高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》单元测试题(含答案)17911.pdf

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1、高中数学选修 4-4 坐标系与参数方程 1单元测试题 一、选择题 1若直线的参数方程为1 2()23xttyt 为参数，则直线的斜率为（）A23 B23 C32 D32 2下列在曲线sin2()cossinxy为参数上的点是（）A1(,2)2 B3 1(,)4 2 C(2,3)D(1,3)3将参数方程222sin()sinxy 为参数化为普通方程为（）A2yx B2yx C2(23)yxx D2(01)yxy 4化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为（）A201yy2x或 B1x C201y2x或x D1y 5点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为（）A(2,)3 B(2,)3 C2(2

2、,)3 D(2,2),()3kkZ 6极坐标方程cos2sin 2表示的曲线为（）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆 二、填空题 1直线34()45xttyt为参数的斜率为_。2参数方程()2()ttttxeetyee 为参数的普通方程为_。3 已知直线11 3:()24xtltyt 为参数与直线2:245lxy相交于点B，又点(1,2)A，则AB _。4直线122()112xttyt 为参数被圆224xy截得的弦长为_。5直线cossin0 xy的极坐标方程为_。三、解答题 1已知点(,)P x y是圆222xyy上的动点，（1）求2xy的取值范围；（2）若0 xy

3、a恒成立，求实数a的取值范围。2 求直线11:()53xtltyt 为参数和直线2:2 30lxy的交点P的坐标，及点P与(1,5)Q的距离。3在椭圆2211612xy上找一点，使这一点到直线2120 xy的距离的最小值。高中数学选修 4-4 坐标系与参数方程 2过关练习题 一、选择题 1直线l的参数方程为()xattybt为参数，l上的点1P对应的参数是1t，则点1P与(,)P a b之间的距离是（）A1t B12 t C12 t D122t 2参数方程为1()2xttty 为参数表示的曲线是（）A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线 3直线112()33 32xttyt 为参数和圆

4、2216xy交于,A B两点，则AB的中点坐标为（）A(3,3)B(3,3)C(3,3)D(3,3)4圆5cos5 3sin的圆心坐标是（）A4(5,)3 B(5,)3 C(5,)3 D5(5,)3 5与参数方程为()2 1xttyt为参数等价的普通方程为（）A214y2x B21(01)4yx2x C21(02)4yy2x D21(01,02)4yxy2x 6直线2()1xttyt 为参数被圆22(3)(1)25xy所截得的弦长为（）A98 B1404 C82 D934 3 二、填空题 1 曲 线 的 参 数 方 程 是211()1xttyt 为参数,t 0，则 它 的 普 通 方 程 为_

5、。2直线3()14xattyt 为参数过定点_。3 点P(x,y)是 椭 圆222312xy上 的 一 个动 点，则2xy的最大 值为_。4 曲 线 的 极 坐 标 方 程 为1tancos，则 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为_。5设()ytx t为参数则圆2240 xyy的参数方程为_。三、解答题 1参数方程cos(sincos)()sin(sincos)xy为参数表示什么曲线？2点P在椭圆221169xy上，求点P到直线3424xy的最大距离和最小距离。3已知直线l经过点(1,1)P,倾斜角6，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆422 yx相交与两点,A B，求点P到,A

6、B两点的距离之积。高中数学选修 4-4 坐标系与参数方程 1质量检测题 一、选择题 1把方程1xy 化为以t参数的参数方程是（）A1212xtyt Bsin1sinxtyt Ccos1cosxtyt Dtan1tanxtyt 2曲线25()1 2xttyt 为参数与坐标轴的交点是（）A21(0,)(,0)52、B11(0,)(,0)52、C(0,4)(8,0)、D5(0,)(8,0)9、3直线12()2xttyt 为参数被圆229xy截得的弦长为（）A125 B1255 C955 D9105 4 若点(3,)Pm在以点F为焦点的抛物线24()4xttyt 为参数上，则PF等于（）A2 B3 C

7、4 D5 5极坐标方程cos20表示的曲线为（）A极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直线 6在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程为（）Acos2 Bsin2 C4sin()3 D4sin()3 二、填空题 1已知曲线22()2xpttpypt 为参数,为正常数上的两点,M N对应的参数分别为12,tt和，120tt且，那么MN=_。2直线22()32xttyt 为参数上与点(2,3)A 的距离等于2的点的坐标是_。3 圆 的 参 数 方 程 为3sin4cos()4sin3cosxy为参数，则 此 圆 的 半 径 为_。4极坐标方程分别为cos与sin的两个圆的圆心距为_。5直线co

8、ssinxtyt与圆42cos2sinxy相切，则_。三、解答题 1分别在下列两种情况下，把参数方程1()cos21()sin2ttttxeeyee化为普通方程：（1）为参数，t为常数；（2）t为参数，为常数；2过点10(,0)2P作倾斜角为的直线与曲线22121xy交于点,M N，求PMPN的值及相应的的值。第一章 坐标系与参数方程 1 参考答案 一、选择题 1D 233122ytkxt 2B 转化为普通方程：21yx，当34x 时，12y 3C 转化为普通方程：2yx，但是2,3,0,1xy 4C 22(cos1)0,0,cos1xyx 或 5C 2(2,2),()3kkZ都是极坐标 6C

9、 2cos4sincos,cos0,4sin,4sin或即 则,2k或224xyy 二、填空题 154 455344ytkxt 2221,(2)416xyx 22()()422222ttttttyxexeeyyxxyyeexe 352 将1 324xtyt 代入245xy得12t，则5(,0)2B，而(1,2)A，得52AB 414 直线为10 xy，圆心到直线的距离1222d，弦长的一半为222142()22，得弦长为14 52 coscossinsin0,cos()0，取2 三、解答题 1解：（1）设圆的参数方程为cos1 sinxy，22cossin15sin()1xy 51251xy

10、（2）cossin10 xyaa (cossin)12sin()1421aa 2解：将153xtyt 代入2 30 xy得2 3t，得(12 3,1)P，而(1,5)Q，得22(2 3)64 3PQ 3解：设椭圆的参数方程为4cos2 3sinxy，4cos4 3sin125d 4 54 5cos3sin32cos()3553 当cos()13时，min4 55d，此时所求点为(2,3)。第一章 坐标系与参数方程 2 参考答案 一、选择题 1C 距离为221112ttt 2D 2y 表示一条平行于x轴的直线，而2,2xx 或，所以表示两条射线 3D 2213(1)(3 3)1622tt，得28

11、80tt，12128,42tttt 中点为11432333 342xxyy 4A 圆心为55 3(,)22 5D 22222,11,1,0,011,0244yyxttxxtty 而得 6C 2222212122xtxtytyt ，把直线21xtyt 代入 22(3)(1)25xy得222(5)(2)25,720tttt 212121 2()441ttttt t，弦长为12282tt 二、填空题 12(2)(1)(1)x xyxx 111,1xttx而21yt，即221(2)1()(1)1(1)x xyxxx 2(3,1)143yxa，(1)4120yax对于任何a都成立，则3,1xy 且 32

12、2 椭圆为22164xy，设(6cos,2sin)P，26 cos4sin22sin()22xy 42xy 22221sintan,cossin,cossin,coscos 即2xy 52224141txttyt 22()40 xtxtx，当0 x 时，0y；当0 x 时，241txt；而ytx，即2241tyt，得2224141txttyt 三、解答题 1解：显然tanyx，则222222111,coscos1yyxx 2222112tancossincossin2coscos221tanx 即222222222111,(1)12111yyyyxxxxyyyxxxxx 得21yyxxx，即2

13、20 xyxy 2解：设(4cos,3sin)P，则12cos12sin245d 即12 2cos()2445d，当cos()14 时，max12(22)5d；当cos()14时，min12(22)5d。3解：（1）直线的参数方程为1cos61sin6xtyt ，即312112xtyt （2）把直线312112xtyt 代入422 yx 得22231(1)(1)4,(31)2022tttt 1 22t t ，则点P到,A B两点的距离之积为2 第一章 坐标系与参数方程 3 参考答案 一、选择题 1D 1xy，x取非零实数，而 A，B，C 中的x的范围有各自的限制 2B 当0 x 时，25t，而

14、12yt，即15y，得与y轴的交点为1(0,)5；当0y 时，12t，而25xt ，即12x，得与x轴的交点为1(,0)2 3B 21512521155xtxtytyt ，把直线122xtyt 代入 229xy得222(12)(2)9,5840tttt 2212121 281612()4()555ttttt t，弦长为1212555tt 4C 抛物线为24yx，准线为1x ，PF为(3,)Pm到准线1x 的距离，即为4 5D cos20,cos20,4k，为两条相交直线 6A 4sin的普通方程为22(2)4xy，cos2的普通方程为2x 圆22(2)4xy与直线2x 显然相切 二、填空题 1

15、 14p t 显 然 线 段MN垂 直 于 抛 物 线 的 对 称 轴。即x轴，121222MNp ttp t 2(3,4),或(1,2)222212(2)(2)(2),22tttt 35 由3sin4cos4sin3cosxy得2225xy 422 圆心分别为1(,0)2和1(0,)2 56，或56 直线为tanyx，圆为22(4)4xy，作出图形，相切时，易知倾斜角为6，或56 三、解答题 1解：（1）当0t 时，0,cosyx，即1,0 xy且；当0t 时，cos,sin11()()22ttttxyeeee 而221xy，即2222111()()44ttttxyeeee（2）当,kkZ时，0y，1()2ttxee，即1,0 xy且；当,2kkZ时，0 x，1()2ttyee，即0 x；当,2kkZ时，得2cos2sinttttxeeyee，即222cossin222cossinttxyexye 得222222()()cossincossinttxyxyee 即22221cossinxy。2解：设直线为10cos()2sinxttyt为参数，代入曲线并整理得 223(1 sin)(10cos)02tt 则1 22321 sinPMPNt t 所以当2sin1时，即2，PMPN的最小值为34，此时2。