2020届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三12月月考数学(文)试题5188.pdf

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1、-1-2017 级高三学年 12 月月考 数学文科试题 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1、若全集RU，集合),4()1,(A，2|xxB，则如图阴影部分所表示的集合为 A.42xx B.42xxx或 C.12xx D.21xx 2、已知)1)(1(aii0（i为虚数单位）,则实数a等于（）A.1 B.0 C.1 D.2 3、已知函数 xxxf)31(3，则 xf（）A是奇函数，且在 R 上是增函数 B是偶函数，且在 R 上是增函数 C是奇函数，且在 R 上是减函数 D是偶函数，且在 R 上是减函数 4、ba,是单位向量，“2)(2ba”是“ba,的夹角为钝角”的（）

2、A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5、已知圆C的圆心在坐标轴上，且经过点0,6及椭圆141622yx的两个顶点，则该圆的标准方程为（）A.16222yx B.72)6(22 yx C.91003822yx D.91003822yx 6、古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，己知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述己知条件，若要使织布的总尺数不少于 30 尺，则至少需要（）A6 天 B7 天 C8 天 D9 天 7、过

3、点 1,1P的直线，将圆形区域4,22 yxyx分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）A.02 yx B.1y C.0 yx D.043 yx 8、若1cos()86，则cos(2)4（）A1819 B1718 C1718 D1819 9、已知21,FF是双曲线12222byax的左右焦点，P是右支上的动点，MF2垂直于21PFF 的平分线，-2-垂足为M，则点M的轨迹是（）A、抛物线弧 B、双曲线弧 C、椭圆弧 D、圆弧 10、已知A、B、C是球O的球面上三点,三棱锥ABCO的高为22,且3ABC,2AB,4BC,则球O的表面积为()A.24 B.32 C.48 D.19

4、2 11、抛物线02:21ppyxC的焦点与双曲线136:222yxC的右焦点的连线在第一象限内与1C交于点M.若1C在点M处的切线平行于2C的一条渐近线，则P（）A.163 B.82 C.223 D.334 12函数 1,0252sin 2,0,6xxf xxx，若方程 f xa恰有三个不同的解，记为123,x xx，则123xxx的取值范围是()A10102,33 B552,33 C10101,33 D551,33 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13、已知实数,x y满足65125yx，则22xy的最小值等于 14、已知椭圆131222yx的左右焦点为21,F

5、F，点P在椭圆上，若线段1PF的中点在y轴上，则1PF是2PF的 倍。15、已知双曲线22291(0)ym xm的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m 16如图所示，在正方体1111ABCDABC D中，点E是棱1CC上的一个动点，平面1BED交棱1AA于点F给出下列命题：存在点E，使得11CA/平面1BED F；对于任意的点E，平面11AC D 平面1BED F；-3-存在点E，使得1B D 平面1BED F；对于任意的点E，四棱锥11BBED F的体积均不变.其中正确命题的序号是_.三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17（本题满分 12

6、 分）在锐角ABC，中，内角CBA,的对边分别为cba,，且.cossinsincosAaCcCAb（1）求角C的大小；（2）若1b，求c的取值范围。18、（本题满分 12 分）已知数列na的前n项和为nS，点(,)nnP n S（*nN）是曲线231()22f xxx上的点数列 nb 是等比数列，且满足11231,1baba（1）求数列,nnab的通项公式；（2）记(1)nnnncab，求数列 nc的前n项和nT -4-19（本题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PA 底面ABCD，90DAB，ABCD，E，F分别为PC，CD的中点，222ADCDABPA（1）求证：CD 平面BE

7、F；（2）求三棱锥PDBE的体积 20、已知椭圆2222:1(0)yxWabab的焦距与椭圆22:14xy的短轴长相等，且W与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为A，直线l与直线OA（O为坐标原点）垂直，且l与W交于,M N两点 -5-（1）求W的方程；（2）求MON的面积的最大值 21（本小题满分 12 分）设Ra，函数 xxaxfln（1）讨论 xf的单调性（2）若1a，证明：22xexf xx 22（本小题满分 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，已知两点(0,0)O，(2 2,)4B（1）求以OB为直径的圆C的极坐标方程，然后化成直角坐标方程；（2）以极点O

8、为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为12xtyt（t为参数）若直线l与圆C相交于M，N两点，圆C的圆心为C，求MNC的面积 23、（本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知函数|2|12|)(xxxf，不等式2)(xf的解集为M.-6-（1）求M；（2）记集合M的最大元素为m，若正数cba,满足mabc，求证：cbacba111.-7-2017 级高三学年 12 月月考答案 一、选择题：DCABC CABDC CD 二、填空题:13、5 14、7 15、4 16、三、解答题:17、（1）4C;（2）)1,22(18、（1）132,23nnnbna（

9、2）当n为奇数时，nnnT32123；当n为偶数时，nnnT3123 19、【解析】（1）因为F是CD的中点，2CDAB，所以DFAB，又DFAB，所以四边形ABFD是平行四边形，因为90DAB，所以四边形ABFD是矩形，（2 分）所以90DFB，所以CDBF 因为PA 底面ABCD，CD 平面ABCD，所以PACD，又CDAD，ADPAA，所以CD 平面PAD，（4 分）因为PD 平面PAD，所以CDPD，因为E，F分别为PC，CD的中点，所以PDEF，所以CDEF，因为EFBFF，所以CD 平面BEF（6 分）（2）因为E为PC的中点，所以1122P DBEE PBDC PBDP BCDV

10、VVV，（9 分）因为22ADCDPA，所以11123323P BCDBCDVSPACDADPA，（11 分）所以11212233P DBEP BCDVV，即三棱锥PDBE的体积为13（12 分）20、（1）由题意可得2224 1aab，224 3ab，故W的方程为22143yx.（2）联立2222143 14yxxy，得223613 413xy，221x9y，又A在第一象限，13OAykx.故可设l的方程为3yxm.-8-联立223 143yxmyx，得2231183120 xmxm，设1122,M x yN xy，则121831mxx，21231231mx x，221212134MNxxx

11、 x 24 3 311031m，又O到直线l的距离为10md，则MON的面积22 3311231mmSd MN，22222 33133133131mmSmm，当且仅当2231mm，即2312m，满足0，故MON的面积的最大值为3.21、（1），定义域是又，当0a时，0 xf xf在，0单调递减；当0a时，xf在a，0递增，在,a递减，（2）时，要证，问题转化为证明，整理得：恒成立，令，故在递减，在递增，故，故存在，使得，故当或时，递增，-9-当时，递减，故的最小值是或，由，得，故，故时，原不等式成立 22.解（1）设(,)P 为圆上任意一点，则OP，在POBRt中，cos()42 2，即2 2

12、cos()4.3 分 2222 2cos2 2sin22，圆C的直角坐标方程为22(1)(1)2xy.5 分（2）作CDMN于D，C到直线l的距离2 55d，在CDMRt中，22 302 25MNd，MNC的面积为12 302 52 6255510 分 23、15|12121523221322123212|2|12|)(1xxMxxxxxxxxxxxf所以集合或或或可化为由零点分段法）（-10-abcabcbcbccababcabbacbaabcmM2212112212110,0,0,1112其中中最大元素为）可知集合证明：由（）（bacabcacca221211 三式相加得)111(22cbacba）（，所以cbacba111得证。