2012年云南省中考数学试题48425.pdf

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1、2012 年云南省中考数学试题 一、选择题 1（2012乌鲁木齐）关于 x 的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0 的一个根是 0，则实数 a的值为（）A-1 B0 C1 D-1 或 1 1A 1解：把 x=0 代入方程得：|a|-1=0，a=1，a-10，a=-1 故选 A 2（2012荆门）用配方法解关于 x 的一元二次方程 x2-2x-3=0，配方后的方程可以是（）A（x-1）2=4 B（x+1）2=4 C（x-1）2=16 D（x+1）2=16 2A 3（2012宜宾）将代数式 x2+6x+2 化成（x+p）2+q 的形式为（）A（x-3）2+11 B（x+3）2-7 C（x

2、+3）2-11 D（x+2）2+4 3B 4（2012莆田）方程（x-1）（x+2）=0 的两根分别为（）Ax1=-1，x2=2 Bx1=1，x2=2 Cx1=-1，x2=-2 Dx1=1，x2=-2 4D 5（2012淮安）方程 x2-3x=0 的解为（）Ax=0 Bx=3 Cx1=0，x2=-3 Dx1=0，x2=3 5D 6（2012南昌）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x-a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（）A1 B-1 C D-6B 7（2012常德）若一元二次方程 x2+2x+m=0 有实数解，则 m 的取值范围是（）Am-1 Bm1 Cm4 Dm 7B 8（201

3、2泰州）某种药品原价为 36 元/盒，经过连续两次降价后售价为 25 元/盒设平均每次降价的百分率为 x，根据题意所列方程正确的是（）A36（1-x）2=36-25 B36（1-2x）=25 C36（1-x）2=25 D36（1-x2）=25 8C 9（2012河池）一元二次方程 x2+2x+2=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D 无实数根 考点：根的判别式。分析：求出 b24ac 的值，根据 b24ac 的正负即可得出答案 解答：解：x2+2x+2=0，这里 a=1，b=2，c=2，b24ac=22412=40，方程无实数根，故选 D 点

4、评：本题考查的知识点是根与系数的关系，当 b24ac0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当 b24ac=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当 b24ac0 时，一元二次方程无实数根 11（2012泸州）若关于 x 的一元二次方程 x24x+2k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（）A k2 B k2 C k2 D k2 考点：根的判别式。专题：计算题。分析：根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式的意义可得到0，即（4）2412k0，然后解不等式即可得到 k 的取值范围 解答：解：关于 x 的一元二次方程 x24x+2k=0 有两个实数根，0，即（4）241

5、2k0，解得 k2 k 的取值范围是 k2 故选 B 点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根 12（2012娄底）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 289元的药品进行连续两次降价后为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是（）A289（1x）2=256 B 256（1x）2=289 C289（12x）=256 D256（12x）=289 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：增长率问题。分析：设平均每

6、次的降价率为 x，则经过两次降价后的价格是 289（1x）2，根据关键语句“连续两次降价后为 256 元，”可得方程 289（1x）2=256 解答：解：设平均每次降价的百分率为 x，则第一降价售价为 289（1x），则第二次降价为 289（1x）2，由题意得：289（1x）2=256 故选：A 点评：此题主要考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b 二、填空题 13（2012吉林）若方程 x2-x=0 的两根为 x1，x2（x1x2），则 x2-x1=131 14（2012上海）如果关于 x 的一元二次方程

7、 x2-6x+c=0（c 是常数）没有实根，那么 c 的取值范围是 14c9 15（2012广州）已知关于 x 的一元二次方程 x2-2 x+k=0 有两个相等的实数根，则 k 值为 153 16（2012包头）关于 x 的两个方程 x2x2=0 与 有一个解相同，则 a=考点：解一元二次方程-因式分解法；分式方程的解。分析：首先解出一元二次方程 x2x2=0 的解，根据两个方程 x2x2=0 与 解相同，把x 的值代入第二个方程中，解出 a 即可 解答：解：x2x2=0，（x2）（x+1）=0，x2=0 或 x+1=0，x1=2，x2=1，x+10，x1，把 x=2 代入=中得：=，解得：a

8、=4，故答案为：4 点评：此题主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，关键是正确确定 x 的值，注意分式方程要注意分母有意义，还要检验 17（2012鄂州）设 x1、x2 是一元二次方程 x2+5x3=0 的两个实根，且，则 a=考点：根与系数的关系。专题：计算题。分析：利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将已知的等式整理后，把求出的两根之和与两根之积代入列出关于 a 的方程，求出方程的解即可得到 a 的值 解答：解：x1、x2 是一元二次方程 x2+5x3=0 的两个实根，x1+x2=5，x1x2=3，x22+5x2=3，又2x1（x22+6x23）+a=2x1（x22+5x2+x2

9、3）+a=2x1（3+x23）+a=2x1x2+a=4，10+a=4，解得：a=14 故答案为：14 点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当 b24ac0 时，方程有两个不相等的实数根；当 b24ac=0 时，方程有两个相等的实数根；当 b24ac0 时，方程没有实数根 18（2012丹东）美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资 3 年，2010 年初投资 2 亿元，2012 年初投资 3 亿元设每年投资的平 均增长率为 x，则列出关于 x 的方程为 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：增长率问题。分析：由于某

10、外商向丹东连续投资 3 年，2010 年初投资 2 亿元，2012 年初投资 3 亿元设每年投资的平均增长率为 x，那么 2011 年初投资 2（1+x），2012 年初投资 2（1+x）2，由2012 年初投资的金额不变即可列出方程 解答：解：设每年投资的平均增长率为 x，由题意，有 2（1+x）2=3 故答案为 2（1+x）2=3 点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为 a（1+x）n=b，其中 n 为共增长了几年，a 为第一年的原始数据，x 是增长率，b 是增长了 n 年后的数据 三、解答题 19（2012温州）解方程：x2-2x=5

11、19解：配方得（x-1）2=6 x-1=x1=1+，x2=1-20（2012无锡）解方程：x2-4x+2=0 20解：=42-412=8，x1=2+，x2=2-。21（2012巴中）解方程：2（x-3）=3x（x-3）21解：2（x-3）=3x（x-3）移项得：2（x-3）-3x（x-3）=0 整理得：（x-3）（2-3x）=0 x-3=0 或 2-3x=0 解得：x1=3 或 x2=22（2012孝感）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m+3）x+m+1=0（1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若 x1，x2 是原方程的两根，且|x1-x2|=2，求 m 的值

12、，并求出此时方程的两根 22解：（1）证明：=（m+3）2-4（m+1）1 分=（m+1）2+4，无论 m 取何值，（m+1）2+4 恒大于 0 原方程总有两个不相等的实数根。（2）x1，x2 是原方程的两根，x1+x2=-（m+3），x1x2=m+1，|x1-x2|=2，（x1-x2）2=（2）2，（x1+x2）2-4x1x2=8。-（m+3）2-4（m+1）=8m2+2m-3=0。解得：m1=-3，m2=1。当 m=-3 时，原方程化为：x2-2=0，解得：x1=，x2=-.当 m=1 时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=-2+，x2=-2-.24（2012徐州）为了倡导节能低

13、碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过 a 千瓦时，则一个月的电费为 20 元；若超过 a 千瓦时，则除了交20 元外，超过部分每千瓦时要交 元某宿舍 3 月份用电 80 千瓦时，交电费 35 元；4 月份用电 45 千瓦时，交电费 20 元（1）求 a 的值；（2）若该宿舍 5 月份交电费 45 元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？考点：一元二次方程的应用；分段函数。专题：应用题。分析：（1）由题意知，3 月份电量超过了 a 千瓦，可列等式 20+（80a）=35，解一元二次方程求出 a 的值即可；（2）设月用电量为 x 千瓦时，交电费 y 元根据题意列出

14、分段函数，然后求出 5 月份的电量 解答：解：（1）根据 3 月份用电 80 千瓦时，交电费 35 元，得，即 a280a+1500=0 解得 a=30 或 a=50 由 4 月份用电 45 千瓦时，交电费 20 元，得，a45 a=50（2）设月用电量为 x 千瓦时，交电费 y 元则 5 月份交电费 45 元，5 月份用电量超过 50 千瓦时 45=20+0.5（x50），解得 x=100 答：若该宿舍 5 月份交电费 45 元，那么该宿舍当月用电量为 100 千瓦时 点评：本题主要考查一元二次函数的应用和分段函数的知识点，解答本题的关键是理解题意，列出一元二次方程，此题难度一般 25（20

15、12襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长 30m，宽 20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为 532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）考点：一元二次方程的应用。专题：几何图形问题。分析：设小道进出口的宽度为 x 米，然后利用其种植花草的面积为 532 平方米列出方程求解即可 解答：解：设小道进出口的宽度为 x 米，依题意得（302x）（20 x）=532 整理，得 x235x+34=0 解得，x

16、1=1，x2=34 3430（不合题意，舍去），x=1 答：小道进出口的宽度应为 1 米 点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程 26（2012湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 ABCD（围墙 MN 最长可利用 25m），现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为 300m2 考点：一元二次方程的应用。分析：根据可以砌 50m 长的墙的材料，即总长度是 50m，AB=xm，则 BC=（502x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可 解答：解：设 AB=xm，则 BC=（

17、502x）m 根据题意可得，x（502x）=300，解得：x1=10，x2=15，当 x=10，BC=501010=3025，故 x1=10（不合题意舍去），答：可以围成 AB 的长为 15 米，BC 为 20 米的矩形 点评：本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙 MN 最长可利用 25m，舍掉不符合题意的数据 27（2012厦门）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需要 x 小时，乙车床需用（x21）小时，丙车床需用（2x2）小时（1）单独加工完成这种零件，甲车床所用的时间是丙车床的，求乙车床单独加工完

18、成这种零件所需的时间；（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由 考点：一元二次方程的应用；一元一次方程的应用。分析：（1）若甲车床需要 x 小时，丙车床需用（2x2）小时，根据甲车床所用的时间是丙车床的 即可列出方程，（2）若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，根据题意列方程=，再通过检验得出原分式方程无解，即可说明乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不能相同 解答：解：（1）若甲车床需要 x 小时，丙车床需用（2x2）小时，根据题意得；x=（2x2）解得；x=4，乙车床需用的时间是；421=15（小时），答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是 15 小

19、时；（2）若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得：=解得：x=1，因为 x1=x2=1 时，2（x+1）（x1）=0，所以原分式方程无解，所以乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不能相同 点评：此题考查了一元二次方程的应用；关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，在解分式方程时要注意检验 28（2012遵义）根据遵义市统计局发布的 2011 年遵义市国民经济和社会发展统计公报相关数据，我市 2011 年社会消费品总额按城乡划分绘制统计图，2010 年与 2011 年社会消费品销售额按行业划分绘制条形统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）图中

20、“乡村消费品销售额”的圆心角是 度，乡村消费品销售额为 亿元；（2）2010 年到 2011 年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是 ；（3）预计 2013 年我市的社会消品总销售额到达 504 亿元，求我市 2011-2013 年社会消费品销售总额的年平均增长率 28解：（1）根据 2011 年城镇消费品销售额占总额 80%，得出“乡村消费品销售额”所占百分比为：1-80%=20%，则“乡村消费品销售额”所占的圆心角是：36020%=72；利用条形图可知：消费总额为：50+260+40=350 亿元，故乡村消费品销售额为：35020%=70 亿元；故答案为：72，7

21、0；（2）利用条形图可得：批发业：35（1+x）=50，解得：x=，零售业：220（1+y）=260，解得：y=，餐饮住宿业：35（1+z）=40，解得：z=，批发业销售额增长的百分数最大；故答案为：批发业；（3）根据 2011 年销售总额为 350 亿元，设年平均增长率是 x根据题意，得 350（1+x）2=504，1+x=1.2，x1=20%，x2=-2.2（不合题意，应舍去）答：我市 2011-2013 年社会消费品销售总额的年平均增长率是 20%30（2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发

22、现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？30解：（1）设每千克核桃应降价 x 元 根据题意，得 （60-x-40）（100+20）=2240 化简，得 x2-10 x+24=0 解得 x1=4，x2=6 答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元 （2）由（1）可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元 此时，售价为：60-6=54（元），100%=90%分 答：该店应按原售价的九折出售