2020年中考数学专题训练：全等三角形的判定与性质(含解析)46966.pdf

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1、中考数学专题练习：全等三角形的判定与性质（含解析）一、单选题 1.如图：在矩形 ABCD 中，AD=AB，BAD 的平分线交 BC 于点 E，DHAE 于点 H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，有下列结论：AED=CED；OE=OD；BEHHDF；BCCF=2EH；AB=FH其中正确的结论有（）A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 2.如图，在等腰 RtABC 中，C=90，AC=8，F 是 AB 边上的中点，点 D、E分别在 AC、BC 边上运动，且保持 AD=CE连接 DE、DF、EF在此运动变化过程中，下列结论：DFE 是等腰直角三角形；四

2、边形 CDFE 不可能为正方形；CDE 与DAF 不可能全等；四边形 CDFE 的面积保持不变；CDE 面积的最大值为8 其中正确的结论是（）A.B.C.D.3.如图，已知ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE 于点 D，AD=2.5 cm，DE=1.7 cm，则 BE=（）A.1 cm B.0.8 cm C.4.2 cm D.1.5 cm 4.如图，在ABC 中，ABC=45，AC=8cm，F 是高 AD 和 BE 的交点，则 BF的长是（）A.4cm B.6cm C.8cm D.9cm 5.如图所示，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（）A.AC=BC+CE B.A

3、=2 C.ABCCED D.A 与D 互余 6.如图，E=F=90，B=C，AE=AF,则下列结论：1=2；BE=CF；CD=DN；ACNABM，其中正确的有 （）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 7.如图，OAOB，OCOD，O50，D35，则AEC 等于（）A.60 B.50 C.45 D.30 8.如图，点 P 是 AB 上任意一点，ABC=ABD，还应补充一个条件，才能推出APCAPD从下列条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD的是（）A.BC=BD B.AC=AD C.ACB=ADB D.CAB=DAB 9.下列判断不正确的是（）A.形状相同的图形是全等图形 B.

4、能够完全重合的两个三角形全等 C.全等图形的形状和大小都相同 D.全等三角形的对应角相等 10.如图，已知 AB=AC，AD=AE，BAC=DAE下列结论不正确的是（）A.BAD=CAE B.ABD ACE C.AB=BC D.BD=CE 11.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是（）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等 12.如图所示，两个完全相同的含 30角的 RtABC 和 RtAED 叠放在一起，BC交 DE 于点 O，AB 交 DE 于点 G，BC 交 AE 于点 F，且DAB=30，以下三个结论：AFBC；A

5、DGACF；O 为 BC 的中点；AG=BG其中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4 13.如图，点 A，D，C，E 在同一条直线上，ABEF，AB=EF，B=F，AE=10，AC=7，则 CD 的长为（）A.5.5 B.4 C.4.5 D.3 14.已知：如图，点 P 在线段 AB 外，且 PA=PB，求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A.作APB 的平分线 PC 交 AB 于点 C B.过点 P 作 PCAB 于点 C 且 AC=BC C.取 AB 中点 C，连接 PC D.过点 P 作 PCAB，垂足为 C 二、填空题

6、 15.如图，E=F=90，B=C，AE=AF，下列结论：EM=FN，CD=DN，FAN=EAMACNABM 其中正确的有_ 16.如图，已知ABC 三个内角的平分线交于点 O，延长 BA 到点 D，使 AD=AO，连接 DO，若 BD=BC，ABC=54，则BCA 的度数为_ 17.如图，已知 ABAC，12，BC，则 BDCE请说明理由：解：12 1BAC2_ 即_DAB 在ABD 和ACE 中，B_(已知)AB_(已知)EAC_(已证)ABDACE(_)BDCE(_)18.如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，AB=2，BC=，点 E，F 分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当

7、BCE=ACF，且CE=CF时，AE+AF=_.19.如图，以 RtABC 的斜边 AB 为一边在ABC 同侧作正方形 ABEF点 O 为AE 与 BF 的交点，连接 CO若 CA=2，CO=，那么 CB 的长为_.20.如图，在等腰直角ACB 中，ACB=90，O 是斜边 AB 的中点，点 D、E 分别在直角边 AC、BC 上，且DOE=90，DE 交 OC 于点 P有下列结论：DEO=45；AODCOE；S 四边形 CDOE=SABC；OD2=OPOC 其中正确的结论序号为_ （把你认为正确的都写上）21.如图，已知点 C 是AOB 平分线上一点，点 E，F 分别在边 OA，OB 上，如果

8、要得到 OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为_OCE=OCF；OEC=OFC；EC=FC；EFOC 三、解答题 22.如图，已知PBAB,PCAC，且PB=PC，D 是AP上的一点，求证：23.已知：如图，ABAE，12，BE.求证：BCED.24.如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 DC、BC 上，AGEF，垂足为 G，且 AGAB，则EAF 为多少度 25.已知如图，D、E 分别在 AB 和 AC 上，CD、BE 交于 O，AD=AE，BD=CE 求证：OB=OC 26.如图，ABC 中，ACB=90，延长 AC 到 D，使得 CD=CB，过

9、点 D 作 DEAB 于点 E，交 BC 于 F求证：AB=DF 27.已知：如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，点 F 是 CB 的延长线上一点，且 EAAF求证：DEBF 28.如图，在ABF 与CDE 中，AB=CD，BF=DE，点 A，E，F，C 在同一条直线上，AE=CF，求证：ABCD 29.已知：如图，AD=BC，AB=DC，求证：A=C 答案解析部分 一、单选题 1.如图：在矩形 ABCD 中，AD=AB，BAD 的平分线交 BC 于点 E，DHAE 于点 H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，有下列结论：AED=CED；O

10、E=OD；BEHHDF；BCCF=2EH；AB=FH其中正确的结论有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2 个【答案】B 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】；解：四边形 ABCD 是矩形，BAD=ABC=C=ADC=90，AB=DC，ADBC，ADE=CED，BAD 的平分线交 BC 于点 E，BAE=DAH=45，ABE 和ADH 是等腰直角三角形，AE=AB，AD=AH，AD=AB=AH，AD=AE，AB=AH=DH=DC，ADE=AED，AED=CED，正确；DAH=ADH=45，ADE=AED=67.5，BAE=45，AHB=ABH=67.5，OHE=67.5，OHE=

11、AED，OE=OH，同理：OD=OH，OE=OD，正确；ABH=AHB=67.5，HBE=FHD，在BEH 和HDF 中，BEHHDF（ASA），正确；BCCF=2HE 正确，过 H 作 HKBC 于 K，可知 KC=BC，HK=KE，由上知 HE=EC，BC=KE 十 Ec，又 KE=HK=FC，HE=EC，故BC=HK+HE，BC=2HK+2HE=FC+2HE 正确；不正确；故选：B 【分析】先证 明 ABE 和 ADH 等 腰直角三角形，得 出 AD=AE，AB=AH=DH=DC，得出ADE=AED，即可得出正确；先证出 OE=OH，同理：OD=OH，得出 OE=OD，正确；由 ASA

12、证出BEHHDF，得出正确；过 H 作 HKBC 于 K，可知 KC=BC，HK=KE，得出BC=HK+HE，BC=2HK+2HE=FC+2HE，得出正确 2.如图，在等腰 RtABC 中，C=90，AC=8，F 是 AB 边上的中点，点 D、E分别在 AC、BC 边上运动，且保持 AD=CE连接 DE、DF、EF在此运动变化过程中，下列结论：DFE 是等腰直角三角形；四边形 CDFE 不可能为正方形；CDE 与DAF 不可能全等；四边形 CDFE 的面积保持不变；CDE 面积的最大值为8 其中正确的结论是（）A.B.C.D.【答案】D 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：连接

13、 CF；ABC 是等腰直角三角形，FCB=A=45，CF=AF=FB；AD=CE，ADFCEF；EF=DF，CFE=AFD；AFD+CFD=90，CFE+CFD=EFD=90，EDF 是等腰直角三角形 当 D、E 分别为 AC、BC 中点时，四边形 CDFE 是正方形 ADFCEF，SCEF=SADF S 四边形 CEFD=SAFC 由于DEF 是等腰直角三角形，因此当 DE 最小时，DF 也最小；即当 DFAC 时，DE 最小，此时 DF=BC=4 DE=DF=4；当CEF 面积最大时，此时DEF 的面积最小 此时 SCEF=S 四边形 CEFDSDEF=SAFCSDEF=168=8 则结论

14、正确的是 故选 D 【分析】作常规辅助线连接 CF，由 SAS 定理可证CFE 和ADF 全等，从而可证DFE=90，DF=EF所以DEF 是等腰直角三角形；由割补法可知四边形CDFE 的面积保持不变；DEF 是等腰直角三角形 DE=DF，当 DF 与 BC 垂直，即 DF 最小时，DE 取最小值 4，CDE 最大的面积等于四边形 CDEF 的面积减去DEF 的最小面积 3.如图，已知ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE 于点 D，AD=2.5 cm，DE=1.7 cm，则 BE=（）A.1 cm B.0.8 cm C.4.2 cm D.1.5 cm【答案】B 【考点】全等三角形的判定

15、与性质 【解析】【分析】根据 BECE，ADCE 得E=ADC，则CAD+ACD=90，再由ACB=90，得BCE+ACD=90，则BCE=CAD，从而证出BCECAD，进而得出 BE 的长【解答】ADCE，E=ADC=90，即CAD+ACD=90，ACB=90，BCE+ACD=90，BCE=CAD，又AC=BC，BCECAD（AAS），CE=AD，BE=CD，AD=2.5cm，DE=1.7cm，BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8cm 故选 B【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握 4.如图，在ABC 中，ABC=45，AC=8cm，F 是高 AD 和 BE

16、 的交点，则 BF的长是（）A.4cm B.6cm C.8cm D.9cm【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】F 是高 AD 和 BE 的交点，ADC=ADB=AEF=90，CAD+AFE=90，DBF+BFD=90，AFE=BFD，CAD=FBD，ADB=90，ABC=45，BAD=45=ABD。AD=BD，在DBF 和DAC 中，FBDCAD，FDBCDA，DBAD，DBFDAC。BF=AC=8cm.故选 C.5.如图所示，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（）A.AC=BC+CE B.A=2 C.ABC CED D.A 与D 互余【答案】A 【考

17、点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：B=E=90，A+1=90，D+2=90，ACCD，1+2=90，A=2，故 B 正确；A+D=90，故 D 正确；在ABC 和CED 中，ABCCED（AAS），故 C 正确；AB=CE，DE=BC，BE=AB+DE，故 A 错误 故选：A【分析】利用同角的余角相等求出A=2，再利用“角角边”证明ABC 和CDE 全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答 6.如图，E=F=90，B=C，AE=AF,则下列结论：1=2；BE=CF；CD=DN；ACNABM，其中正确的有 （）A.4个 B.3个 C.2个 D.1 个【答案】B 【考点】

18、全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】由E=F=90，B=C，AE=AF，根据直角三角形全等的判定得到RtABERtACF，则 BE=C，EAB=FAC 得到正确；易证 RtAEMRtAFN，得到 AM=AN，则MC=BN，易证得ACNABM，得到正确；DMCDMB，则DC=DB，得到错误【解答】如图，E=F=90，B=C，AE=AF，RtABERtACF，BE=CF，所以正确；EAB=FAC，1=2，所以正确；RtAEMRtAFN，AM=AN，而MAN 公共，B=C，ACNABM，所以正确；AC=AB，AM=AN，MC=BN，而B=C，DMCDMB，DC=DB，所以错误；故选 B【点评】本

19、题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角对应相等，并且有一条边对应相等相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等也考查了直角三角形全等的判定 7.如图，OAOB，OCOD，O50，D35，则AEC 等于（）A.60 B.50 C.45 D.30【答案】A 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】首先由已知可求得OAD 的度数，通过三角形全等及四边形的知识求出AEB 的度数，然后其邻补角就可求出了。【解答】在AOD 中，O=50，D=35，OAD=180-50-35=95，在AOD 与BOC 中，AODBOC，故OBC=OAD=95，在四边形 OBEA 中，AEB=360-

20、OBC-OAD-O，=360-95-95-50，=120，又AEB+AEC=180，AEC=180-120=60 故选 A【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；解题过程中用到了三角形、四边形的内角和的知识，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识。8.如图，点 P 是 AB 上任意一点，ABC=ABD，还应补充一个条件，才能推出APCAPD从下列条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD的是（）A.BC=BD B.AC=AD C.ACB=ADB D.CAB=DAB【答案】B 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据题意，ABC=ABD，AB 是公共边，结合选项，逐个验

21、证得出正确结果【解答】A、补充 BC=BD，先证出BPCBPD，后能推出APCAPD，故正确；B、补充 AC=AD，不能推出APCAPD，故错误；C、补充ACB=ADB，先证出ABCABD，后能推出APCAPD，故正确；D、补充CAB=DAB，先证出ABCABD，后能推出APCAPD，故正确 故选 B 9.下列判断不正确的是（）A.形状相同的图形是全等图形 B.能够完全重合的两个三角形全等 C.全等图形的形状和大小都相同 D.全等三角形的对应角相等【答案】A 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】A、两个形状相同的图形大小不一定相等，故本项错误；根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，

22、可得：B、能够完全重合的两个三角形全等正确，故本项错误；C、全等图形的形状和大小都相同正确，故本项错误；D、根据全等三角形的性质可得：全等三角形的对应角相等，故本选项正确；故选：A 【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各项说法作出判断即可本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：1、能够完全重合的两个图形叫做全等形，2、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等图形的形状和大小都相同，做题时要细心体会 10.如图，已知 AB=AC，AD=AE，BAC=DAE下列结论不正确的是（）A.BAD=CAE B.ABD ACE C.AB=BC D.BD=CE【答案】C 【考点】全

23、等三角形的判定与性质 【解析】【解答】证明：BAC=DAE，BAD=CAE，故 A 正确，在BAD 和ACE 中，BADCAE，故 B 正确，BD=EC，故 D 正确，C 错误，故选 C【分析】先证明BADCAE，根据全等三角形的性质，一一判断即可 11.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是（）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等【答案】A 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】连接 NC，MC，根据 SSS 证ONCOMC，即可推出答案。连接 NC，MC 在ONC 和OMC 中 ON=OM，NC=MC，OC=

24、OC ONCOMC（SSS)，AOC=BOC，故选 A【点评】全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握。12.如图所示，两个完全相同的含 30角的 RtABC 和 RtAED 叠放在一起，BC交 DE 于点 O，AB 交 DE 于点 G，BC 交 AE 于点 F，且DAB=30，以下三个结论：AFBC；ADGACF；O 为 BC 的中点；AG=BG其中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：两块完全相同的含 30角的直角三角板叠放在一起，且DAB=3

25、0 CAF=30，GAF=60，AFB=90，AF 丄 BC 正确，故正确，AD=AC，DAG=CAF，D=C=60，ADGACF 正确，故正确，ADGACF，AG=AF，AO=AO，AGO=AFO=90，AGOAFO，OAF=30，OAC=60，AO=CO=AC，BO=CO=AO，故正确，在 RtAGE 中，AGE=90，E=30，AG=AE，AB=AE，AG=AB，AG=GB，故正确 故答案为：D 【分析】根据已知得出CAF=30，GAF=60，进而得出AFB 的度数；利用 ASA 证明ADGACF 得出答案；利用AGOAFO，得出AO=CO=AC，进而得出 BO=CO=AO，即 O 为

26、BC 的中点；在 RtAGE 中，由AGE=90，E=30，推出 AG=AE，又 AB=AE，可得 AG=AB 解决问题 13.如图，点 A，D，C，E 在同一条直线上，ABEF，AB=EF，B=F，AE=10，AC=7，则 CD 的长为（）A.5.5 B.4 C.4.5 D.3【答案】B 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：ABEF，A=E，在ABC 和EFD 中，ABCEFD（ASA），AC=ED=7，AD=AEED=107=3，CD=ACAD=73=4【分析】根据平行线的性质和已知条件得到ABCEFD，求出 CD=ACAD的值.14.已知：如图，点 P 在线段 AB 外，

27、且 PA=PB，求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A.作APB 的平分线 PC 交 AB 于点 C B.过点 P 作 PCAB 于点 C 且 AC=BC C.取 AB 中点 C，连接 PC D.过点 P 作 PCAB，垂足为 C【答案】B 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】A、利用 SAS 判断出PCAPCB，CA=CB，PCA=PCB=90，点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，符合题意；B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，符合题意；C、利用 SSS 判断出PCAPCB，CA=CB，PCA=PCB

28、=90，点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，符合题意；D、利用 HL 判断出PCAPCB，CA=CB，点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，符合题意，故答案为：B【分析】根据各选项添加辅助线的方法，利用全等三角形的判定和性质，对各选项逐一判断，即可解答。二、填空题 15.如图，E=F=90，B=C，AE=AF，下列结论：EM=FN，CD=DN，FAN=EAMACNABM 其中正确的有_ 【答案】【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：在ABE 和ACF 中，ABEACF（AAS），BAE=CAF，BE=CF，AB=AC，BAEBAC=CAFBAC，即1=2，故正确；在ACN 和A

29、BM 中，ACNABM（ASA），故正确；CN=BMCF=BE，EM=FN，故正确，CD 与 DN 的大小无法确定，故错误 故答案为 【分析】只要证明ABEACF，ANCAMB，利用全等三角形的性质即可一一判断 16.如图，已知ABC 三个内角的平分线交于点 O，延长 BA 到点 D，使 AD=AO，连接 DO，若 BD=BC，ABC=54，则BCA 的度数为_ 【答案】42 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：ABC 三个内角的平分线交于点 O，ABO=CBO，BAO=CAO，BCO=ACO，AD=A0，D=AOD，BAO=2D，设D=，则BAO=2，BAC=4，在DBO 与

30、CBO 中，DBOCBO，BCO=D=，BCA=2，54+4+2=180，=21，BCA=42，故答案为：42【分析】由ABC 三个内角的平分线得到角相等，关键等腰三角形的性质得到D=AOD，由外角的性质得到BAC=4D，由DBOCBO，得到BOC=D=，BCA=2，根据三角形的内角和列方程求得 17.如图，已知 ABAC，12，BC，则 BDCE请说明理由：解：12 1BAC2_ 即_DAB 在ABD 和ACE 中，B_(已知)AB_(已知)EAC_(已证)ABDACE(_)BDCE(_)【答案】BAC；EAC；C；AC；DAB；ASA；全等三角形的对应边相等 【考点】全等三角形的判定与性质

31、 【解析】【解答】1=2 1BAC=2BAC 即EAC=DAB 在ABD 和ACE 中，B=C(已知)AB=AC(已知)EAC=DAB(已证)ABDACE(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等)【分析】根据等量加等量其和相等，可得EAC=DAB，然后用角边角证明ABDACE，结论得证。18.如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，AB=2，BC=，点 E，F 分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当BCE=ACF，且CE=CF时，AE+AF=_.【答案】【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：过点 F 作 FGAC 于点 G，如图所示，在BCE 和GCF 中，BCEGC

32、E(AAS),CG=BC=2，AC=，AG=4-2，AGFCBA,AF=，FG=，AE=2-=,AE+AF=【分析】过点 F 作 FGAC 于点 G，证明BCEGCF，得到 CG=CB，根据勾股定理得 AC=4，所以可求 AG，易证AGFCBA，求出 AF、FG，再求出AE，得出 AE+AF 的值.19.如图，以 RtABC 的斜边 AB 为一边在ABC 同侧作正方形 ABEF点 O 为AE 与 BF 的交点，连接 CO若 CA=2，CO=，那么 CB 的长为_.【答案】+2 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：如图，在 BC 上截取 BD=AC，连接 OD CAO=90AHC

33、，OBD=90OHB，OHB=AHC，CAO=DBO，四边形 ABEF 是正方形，OA=OB，在BOD 和AOC 中，BODAOC（SAS），OD=OC=2，BOD=AOC，BOD+DOH=90，DOH+COA=90，即：COD=90，COD 是等腰直角三角形，CD=2（勾股定理）BC=2+2 故答案为：2+2 【分析】在 BC 上取一点 D，使 BD=AC=2，连接 OD，可证得BODAOC，从而得到 OD=OC=2，再可证COD 是等腰直角三角形，根据勾股定理求出CD，也就求得 BC 的长 20.如图，在等腰直角ACB 中，ACB=90，O 是斜边 AB 的中点，点 D、E 分别在直角边

34、AC、BC 上，且DOE=90，DE 交 OC 于点 P有下列结论：DEO=45；AODCOE；S 四边形 CDOE=SABC；OD2=OPOC 其中正确的结论序号为_ （把你认为正确的都写上）【答案】【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：在等腰直角ACB 中，ACB=90，O 是斜边 AB 的中点，A=B=ACO=，OA=OC=OB，AOC=90=DOE，AOD=COE=90DOC，在AOD 与COE 中，AODCOE（ASA），OD=OE，EOD=90，DEO=45，AODCOE，SAOD=SCOE ，S 四边形 CDOE=SCOD+SCOE=SCOD+SAOD=SAOC=S

35、ABC ，DOE 为等腰直角三角形，DEO=45 DEO=OCE=45，COE=COE，OEPOCE，即 OPOC=OE2 ，即都正确；故答案为：【分析】证AODCOE，推出 OD=OE，即可判断；根据全等得出两三角洲的面积相等，即可推出ACB 的面积=四边形 CDOE 的面积的 2 倍，即可判断；证OEPOCE，得出比例式，即可判断 21.如图，已知点 C 是AOB 平分线上一点，点 E，F 分别在边 OA，OB 上，如果要得到 OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为_OCE=OCF；OEC=OFC；EC=FC；EFOC 【答案】【考点】全等三角形的判定与性

36、质 【解析】【解答】解：若OCE=OCF，根据三角形角平分线的性质可得，EOC=COF，故居 ASA 定理可求出OECOFC，由三角形全等的性质可知 OE=OF正确；若OEC=OFC，同可得OECOFC，由三角形全等的性质可知 OE=OF正确；若 EC=FC 条件不够不能得出错误；若 EFOC，根据 SSS 定理可求出OECOFC，由三角形全等的性质可知OE=OF正确 故填【分析】要得到 OE=OF，就要让OCEOCF，都行，只有EC=FC不行，因为证明三角形全等没有边边角定理 三、解答题 22.如图，已知PBAB,PCAC，且PB=PC，D 是AP上的一点，求证：【答案】证明：PBAB，PC

37、AC，ABP=ACP=90，在 RtABP 和RtACP 中，RtABPRtACP（HL），BPD=CPD，在BPD 和CPD 中，BPDCPD，BD=CD 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】首先依据 HL 证明 RtABPRtACP，然后依据全等三角形的性质可得到BPD=CPD，然后，再依据 SAS 可证明BPDCPD，最后，依据全等三角形的性质可得到 BD=CD.23.已知：如图，ABAE，12，BE.求证：BCED.【答案】证明：12，1BAD2BAD，即：EADBAC.在EAD 和BAC 中，ABCAED(ASA)，BCED 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析

38、】根据12，证得EADBAC，再利用全等三角形的判定证明ABCAED，然后根据全等三角形的性质可证得结论。24.如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 DC、BC 上，AGEF，垂足为 G，且 AGAB，则EAF 为多少度 【答案】解：在 RtABF 与 RtAGF 中，ABAG，AFAF，BG90，ABFAGF（HL），BAFGAF，同理易得：AGEADE，有GAEDAE；即EAFEAGFAG DAG BAG DAB45，故EAF45 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据已知条件可证ABFAGF 和AGEADE，可得BAFGAF，GAEDAE，则EAF 的度数可求。2

39、5.已知如图，D、E 分别在 AB 和 AC 上，CD、BE 交于 O，AD=AE，BD=CE 求证：OB=OC 【答案】证明：AD=AE BD=CE，AB=AC，在ABE 和ACD 中，ABEACD（SAS），B=C，在BOD 和COE 中，BODCOE（AAS），OB=OC 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】由 SAS 证明ABEACD，得出B=C，由 AAS 证明BODCOE，得出对应边相等即可 26.如图，ABC 中，ACB=90，延长 AC 到 D，使得 CD=CB，过点 D 作 DEAB 于点 E，交 BC 于 F求证：AB=DF 【答案】证明：DEAB，DEA=90

40、，ACB=90，DEA=ACB，D=B，在DCF 和ACB 中，DCFACB（ASA），AB=DF 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据余角的定义得出D=B，再根据 ASA 证明DFC 和BAC 全等，最后根据全等三角形的性质证明即可 27.已知：如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，点 F 是 CB 的延长线上一点，且 EAAF求证：DEBF 【答案】证明：FABBAE90，DAEBAE90，FABDAE，ABAD，ABFADE，AFBADE，DEBF 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据已知条件可证AFBADE，结论可证。28.如图，在ABF 与CDE 中，AB=CD，BF=DE，点 A，E，F，C 在同一条直线上，AE=CF，求证：ABCD 【答案】证明：AE=CF，AF=CE，在ABF 和CDE 中 ABFCDE（SSS），A=C，ABCD 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】由条件可先证明ABFCDE，可证得A=C，可证得 ABCD 29.已知：如图，AD=BC，AB=DC，求证：A=C 【答案】证明：AD=BC，AB=DC，四边形 ADCB 是平行四边形，A=C 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据条件即可证得四边形 ADCB 是平行四边形，然后根据平行四边形的性质证得