O 的半径，点 C 在弧AMB 上，则C 的度数是_.（三）解答题：10O 的半径是5，AB、CD 为O 的两条弦，且AB

11、CD，AB=6，CD=8，求 AB 与 CD 之间的距离 11.如图，AB、CD 是O 的直径，DF、BE 是弦，且DF=BE。求证：D=B A B C D O E F 12 圆 O 中，弦AB AC，AD 是圆O 的直径。求证：AD 平分BAC 三、能力提高训练：1.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（）2.小芳在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分（如图所示），请你帮助她设计一个合理的等分方案要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法 圆中的位置关系 一、知识点回顾：1.点与圆的位置关系 A点在圆

12、 OA r B点在圆 OB r C点在圆 OC r 2.直线与圆的位置关系(设O半径为r，圆心到直线l距离为d)l与O相交d r l与O相切d r l与O相离d r 典型题1 Rt ABC 中，C=90，AC=3cm，BC 4cm，给出下列三个结论：以点C 为圆心1 3 cm 长为半径的圆与AB 相离；以点C 为圆心，2 4cm 长为半径的圆与AB 相切；以点C 为圆心，2 5cm 长为半径的圆与AB 相交上述结论中正确的个数是（）A 0 个 B l 个 C 2 个 D 3 个 3、切线性质：圆的切线 于经过切点的半径.4、切线识别：经过半径的 （内、外）端且 于这条半径的直线是圆的切线。典型

13、题2如图，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交 O 于点B，PA=4，OA=3，则cos APO 的值为（）3344.4553ABCD 典型题3.如右图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆 的切线，点 P 为切点，两圆的半径分别为5cm 和 3cm，则AB=典型题4.如图，AB是O的直径，B 45，ACAB，AC是O的切线吗？（写出详细的过程）5.圆与圆的位置关系（1）用公共点的个数来区分 两个圆如果没有公共点，那么就说这两个圆 ，如图3的 两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆 ，如图3的 两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆 ，如图3的 （2）用数量关系来区别：设两圆的半径

14、分别为1r、2r)(21rr，圆心距为d：用数轴表示圆与圆的位置与圆心距d之间的对应关系（在数轴上填出圆心距d各在区域中对应圆与圆的位置名称）（例3 4）(点)(点)(区)(区)(区)r1-r2r1+r2OBAP 根据数轴填表)(21rr 两圆的位置关系 数量关系及其识别方法 外 离 外 切 相 交 内 切 内 含 典型题5.已知相切两圆的半径分别为3cm 和 2cm，则两圆的圆心距是_cm 6.切线长定理：从圆 一点可以引圆的 条切线，它们的切线长 这一点和圆心的连线 这两条切线的 角 即：如右图，PA，PB分别为O的切线，切点分别为A、B，则 PA PB，PO 平分 .典型题6填空：1、如

15、图，PA，PB分别为O的切线，切点分别为A、B，P=60PA=10cm，那么AB 的长为 2、如图，PA，PB分别为O的切线，AC 为直径，切点分别为A、B，P=70，则C=二、基础达标练习：（一）选择题：1、已知O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与O的位置关系为（）A在圆上 B在圆外 C在圆内 D不确定 2、圆最长弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（）BAPOOABP第 4题第 5题PCBAOA cmd6 B cmdcm126 Ccmd6 Dcmd12 3、已知圆O1和O2的半径的6cm 和 8cm，当O1O2=12cm 时,O1和O2的位置关系

16、为（）A外切 B相交 C 内切 D内含 4、两圆半径和为24cm，半径之比为1：2，圆心距为8cm，则两圆的位置关系为（）A外离 B相交 C 内切 D外切 5.两个同心圆的半径分别为1cm 和 2cm，大圆的弦AB 与小圆相切，那么AB=（）A3 B 2 3 C 3 D 4 6.已知两圆的半径分别为3 cm 和 4 cm，圆心距为1cm，那么两圆的位置关系是（）A相离 B相交 C内切 D外切 7两圆既不相交又不相切，半径分别为3 和 5，则两圆的圆心距d 的取值范围是（）A d 8 B 0 d 2 C 2 d 8 D 0 d 2 或 d 8（二）填空题：8在ABC 中，C=90，AC=3cm，

17、BC=4cm，CM 是中线，以C 为圆心，以3cm 长为半径画圆，则对A、B、C、M 四点，在圆外的有_，在圆上的有_，在圆内的有_.9ABC 中，C=90，AC=3，CB=6，若以C 为圆心，以r 为半径作圆，那么：当直线AB 与C 相离时，r 的取值范围是_；当直线AB 与C 相切时，r 的取值范围是_；当直线AB 与C 相交时，r 的取值范围是_.10.已知半径为3 cm，4cm 的两圆外切，那么半径为6 cm 且与这两圆都外切的圆共有_个 11.已知O1和O2相外切，且圆心距为10cm，若O1的半径为3cm，则O2的半径为_cm 12.已知两圆半径分别为4cm 和 2cm，圆心距为10

18、cm，则两圆的内公切线的长为_cm 13.已知两圆的圆心距是5，两圆的半径是方程0212042xx的两实根，则两圆的位置关系是 。（三）解答题：14如图，已知两同心圆，大圆的弦AB 切小圆于M，若环形的面积为9，求AB 的长 15如图，PA 切O 于 A，PB 切O 于 B，APB=90，OP=4，求O 的半径 三、能力提高训练：17.已知：如图，AB是O的直径，BC是和O相切于点B的切线，O的弦AD平行于OC求证：DC是O的切线 18如图，Rt ABC 内接于O，A=300，延长斜边AB 到 D，使BD 等于O 半径，求证：DC是O 切线。19已知：如图所示，直线l 的解析式为334yx，并

19、且与x 轴、y 轴分别交于点A、B。（1）求A、B 两点的坐标；（2）一个圆心在坐标原点、半径为1 的圆，以 0.4 个单位/秒的速度向x 轴正方向运动，问在什么时刻与直线l 相切；（3）在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P 从 B 点出发，沿BA 方向以0.5个单位/秒的速度运动，问在整个运动过程中，点P 在动圆的圆面（圆上和圆内部）上，一共运动了多长时间？OABCD 圆中的有关计算 一、知识点回顾：1.正多边形和圆 （1）画正n 边形的步骤：将一个圆n 等分，顺次连接各分点。对于一些特殊的正n 边形，如正四边形、正八边形、正六边形、正三角形、正十二边形还可以用尺规作图。（2）正n

20、边形的每个内角都等于，每个外角为，等于中心角。典型题1.正三角形的边心距、半径和高的比是（）A.1 2 3 B.C.D.典 型 题2.正 三 角 形 的 边 长 是 边 心 距 的 倍。正 九 边 形 的 中 心 角是 度，每个内角为 度。典型题3 已知正六边形ABCDEF 的半径为2cm，求这个正六边形的边长、周长和面积。解：正六边形的半径等于边长 正六边形的边长 正六边形的周长 正六边形的面积 点拨：本题的关键是正六边形的边长等于半径。2.弧长的计算 如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长l 典型题4填表：半径r 圆心角度数n 弧长l 10 36 5 2 120 12（圆周

21、率用表示即可）3.扇形面积计算：方法一：如果已知扇形圆心角为n，半径为r，那么扇形面积s 方法二：如果已知扇形弧长为l，半径为r，那么扇形面积s 典型题5填表：半径r 圆心角度数n 弧长l 扇形面积s 10 36 6 6 2 6 4 3.圆锥的侧面积与表面积（1）如图1：h为圆锥的 ，a为圆锥的 ，r为圆锥的 ，由勾股定理可得：a、h、r之间的关系为：（2）如图2：圆锥的侧面展开后一个 ：圆锥的母线是扇形的 而扇形的弧长恰好是圆锥底面的 。故：圆锥的侧面积就是圆锥的侧面展开后的扇形的 。圆锥的表面积=+典型题6看图1、填表：r h a 底面积 底面圆的周长 侧面积 表（全）面积 3 5 5 1

22、3 图 2 8题6 8 （圆周率用表示即可）二、基础达标练习：填空题：1在半径为3 的O 中，弦AB=3，则AB 的长为 2圆锥底面半径为6cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图圆心角等于 ，表面积为 ；3已知扇形的圆心角为150，它所对弧长为20 cm，则扇形的半径是 cm，扇形的面积是 cm2；4一个圆锥的侧面展开图形是半径为4cm 的半圆,那么这个圆锥的底面半径等于_ _cm.；5如图是一个徽章，圆圈中间是一个矩形，矩形中间是一个菱形，菱形的边长是 1 cm，那么徽章的直径是 ；6 如图，将一个半径为4cm 的半圆绕直径AB 的一个端点A 旋转40,那么,图中阴影部分的面积为_cm2；

23、选择题：7扇形的周长为16，圆心角为，则扇形的面积为（）A 16 B 32 C 64 D 16 8.一个扇形的弧长为20cm，面积为2402cm则这个扇形的圆心角是（）A.120 B.150 C.210 D.240 9一个扇形的半径为30cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径是 ）A.10cm B.12cm C.14 cm D.15cm 10扇形的弧长为4，扇形的半径为3，则其面积为（）A.12 B.6 C.7 D.1.5 11若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于（）A 108 B 144 C 180 D 216 12若圆锥的底面直径为6

24、cm，母线长为5cm，那么圆锥的侧面积为（）A.7.5 cm2 B.30 cm2 C.15 cm2 D.22.5 cm2 解答题：13在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，以AC所在直线为轴旋转一周，求所得圆锥的侧面展开图的面积.三、能力提高训练：14如图，P 为O 外一点，PA 切O 于 A，AB 是O 的直径，PB 交O 于 C，PA 2cm，PC 1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （）A.2235cm B 2435cm C 24235cm D2232cm 15如图，把直角三角形 ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到A B C的位置，设 B

25、C=1，AC=3，则顶点A 运动到 A的位置时，点 A 经过的路线与直线l 所围成的面积是_（计算结果不取近似值）16 如图，阴影部分是某一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别为20cm，10cm、AOB120，求这个广告标志面的周长1.如果圆锥母线长为6cm，底面直径为6cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2；17如图，等腰直角ABC 的斜边AB 4，O 是 AB 的中点，以O 为圆心的半圆分别与两腰相切于D、E，求图中阴影部分的面积（结果用 表示）。18如图，已知O 的半径为R，直径AB CD，以B 为圆心、以BC 为半径，求弧CED 与弧CAD 围成的新月形ACED 的面积；ACDBEO

26、能力锻炼与提升（四）班别：姓名：学号：一、选择题：1.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连结五等分点，如图所示，五角星的每一个角的度数为（）A 30 B、35 C 36 D 37 2.已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别是方程x2 3x+2=0 的两个根，那么这两个圆的位置关系是（）A外离 B外切 C相交 D内切 3.如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，点E 在 CD 的延长线上，如果 BOD=120，那么BCE 等于（）A 30 B 60 C 90 D 120 4.如图，图中有五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度沿弧 ADA1、弧A1EA2

27、、弧A2FA3、弧A3GB 路线爬行，乙虫沿弧ACB 路线爬行，则下列结论正确的是 （）A.甲先到B 点 B.乙先到B 点 C.甲、乙同时到B 点 D.无法确定 5如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为 S1、S2、S3，则它们之间的关系正确的是 （）A.S1 S2 S3 B.S1 S2 S3 C.S1 S2 S3 D.S12 S22 S32 6已知，如图，在ABC 中，BC=2，AC=32，AB=4，以A 为圆心，AC 为半径画弧交AB于 E，以 B 为圆心，BC 为半径画弧交AB 于 F，则图中的阴影部分的面积是 （）A332 B335 C3235 D334 二、填空题：8现用总

28、长为m80的建筑材料，围成一个扇形花坛，当扇形半径为_时，可使花坛的面积最大；9如图，已知OA、OB 是O 的半径，且OA 10，AOB 30，AC OB 于 C，则图中阴影部分的面积S ；(取 3.14，结果精确到0.1)10如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OE 长为半径的 半圆交AB 于 E、F 两点，弦AC 是小半圆的切线，D 为切点，又已知AO 4，EO 2。则阴影部分的面积是 ；11如图，A、B、C、D、E 相互外离，它们的半径都为1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个阴影部分的面积之和是 ；12如图，ABC 是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”

29、，其中弧CD、弧DE、弧EF 的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接。若AB 1，则曲线CDEF 的长是 ；13如图，正方形ABCD 边长为a，那么阴影部分的面积S 是 ；三、解答题：14如图，ABO 中，OA=OB，以O 为圆心的圆经过AB 中点C，且分别交OA、OB 于点E、F （1）求证：AB 是O 切线；（2）若ABO 腰上的高等于底边的一半，且AB=4 3，求弧ECF 的长。15如图，已知AC、AB 是O 的弦，AB AC 2 （1）在图中有否在AB 上确定一点E，使得AO=AE AB，为什么？（2）在图中，在条件的结论下延长 EC 到 P，连结PB，如果PB=PE，试判断PB 和O 的位置关系，并说明理由 16如图，AB 是O 的直径，CD 切O 于 E，AC CD 于 C，BD CD 于 D，交O 于 F，连结AE、EF。（1）求证：AE 是BAC 的平分线；（2）若ABD=60，则AB 与 EF 是否平行？请说明理由。17.如图，O 的直径AB=10，DE AB 于点H，AH=2 （1）求DE 的长；（2）延长ED 到 P，过P 作O 的切线，切点为C，若PC=22 5，求PD 的长 B A O E D C