人教版2020-2021学年初三数学上册期末测试卷及答案46309.pdf

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1、2020-2021 学年九年级（上）期末数学试卷 一选择题（共 12 小题）1成语“水中捞月”所描述的事件是（）A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定 2若 2a5b，则（）A B C2 D5 3如图是由 6 个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是（）A B C D 4O的半径为 5，圆心O到直线l的距离为 3，下列位置关系正确的是（）A B C D 5在中华人民共和国成立 70 周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含 7 位数字或字母），在这 14 个字符中，随机抽取一个数字或字母，则抽取到数字“9”的概率为（）A B C D 6如图，在方格纸

2、中，点A，B，C都在格点上，则 tanABC的值是（）A2 B C D 7如图，在 RtABC中，ACB90，A30，CDAB于点D则BCD与ABC的周长之比为（）A1：2 B1：3 C1：4 D1：5 8二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）Aa0 Bb0 Cb24ac0 Da+b+c0 9已知：在ABC中，A78，AB4，AC6，下列阴影部分的三角形与原ABC不相似的是（）A B C D 10如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是（）A（5，2）B（2，4）C（1，4）D（6，2）11如图

3、，O的半径为 5，将长为 8 的线段PQ的两端放在圆周上同时滑动，如果点P从点A出发按逆时针方向滑动一周回到点A，在这个过程中，线段PQ扫过区域的面积为（）A9 B16 C25 D64 12已知二次函数yx2bx+1（5b2），则函数图象随着b的逐渐增大而（）A先往右上方移动，再往右平移 B先往左下方移动，再往左平移 C先往右上方移动，再往右下方移动 D先往左下方移动，再往左上方移动 二填空题（共 6 小题）13比较三角函数值的大小：sin30 cos30（填入“”或“”）14底面半径为 1，母线长为 2 的圆锥的侧面积等于 15抛物线y（x1）（x3）的对称轴是直线x 16如图，已知在ABC

4、中，ABAC以AB为直径作半圆O，交BC于点D若BAC40，则的度数是 度 17如图，在ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DEBC，EFAB，AD：BD5：3，CF6，则DE的长为 18如图，已知O的半径为 2，弦AB2，点P为优弧上动点，点为PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为 三解答题（共 8 小题）19计算：|+202002sin30+20我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有 人，并把条形统计图补充完整；（

5、2）扇形统计图中，m ，n ，C等级对应的圆心角为 度；（3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取 2 人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率 21已知二次函数yx22x3（1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接回答：当y0 时，求x的取值范围；当y3 时，求x的取值范围 22如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，即AQ是O的切线，若QAP，地球半径为R，求：（1）航天飞机距地球表面的最近距离AP的长；（2）P、Q两点间的地面距离，即的长（注

6、：本题最后结果均用含，R的代数式表示）23如图，直线MN交O于A，B两点，AC是O直径，CAM的平分线交O于点D，过点D作DEMN于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE6cm，AE3cm，求O的半径 24（1）如图 1，在平行四边形ABCD中，点E1，E2是AB三等分点，点F1，F2是CD三等分点，E1F1，E2F2分别交AC于点G1，G2，求证：AG1G1G2G2C（2）如图 2，由 64 个边长为 1 的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q（保留作图痕迹）25每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某

7、型号护眼台灯进行降价销售降价前，进价为 30 元的护眼台灯以 80 元售出，平均每月能售出 200 盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低 1 元，其月平均销售量将增加 10 盏（1）写出月销售利润y（单位：元）与销售价x（单位：元/盏）之间的函数表达式；（2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？26问题提出：如图 1，在等边ABC中，AB9，C半径为 3，P为圆上一动点，连结AP，BP，求AP+BP的最小值（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路，通过构造一对相似三角形，将BP转化为某一条线段长，具体方法如下：（请把下面的过程填写完整）如图 2，连结CP

8、，在CB上取点D，使CD1，则有 又PCD PDBP AP+BPAP+PD 当A，P，D三点共线时，AP+PD取到最小值 请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为 （2）自主探索：如图 3，矩形ABCD中，BC6，AB8，P为矩形内部一点，且PB4，则AP+PC的最小值为 （请在图 3 中添加相应的辅助线）（3）拓展延伸：如图 4，在扇形COD中，O为圆心，COD120，OC4OA2，OB3，点P是上一点，求 2PA+PB的最小值，画出示意图并写出求解过程 参考答案与试题解析 一选择题（共 12 小题）1成语“水中捞月”所描述的事件是（）A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D

9、无法确定【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【解答】解：水中捞月是不可能事件，故选：C 2若 2a5b，则（）A B C2 D5【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：两边都除以 2b，得，故选：B 3如图是由 6 个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是（）A B C D【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：它的主视图是：故选：C 4O的半径为 5，圆心O到直线l的距离为 3，下列位置关系正确的是（）A B C D【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：dr；相切：dr；相离：dr；即可选出答案【解答】解：O的半径为 5，圆心O

10、到直线l的距离为 3，53，即：dr，直线L与O的位置关系是相交 故选：B 5在中华人民共和国成立 70 周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含 7 位数字或字母），在这 14 个字符中，随机抽取一个数字或字母，则抽取到数字“9”的概率为（）A B C D【分析】直接利用概率公式计算得出答案【解答】解：由题意可得：9 出现 3 次，故在这 14 个字符中，随机抽取一个数字或字母，则抽取到数字“9”的概率为：故选：B 6如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上，则 tanABC的值是（）A2 B C D【分析】根据直角三角形解决问题即可【解答】解：作AEBCAEC90

11、，AE4，BE2，tanABC2，故选：A 7如图，在 RtABC中，ACB90，A30，CDAB于点D则BCD与ABC的周长之比为（）A1：2 B1：3 C1：4 D1：5【分析】易证得BCDBAC，得BCDA30，那么BC2BD，即BCD与BAC的相似比为 1：2，根据相似三角形的周长比等于相似比即可得到正确的结论【解答】解：BB，BDCBCA90，BCDBAC；BCDA30；RtBCD中，BCD30，则BC2BD；由得：CBCD：CBACBD：BC1：2；故选：A 8二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）Aa0 Bb0 Cb24ac0 Da+b+c0【分析】根

12、据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为 1 所对应的函数值为正数对D进行判断【解答】解：A、抛物线开口向下，则a0，所以A选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b0，所以B选项的关系式正确；C、抛物线与x轴有 2 个交点，则b24ac0，所以D选项的关系式正确；D、当x1 时，y0，则a+b+c0，所以D选项的关系式错误 故选：D 9已知：在ABC中，A78，AB4，AC6，下列阴影部分的三角形与原ABC不相似的是（）A B C D【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可

13、【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确 D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C 10如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是（）A（5，2）B（2，4）C（1，4）D（6，2）【分析】根据切线的判定在网格中作图即可得结论【解答】解：如图，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相

14、切的格点坐标是（6，2）故选：D 11如图，O的半径为 5，将长为 8 的线段PQ的两端放在圆周上同时滑动，如果点P从点A出发按逆时针方向滑动一周回到点A，在这个过程中，线段PQ扫过区域的面积为（）A9 B16 C25 D64【分析】如图，线段PQ扫过的面积是图中圆环面积作OEPQ于E，连接OQ求出OE即可解决问题【解答】解：如图，线段PQ扫过的面积是图中圆环面积 作OEPQ于E，连接OQ OEPQ，EQPQ4，OQ5，OE3，线段PQ扫过区域的面积523216，故选：B 12已知二次函数yx2bx+1（5b2），则函数图象随着b的逐渐增大而（）A先往右上方移动，再往右平移 B先往左下方移动，

15、再往左平移 C先往右上方移动，再往右下方移动 D先往左下方移动，再往左上方移动【分析】先分别求出当b5、0、2 时函数图象的顶点坐标即可得结论【解答】解：二次函数yx2bx+1（5b2），当b5 时，yx2+5x+1（x）2+顶点坐标为（，）；当b0 时，yx2+1 顶点坐标为（0，1）；当b2 时，yx22x+1（x+1）2+2 顶点坐标为（1，2）故函数图象随着b的逐渐增大而先往左下方移动，再往左上方移动 故选：D 二填空题（共 6 小题）13比较三角函数值的大小：sin30 cos30（填入“”或“”）【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入比较得出答案【解答】解：sin30，cos3

16、0 sin30cos30 故答案为：14底面半径为 1，母线长为 2 的圆锥的侧面积等于 2 【分析】根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半依此公式计算即可解决问题【解答】解：圆锥的侧面积2222 故答案为：2 15抛物线y（x1）（x3）的对称轴是直线x 2 【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴，本题得以解决【解答】解：抛物线y（x1）（x3）x24x+3（x2）21，该抛物线的对称轴是直线x2，故答案为：2 16如图，已知在ABC中，ABAC以AB为直径作半圆O，交BC于点D若BAC40，则的度数是 140 度 【分析】首先连接AD，由等腰ABC中，ABAC，

17、以AB为直径的半圆交BC于点D，可得BADCAD20，即可得ABD70，继而求得AOD的度数，则可求得的度数【解答】解：连接AD、OD，AB为直径，ADB90，即ADBC，ABAC，BADCADBAC20，BDDC，ABD70，AOD140 的度数为 140；故答案为 140 17如图，在ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DEBC，EFAB，AD：BD5：3，CF6，则DE的长为 10 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，证明AEDECF，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案【解答】解：DEBC，AEDC，EFAB，CEFA，又AEDC，AEDECF，即，解得，DE

18、10，故答案为：10 18如图，已知O的半径为 2，弦AB2，点P为优弧上动点，点为PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为 【分析】连接OB，OA，过O作ODAB，得到ADBDAB，求得PAOB60，连接IA，IB，根据角平分线的定义得到IABPAB，IBAPBA，根据三角形的内角和得到AIB180（PAB+PBA）120，设A，B，I三点所在的圆的圆心为O，连接OA，OB，得到AOB120，根据等腰三角形的性质得到OABOBA30，连接OD，解直角三角形得到AO2，根据弧长公式即可得到结论【解答】解：连接OB，OA，过O作ODAB，ADBDAB，OAOB2，OD1，AOD

19、BOD60，AOB120，PAOB60，连接IA，IB，点I为PAB的内心，IABPAB，IBAPBA，PAB+PBA120，AIB180（PAB+PBA）120，点P为弧AB上动点，P始终等于 60，点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为 120的一段劣弧上运动，设A，B，I三点所在的圆的圆心为O，连接OA，OB，则AOB120，OAOB，OABOBA30，连接OD，ADBD，ODAB，AO2，点I移动的路径长 故答案为：三解答题（共 8 小题）19计算：|+202002sin30+【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：|+20200

20、2sin30+12+2 3 20我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有 40 人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m 10，n 40，C等级对应的圆心角为 144 度；（3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取 2 人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率【分析】（1）从两个统计图可得，“D级”的有 12 人，占调查人数的 30%，可求出调查人数；进而求出“B级”的人数

21、，即可补全条形统计图；（2）计算出“A级”所占的百分比，“C级”所占的百分比，进而求出“C级”所对应的圆心角的度数；（3）用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率【解答】解：（1）1230%40 人，4020%8 人，故答案为：40，补全条形统计图如图所示：（2）44010%，164040%，36040%144 故答案为：10，40，144；（3）设除小明以外的三个人记作A、B、C，从中任意选取 2 人，所有可能出现的情况如下：共有 12 中可能出现的情况，其中小明被选中的有 6 种，所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为 21已知二次函数yx22x3（1）求函

22、数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接回答：当y0 时，求x的取值范围；当y3 时，求x的取值范围 【分析】（1）利用配方法得到y（x1）24，从而得到抛物线的顶点坐标，再计算自变量为 0 对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，通过解方程x22x30 得抛物线与x轴的交点坐标，然后利用描点法画函数图象；（2）结合函数图象，当y0 时，写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围；当y3 时，写出函数值大于3 对应的自变量的范围【解答】解：（1）yx22x3（x1）24，抛物线的顶点坐标为（1，4），当x0 时，yx22x33，则抛物线与y轴的交点坐标为（

23、0，3），当y0 时，x22x30，解得x11，x23，则抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），如图，（2）当1x3 时，y0；当x0 或x1 时，y3 22如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，即AQ是O的切线，若QAP，地球半径为R，求：（1）航天飞机距地球表面的最近距离AP的长；（2）P、Q两点间的地面距离，即的长（注：本题最后结果均用含，R的代数式表示）【分析】（1）连接OQ，根据题意可得：AQ是O的切线，然后由切线的性质，可得OQAQ，又由QAP，地球半径为R，即可求得OA的长，继而求得航天飞船距离地球表面的最近距离AP的值；（2）在直角

24、OAQ中，可求出O的度数，再利用弧长公式计算即可【解答】解：（1）由题意，从A处观测到地球上的最远点Q，AQ是O的切线，切点为Q，连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图 则在直角OAQ中有sin，即APR；（2）在直角OAQ中 则O90，由弧长公式得的长 23如图，直线MN交O于A，B两点，AC是O直径，CAM的平分线交O于点D，过点D作DEMN于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE6cm，AE3cm，求O的半径 【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出32，证出13，得出MNOD，证出DEOD，即可得出DE是O的切线；（2）连接CD，由圆周角定理得出ADC90，由勾股定理求出AD，根

25、据相似三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：OAOD，32，AD平分CAM，21，13，MNOD，DEMN，DEOD，DE是O的切线；（2）解：连接CD，如图所示：AC是O的直径，ADC90，AD3（cm），DEMN，AED90，ADCAED，又21，ADCAED，即，AC15（cm），OAACcm，即O的半径为cm 24（1）如图 1，在平行四边形ABCD中，点E1，E2是AB三等分点，点F1，F2是CD三等分点，E1F1，E2F2分别交AC于点G1，G2，求证：AG1G1G2G2C（2）如图 2，由 64 个边长为 1 的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端

26、点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q（保留作图痕迹）【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理证明即可（2）利用（1）中结论，构造平行四边形解决问题即可【解答】（1）证明：如图 1 中，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ADBC，DF1CD，AE1AB，DF1AE1，四边形ADF1E1是平行四边形，ADE1F1，E1G1BC，同法可证：，AG1CG2AC，AG1G1G2G2C （2）如图，点P，Q即为所求 25每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售降价前，进价为 30 元的护眼台灯以 80 元售出，平均每月能售出

27、200 盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低 1 元，其月平均销售量将增加 10 盏（1）写出月销售利润y（单位：元）与销售价x（单位：元/盏）之间的函数表达式；（2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？【分析】（1）根据“总利润单件利润销售量”可得；（2）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案【解答】解：（1）设售价为x元/盏，月销售利润y元，根据题意得：y（x30）200+10（80 x）10 x2+1300 x30000；（2）y10 x2+1300 x3000010（x65）2+12250，当销售价定为 65 元时，所得月利润最大，最大月利润为 12250 元

28、 26问题提出：如图 1，在等边ABC中，AB9，C半径为 3，P为圆上一动点，连结AP，BP，求AP+BP的最小值（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路，通过构造一对相似三角形，将BP转化为某一条线段长，具体方法如下：（请把下面的过程填写完整）如图 2，连结CP，在CB上取点D，使CD1，则有 又PCD BCP PCD BCP PDBP AP+BPAP+PD 当A，P，D三点共线时，AP+PD取到最小值 请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为 （2）自主探索：如图 3，矩形ABCD中，BC6，AB8，P为矩形内部一点，且PB4，则AP+PC的最小值为 2 （

29、请在图 3 中添加相应的辅助线）（3）拓展延伸：如图 4，在扇形COD中，O为圆心，COD120，OC4OA2，OB3，点P是上一点，求 2PA+PB的最小值，画出示意图并写出求解过程 【分析】（1）连结AD，过点A作AFCB于点F，AP+BPAP+PD，要使AP+BP最小，AP+AD最小，当点A，P，D在同一条直线时，AP+AD最小，即可求解；（2）在AB上截取BF2，连接PF，PC，AB8，PB4，BF2，证明ABPPBF，当点F，点P，点C三点共线时，AP+PC的值最小，即可求解；（3）延长OC，使CF4，连接BF，OP，PF，过点F作FBOD于点M，确定，且AOPAOP，AOPPOF，

30、当点F，点P，点B三点共线时，2AP+PB的值最小，即可求解【解答】解：（1）如图 1，连结AD，过点A作AFCB于点F，AP+BPAP+PD，要使AP+BP最小，AP+AD最小，当点A，P，D在同一条直线时，AP+AD最小，即：AP+BP最小值为AD，AC9，AFBC，ACB60 CF3，AF，DFCFCD312，AD AP+BP的最小值为；故答案为：；（2）如图 2，在AB上截取BF2，连接PF，PC，AB8，PB4，BF2，且ABPABP，ABPPBF，PFAP AP+PCPF+PC，当点F，点P，点C三点共线时，AP+PC的值最小，CF2，AP+PC的值最小值为 2，故答案为：2；（3

31、）如图 3，延长OC，使CF4，连接BF，OP，PF，过点F作FBOD于点M，OC4，FC4，FO8，且OP4，OA2，且AOPAOP AOPPOF，PF2AP 2PA+PBPF+PB，当点F，点P，点B三点共线时，2AP+PB的值最小，COD120，FOM60，且FO8，FMOM OM4，FM4 MBOM+OB4+37 FB 2PA+PB的最小值为 1、三人行，必有我师。20.12.1912.19.202006:3906:39:56Dec-2006:39 2、书是人类进步的阶梯。二二年十二月十九日 2020 年 12 月 19 日星期六 3、会当凌绝顶，一览众山小。06:3912.19.20

32、2006:3912.19.202006:3906:39:5612.19.202006:3912.19.2020 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。12.19.202012.19.202006:3906:3906:39:5606:39:56 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Saturday,December 19,2020December 20Saturday,December 19,202012/19/2020 6、路遥知马力日久见人心。6 时 39 分 6 时 39 分 19-Dec-2012.19.2020 7、山不在高，有仙则灵。20.12.1920.12.1920.12.19。2020 年 12 月 19 日星期六二二年十二月十九日 8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。06:3906:39:5612.19.2020Saturday,December 19,2020 亲爱的读者：春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。