高中物理必修2同步学案：第7章机械能守恒定律第1~2节功18107.pdf

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1、 1 第七章 机械能守恒定律 第 1 节 追寻守恒量 第 2 节 功【学习目标】：知识与技能 理解动能、势能及能量的概念与意义。(1)理解功的概念和做功两个要素。(2)会利用公式进行有关运算 过程与方法 会分析动能与势能间的相互转化。(1)理解正、负功的含义，能解释相关现象 (2)W=Fscosa 要灵活运用 情感、态度与价值观 通过动能、势能间的相互转化来研究生活中的物体的运动，培养热爱生活的情趣。【预习要点】：要点一 能及其转化与守恒的认识 能是描述物质(或系统)运动状态的一个物理量，是物质运动的一种量度任何物质都离不开运动，在自然界中物质的运动是多种多样的，相对于各种不同的运动形式，就有

2、各种不同形式的能量自然界中主要有机械能、热能、光能、电磁能和原子能等各种不同形式的能可以相互转化，而在转化过程中，能的总量是不变的，这是能的最基本的性质 图 7(1、2)1 为伽利略的理想斜面示意图伽利略发现：无论斜面 B 比斜面 A 陡些还是缓些，小球最后总会在斜面上的某点速度变为 0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同这个过程中势能先转化为动能，动能又转化为势能，动能和势能的总量保持不变，因此小球才能上升到与出发点等高处 图 7(1、2)1 能量守恒告诉我们，尽管物质世界千变万化，但这种变化不是没有规律的，基本的规律就是守恒定律，也就是说，一切运动变化无论属于什么形式，反映什么样

3、的物质特性，都要满足一定的守恒定律 机械能守恒定律是人们在认识到动能和势能的具体形式，以及探索了它们之间能以一定的数量关系相互转化之后建立起来的 要点二 对功的公式 WFlcos 的理解 1F 表示力的大小，l 表示力的作用点相对于地面位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是物体相对地面的位移大小，表示力与位移方向间的夹角 2 2公式仅适用于求恒力的功 3计算功时首先要分清是求单个力做功还是求合力做功(1)求单个力做功时，某一个力做的功，不受其它力的影响例如从斜面上滑下的物体，重力对物体做的功与斜面是光滑的还是粗糙的没有关系(2)求解合力做功时，有两种方法，一种方法是合力做

4、的总功等于各个力做功的代数和，另一种方法是先求出物体所受各力的合力，再用公式 W总F合lcos 计算 4功是过程量，是力在空间的积累量功只有大小，没有方向，是标量 5实际计算时，不必生搬硬套公式 WFlcos，一般通过分解力或分解位移的方法求解 要点三 关于正功、负功的理解 功是标量，但有正功、负功之分，功的正负既不表示大小，也不表示方向，只表示两种相反的做功效果，即为动力功还是阻力功 1当 00，W0，力对物体做正功，力是物体运动的动力，使物体的动能增加 2当 2时，cos 0，W0，表示力对物体不做功，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用，力没有使物体的动能发生变化 3当2 时，cos

5、0，W0，力对物体做负功(或者说物体克服阻力做功)，力是物体运动的阻力，使物体的动能减少 对以上特别说明的是：当力对物体做负功时，常常说成“物体克服某力做功”，这两种说法是等效的 要点四 变力做功的求法 1图象法 我们可以用图象来描述力对物体做功的大小以 Fcos 为纵坐标，以 l 为横坐标当恒力 F 对物体做功时，由 Fcos 和 l 为邻边构成的矩形面积，即表示功的大小，如图 7(1、2)2 甲所示 图 7(1、2)2 如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面

6、积，整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和，如图 7(1、2)2 乙所示 2分段法(或微元法)当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可 3 图 7(1、2)3 例如：用水平拉力，拉着一物块沿半径为 R 的水平圆轨道运动一周，如图 7(1、2)3 所示，已知物块与轨道间的动摩擦因数为，物块的质量为 m，求此过程中摩擦力做的功 由题意知，物块受到的摩擦力在整个过程中大小不变为 Fmg、方向时刻变化，是变力，把圆轨道分成 l1、l2、l3、ln微小段，摩擦力在每一段上可视为恒力，则在每一段上

7、做的功 W1mgl1，W2mgl2，W3mgl3，Wnmgln，摩擦力在一周内所做的功WW1W2W3，Wnmg(l1l2l3ln)mg2R.从上述例子，可得到大小恒定的空气阻力、滑动摩擦力做功的大小，计算式为 WFl，其中 l 为路程 3平均值法 当力 F 的大小发生变化，但 F、l 成线性关系时，可以代入 F 的平均值计算 F 做的功 例如：如图 7(1、2)4 所示，图 7(1、2)4 轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为 m 的物块连接，物块放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为 k，弹簧处于自然状态，用水平力缓慢拉物块，使物块前进的位移为 l，求这一过程中拉力对物体做了多少功？缓慢

8、拉动物块，可认为物块处于平衡状态，故拉力等于弹力，大小为 Fkl.因该力与位移成正比，可用平均力 F kl2求功 W F l12kl2.【答疑解惑】：1.一个力是否对物体做功，如何判断？公式中 WFlcos 的位移 l 是以哪个物体为参考系的？判断一个力对物体是否做功，可根据该力和物体位移方向的夹角是否为 90，或力与物体速度方向的夹角是否总是 90判断 例如：如图 7(1、2)5 所示，图 7(1、2)5 斜面体 a 放在光滑水平桌面上，物体 b 由光滑斜面的顶端从静止开始下滑，由题意可知物体 b 下滑的同时，斜面体 a 将沿桌面向右运动，由图可知，物体 b 所受斜面的弹力 FN 虽然垂直斜

9、面，但它与物体 b 的位移 l 的夹角大于 90，所以弹力 FN 对物体 b 做负功同理，b 对 a 的弹力 FN对 a 做正功 上述例子中 b 物体的位移 l 是以大地为参考系的，若误以斜面为参考系，则会错误的判 4 断出 FN 对 b 不做功公式中位移 l 必须是受力物体相对大地的位移 2摩擦力一定对物体做功吗？一对相互作用力的功也一定相等吗？不一定(1)摩擦力做功有以下特点：静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功 例如：汽车载着集装箱加速前进，集装箱与汽车间无相对滑动，则汽车施于集装箱的静摩擦力对集装箱做正功，集装箱施于汽车的静摩擦力对汽车做负功；物体在水平转

10、台上随转台一起匀速转动，物体与转台间无相对滑动，则转台施于物体的静摩擦力对物体就不做功 又如，将工件放在运转中的传送带上，传送带施于工件的 滑动摩擦力将对工件做正功，而工件施于传送带的滑动摩擦力将对传送带做负功；物体在粗糙地面上滑动，物体施于地面的滑动摩擦力对地面就不做功 一对静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况同时发生：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能 相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的功的总和等于零；一对滑动摩擦力所做的功的总和总是负值，其绝对值恰

11、好等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能(其中，机械能、内能在后面将会学到)(2)一对相互作用力做功的特点 作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反，且作用在不同物体上 作用力、反作用力作用下的物体运动的特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止 由 WFlcos 不难判断，作用力做的功与反作用力做的功，没有必然的关系，可能相等，也可能不等；可能同为正功，也可能一正一负；可能一个为零，另一个不为零.【典例剖析】：一、功的公式 WFlcos 的基本应用 例 1 质量 m3 kg 的物体，受到与斜面平行向下的拉力 F10 N

12、，沿固定斜面下滑距离 l2 m，斜面倾角 30，物体与斜面间的动摩擦因数 33.求各力对物体所做的功，以及力对物体所做的总功(g 取 10 m/s2)解析 物体所受到的各个力均为恒力，可用功的公式进行计算 如右图所示，物体受到重力、拉力、斜面的支持力和摩擦力的作用，做单向直线运动，其位移的大小与移动的距离相等所以，重力所做的功为 5 WGmglcos mglcos(90)3102cos 60 J30 J 拉力所做的功 WFFl102 J20 J 支持力与物体运动方向垂直，它所做的功 WN0 滑动摩擦力的方向与位移方向相反，做功为 WFf(mgcos)l33310232 J30 J 总功 WWG

13、WFWNWFf 30 J20 J(30)J20 J 答案 WG30 J，WF20 J，WN0，WFf30 J W总20 J 方法总结 求力的功，首先对物体受力分析，明确求哪个力的功，如果此力是恒力，可应用 WFlcos 求功.二、有关摩擦力的功的计算 例 2 如图 7(1、2)6 所示的水平传送装置，图 7(1、2)6 AB 间距为 l，传送带以速度 v 匀速运转把一质量为 m 的零件无初速地放在传送带的A 处，已知零件与传送带之间的动摩擦因数为，试求从 A 到 B 的过程中，摩擦力对零件所做的功 解析 要求摩擦力对零件做的功，关键是要弄清零件在摩擦力方向上的位移是多少 由于题中没有给出各物理

14、量之间的定量关系，故存在两种可能 当零件与传送带之间存在摩擦力时，摩擦力的大小为 Fmg.分两种情况进行讨论：(1)零件在到达 B 处时的速度小于或刚好等于传送带的速度 v，零件在从 A 到 B 的过程中一直受摩擦力作用，则摩擦力对零件所做的功 WFlmgl.6(2)零件在到达 B 处之前已经达到传送带的速度 v，零件只是在达到速度 v 之前的一段时间内受摩擦力作用，此后零件与传送带以相同的速度 v 运动，零件就不受摩擦力作用，即无滑动摩擦力存在，也无静摩擦力存在，则摩擦力对零件所做的功 WFlmgv22g12mv2.答案 见解析 方法总结 1摩擦力做功可以是正，也可以是负，也可以是零 2在传

15、送带上分析摩擦力做的功，有可能出现两种情况：一种情况是物体在传送带上一直加速运动，另一种情况是物体在传送带上先加速，后匀速，匀速时不受摩擦力作用.三、变力做功问题 例 3 如图 7(1、2)7 所示，图 7(1、2)7 摆球质量为 m，悬线的长为 l，把悬线拉到水平位置后放手设在摆球运动过程中空气阻力 Ff 的大小不变，求摆球从 A 运动到竖直位置 B 时，重力 mg、绳的拉力 FT、空气阻力Ff 各做了多少功？解析 因为拉力 FT 在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即 WFT0.重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为 AB 在竖直方向上的投影OB，且 OBl，所以

16、WGmgl.空气阻力虽然大小不变，但方向不断改变，且任何时刻都与运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，因此属于变力做功问题如果将 AB 分成许多小弧段，使每一小段弧小到可以看成直线，在每一小段弧上 Ff 的大小、方向可以认为不变(即为恒力)，这样就把变力做功的问题转化为恒力做功的问题，如右图所示因此 Ff 所做的总功等于每一小段弧上 Ff 所做功的代数和即 7 WFf(Ffl1Ffl2)12Ffl 故重力 mg 做的功为 mgl，绳子拉力 FT 做功为零，空气阻力 Ff 做的功为12Ffl.答案 WFT0，WGmgl，WFf12Ffl 方法总结 1求变力做功有微元法，图象法，有时可通过转换研究对象

17、，转换为恒力的功来计算 2滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，物体做曲线运动时，可把运动过程细分，其中每一小段做功为 Fl，整个过程中所做的功是力与各小段位移大小之积的 和.【课堂练习】：1.伽利略的斜面实验反映了一个重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地到达同它出发时相同高度的点，决不会更高一点，也不会更低一点这说明，小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”应是()A弹力 B势能 C速度 D能量 答案 D 解析 在伽利略的斜面实验中，小球从一个斜面滚到另一个斜面，斜面弹力是不同的，势能先减小后增大，速度先增大后减小，所以 A、B、C 错，不变的“

18、东西”应是能量，包括动能和势能，D 对 2下列关于做功的说法中正确的是()A凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功 B凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功 C只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功 D只要物体受力，又在力的方向上发生位移，则力一定对物体做功 答案 D 解析 做功有两个要素，第一要有力，第二在力的方向上物体要发生位移A 项错在物体可能没有发生位移，B 项错在物体可能没受力，C 项错在位移和力可能垂直，D 项正确 3如图 7(1、2)8 所示，图 7(1、2)8 木块 A 放在木块 B 的左上端，用恒力 F 拉至 B 的右端，第一次将 B 固定在地面上，F做的功为

19、 W1；第二次让 B 可以在光滑地面上自由滑动，F 做的功为 W2，比较两次做功，可能是()8 AW1W2 D无法比较 答案 AB 解析 若 A、B 间接触面光滑，则第二次即使 B 不固定，用水平力 F 拉木块 A 时，木块 B 也会静止，则 W1W2；若 A、B 间接触面粗糙，则把 A 拉至 B 的右端时，A 相对地面的位移大于第一种情况下的位移，所以 W1W2，应选 A、B.4人以 20 N 的恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了 5.0 m，人放手后，小车还前进了 2.0 m 才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为()A100 J B140 J C60 J D无法确定 答案 A

20、5.图 7(1、2)9 质量是 2 kg 的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力 F 作用沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度时间图象如图 7(1、2)9 所示，若物体受摩擦力为 10 N，则下列说法正确的是()A拉力做功 150 J B拉力做功 100 J C摩擦力做功 250 J D物体克服摩擦力做功 250 J 答案 AD 解析 由图可知：avt105 m/s22 m/s2，物体做匀减速运动，故 FfFma，FFfma(1022)N6 N，由图可知：lv02t1025 m25 m，故拉力做的功：WFFl625 J150 J，摩擦力做的功 WFfFfl1025 J250 J，故物体克服摩擦

21、力做功250 J.6如图 7(1、2)10 所示，图 7(1、2)10 在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为 F13 N 和 F24 N 的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动 10 m，求：(1)F1和 F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？9(2)F1和 F2合力为多大？合力做功是多少？答案(1)18 J 32 J 50 J(2)5 N 50 J 解析(1)力 F1做的功 W1F1lcos 1310cos 53 J18 J 力 F2做的功 W2F2lcos 2410cos 37 J32 J W1与 W2的代数和 WW1W218 J32 J50 J(2)F1与 F2的合力

22、FF21F223242 N5 N 合力 F 做的功 WFl510 J50 J 7.如图 7(1、2)11 所示，图 7(1、2)11 磨杆长为 L，在杆端施以与杆垂直且大小不变的力 F，求杆绕轴转动一周的过程中力 F所做的功 答案 F2L 解析 磨杆绕轴转动过程中，力的方向不断变化，不能直接用公式 WFlcos 进行计算这时，必须把整个圆周分成许多小弧段，使每一小段弧都可以看作是这段弧的切线即可以看成是这段的位移，这样，由于 F 的大小不变，加之与速度的方向相同，因而对于每一小段圆弧均可视为恒力做功杆绕轴转动一周所做功的总和为 10 WW1W2WnFl1Fl2Fln 因为 l1l2ln2L 所

23、以 WF2L.8如图 7(1、2)12 所示，是一个物体受到的力 F 与位移 l 的关系图象，由图象求力F 对物体所做的功 图 7(1、2)12 答案 20 J 解析 Fl 的面积表示 F 做的功：02 m 内：W120 J；2 m5 m：W260 J；5 m6 m：W220 J，故整个过程 WW1W2W320 J.【课内探究】：题型 功的正负判断及计算 如图 1 所示，图 1 质量 m2 kg 的物体静止在水平地面上，受到与水平面成 37，大小 F10 N 的拉力作用，物体移动了 l2 m，物体与地面间的动摩擦因数 0.3，g 取 10 m/s2.求：(1)拉力 F 所做的功 W1.(2)摩

24、擦力 Ff 所做的功 W2.(3)重力 G 所做的功 W3.(4)弹力 FN 所做的功 W4.(5)合力 F合所做的功 W.答案(1)16 J(2)8.4 J(3)0(4)0(5)7.6 J 解析(1)对物体进行受力分析，如右图所示 W1Flcos 1020.8 J16 J 11(2)FNGFsin 20 N100.6 N14 N FfFN0.314 N4.2 N W2Fflcos1804.22 J8.4 J(3)W3Glcos 900(4)W4FNlcos 900(5)WW1W2W3W47.6 J 或由合力求总功 F合Fcos Ff100.8 N4.2 N3.8 N F合与 l 方向相同，则

25、 WF合l3.82 J7.6 J 拓展探究 若上例中物体运动的加速度为 4.9 m/s2，则合外力 F合所做的功是多少？答案 19.6 J 解析 由牛顿第二定律 F合ma W合F合lmal24.92 J19.6 J 归纳总结 1计算力的功，首先明确是哪个力做的功 2判断功的正负与力的性质无关，只看 F 与 l 的夹角.若 00；0，则 W0；90180，则 W0.3求总功有两种方法，可灵活选择.题型 摩擦力做功的特点 质量为 M 的长木板放在光滑水平地面上，如图 2 所示一个质量为 m 的滑块以某一速度沿木板表面从 A 端滑到 B 点，在木板上前进的距离为 L，而木板前进的距离为 x，若滑块与

26、木板间的动摩擦因数为，求：图 2(1)摩擦力对滑块所做的功多大？(2)摩擦力对木板所做的功多大？答案(1)mg(lL)(2)mgl 解析 由题图可知，木板的位移为 l 时，滑块的位移为 lL，m 与 M 之间的滑动摩擦 12 力 Ffmg.由公式 WFlcos 可得摩擦力对滑块所做的功为 Wmmglmcos180mg(lL)，负号表示做负功摩擦力对木板所做的功为 WMmglMmgl.拓展探究 如图 3 所示，图 3 质量为 M 的长木板 B 被固定在水平面上，一个质量为 m 的滑块 A 以某一速度沿木板表面由 C 点滑至 D 点，在木板上前进了 L，若滑块与木板间动摩擦因数为，求摩擦力对滑块、

27、对木板做功各为多少？答案 mgL 0 解析 对滑块 W1mgL 对木板：因为板对地的位移为 0，故摩擦力对木板做功 W20.归纳总结 1不能认为摩擦力总是做负功，摩擦力可以做正功，可以做负功也可以不做功，要搞清摩擦力与物体位移之间的关系，其中位移是相对地面的位移 2作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可以做正功，也可以做负功.题型 变力做功的计算 如图 4 所示，图 4 一质量为 m2.0 kg 的物体从半径为 R5.0 m 的圆弧的 A 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到 B 端(圆弧 AB 在竖直平面内)拉力 F 大小不变始终为 15 N，方向始终与物体在

28、该点的切线成 37角圆弧所对应的圆心角为 60，BO 边为竖直方向，g 取 10 m/s2.求这一过程中：(1)拉力 F 做的功(2)重力 mg 做的功(3)圆弧面对物体的支持力 FN 做的功(4)圆弧面对物体的摩擦力 Ff 做的功 13 答案(1)62.8 J(2)50 J(3)0(4)12.8 J 解析(1)将圆弧 AB 分成很多小段 l1，l2，ln，拉力在每小段上做的功为 W1，W2，Wn，因拉力 F 大小不变，方向始终与物体在该点的切线成 37角，所以：W1Fl1cos 37，W2Fl2cos 37，WnFlncos 37，所以 WFW1W2WnFcos 37(l1l2ln)Fcos

29、 373R20 J62.8 J(2)重力 mg 做的功 WGmgR(1cos 60)50 J(3)物体受的支持力 FN 始终与物体的运动方向垂直，所以 WFN0.(4)因物体在拉力 F 作用下缓慢移动，合外力做功为零，所以 WFWGWFf0.所以WFfWFWG(62.850)J12.8 J 归纳总结 将变力的功转化为恒力的功的常用方法：1 当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等等 2当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位 移的平均值 F F1F22，再由 W F lcos 计算，如弹簧弹力做功 3

30、作出变力 F 随位移变化的图象，图线与横轴所夹的“面积”即为变力所做的功如 图所示.【课后练习】：1.如图 5 所示，图 5 电动小车沿斜面从 A 匀速运动到 B，则在运动过程中()A动能减少，势能增加 B动能不变，势能增加 14 C动能减少，势能不变 D动能不变，势能减少 答案 B 2下列说法正确的是()A功是矢量，正、负表示方向 B功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功 C力对物体做正功还是负功，取决于力和位移的方向关系 D力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量 答案 BCD 解析 功是标量，功的正、负表示力对物体做正功还是做负功，功是力在位移上的积累，功是过程量

31、3关于摩擦力对物体做功，下列说法中正确的是()A滑动摩擦力总是做负功 B滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功 C静摩擦力对物体一定做负功 D静摩擦力对物体总是做正功 答案 B 4如图 6 所示，图 6 在加速向左运动的车厢中，一个人用力沿车前进的方向推车厢，已知人与车厢始终保持相对静止，那么人对车厢做功的情况是()A做正功 B做负功 C不做功 D无法确定 答案 B 解析 先分析水平方向车厢对人的作用力的合力的方向 人随车厢加速运动，车厢对人的作用力的合力方向向左，则人对车厢的作用力方向向右，故人对车厢做负功正确选项为 B.5如图 7 所示，图 7 重物 P 放在一长木板 OA 上，将长木板绕 O

32、 端转过一个小角度的过程中，重物 P 相对 15 于木板始终保持静止，关于木板对重物 P 的摩擦力和支持力做功的情况是()A摩擦力对重物做正功 B摩擦力对重物做负功 C支持力对重物不做功 D支持力对重物做正功 答案 D 解析 重物 P 受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，故不做功，支持力的方向始终与速度方向相同，故做正功，只有 D 项正确 6如图 8 所示，图 8 质量为 m 的物体，受水平力 F 的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是()A如果物体做加速直线运动，F 一定对物体做正功 B如果物体做减速直线运动，F 一定对物体做负功 C如果物体做匀减速直线运动，F 也可能对物体做正功

33、 D如果物体做匀速直线运动，F 一定对物体做正功 答案 ACD 7下列哪些情况中力做的功为零()A向上抛出一物体，上升过程中，重力对物体做的功 B卫星做匀速圆周运动时，卫星受到的引力对卫星所做的功 C汽车加速前进时，车厢底部对货物的支持力所做的功 D汽车加速前进时，车厢底部对货物的摩擦力所做的功 答案 BC 8.图 9 质量为 1 500 kg 的汽车在平直的公路上运动，vt 图象如图 9所示由此可求()A前 25 s 内汽车的平均速度 B前 10 s 内汽车的加速度 C前 10 s 内汽车所受的阻力 D1525 s 内合外力对汽车所做的功 答案 ABD 解析 由图象可知，25 s 内图象与时

34、间轴所围的面积即为总位移，再除以时间可求出25 s 的平均速度，A 对；前 10 s 图象的斜率即为加速度，B 对；能根据 F合ma 求出前 10 s 16 的合外力，但求不出阻力，因牵引力未知，C 错；15 s25 s 所围面积为位移，再求出斜率为加速度，根据 F合ma 求出合外力，则据 W合F合l，可求功，D 对 9如图 10 所示，图 10 滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力 F 开始提升原来静止的质量为 m10 kg 的物体，以大小为 a2 m/s2的加速度匀加速上升，求前 3 s 内力 F 做的功(g 取 10 m/s2)答案 1 080 J 解析 对物体受力分析知，物体受到两个力的作用

35、：拉力 F和重力 mg，由牛顿第二定律得 Fmgma 所以 Fm(ga)10(102)N120 N 则力 F 为 F12F60 N 物体从静止开始运动，3 s 内的位移为 l12at212232 m9 m.解法一 力 F 的作用点为绳的端点，而在物体发生 9 m 位移的过程中，绳的端点的位移为 2l18 m，所以力 F 做的功为 WF2l6018 J1 080 J.解法二 本题还可用等效法求力 F 做的功 由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力 F 做的功和拉力 F对物体做的功相等 即 WFWFFl1209 J1 080 J.10如图 11 所示，17 图 11 水平传送带以速度 v6 m/

36、s 顺时针运转，两传动轮 M、N 之间的距离为 L10 m，若在 M 轮的正上方，将一质量为 m3 kg 的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数 0.3，在物体由 M 处传送到 N 处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g 取10 m/s2)答案 54 J 解析 物体放在 M 处时初速度为零，与传送带之间有相对滑动，物体在水平向右的滑动摩擦力 F 作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律，可求出物体运动的加速度，当物体与传送带速度相同后摩擦力消失，不再做功，只要求出摩擦力作用时间内物体的位移，便可求出功 物体放在传送带上后的加速度 aFmmgmg0.310 m/s23 m/

37、s2 设一段时间后物体的速度增大到 v6 m/s，此后物体与传送带速度相同，二者之间不再相对滑动，滑动摩擦力随之消失，可见滑动摩擦力的作用时间为 tva63 s2 s 在这 2 s 内物体水平向右运动的位移为 l12at212322 m6 mL10 m 滑动摩擦力对物体所做的功为 WFlmgl0.33106 J54 J 11如图 12 所示，图 12 质量为 m 的物体以一定初速度 v0滑上斜面，上滑到最高点后又沿原路返回已知斜面倾角为，物体与斜面的动摩擦因数为，上滑的最大高度为 h.则物体从开始滑上斜面到滑回到原出发点的过程中，重力做功是多少？摩擦力做功是多少？18 答案 0 2mghcot 解析 由于重力是恒力，所以可直接用公式 WFlcos 计算，因为回到原出发点时位移为零，所以重力做功 WG0.由于摩擦力是变力(方向变，上滑时沿斜面向下，下滑时沿斜面向上)，所以要分段运算 因为 Wf 上滑Fflcos mgcos hsin mghcot Wf 下滑Fflcos mgcos hsin mghcot 所以 Wf 总Wf 上滑Wf 下滑2mghcot