(福建专用)2020年中考数学必刷试卷09(含解析)42291.pdf

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1、必刷卷 09-2020 年中考数学必刷试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1化简的结果为（）A5 B25 C5 D5【答案】D【解析】根据算术平方根的定义，直接得出表示 25 的算术平方根，即可得出答案表示25 的算术平方根，5故选：D 2若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【答案】D【解析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案代数式在实数范围内有意义，x+20，解得：x2故选：D 3下列运算正确的是（）A3x2+4x27x4 B2x33x36x3 Cx6x3x2

2、 D（x2）4x8【答案】D【解析】根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答A、3x2+4x27x27x4，故本选项错误；B、2x33x323x3+36x3，故本选项错误；C、x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（x2）4x24x8，故本选项正确故选：D 4 五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A2、40 B42、38 C40、42 D42、40【答案】D【解析】根据众数和中位数的定义求解这组数据的众数和中位数分别 42，40故选：D 5运用乘法公式计算（a+3）（a3）的结果是（）Aa26a+9

3、Ba23a+9 Ca29 Da26a9【答案】C【解析】将原式直接套用平方差公式展开即可得（a+3）（a3）a232a29，故选：C 6点P（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（5，2）D（2，5）【答案】D【解析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y）点P（2，5）关于y轴的对称点的坐标是：（2，5）故选：D 7一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A B C D【答案】C【解析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案一枚质地均匀的骰子，其六个面上分

4、别标有数字 1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为：故选：C 8西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC约为 26.5，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）Aasin26.5 B Cacos26.5 D【答案】B【解析】根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：，故选：B 9如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y（k0）的图象上，当m1

5、时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A增大 B减小 C先减小后增大 D先增大后减小【答案】A【解析】首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断ACm1，CQn，则S四边形ACQEACCQ（m1）nmnn P（1，4）、Q（m，n）在函数y（x0）的图象上，mnk4（常数）S四边形ACQEACCQ4n，当m1 时，n随m的增大而减小，S四边形ACQE4n随m的增大而增大故选：A 10如图，在 RtABC中，A90，AB6，A

6、C8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且MDN90，则 sinDMN为（）A B C D【答案】A【解析】连结AD，如图，先利用勾股定理计算出BC10，再根据直角三角形斜边上的中线性质得DADC5，则1C，接着根据圆周角定理得到点A、D在以MN为直径的圆上，所以1DMN，则CDMN，然后在 RtABC中利用正弦定义求C的正弦值即可得到 sinDMN 连结AD，如图，A90，AB6，AC8，BC10，点D为边BC的中点，DADC5，1C，MDN90，A90，点A、D在以MN为直径的圆上，1DMN，CDMN，在 RtABC中，sinC，sinDMN，故选：A 第

7、二部分 非选择题（共 110 分）二填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.）11计算：cos45 【答案】【解析】根据特殊角的三角函数值计算即可cos45故答案为 12计算结果是 【答案】1【解析】根据同分母的分式相加的法则，分母不变分子相加减，再约分即可得出结果 原式1，故答案为 1 13将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知152，则 【答案】64【解析】依据3，以及1452，即可得到（18052）64 对边平行，2，由折叠可得，23，3，又1452，（18052）64，故答案为：64 14如图，ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积比为 【答案】

8、1：4【解析】根据三角形的中位线得出DEBC，DEBC，推出ADEABC，根据相似三角形的性质得出即可D、E分别为AB、AC的中点，DEBC，DEBC，ADEABC，（）2，故答案为：1：4 15如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC2ABA，B两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y（k0）的图象上，则k等于 【答案】12【解析】设点C坐标为（a，），根据AC与BD的中点坐标相同，可得出点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由BC2AB2，可求出a的值，继而得出k的值设点C坐标为（a，），（k0），点D的坐标为（x，y），四边形ABCD是

9、平行四边形，AC与BD的中点坐标相同，（，）（，），则xa1，y，代入y，可得：k2a2a2；在 RtAOB中，AB，BC2AB2，故BC2（0a）2+（2）2（2）2，整理得：a4+k24ka16a2，将k2a2a2，代入后化简可得：a24，a0，a2，k4812故答案为：12 16如图，等边三角形ABC中，AB3，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且BADCBE，当BD1 时，则AE的长为 【答案】2 或 4 或或【解析】分四种情形分别画出图形，利用全等三角形或相似三角形的性质解决问题即可；分四种情形：如图 1 中，当点D在边BC上，点E在边AC上时 ABC是等边三角形，ABBCAC3，

10、ABDBCE60，BADCBE，ABDBCE（ASA），BDEC1，AEACEC2 如图 2 中，当点D在边BC上，点E在AC的延长线上时作EFAB交BC的延长线于F CEFCAB60，ECFACB60，ECF是等边三角形，设ECCFEFx，ABDBFE60，BADFBE，ABDBFE，x，AEAC+CE 如图 3 中，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上时 ABDBCE120，ABBC，BADFBE，ABDBCE（ASA），ECBD1，AEAC+EC4 如图 4 中，当点D在CB的延长线上，点E在边AC上时作EFAB交BC于F，则EFC是等边三角形 设ECEFCFm，由ABDBFE，

11、可得，x，AEACEC，综上所述，满足条件的AE的值为 2 或 4 或或故答案为 2 或 4 或或 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 8 分）解方程组【解析】方程组利用加减消元法求出解即可 解：，得：x6，将x6 代入得：y4，则方程组的解为 18（本小题满分 8 分）先化简，再求值：（2），其中x2【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题解：（2），当x2 时，原式 19（本小题满分 8 分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP与DE、CD

12、分别交于点G、FDF2CF，AB6，求DG的长 【解析】利用PCFPBA，求出PC的长，从而可得PE，再利用PGEAGD，即可求出DG的长 解：在正方形ABCD中，有PCFPBA 而DF2CF，即CFCD 即 而ABBC6，PC3 又点E是BC的中点 DE3，PE6 ADEP PGEAGD 而PEAD6，GEGD 故DG的长为 20（本小题满分 8 分）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本 20个，乙种笔记本 10 个，共用 110 元；且买甲种笔记本 30 个比买乙种笔记本 20 个少花

13、 10 元（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的 2 倍还少 10 个，且购进两种笔记本的总数量不少于 80 本，总金额不超过 320 元 请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案【解析】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元 根据题意可得 解这个方程组得 答：甲种笔记本的单价是 3 元，乙种笔记本的单价是 5 元（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m10）个 根据题意可得m+（2m10）80，解这个不等式得m30，3（2m10）+5m320 解这个不等式得m31 因为m为正整数，所以m的值为：30 或

14、 31 故本次购进甲笔记本 50 个、乙笔记本 30 个；或购进甲笔记本 52 个、乙笔记本 31 个 21（本小题满分 8 分）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长 9 里，南边城墙AD长 7 里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EGAB，FHAD，EG15 里，HG经过点A，问FH多少里？【解析】首先根据题意得到GEAAFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可解：EGAB，FHAD，HG经过点A，FAEG，EAFH，AEGHFA90，EAGF

15、HA，GEAAFH，AB9 里，AD7 里，EG15 里，AF3.5 里，AE4.5 里，FH1.05 里 22（本小题满分 10 分）已知：如图，在ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2EAEC（1）求证：EBAC；（2）如果BDCD，求证：AB2ADAC 【解析】（1）欲证明EBAC，只要证明BAECEB即可；（2）欲证明AB2ADAC，只要证明BADCAB即可；解：（1）证明：ED2EAEC，BEACEB，BAECEB，EBAC（2）证明：EF垂直平分线段BD，EBED，EDBEBD，C+DBCEBA+ABD，EBAC，DBCABD

16、，DBDC，CDBC，ABDC，BADCAB，BADCAB，AB2ADAC 23（本小题满分 10 分）如图，已知C，D是反比例函数y图象在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A，B两点，设C，D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），且x1x2，连接OC、OD（1）若x1+y1x2+y2，求证：OCOD；（2）tanBOC，OC，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，若BOCAOD，求直线CD的解析式 【解析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出y1，y2，将其代入x1+y1x2+y2中可得出x1x2，结合x1x2可得出x2y1，x1y2，再利用两点间的距离公式可

17、证出OCOD；（2）由正切的定义可得出，结合+10 可求出x1，y1的值，再由点C在第一象限即可得出点C的坐标；（3）由点C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，重复（2）的过程可得出点D的坐标，再由点C，D的坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式 解：（1）证明：C，D是反比例函数y图象在第一象限内的分支上的两点，y1，y2 x1+y1x2+y2，即x1+x2+，x1x2 又x1x2，1，x2y1，x1y2 OC，OD，OCOD（2）解：tanBOC，又OC，+10，x11，y13 或x11，y13 点C在第一象限，点C的坐标为（1，3）（3）解：BOCAOD，tanA

18、OD，点C（1，3）在反比例函数y的图象上，m133，x2y23，x23，y21 或x23，y21 点D在第一象限，点D的坐标为（3，1）设直线CD的解析式为ykx+b（k0），将C（1，3），D（3，1）代入ykx+b，得：，解得：，直线CD的解析式为yx+4 24（本小题满分 12 分）已知O的直径AB2，弦AC与弦BD交于点E且ODAC，垂足为点F （1）如图 1，如果ACBD，求弦AC的长；（2）如图 2，如果E为弦BD的中点，求ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是O的内接正n边形的一边，CD是O的内接正（n+4）边形的一边，求ACD的面积【解析】（1）由ACBD知+

19、，得，根据ODAC知，从而得，即可知AODDOCBOC60，利用AFAOsinAOF可得答案；（2）连接BC，设OFt，证OF为ABC中位线及DEFBEC得BCDF2t，由DF1t可得t，即可知BCDF，继而求得EFAC，由余切函数定义可得答案；（3）先求出BC、CD、AD所对圆心角度数，从而求得BCAD、OF，从而根据三角形面积公式计算可得 解：（1）ODAC，AFO90，又ACBD，即+，AODDOCBOC60，AB2，AOBO1，AFAOsinAOF1，则AC2AF；（2）如图 1，连接BC，AB为直径，ODAC，AFOC90，ODBC，DEBC，DEBE、DEFBEC，DEFBEC（A

20、SA），BCDF、ECEF，又AOOB，OF是ABC的中位线，设OFt，则BCDF2t，DFDOOF1t，1t2t，解得：t，则DFBC、AC，EFFCAC，OBOD，ABDD，则 cotABDcotD；（3）如图 2，BC是O的内接正n边形的一边，CD是O的内接正（n+4）边形的一边，BOC、AODCOD，则+2180，解得：n4，BOC90、AODCOD45，BCAC，AFO90，OFAOcosAOF，则DFODOF1，SACDACDF（1）25（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xOy中，直线y4x+4 与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线yax2+bx3a经过点A，将点B向右平移

21、5 个单位长度，得到点C（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围【解析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求点B的坐标，根据平移的性质可求点C的坐标；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可求点A的坐标，进一步求得抛物线的对称轴；（3）结合图形，分三种情况：a0；a0，抛物线的顶点在线段BC上；进行讨论即可求解 解：（1）与y轴交点：令x0 代入直线y4x+4 得y4，B（0，4），点B向右平移 5 个单位长度，得到点C，C（5，4）；（2）与x轴交点：令y0 代入直线y4x+4 得x1，A（1，0），点B向右平移 5 个单位长度，得到点C，将点A（1，0）代入抛物线yax2+bx3a中得 0ab3a，即b2a，抛物线的对称轴x1；（3）抛物线yax2+bx3a经过点A（1，0）且对称轴x1，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（3，0），a0 时，如图 1，将x0 代入抛物线得y3a，抛物线与线段BC恰有一个公共点，3a4，a，将x5 代入抛物线得y12a，12a4，a；a0 时，如图 2，将x0 代入抛物线得y3a，抛物线与线段BC恰有一个公共点，3a4，a；当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为（1，4），如图 3，将点（1，4）代入抛物线得 4a2a3a，解得a1 综上所述，a或a或a1