2019年高考数学总复习第27讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质5245.pdf

《2019年高考数学总复习第27讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质5245.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学总复习第27讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质5245.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 27 讲 函数yAsin(x)的图象与性质 1已知函数f(x)sin(x3)(0)的最小正周期为，则该函数的图象(A)A关于点(3，0)对称 B关于直线x4对称 C关于点(4，0)对称 D关于直线x3对称 由题意知2，所以f(x)sin(2x3)，将x3代入，得f(3)0，所以选A.2 将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为(B)A.34 B.4 C0 D4 ysin(2x)的图象沿x轴向左平移8个单位后变为函数ysin2(x8)sin(2x4)的图象，又ysin(2x4)为偶函数，所以42k(kZ)，所以4k(kZ)，若k0，则4.

2、3(2016河北衡水模拟(三)为了得到 ysin(x3)的图象，可将函数ysin x的图象向左平移m个单位长度或向右平移n个单位长度(m，n为正数)，则|mn|的最小值为(A)A.23 B.34 C.45 D.56 ysin x向左平移m个单位长度，得到ysin(x3),所以m32k1(k1Z)，ysin x向右平移n个单位长度，得到ysin(x3)，所以n532k2(k2Z)，所以|mn|最小值即|32k1532k2|432(k1k2)|的最小值 当k1k21 时，|mn|的最小值为|243|23，所以所求的最小值是23.4(2016石家庄市一模)函数f(x)Asin(x)(A0，0)的部分

3、图象如下图所示，则f(1124)的值为(D)A62 B32 C22 D1 显然A 2，T471234，所以T，所以2，则f(x)2sin(2x)，因为f(x)的图象经过点(3，0)，结合正弦函数的图象特征知，232k，kZ，所以2k3，kZ.所以f(x)2sin(2x2k3)，kZ，所以f(1124)2sin(11122k3)2sin(2k4)2sin41，kZ.故选 D.5直线ya(a为常数)与函数ytan x(为常数且0)的图象相交的相邻两点间的距离是 .直线ya与曲线ytan x相邻两点间的距离就是此曲线的一个最小正周期，为.6(2013新课标卷)函数ycos(2x)()的图象向右平移2

4、个单位后，与函数ysin(2x3)的图象重合，则 56.将ycos(2x)的图象向右平移2个单位后，得到ycos2(x2)cos(2x)sin(2x2)sin(2x2)，而它与函数ysin(2x3)的图象重合，令 2x22x32k(kZ)，得562k(kZ)又0，|.若f(58)2，f(118)0，且f(x)的最小正周期大于 2，则(A)A23，12 B23，1112 C13，1124 D13，724 因为f(58)2，f(118)0，且f(x)的最小正周期大于 2，所以f(x)的最小正周期为 4(11858)3，所以2323，所以f(x)2sin(23x)因为f(58)2，所以 2sin(2

5、358)2，得2k12，kZ.又|，所以取k0，得12.9(2016郑州市二模)将函数f(x)cos 2x的图象向右平移4个单位后得到函数g(x)，则g(x)具有性质：最大值为 1，图象关于直线x2对称；在(0，4)上单调递减，为奇函数；在(38，8)上单调递增，为偶函数；周期为，图象关于点(38，0)对称 其中正确的命题的序号是 .由题意得函数g(x)cos(2x24)sin 2x，对于，将x2代入，g(x)不取最值，故不正确 对于，易知其为奇函数，由 2k22x2k2(kZ)，得k4xk4(kZ)所以函数g(x)sin 2x的单调递减区间为(k4，k4)(kZ)所以函数g(x)sin 2x

6、在(0，4)上单调递减故正确 对于，g(x)为奇函数，可知不正确 对于，将x38代入得g(x)sin40，可知不正确故正确的结论只有.10(2016山东卷)设f(x)2 3sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移3个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(6)的值 (1)f(x)2 3sin(x)sin x(sin xcos x)2 2 3sin2x(12sin xcos x)3(1cos 2x)sin 2x1 sin 2x 3cos 2x 31 2sin(2x3)31，由 2k22x32k2(kZ)，得k12xk512(kZ)，所以f(x)的单调递增区间是k12，k512(kZ)(或(k12，k512)(kZ)(2)由(1)知f(x)2sin(2x3)31，把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到y2sin(x3)31 的图象，再把得到的图象向左平移3个单位，得到y2sin x 31 的图象，即g(x)2sin x 31，所以g(6)2sin6 31 3.