【最新】河北省唐山市中考数学模拟试卷(含答案解析)57982.pdf

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1、河北省唐山市中考数学模拟试卷（含答案）（时间 120 分钟 满分：120 分）一选择题（共 16 小题，满分 42 分）1计算（2）3 的结果是（）A5 B6 C1 D6 2我市人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（）A5300610 人 B5.3006105人 C53104人 D0.53106人 3如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A B C D 4若代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax1 且 x1 Bx1 Cx1 Dx1 且 x1 5已知 是钝角，与 互补，与 互余，则与 的关系式为（）A90 B+90 C+180 D 6计算 12a2b4（）（）的结果等于（）A9a B9

2、a C36a D36a 7关于x的一元二次方程ax2+3x20 有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A0 B1 C2 D3 8 下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D 9如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB3OB，则ABC与ABC的面积比为（）A1：3 B1：4 C1：5 D1：9 10下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A对乘坐高铁的乘客进行安检 B调意本班学装的身高 C为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查 D调查一批英雄牌钢笔的使用寿命 11如图，点C在AOB的OB边上，用尺规作出了AOBNCB，作图痕迹中，弧FG是（

3、）A以点C为圆心，OD为半径的弧 B以点C为圆心，DM为半径的弧 C以点E为圆心，OD为半径的弧 D以点E为圆心，DM为半径的弧 12“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为 180 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A B C D 13魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加 24576 时，得到了

4、精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A0.5 B1 C3 D 14如图，点B在点A的方位是（）A南偏东 43 B北偏西 47 C西偏北 47 D东偏南 47 15已知一次函数yax+b过一，二，四象限，且过（6，0），则关于二次函数yax2+bx+1 的以下说法：图象与x轴有两个交点；a0，b0；当x3 时函数有最小值；若存在一个实数m，当xm时，y随x的增大而增大，则m3其中正确的是（）A B C D 16如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2（c

5、是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，则不等式y1y2的解集是（）A3x2 Bx3 或x2 C3x0 或x2 D0 x2 二填空题（共 3 小题，满分 10 分）17化简（1）0+（）2+18如图，菱形OABC的边长为 2，且点A、B、C在O上，则劣弧的长度为 19如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1

6、BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 68 分）20（8 分）定义新运算：对于任意不为零的实数 a、b，都有 ab=，求方程 x（2x）=的解 21（8 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，分别过点 B、C 作 BEAC，CEBD，BE 与 CE 交于点 E（1）求证：四边形 OBEC 是矩形；（2）当ABD=60，AD=2时，求EDB 的正切值 22（10 分）如图，ABC 与A1B1C1是位似图形（1）在

7、网格上建立平面直角坐标系，使得点 A 的坐标为（6，1），点 C1的坐标为（3，2），则点 B 的坐标为 ；（2）以点 A 为位似中心，在网格图中作AB2C2，使AB2C2和ABC位似，且位似比为 1：2；（3）在图上标出ABC 与A1B1C1的位似中心 P，并写出点 P 的坐标为 ，计算四边形 ABCP 的周长为 23（10 分）如图，直线 y=kx+b 过点 A（5，0）和点 C，反比例函数y=（x0）过点 D，作 BDx 轴交 y 轴于点 B（0，3），且 BD=OC，tanOAC=（1）求反比例函数 y=（x0）和直线 y=kx+b 的解析式；（2）连接 CD，判断线段 AC 与线段

8、CD 的关系，并说明理由 24（10 分）某班级选派甲、乙两位同学参加学校的跳远比赛，体育老师对他们的 5 次训练成绩进行了整理，并绘制了不完整的统计图，如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：甲、乙两人跳远成绩统计表：第 1 次 第 2次 第 3 次 第 4次 第5 次 甲成绩/厘米 588 597 608 610 597 乙成绩/厘米 613 618 580 a 618 根据以上信息，请解答下列问 题：（1）a=；（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；（3）通过计算，补充完整下面的统计分析表；运动员 最好成绩 平均数 众数 方差 甲 597 41.2 乙 618 600.6 378.2

9、4 （4）请依据（3）中所统计的数据分析，甲、乙两位同学的训练成绩各有什么特点 25（11 分）A、B 两城相距 900 千米，一辆客车从 A 城开往 B 城，车速为每小时 80 千米，同时一辆出租车从 B 城开往 A 城，车速为每小时 100 千米，设客车出发时间为 t（小时）探究：若客车、出租车距 A 城的距离分别为 y1、y2，写出 y1、y2关于 t 的函数关系式及自变量取值范围，并计算当 y1=240 千米时 y2的値 发现 （1）设点 C 是 A 城与 B 城的中点，AC=AB，通过计算说明：哪个车先到达 C 城？该车到达 C 后再经过多少小时，另一个车会到达C？（2）若两车扣相距

10、 100 千米时，求时间 t 决策 已知客车和出租车正好在 A，B 之间的服务站 D 处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回 B 城的方案：方案一：继续乘坐出租车到 C 城，加油后立刻返回 B 城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在 D 处换乘客车返回 B 城 试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达 B 城？26（11 分）如图，M 与菱形 ABCD 在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为（3，1），点 A 的坐标为（2，），点 B 的坐标为（3，0），点 C 在 x 轴上，且点 D 在点 A 的左侧（1）求菱形 ABCD 的周长；（2）若M 沿 x

11、 轴向右以每秒 2 个单位长度的速度平移，同时菱形ABCD 沿 x 轴向右以每秒 3 个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为 t（秒），当M 与 BC 相切，且切点为 BC 的中点时，连接 BD，求：t 的值；MBD 的度数；（3）在（2）的条件下，当点 M 与 BD 所在的直线的距离为 1 时，求t 的值 答 案 一选择题（共 16 小题，满分 42 分）1【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果【解答】解：原式236，故选：B【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键 2【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060 是 6 位数

12、，10 的指数应是 5，故选：B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键 3【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是 故选：D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 4【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+10，根据分式有意义的条件可得x10，再解即可【解答】解：由题意得：x+10，且x10，解得：x1，且x1，故选：D【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零 5【分析】根据补角和余角的定义关系式，然后消去 即可【解答】解：与

13、 互补，与 互余，+180，+90 90 故选：A【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式，然后再消去 是解题的关键 6【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案【解答】解：12a2b4（）（）12a2b4（）（）36a 故选：D【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键 7【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+3x20 有两个不相等的实数根，0 且a0，即 324a（2）0 且a0，解得a1 且a0，故选：B【点评】本题主要考查根的判别式，掌

14、握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键 8【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误 故选：B【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断关键是根据图形自身的对称性进行判断 9【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可【解答】解：OB3OB，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，ABCABC，故选：D【点评】此题是位

15、似变换，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质 10【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查适合普查的方式一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强【解答】解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；B、调意本班学生的身高，必须普查；C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查；故选：D【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难

16、度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 11【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得【解答】解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选：D【点评】本题主要考查作图尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤 12【分析】设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为 180 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，可列方程【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得 3 故选：D【点评】本题考查由实际问题

17、抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程 13【分析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到COD60，得到COD是等边三角形，得到OCCD，根据题意计算即可【解答】解：连接OC、OD，六边形ABCDEF是正六边形，COD60，又OCOD，COD是等边三角形，OCCD，正六边形的周长：圆的直径6CD：2CD3，故选：C 【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键 14【分析】根据余角的定义，方向角的表示方法，可得答案【解答】解：由余角的定义，得，CAB904347，点B在点A的北偏西 47，故选：B【点评】本题考查了方向角，利用余角的定义得出方向角是解

18、题关键 15【分析】根据题意可以判断a、b的正负，从而可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：一次函数yax+b过一，二，四象限，且过（6，0），a0，b0，06a+b，故正确，b6a，yax2+bx+1 中a0，b0，b24a136a24a4a（9a1）0，图象与x轴有两个交点，故正确，在yax2+bx+1 中，当x时，取得最大值，故错误，当x3 时，y随x的增大而减小，当x3 时，y随x的增大而增大，若存在一个实数m，当xm时，y随x的增大而增大，则m3，故正确，故选：C【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答 16

19、【分析】一次函数y1kx+b落在与反比例函数y2 图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求【解答】解：一次函数y1kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，不等式y1y2的解集是3x0 或x2 故选：C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键 二填空题（共 3 小题，满分 10 分）17【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+433 1 故答案为：1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18【分析】连接OB，

20、根据菱形性质求出OBOCBC，求出BOC是等边三角形，求出COB60，根据弧长公式求出即可【解答】解：连接OB，四边形OABC是菱形，OCBCABOA2，OCOBBC，OBC是等边三角形，COB60，劣弧的长为，故答案为：【点评】本题考查了弧长公式，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，能求出COB的度数是解此题的关键 19【分析】由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为 2，下标为偶数的点在直线yx+1 上，点O2018的纵坐标为 21009，可得 21009x+1，同侧x210102，可得点

21、O2018的坐标为（210102，21009）【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为 2，下标为偶数的点在直线yx+1 上，点O2018的纵坐标为 21009，21009x+1，x210102，点O2018的坐标为（210102，21009）故答案为（210102，21009）【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 66 分）20【解答】解：ab=，x（2x

22、）=，两边同时乘 x（2x），可得：2xx=6，解得 x=4，经检验，x=4 是原分式方程的解，原分式方程的解为：x=4 21【解答】解：（1）BEAC，CEBD，四边形 OBEC 为平行四边形 ABCD 为菱形，ACBD BOC=90 四边形 OBEC 是矩形（2）AD=AB，DAB=60，ABD 为等边三角形 BD=AD=AB=2 ABCD 为菱形，DAB=60，BAO=30 OC=OA=3 BE=3 tanEDB=22【解答】解：（1）如图所示：点 B 的坐标为：（2，5）；故答案为：（2，5）；（2）如图所示：AB2C2，即为所求；（3）如图所示：P 点即为所求，P 点坐标为：（2，1

23、），四边形 ABCP 的周长为：+=4+2+2+2=6+4 故答案为：6+4 23【解答】解：（1）A（5，0），OA=5 tanOAC=解得 OC=2，C（0，2），BD=OC=2，B（0，3），BDx 轴，D（2，3），m=2（3）=6，y=，设直线 AC 关系式为 y=kx+b，过 A（5，0），C（0，2），解得，y=+2；（2）B（0，3），C（0，2），BC=5=OA，x 轴y 轴，AOC=COE=90，BDx 轴，COE=DBC=90，AOC=DBC 在OAC 和BCD 中 OACBCD（SAS），AC=CD，OAC=BCD，BCD+BCA=OAC+BCA=90，ACCD 24【

24、解答】解：（1）由折线统计图可知，a=574；（2）如图所示：（3）甲的平均数：（588+597+608+610+597）5=600 填表如下：运动员 最好成绩 平均数 众数 方差 甲 610 600来源:Z。xx。k.Com 597 41.2 乙 618 600.6 618 378.24 （4）从最好成绩，平均数，众数来看，乙跳远的成绩优于甲的；从方差来看，甲方差小说明甲成绩比乙的成绩稳定 故答案为：574；610，600，618 25【解答】解：探究：由已知得，y1=80t（0t），y2=900100t（0t9），当 y1=240 时，即 80t=240，t=3，y2=9001003=60

25、0；发现：（1）AC=AB=900=300km，客车到达 C 点需要的时间：80t1=300，解得：t1=3.75；出租车到达 C 点需要的时间：900100t2=300，解得：t2=63.75，63.75=2.25，客车先到达 C，再过 2.25 小时出租车到达；（2）两车相距 100 千米，分两种情况：y2y1=100，即 90080t100t=100，解得：t=；y1y2=100，即 80t（900100t）=100，解得：t=综上可知：两车相距 100 千米时，时间 t 为或小时 决策：两车相遇，即 80t+100t=900，解得 t=5，此时 AD=805=400（千米），BD=90

26、0400=500（千米）方案一：t1=（2CD+BD）100=7（小时）；方案二：t2=50080=6.25（小时）t1t2，方案二更快 26【解答】解：（1）如图 1，过 A 作 AEBC 于 E，点 A 的坐标为（2，），点 B 的坐标为（3，0），AE=，BE=32=1，AB=2，四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=AD=2，菱形 ABCD 的周长=24=8；（2）如图 2，M 与 x 轴的切点为 F，BC 的中点为 E，M（3，1），F（3，0），BC=2，且 E 为 BC 的中点，E（4，0），EF=7，即 EEFE=EF，3t2t=7，t=7，由（1）可知：BE=1，AE=

27、，tanEBA=，EBA=60，如图 4，FBA=120，四边形 ABCD 是菱形，FBD=FBA=60，BC 是M 的切线，MFBC，F 是 BC 的中点，BF=MF=1，BFM 是等腰直角三角形，MBF=45，MBD=MBF+FBD=45+60=105；（3）连接 BM，过 M 作 MNBD，垂足为 N，作 MEBC 于 E，第一种情况：如图 5，四边形 ABCD 是菱形，ABC=120，CBD=60，NBE=60，点 M 与 BD 所在的直线的距离为 1，MN=1，BD 为M 的切线，BC 是M 的切线，MBE=30，ME=1，EB=，3t+=2t+6，t=6；第二种情况：如图 6，四边形 ABCD 是菱形，ABC=120，DBC=60，NBE=120，点 M 与 BD 所在的直线的距离为 1，MN=1，BD 为M 的切线，BC 是M 的切线，MBE=60，ME=MN=1，RtBEM 中，tan60=，EB=，3t=2t+6+，t=6+；综上所述，当点 M 与 BD 所在的直线的距离为 1 时，t=6或 6+来源:Z|xx|k.Com