2020届江苏省盐城市盐城中学高三上学期第一次月考数学试题(解析版)5547.pdf
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1、第 1 页 共 15 页 2020 届江苏省盐城市盐城中学 高三上学期第一次月考数学试题 一、填空题 1已知集合=11Axx,1,0,3B ,则AB _ 【答案】0【解析】根据交集的概念,求得两个集合的交集.【详解】交集是两个集合的公共元素组合而成,故0AB.故答案为:0.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算,属于基础题.2设幂函数()af xkx的图像经过点(4,2),则k_【答案】32【解析】由题意得131,2422kk 3若命题“tR,t2a0”是真命题,则实数a 的取值范围是_【答案】0,()【解析】命题“20tRta ,”是真命题,0 40a ()0a ,则实数a的取值范围是0
2、(,)故答案为(0,+)4函数()ln(1)2f xxx的定义域为 _ 【答案】(1,2【解析】【详解】由1020 xx 可得,12x,所以函数()ln(1)2f xxx的定义域为1,2,故答案为1,2.第 2 页 共 15 页 5 已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点1,2P,则2sin_【答案】45【解析】根据三角函数定义求cos和sin,最后代入公式sin22sincos求值.【详解】解:由题意可得1x,2y,5rOP,1555xcosr,22 555ysinr,4225sinsin cos,故答案为:45【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题
3、6已知等差数列na的前n项和为nS,11132S,6930aa,则12a的值为_【答案】24【解析】首先根据等差数列的前n项和公式和等差中项,即可求出6a的值,再根据等差数列的通项公式和6930aa,即可求出9a,进而求出12a的值.【详解】因为11132S,所以,11111()2aa132,即 116a132,所以,6a12 又6930aa,所以,9a18,因为61292aaa,所以,可求得:12a24【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和等差数列的前n项的公式,熟练掌握通项公式和等差数列的前n项的公式是解决本题的关键.7定义在 R 上的奇函数()f x,当0 x 时,2()2xf xx,则
4、(1)f _【答案】1【解析】由 f x为奇函数可得:112 11ff ,故答案为1.第 3 页 共 15 页 8 已知函数()2sin(2)(0)4f xx的最大值与最小正周期相同,则函数()f x在 1 1,上的单调增区间为 【答案】1 3,4 4【解析】试题分析:由题意可知,函数()2sin()4f xx,令22242kxk,解得1322,44kxk kZ,又 1,1x,所以1344x,所以函数()f x在 1,1上的单调递增区间为1 3,4 4.【考点】三角函数的图象与性质.9设向量(sin 2,cos)a,(cos,1)b,则“/ab”是“1tan2”成立的 条件(选填“充分不必要”
5、、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).【答案】必要不充分【解析】【详解】试题分析:2/(sin2,cos)/(cos,1)sin 2coscos02sincosab或 1cos0tan2或,所以“/ab”是“1tan2”成立的必要不充分条件【考点】向量共线 10 已知函数()ln()xxf xexaeaR,若 f x在0,上单调递增,则实数a的取值范围是_【答案】,1【解析】对函数 f x求导,根据函数在0,上单调递增列不等式,分离常数a后,构造函数 1ln0h xxxx,利用导数求得 h x的最小值,进而求得a的取值范围.【详解】依题意,当0,x时,1ln0 xfxexax恒成
6、立,即1ln0 xax,也即1lnaxx在0,上恒成立,构造函数 1ln0h xxxx,则 21xh xx,所以函数 h x在区间0,1上递减,在区间1,上递增,在1x 处第 4 页 共 15 页 取得极小值也即是最小值,故 11h xh,所以1a.故答案为:,1.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性,考查不等式恒成立问题的求解策略,属于中档题.11如下图,在直角梯形ABCD中,/,90,4,2,ABCDADCABADE为BC中点,若4AB AC,则AE BC _ 【答案】132【解析】【详解】以A为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,设0CDm m,结合题意可得:0,0,4,0
7、,2,0,2,ABC mC则 4,0,2ABACm,故 44,1AB ACmm,即1,2C,则52,22E,据此有521513,3,2,12222AEBCAE BC .第 5 页 共 15 页 12若函数2,0ln,0 xa xyxax x,在区间2,2上有两个零点,则实数a的取值范围为_【答案】0,2ln2【解析】【详解】试题分析:由题设可知函数与函数在给定的区间和区间内分别有一个根,即,所以,故答案0,2ln2.【考点】函数的图象及零点的确定【易错点晴】本题设置了一道以分段函数的解析式2,0ln,0 xa xyxax x背景的零点个数的综合应用问题.将问题等价转化为两个函数与函数在给定的区
8、间和区间内分别有一个零点的问题.然后建立不等式组,通过解不等式组从而获得答案.13在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinsinsinBCmA mR,且240abc.且角A为锐角,则m的取值范围是_【答案】6,22【解析】利用正弦定理化简sinsinsinBCmA mR,利用余弦定理表示出cos A,根据A为锐角列不等式,解不等式求得m的取值范围.【详解】依题意,由正弦定理得bcma,由余弦定理得222cos2bcaAbc2222bcbcabc2222222am aaa223m,由于A为锐第 6 页 共 15 页 角,所以0cos1A,所以20231m,即2322m,由于m
9、为正数,故622m.故答案为:6,22.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理进行边角互化,考查不等式的解法,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.14已知函数()2ln(2)f xtxxn,1()g xtx,若函数324()(1)83h xxnxn xn在,上是增函数,且 0f x g x 在定义域上恒成立,则实数t的取值范围是_【答案】21,2ee 【解析】根据 0h x 求得n的值,由此化简 0f x g x,利用分类讨论的方法,结合导数的知识列不等式,解不等式求得t的取值范围.【详解】由于函数324()(1)83h xxnxn xn在,上是增函数,所以 24210h xxnx
10、n恒成立,故2416 10nn,即220n,所以2n.故 0f x g x 即12ln0txxtx在0,上恒成立,等价于2ln010txxtx,或2ln010txxtx.由得ln21xtxtx,构造函数 ln0 xm xxx,2ln1xmxx,所以 m x在0,e上 0m x,m x递减,在,e 上 0m x,m x递增,最小值为 1m ee,所以等价于120tet,解得12te.第 7 页 共 15 页 由得ln21xtxtx.由ln12xxx解得21xe.根据 m x和1yx的单调性可知,当且仅当21tex时,成立.综上所述,t的取值范围是 21,2ee.故答案为 21,2ee.【点睛】本
11、小题主要考查利用导数求解函数在实数范围内单调的问题,考查利用导数求解不等式恒成立问题,考查分类讨论的数学思想方法,考查化归与转化的数学思想方法,难度较大,属于难题.二、解答题 15已知集合2|320Ax xx,集合22By yxxa,集合2|40Cx xax,命题:p AB,命题:q AC.(1)若命题p为假命题,求实数a的取值范围;(2)若命题pq为假命题,求实数a的取值范围.【答案】(1)3a;(2)(,0)(3,)【解析】先求出集合12Axx和|1By ya;(1)由题意得=AB,由集合的交集运算得a的取值范围;(2)先求出pq为真命题时a的取值范围,从而求出pq为假命题时a的范围.【详
12、解】222(1)11yxxaxaa,集合|1By ya,集合232012Ax xxxx,集合240Cx xax.(1)由命题p是假命题,可得=AB,即得12a,3a.(2)当pq为真命题时,,p q都为真命题,即AB,且AC,第 8 页 共 15 页 2121402240aaa 330aaa,解得03a.当pq为假命题时,0a 或3a,a的取值范围是:(,0)(3,)【点睛】本题考查了集合交集的运算,考查了复合命题为假命题的应用,二次函数的性质,属于基础题.16ABC中,角 A,B,C 所对边分别是a、b、c,且1cos3A (1)求2sincos22BCA的值;(2)若3a,求ABC面积的最
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- 2020 江苏省 盐城市 盐城 中学 上学 第一次 月考 数学试题 解析 5547
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