2020年中考数学专题培优二次函数图像和性质42586.pdf

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1、2020 年中考数学专题培优 二次函数图像和性质 一、单选题（共有 10 道小题）1.抛物线247yxx的顶点坐标是（）A(2，-11)B(-2，7)C(2，11)D(2，-3)2.把抛物线23yx先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得抛物线的解析式是（）A.2332yx B.2322yx C.2332yx D.2332yx 3.若抛物线22yxxc与y轴的交点坐标为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A.抛物线的开口向上 B.抛物线的对称轴是直线x=1 C.当x=1 时，y的最大值为-4 D.抛物线与 x 轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）。4.如图，二次函数2,0yax

2、bxc a的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为1x，点 B 坐标为(1，0)则下面的四个结论中正确的个数是（）20ab；420abc-；0ac；当0y 时，1x 或2x A1 B2 C3 D4 5.将抛物线216212 yxx向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为()A21(8)52yx B21(4)52yx C21(8)32yx D21(4)32yx 6.已知二次函数,0yaxbxc c的图象如图所示，下列说法错误的是 ()A.图像关于直线1x 对称 B.函数,0yaxbxc c的最小值是4 C.1 和 3 是方程0,0axbxcc 的两个根 D.当

3、1x 时，y 随 x 的增大而增大 7.对于二次函数22yxx，有下列四个结论，其中正确的结论的个数为（）CAB-1x=1xyO-11-4xyO它的对称轴是直线1x；设221112222,2yxx yxx ，则21xx时，有21yy；它的图象与 x 轴的两个交点是(0，0)和(2，0)当02x 时，0y A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知二次函数cbxaxy2的 y 与 x 的部分对应值如下表：x -1 0 1 3 y -3 1 3 1 则下列判断中正确的是()A.抛物线开口向上 B.抛物线与 y 轴交于负半轴 C.图象对称轴为直线 x=1 D.方程02cbxax有一个根在 3 与 4

4、之间 9.如图，一段抛物线24(22)yxx为1C，与x轴交于0A，1A两点，顶点为1D；将1C绕点1A旋转 180得到2C，顶点为2D；1C与2C组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点111()P xy，222()P xy，与线段12DD交于点333()P xy，设123xxx，均为正数，123 txxx，则t的取值范围是()A68t B68t C1012t D1012t 10.在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，函 数ymxm,和 函 数222,)0ymxxmm（是常数,且的图象可能是()二、填空题（共有 7 道小题）11.抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 yxC2C

5、1A0D2D1A1OAxyOBxyOCxyODxyO232yx 2132yx 12.抛物线2241yx的开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；当x 时，y有最 值为 ；在对称轴左侧，即当x 时，y随x的增大而 ，在对称轴右侧，即当x 时，y随x的增大而 .13.在平面直角坐标系中，若将抛物线132xy先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 14.二次函数422xxy的图象的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 15.抛物线3422xxy绕坐标原点旋转 180所得的抛物线的表达式是 16.若抛物线cxxy42的顶点在直线1 xy上，求 c 的

6、值_ 17.已知点 P（m，n）在抛物线axaxy2上，当 m1 时，总有 n1 成立，则 a 的取值范围是 .三、解答题（共有 6 道小题）18.抛物线233yx 与 x 轴交点为 A，与 y 轴交点为 B，求 A，B 两点坐标及AOB 的面积 19.已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数xy5与二次函数cxxy22的图象交于点A(1，m)(1)求m，c的值；(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 20.已知抛物线32bxaxy的对称轴是直线 x=1（1）求证：2a+b=0；（2）若关于 x 的方程082bxax的一个根为 4，求方程的另一个根 21.当 k 分别取-1，1，2 时，函数2

7、145ykxxk 都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有最大值，请求出最大值。22.如图所示，已知抛物线224yxx 的图象 E，将其向右平移两个单位后得到图象 F.（1）求图象 F 所表示的抛物线的解析式；（2）设抛物线 F 和 x 轴交于点 O,点 B(点 B 位于点 O 的右侧），顶点为点 C，点 A 位于 y 轴负半轴上，且到 x 轴的距离等于点 C 到 x 轴的距离的 2 倍，求 AB 所在直线的解析式。23.如图，在一面靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 x 米，面积为 S 平方米。(1)求 S 与 x 的函数关系式及

8、自变量的取值范围；EFBACxyO(2)当 x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为 8 米，则求围成花圃的最大面积。参考答案 一、单选题（共有 10 道小题）1.A 2.D 3.C 4.B 5.解：y12x26x21 12(x212x)21 12(x6)23621 12(x6)23，故y12(x6)23，向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为：y12(x4)23 故选：D 6.D 7.C 8.D 9.解：翻折后的抛物线的解析式为y(x4)24x28x12，设x1，x2，x3均为正数，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在第四象限，根据对称性可知：

9、x1x28，ABCD2x34，10 x1x2x312 即 10t12，故选：C 10.D 二、填空题（共有 7 道小题）11.抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 232yx 向下 直线 x=2(2，0)2132yx 向上 直线x=-3(-3，0)12.向上；(4，-1)；直线 x=4；x=4；小；-1；x4；增大 13.(-5，-2)14.向上，x=-1，(-1，-5)15.3422xxy 16.7 17.021a 三、解答题（共有 6 道小题）18.解：当 x=0 时，23327yx，所以 B 点坐标为 B(0，-27)当 y=0 时，x=3，所以点 A 的坐标为(3，0)11813 272

10、22AOBSOA OB 19.解：(1)点A在函数y5x的图象上，m515.点A坐标为(1，5)点A在二次函数图象上，12c5，即c2.(2)二次函数的解析式为yx22x2，yx22x2(x1)21.对称轴为直线x1，顶点坐标为(1，1)20.（1）略；（2）x=2 21.解：若1k，则214544ykxxkx ，此是函数是一次函数，无最大值 若1k ，则222145246218ykxxkxxx ，则当1x 时，可取得最大值8y 若2k，则2221454311ykxxkxxx，由于函数图象开口向上，所以，该函数无最大值。22.解：（1）方法一：由平移知图像 F 的二次项系数为-2，222421

11、2yxxx ,顶点坐标为（-1,2），平移后图像 F 的顶点坐标为（1,2），所以图像 F 的解析式为2212yx；方法二：0y 时，即2240 xx，0 x 或2x ，平移后图像 F 与 x 轴交点为（0,0）和（2,0），所以图像 F 的解析式为22yx x；方 法 三：根 据 图 像 平 移 之 间 的 关 系，可 得 图 像F的 解 析 式 为22224224yxxxx ；方 法 四：由 于 图 像 E 与 图 像 F 关 于 y 轴 对 称，所 以 图 像 F 的 解 析 式 为222424yxxxx ；（2）由（1）得2224212yxxx ，所以点 C 坐标为（1，2），0y 即

12、2240 xx，解的0 x 或2x，点 B 坐标为（2,0），因为点 A 位于 y 轴负半轴上，且到 x 轴的距离等于点 C 到 x 轴的距离的 2 倍，所以点 A 坐标为（0，-4），设 AB：ykxb，代入得402bbk，解得42bk，所以 AB 的解析式为：24yx.23.解（1）ABx，篱笆长为 24 米 花圃长为244BCx米 224424,06Sxxxxx （2）整理函数：224244336Sxxx 即，当3ABx，S可取得最大值：max36S（3）结合实际可知：02448424xx，解得：在46x范围内，当4x 时S可取得最大值：max32S 即，在墙的最大可利用长度为 8 米的情况下，花园的最大面积为 32 平方米