绵阳中学自主招生模拟数学试题47851.pdf

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1、绵阳中学自主招生模拟数学试题 一选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1 的绝对值是 A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，点 P（1，3）所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图 1 是两个长方体堆成的物体，则这一物体的俯视图是 A.B.C.D.4.如图 2，直线 a直线 c，直线 b直线 c，若1=70，则2 的度数是 A70 B90 C110 D80 5.下列运算正确的是 Ax4x3x12 B（x3）2x9 Cx4x3x（x0）Dx3+x4x7 6.某种绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如

2、下表所示：每批粒数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数 m 96 282 382 570 948 1912 2850 发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950 则这种绿豆发芽的概率估计值是 A0.96 B0.95 C0.94 D0.90 7.某校足球队的 18 名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是 A15，15 B15，15.5 C15，16 D16，15 年龄（单位：岁）14 15 16 17 18 人数 3 6 4 4 1 8.如图 3，抛物线 y=x2 与直线 y=x 交

3、于 A 点，沿直线 y=x 平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为 A 点，则平移后抛物线的解析式是 C D 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9.方程 的解是 .10.如图 4，在ABC 中，A=60，B=40，点 D 在 BC 的延长线上，则ACD=11.一个不透明的袋子中有 3 个白球、2 个黄球和 5 个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为 .12.已知关于 的方程 的一个根为 2，则 的值 13.不等式组 的解集是 .14.如图 5，直线 与双曲线 相交于 A（m，2），B（2，1）两点.当 时，不等式 的解集为

4、.15.如图 6，在O 中，弦 ABCD,若BOD80，则ABC 的度数是 .16.如图 7，直线 交 轴于点 A，交 轴于点 B，点 C 为 OA 中点，则点 C 关于直线 AB 对称点 C的坐标是 .三解答题(本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分，20 题 12 分，共 39 分)17.计算：18.先化简，再求值，其中=19如图 8，点 E、F 在 AC 上，ABCD，ABCD，AECF，求证：B=D.图 8 20.某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品王老师从全校 14 个班中随机抽取了 4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图（如图 9

5、-1、9-2）图 9-1 图 9-2（1）王老师所调查的 4 个班征集到作品共 件，其中 B 班征集到作品 件，请把图9-2 补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全校共征集到作品多少件？（3）如果全校参展作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率 四解答题(本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分)21.在一个矩形材料中剪出中阴影所示的四边形（如图 10），请你根据图中的数据计算出 BE、CD 的长度（计算结

6、果精确到 0.1，参考数据：31.73）.22.底面积为 3:2 的 A、B 两个长方体蓄水池，现将 A 池中 18 立方米的水全部注入 B 池，用时 3 小时.B 池中水面高度 y（米）与注水时间 x（时）之间的函数图象如图 11 所示，结合图象回答下列问题：（1）注水速度为 立方米/时，B 水池水面上升了 米；（2）从注水开始计时，多长时间两个水池的蓄水量相同；（3）在所给坐标系中画出 A 池水面高度 y（米）与注水时间 x（时）之间的函数图象，并结合图象求出何时两水池的水面高度相差 1 米？23 如图 12，AB 是O 的直径，CA 是O 的切线，在O 上取点 D，连接 CD，使得 AC

7、=DC，延长 CD 交直线 AB 于点 E （1）求证：CD 是O 的切线；（2）作 AFCD 于点 F，交O 于点 G，若O 的半径是 6cm，ED8cm，求 GF 的长 图 12 五解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）24如图 13，在MNQ 中，MN=11，NQ=，矩形 ABCD，BC=4，CD=3，点 A 与 M重合，AD 与 MN 重合矩形 ABCD 沿着 MQ 方向平移，且平移速度为每秒 5 个单位，当点 A 与 Q 重合时停止运动（1）MQ 的长度是 ；（2）运动 秒，BC 与 MN 重合；（3）设矩形 ABCD 与MNQ

8、 重叠部分的面积为 S，运动时间为 t，求出 S 与 t 之间的函数关系式 图 13 备用图 25.如图 14-1，在ABC 和ADE 中，AC=AB，AE=AD，BAC=DAE=m，CE、DB交于点 F，连接 AF（1）如图 14-2，当 m=90时，猜想 BD、CE 的关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，猜想线段 AF、BF、CF 数量关系，并证明你的结论；（3）直接写出 AF、BF、CF 数量关系(用含 m 的三角函数表示)图 14-1 图 14-2 26.如图 15，顶点为 D 的抛物线 经过点 A（，5），直线 CD 交 轴于点 C（0,4），交 轴于点 B（1）求抛物线和直线 CD 解析式；（2）在直线 CD 右侧的抛物线上取点 E，使得EDB=CBO，则求点 E 坐标；（3）点 P 为射线 CD 上一点，在（2）条件下，作射线 PE，以 P 为旋转中心逆时针旋转 PE，使得旋转后的射线交 坐标轴于点 R，且EPR=CBO是否存在点 R，使得 PE=PR，如果存在，请直接写出点 R 坐标；不存在，则说明理由