2020届绵阳二诊文数答案5455.pdf

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1、文科数学答案 第1页（共 5 页）绵阳市高中 2017 级第二次诊断性考试 文科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 DAACB ACBBD AD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 132 1430.8 1523 163 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1）由题意得，直方图中第一组，第二组的频率之和为 0.0450.065=0.5 所以阅读时间的中位数 m=10 4 分（2）由题意得，男生人数为 45 人，因此女生人数为 55 人，由频率分布直方图知，阅读时长大于等于 m 的人数为 1000.

2、5=50 人，故列联表补充如下：8 分 K2的观测值 k=100（25302520）250504555=10099 1.012.706，所以不能在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认为阅读与性别有关 12 分 18解：（1）由题意得411=+3=+6aad a，711=+6=+12aad a 211(3 3)=(+6)(+12)aa，解得1=3a或1=15a 4 分 又31220aa=+，得14a ，故1=3a =32(1)25nann+=322=2=2nannb+7 分（2）由（1）可知，1=252nnnncabn=+8 分 12=nnSccc+12=3 1 1(25)12nn +(325)

3、=212nnn+2=241nnn+12 分 男 女 总计 tm 25 25 50 t0)2 分 令2)(2+=axxxg，则82=a 当 a0 或0，即 a2 2时，得()fx0 恒成立，)(xf在()0+，上单调递增3 分 当00a ，即22a时，由0)(xf，得2802aax或282+aax；由0)(xf，得282822+aaxaa 函数)(xf在28(0)2aa，和28()2aa+，上单调递增，在2288()22aaaa+，上单调递减5 分 综上所述，当 a2 2时，)(xf在()0+，上单调递增；文科数学答案 第4页（共 5 页）当22a时，函数)(xf在28(0)2aa，和28()2

4、aa+，上单调递增，在2288()22aaaa+，上单调递减 6 分（2）由（1）得，当22a时，)(xf有两极值点12xx，(其中12xx)则12xx，为02)(2=+=axxxg的两根，axx=+21，221=xx)()(21ln2)()(1221221212xxaxxxxxfxf+=2ln2212212xxxx=21212212ln2xxxxxx=211212ln2xxxxxx+=8 分 令12xxt=（1t），则)()()(12thxfxf=ttt1ln2+=由 a3，得212212)(2xxxxa+=21+=tt92，即 2t2-5t+20，解得 t2 222222121(1)()1

5、0ttth ttttt+=，)(th在)2+，上单调递减，232ln2)2()(max=hth 即)()(12xfxf的最大值为232ln212 分 22解：（1）将 C1的参数方程化为普通方程为(x-1)2+y2=r2 由cosx=，siny=，得点 P(2，3)的直角坐标为(1，3)，代入 C1，得23r=，曲线 C1的普通方程为(x-1)2+y2=33 分 文科数学答案 第5页（共 5 页）C2可化为2222cossin1=，即222(cossin)1=曲线 C2的极坐标方程为2cos21=5 分（2）将点1()A，2()6B，代入曲线 C2的极坐标方程，得21cos2=1，22cos(

6、2)=13，2222121111cos2cos(2)3OAOB+=+=+33cos2sin23sin(2)223=+=+8 分 由已知(0)4，可得52()336+，于是33sin(2)(332+，所以2211OAOB+的取值范围是(32，3 10 分 23解：（1）由 a=4 时，12log2a=原不等式化为1212xx+，当 x12时，x+1-(2x-1)-2，解得 x4，综合得 x4；3 分 当-112x 时，121xx+-2，解得 x23，综合得213x；当 x-1 时，(1)212xx+，解得 x0，综合得 x-1 4 分 不等式的解集为x|23x，或 x46 分（2）设函数211()121=31212.2xxf xxxxxxx =+，画图可知，函数 f(x)的最大值为32.由123log2a，解得 0a2410 分