集合,简易逻辑,高考真题汇编23151.pdf

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1、.1/20 【2017 年高考试题】1.【2017 课表 1，文 1】已知集合A=|2xx，B=|320 xx，则 AAB=3|2xxBAB CAB3|2xx DAB=R【答案】A【解析】试题分析：由320 x得32x，所以33|2|22ABx xx xx x，选A【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理 2.【2017 课标 II，文 1】设集合1,2,3,2,3,4AB则AB A.12 3,4，B.12 3，C.2 3 4，D.13 4，【答案】A【解析】由题意1,2,3,4AB，故选 A.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基

2、本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图 3.【2017 课标 3，文 1】已知集合 A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则AB中元素的个数为（）A1B2C3 D4【答案】B.3/20 应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.6.【2017 浙江，1】已知11|xxP，20 xQ，则QP A)2,1(B)1,0(C)0,1(D)2,1(【答案】A【解析】试题分

3、析：利用数轴，取QP,所有元素，得QP)2,1(【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理 7.【2017 天津，文 2】设xR，则“20 x”是“|1|1x”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】B 【考点】充分必要条件【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：1.根据定义，若,pq qp，那么p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件，若pq，那互为充要条件，若pq，那就是既不充分也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若:,:p xA q xB

4、,若AB，那么p是q的充分必要条件，同时q是p的必要不充分条件，若AB，互为充要条件，若没有包含关系，就是既不充分也不必要条件，3.命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将p是q条件的判断，转化为q是p条件的判断.8.【2017 山东，文 1】设集合11Mx x，2Nx x，则MN A.1,1 B.1,2 C.0,2 D.1,2【答案】C.7/20 A0,1 B0 C1 D1,1【答案】C【解析】1，故选 C【考点定位】集合的交集运算【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题解题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误 5

5、.【2014 高考广东卷.文.7】在ABC中,角A.B.C所对应的变分别为a.b.c,则ab“”是sinsinAB“”的()A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件【答案】A【解析】由正弦定理得2sinsinabRAB(其中R为ABC外接圆的半径),则2 sinaRA,2 sinbRB,2 sin2 sinsinsinabRARBAB,因此ab“”是sinsinAB“”的充分必要必要条件,故选A.【考点定位】本题考查正弦定理与充分必要条件的判定,属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是正弦定理和充分条件与必要条件，属于中等题解题时要弄清楚哪个是条件，哪个是

6、结论，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是正弦定理和充分条件与必要条件，即2RsinsinsinCabc（其中R为C外接圆的半径），若pq，qp，则p是q的充分不必要条件，若qp，pq，则p是q的必要不充分条件，若pq，qp，则p是q的充要条件，若pq，qp，则p是q的既不充分也不必要条件 6.【2014 湖南文 1】设命题2:,10pxR x ，则p为（）200.,10AxR x 200.,10BxR x 200.,10CxR x 2.,10DxR x 【答案】B .8/20【考点定位】命题否定 全称命题 特称命题【名师点睛】本题主要考查了原命题与否命题之间的关系，解决问题的关键是根据

7、否命题是对原命题的否定，掌握常见词语的否定形式是解决此类问题的关键，常见的否定词语如：是对应否，存在对应任意，大于对应小于等于，不都是对应都不是等等.7.2016 高考新课标文数设集合0,2,4,6,8,10,4,8AB，则AB（）（A）48,（B）0 2 6，,（C）0 2 610，,（D）0 2 4 6810，,【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得C0,2,6,10AB，故选 C 考点：集合的补集运算【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系

8、，可借助数轴的直观性，进行合理转化 8.【2015 高考湖南，文 3】设xR，则“x1”是“2x1”的（）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题易知“x1”可以推得“2x1”，“2x1”不一定得到“x1”，所以“x1”是“2x1”的充分不必要条件，故选 A.【考点定位】充要关系【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法：设“若 p，则 q”为原命题，那么：原命题为真，逆命题为假时，p 是 q 的充分不必要条件；原命题为假，逆命题为真时，p 是 q 的必要不充分条件；原命题与逆命题都为真时，p 是 q 的充要条件；原命题

9、与逆命题都为假时，p 是 q 的既不充分也不必要条件(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题 p，q 相应的集合：p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立，.9/20 那么：若 AB，则 p 是 q 的充分条件；若 AB 时，则 p 是 q 的充分不必要条件；若 BA，则 p 是 q 的必要条件；若 BA 时，则 p 是 q 的必要不充分条件；若 AB 且 BA，即 AB 时，则 p 是 q 的充要条件(3)等价转化法：p 是 q 的什么条件等价于綈 q 是綈 p 的什么条件 9.【2016 高考天津文数】已知集合3,2,1A，,12|AxxyyB，则AB=（）（A）3,1（B）2,1

10、（C）3,2（D）3,2,1【答案】A 考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.10.【2015 高考山东，文 1】已知集合|24130AxxBxxx，（)(），则AB()（A）1,3（）（B）1,4（）（C）（2,3（）（D）2,4（）【答案】C【解析】因为|13Bxx,所以|24|13(2,3)ABxxxx，故选C.【考点定位】1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.【名师点睛】本题考查集合的基本运算及简单不等式的解法

11、，不等式中出现一次因式积的形式，降低了不等式求解的难度.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.10/20 11.【2015 高考山东，文 5】设mR,命题“若0m,则方程20 xxm有实根”的逆否命题是()（A）若方程20 xxm有实根，则0m (B)若方程20 xxm有实根，则0m (C)若方程20 xxm没有实根，则0m (D)若方程20 xxm没有实根，则0m 【答案】D 【考点定位】命题的四种形式.【名师点睛】本题考查命题的四种形式，解答本题的关键，是明确命题的四种形式，正确理解“否定”的内容.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造.12.【2016 高考四川

12、文科】设 p:实数 x，y 满足1x 且1y，q:实数 x，y 满足2xy，则 p 是 q 的()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由题意，1x 且1y，则2xy，而当2xy时不能得出，1x 且1y.故p是q的充分不必要条件，选 A.考点：充分必要条件.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考 有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论 13.【2016 高考四川文科】设集合|15A

13、xx,Z 为整数集，则集合 AZ 中元素的个数是()(A)6 (B)5 (C)4 (D)3【答案】B.11/20【解析】试题分析：由题意，1,2,3,4,5AZ，故其中的元素个数为 5，选 B.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.14.【2015 高考陕西，文 1】设集合2|Mx xx，|lg0Nxx，则MN（）A0,1B(0,1C0,1)D(,1【答案】A 【考点定位】集合间的运算.【名师点睛】1.本题考查以不等式为基础的集合间的运算，解不等式时注意原式

14、意义的范围.2.本题属于基础题，高考常考题型，注意运算的准确性.15.【2014 高考陕西版文第 8 题】原命题为“若12nnnaaa，nN，则 na为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A）真，真，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假【答案】A【解析】试题分析：由12nnnaaa1 nnnaaa为递减数列，所以原命题为真命题；逆命题：若 na为递减数列，则12nnnaaa，nN；若 na为递减数列，则1nnaa，即12nnnaaa，所以逆命题为真；否命题：若12nnnaaa，nN，则 na不为递减数列；由112nnnnnnaaaaa

15、a 不为递减数列，所以否命题为真；因为逆否命题的真假为原命题的真假相同，所以逆否命题也为真命题.故选A.考点：命题及命题的真假.【名师点晴】本题主要考查的数列的单调性，命题以及命题的真假等知识，属于容易题；在解答时对于正确选项要说明理由，对于错误选项则只要举出反例即可，在本题中原命题为真，.12/20 则其逆否命题也为真；而对于逆命题举出反例即可说明其为假，则否命题亦为假【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意仔细观察.16.【2016 高考浙江文数】已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则UPQ（）=（）A.1 B.3，5 C.1，2，4，

16、6 D.1，2，3，4，5【答案】C 考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误 17.【2014 全国 2，文 3】函数()f x在0 xx处导数存在，若0:()0p f x；0:q xx是()f x的极值点，则（）Ap是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C【解析】若0 xx是函数()f x的极值点，则0()0fx；若0()0fx，则0 xx不一定是极值点，例如3()f xx，当0 x 时

17、，(0)0f，但0 x 不是极值点，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，选 C 【考点定位】充要条件.【名师点睛】本题主要考查了充要条件的判断方法，函数的导数与函数的极值之间的关系；本题属于基础题，解决本题的关健在于掌握充要条件的判断方法：推出法，应用导数与极值之间的关系，判断由 p 能否推出 q,反之，由 q 能否推出 p，从而可得结论.18.【2016 高考天津文数】已知)(xf是定义在R上的偶函数，且在区间)0,(上单调递增，若实数a满)2()2(|1|ffa，则a的取值范围是（）.13/20（A）)21,(（B）),23()21,(（C）)23,21(（D）),23(【答案】C【解

18、析】试题分析：由题意得1|1|1|1|2113(2)(2)2222|1|222aaaffaa ，故选 C 考点：利用函数性质解不等式【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效(2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化 19.【2016 高考天津文数】设0 x，Ry，则“yx”是“|yx”的（）（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）

19、既不充分也不必要条件【答案】C 考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法 1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件 2等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法 集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件 20.【2014 四川，文 1】已知集合|(1)(2)0Axxx，集合B为整数集，则AB（）A 1,0 B0,1 C 2,1,0,1 D 1,0,1,2.14/20【答案】D【解析】试题分析：|12,1,

20、0,1,2AxxAB ，选 D.【考点定位】集合的基本运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细.21.【2015 高考四川，文 1】设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，则AB()(A)x|1x3 (B)x|1x1 (C)x|1x2 (D)x|2x3【答案】A【解析】由已知，集合A(1，2)，B(1，3)，故AB(1，3)，选A【考点定位】本题主要考查集合的概念，集合的表示方法和并集运算.【名师点睛】集合的运算通常作为试卷的第一小题，是因为概念较为简单，学生容易上手，可以让考生能够信心满满的尽快进入考试状态.另外，集合问题一般与函数、方程、不等式及其性质关联，

21、也需要考生熟悉相关知识点和方法.本题最后求两个集合的并集，相对来说比较容易，与此相关的交集、补集等知识点也是常考点，应多加留意.属于简单题.22.【2015 高考四川，文 4】设a，b为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的()(A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A 【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质单调性和函数值的符号，因

22、此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论.属于简单题.23.【2015 高考新课标 1，文 1】已知集合32,6,8,10,12,14Ax xnnNB，则集合AB中的元素个数为()（A）5 （B）4 （C）3 （D）2.15/20【答案】D【解析】试题分析：由条件知，当 n=2 时，3n+2=8，当 n=4 时，3n+2=14，故 AB=8,14,故选 D.考点：集合运算【名师点睛】对集合运算问题，首项要确定集合类型，其次确定集合中元素的特征，先化简集合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运算，若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交

23、集运算，是基础题.24.【2016 高考上海文科】设Ra，则“1a”是“12a”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件【答案】A【解析】试题分析：2211,111aaaaa 或，所以是充分非必要条件，选 A.考点：充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.25.【2016 高考北京文数】已知集合=|24Axx，|3Bx x或5x，则AB（）A.|25xxB.|4x x 或5x C.|23xx

24、D.|2x x 或5x 【答案】C 考点：集合交集【名师点睛】1 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)(|xfyx，)(|xfyy，)(|),(xfyyx三者是不同的 2集合中的元素具有三性确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错.16/20 3数形结合常使集合间的运算更简捷、直观对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助 Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用 4空集是不含任何元

25、素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能另外，不可忽视空集是任何元素的子集 26.【2016 高考山东文数】设集合1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5UAB，则()UAB=（）（A）2,6（B）3,6（C）1,3,4,5（D）1,2,4,6【答案】A【解析】试题分析：由已知，1 3,53,4,51,3,4,5AB，所以()1,3,4,52,6UUCABC，选 A.考点：集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.27.【2015 高考浙江，文 3】设a，b是实数

26、，则“0ab”是“0ab”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D 【考点定位】1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题时要根据不等式的性质，采用特殊值的方法，对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题，重点考查学生对不等式的性质的处理以及对条件的判断.28.【2015 高考浙江，文 1】已知集合223x xx，Q24xx，则Q.19/20【答案】A 【考点定位】本题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查的知识点有两个,一是绝对值不等式的解法,与本题有关的结论是:若0a,

27、则 f xaaf xa ,另一个是充分条件与必要条件,与本题有关的结论是:对于非空集合,A B,若A是B的真子集,则xA是xB的充分不必要条件.35.【2015 高考湖北，文 3】命题“0(0,)x，00ln1xx”的否定是（）A0(0,)x，00ln1xx B0(0,)x，00ln1xx C(0,)x，ln1xx D(0,)x，ln1xx【答案】C.【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x，ln1xx，故应选C.【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，属识记基础题.【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.36.【2015 高考福建，文 2】若集合22Mxx，0,1,2N，则MN等于（）A0 B1 C0,1,2 D 0,1【答案】D【解析】由交集定义得 0,1MN，故选 D【考点定位】集合的运算【名师点睛】本题考查集合的交集运算，理解交集的含义是正确解答的前提，属于基础题 57.(2014 课标全国，文 1)已知集合Mx|1x3，Nx|2x1，则MN()A(2,1)B(1,1)C(1,3)D(2,3)答案：B 解析：由已知得MNx|1x1(1,1)，故选 B.