2015年上海黄浦区中考数学一模试卷(共24页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1在RtABC中，C=90，如果A=，AB=c，那么BC等于（） A csin B ccos C ctan D ccot2如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（） A a0，c0 B a0，c0 C a0，c0 D a0，c03如果|=3|=2，且与反向，那么下列关系中成立的是（） A = B = C = D =4在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DEBC的是（） A = B = C = D =5抛物线

2、y=x2+x1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（） A 0 B 1 C 2 D 36如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DEBC，若SADE：SBDE=1：2，则SADE：SBEC=（） A 1：4 B 1：6 C 1：8 D 1：9二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7如果=，那么的值是8计算：tan60cos30=9如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x2的图象重合，那么这个二次函数的解析式可以是（只要写出一个）10如果抛物线y=x2+（m1）xm+2的对称轴是y轴，那么m的值是11如图，ADBEFC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E

3、、F如果AB=2，BC=3，那么的值是12如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，BDCD，如果AD=1，BC=3，那么BD长是13如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，那么该斜坡的坡比是14在RtABC中，C=90，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2那么cosA的值是15正六边形的中心角等于度16在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，5），如果圆O经过点（0，1），那么圆O与x轴的位置关系是17在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B的半径长r的取值范围是18如图，在梯形A

4、BCD中，ADBC，BECD，垂足为点E，连结AE，AEB=C，且cosC=，若AD=1，则AE的长是三、解答题（共7小题，满分78分）19如图，已知两个不平行的向量、（1）化简：2（3）（+）；（2）求作，使得=（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20在直角坐标平面内，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A（2，2）与B（1，5）三点（1）求抛物线的表达式；（2）写出该抛物线的顶点坐标21已知：如图，O的半径为5，P为O外一点，PB、PD与O分别交于点A、B和点C、D，且PO平分BPD（1）求证：=；（2）当PA=1，BPO=45时，求弦AB的长22如图，小明想测量河对岸的一幢

5、高楼AB蛾高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰角是30（点B、C、E在同一直线上，且AB、DE均与地面BE处置），求楼AB的高度23已知：如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且ABE=ACD，BE、CD交于点G（1）求证：AEDABC；（2）如果BE平分ABC，求证：DE=CE24在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=（x3）2向下平移使之经过点A（8，0），平移后的抛物线交y轴于点B（1）求OBA的正切值；（2）点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，连接CA、CB求ABC的面积；（3）点

6、D的平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接DA、DB，当BDA=OBA时，求点D坐标25如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，联结CE，AFCE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）（1）当点F是线段CE的中点，求GF的长；（2）设BE=x，OH=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BHG是等腰三角形时，求BE的长2015年上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1在RtABC中，C=90，如果A=，AB=c，那么BC等于（） A

7、 csin B ccos C ctan D ccot考点： 锐角三角函数的定义分析： 根据题意画出图形，进而利用sinA=，求出即可解答： 解：如图所示：在RtABC中，C=90，A=，AB=c，sinA=，BC=ABsinA=csin，故选：A点评： 此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键2如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（） A a0，c0 B a0，c0 C a0，c0 D a0，c0考点： 二次函数图象与系数的关系分析： 首先根据开口方向确定a的符号，再依据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，由此解决问题解答： 解：图象

8、开口方向向上，a0；图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，c0；a0，c0故选：C点评： 本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，运用了数形结合思想3如果|=3|=2，且与反向，那么下列关系中成立的是（） A = B = C = D =考点： *平面向量分析： 由|=3|=2，且与反向，根据平面向量的定义，即可求得答案解答： 解：|=3，|=2，|=|，与反向，=故选D点评： 此题考查了平面向量的知识此题难度不大，注意理解平面向量的定义是解此题的关键4在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DEBC的是（

9、） A = B = C = D =考点： 平行线分线段成比例分析： 根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当=或=时，DEBD，然后可对各选项进行判断解答： 解：当=或=时，DEBD，即=或=故选D点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理5抛物线y=x2+x1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（） A 0 B 1 C 2 D 3考点： 二次函数图象上点的坐标特征分析： 先根据判别式的值得到=30，根据=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数得到抛物线与x轴没有交点，由于抛物线与y轴总有一个交点，所以抛物线y=x

10、2+x1与坐标轴的交点个数为1解答： 解：=124（1）（1）=30，抛物线与x轴没有交点，而抛物线y=x2+x1与y轴的交点为（0，1），抛物线y=x2+x1与坐标轴的交点个数为1故选B点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系，=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1

11、个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点6如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DEBC，若SADE：SBDE=1：2，则SADE：SBEC=（） A 1：4 B 1：6 C 1：8 D 1：9考点： 相似三角形的判定与性质分析： 首先证明ADEABC，进而证明SABC=9SADE；运用SBDE=2SADE，得到SBEC=6SADE，即可解决问题解答： 解：，且SADE：SBDE=1：2，；DEBC，ADEABC，SABC=9SADE，而SBDE=2SADE，SBEC=6SADE，SADE：SBEC=1：6故选B点评： 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的

12、关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的基础和关键二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7如果=，那么的值是考点： 比例的性质分析： 根据合比性质，可得答案解答： 解：由=，那么=，故答案为：点评： 本题考查了比例的性质，利用合比性质：=8计算：tan60cos30=考点： 特殊角的三角函数值分析： 直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可解答： 解：原式=故答案为：点评： 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键9如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x2的图象重合，那么这个二次函数的解析式可以是y=3（x+2）2+3（只要写出一个）考点：

13、 二次函数图象与几何变换专题： 开放型分析： 先设原抛物线的解析式为y=a（xh）2+k，再根据经过平移后能与抛物线y=3x2重合可知a=3，然后根据平移的性质写出解析式，答案不唯一解答： 解：先设原抛物线的解析式为y=a（x+h）2+k，经过平移后能与抛物线y=3x2重合，a=3，这个二次函数的解析式可以是y=3（x+2）2+3故答案为：y=3（x+2）2+3点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键10如果抛物线y=x2+（m1）xm+2的对称轴是y轴，那么m的值是1考点： 二次函数的性质分析： 由对称轴是y轴可知一次项系数为0，可求得m的值解答

14、： 解：y=x2+（m1）xm+2的对称轴是y轴，m1=0，解得m=1，故答案为：1点评： 本题主要考查抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴为y轴其一次项系数为0是解题的关键11如图，ADBEFC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F如果AB=2，BC=3，那么的值是考点： 平行线分线段成比例分析： 根据平行线分线段成比例可得=，代入可求得答案解答： 解：ADBEFC，=，故答案为：点评： 本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键12如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，BDCD，如果AD=1，BC=3，那么BD长是考点： 相似三角形的

15、判定与性质分析： 如图，证明A=BDC，ADB=DBC，得到ABDDCB，列出比例式即可解决问题解答： 解：如图，ADBC，ABAD，BDCD，A=BDC，ADB=DBC，ABDDCB，AD：BD=BD：BC，而AD=1，BC=3，BD=故答案为点评： 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握相似三角形的判定及其性质是解题的基础和关键13如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，那么该斜坡的坡比是考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析： 直接利用坡度的定义，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，进而得出答案解答： 解

16、：某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，水平距离BC=6（m），则该斜坡的坡比是：=故答案为：点评： 此题主要考查了坡度的定义，正确把握定义是解题关键14在RtABC中，C=90，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2那么cosA的值是考点： 锐角三角函数的定义分析： 根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出cosA=cosBCD进而求出即可解答： 解：如图所示：ACB=90，B+A=90，CDAB，CDA=90，B+BCD=90，BCD=A，CD=3，BD=2，BC=，cosA=cosBCD=故答案为：点评： 此题主要考查了锐角三角函数关系，正确

17、记忆锐角三角函数关系是解题关键15正六边形的中心角等于60度考点： 正多边形和圆分析： 根据正六边形的六条边都相等即可得出结论解答： 解：正六边形的六条边都相等，正六边形的中心角=60故答案为：60点评： 本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的性质是解答此题的关键16在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，5），如果圆O经过点（0，1），那么圆O与x轴的位置关系是相切考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质分析： 确定圆O的半径，然后根据点O到x轴的距离与圆的半径的大小进行判断即可解答： 解：圆心O的坐标是（3，5），如果圆O经过点（0，1），圆的半径为=5，O到x轴的距离为5，圆O与x轴的

18、位置关系是相切，故答案为：相切点评： 本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形的性质的知识，解题的关键是求得圆的半径，难度不大17在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B的半径长r的取值范围是0r2考点： 点与圆的位置关系分析： 首先根据题意求得斜边AB和直角边AC的长，要使得点C在圆A内圆A的半径就满足比AC长、比AB短，从而得解解答： 解：RtABC中，C=90，A=30，BC=1，AB=2BC=2，AC=，以A、B为圆心的两圆外切，两圆的半径的和为2，点C在圆A内，圆A的半径长r的取值范围是0r2，故答案为：0r2点评： 考查

19、了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系18如图，在梯形ABCD中，ADBC，BECD，垂足为点E，连结AE，AEB=C，且cosC=，若AD=1，则AE的长是考点： 梯形；相似三角形的判定与性质；解直角三角形分析： 作AFDC，交BE于G，BC于F，作FHBE，交DC于H，先求得四边形ABCD是平行四边形，四边形EGFH是矩形，从而求得FC=AD=1，GE=FH，由cosC=求得CH，然后根据勾股定理求得FH，最后根据cosAEB=即可求得AE的长解答： 解：作AFDC，交BE于G，BC于F，作FHBE，交DC于H，ADBC，BECD，四边形ABCD

20、是平行四边形，FHDC，AFBE，FC=AD=1，FHC=90，AG，E=90，cosC=，HC=，FH=，FHDC，AFBE，BECD，四边形EGFH是矩形，GE=FH=，cosAEB=，AEB=C，且cosC=，cosAEB=，AE=故答案为点评： 本题考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理的应用，解直角三角形等，作出辅助线关键直角三角形、平行四边形、矩形是本题的关键三、解答题（共7小题，满分78分）19如图，已知两个不平行的向量、（1）化简：2（3）（+）；（2）求作，使得=（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）考点： *平面向量分析： （1）直接

21、利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时的符号变化；（2）利用三角形法则求解即可求得答案解答： 解：（1）2（3）（+）=62=53；（2）如图，=，=，则=即为所求点评： 此题考查了平面向量的运算与作法此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用20在直角坐标平面内，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A（2，2）与B（1，5）三点（1）求抛物线的表达式；（2）写出该抛物线的顶点坐标考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质分析： （1）把原点O、A（2，2）与B（1，5）三点分别代入函数解析式，求得a、b、c的数值得出函数解析式即可；（2）把函数

22、解析式化为顶点式，得出顶点坐标即可解答： 解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A（2，2）与B（1，5）三点，解得：，抛物线的表达式为y=2x23x（2）y=2x23x=y=2（x+）2+，抛物线的顶点坐标为（，）点评： 此题考查待定系数法求函数解析式，以及利用配方法求得顶点坐标21已知：如图，O的半径为5，P为O外一点，PB、PD与O分别交于点A、B和点C、D，且PO平分BPD（1）求证：=；（2）当PA=1，BPO=45时，求弦AB的长考点： 垂径定理；角平分线的性质；勾股定理专题： 计算题分析： （1）作OEAB于E，OFCD于F，连结OB、OD，如图，根据角平分线的性质得O

23、E=OF，根据垂径定理得AE=BE，CF=DF，则可利用“HL”证明RtOBERtODF，得到BE=DF，则AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系得到=，所以=；（2）在RtPOE中，由于BPO=45，则可判断POE为等腰直角三角形，所以OE=PE=1+AE，则OE=1+BE，然后在RtBOE中根据勾股定理得（1+BE）2+BE2=52，解方程求出BE即可得到AB解答： （1）证明：作OEAB于E，OFCD于F，连结OB、OD，如图，PO平分BPD，OEAB，OFCD，OE=OF，AE=BE，CF=DF，在RtOBE和RtODF中，RtOBERtODF，BE=DF，AB=CD，=，+=+，即=；

24、（2）解：在RtPOE中，BPO=45，POE为等腰直角三角形，OE=PE=PA+AE=1+AE，而AE=BE，OE=1+BE，在RtBOE中，OE2+BE2=OB2，（1+BE）2+BE2=52，解得BE=4（舍去）或BE=3，AB=2BE=6点评： 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了角平分线的性质和勾股定理22如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB蛾高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰角是30（点B、C、E在同一直线上，且AB、DE均与地面BE处置），求楼AB的高度考点：

25、 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： 过点D作DFAB于点F，设AB的长度为x米，则AF=x20米，在RtABC和RtADF中分别求出BC和DF的长度，然后根据CE=BECB，代入数值求出x的值解答： 解：过点D作DFAB于点F，则四边形BFDE为矩形，设AB的长度为x米，则AF=x20米，在RtABC中，ACB=60，BC=，在RtADF中，ADF=30，DF=（x20），AB=DF，CE=60米，（x20）=60，解得：x=30+30即楼AB的高度为（30+30）米点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般23已知：如

26、图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且ABE=ACD，BE、CD交于点G（1）求证：AEDABC；（2）如果BE平分ABC，求证：DE=CE考点： 相似三角形的判定与性质专题： 证明题分析： （1）证明B、C、E、D四点共圆，得到ADE=ACB，即可解决问题（2）如图，作辅助线，证明EM=EF；由sin=，sin=，得到，根据ME=EF，即可解决问题解答： （1）证明：ABE=ACD，B、C、E、D四点共圆，ADE=ACB，而A=A，AEDABC（2）解：过点E作EMAB，EFBC；BE平分ABC，EM=EF；设ADE=ACB=，则sin=，sin=，而ME=EF，DE=CE点评：

27、该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握相似三角形的判定及其性质、四点共圆的判定等几何知识点24在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=（x3）2向下平移使之经过点A（8，0），平移后的抛物线交y轴于点B（1）求OBA的正切值；（2）点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，连接CA、CB求ABC的面积；（3）点D的平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接DA、DB，当BDA=OBA时，求点D坐标考点： 二次函数综合题分析： （1）设平移后的抛物线表达式为y=（x3）2+k，把A（8，0）代入表达式可得k的值，可得出平移后的抛物线表达式，把把x=0代入得y的值，可

28、得出B坐标，即可得出tanOBA的值（2）利用平移后的抛物线可得出点C的坐标，从而得出直线AC的解析式，由AC与y轴交于点E，可得出点E的坐标，利用SABC=SBCE+SABE求解即可，（3）设对称轴交线段与AB与N，交x轴于点F，利用角的关系可得NADDAB，由相似比可得AD2=ANAB，由FNBO，可得AN=AB，再结合AF2+m2=AD2，即可求出点D的坐标解答： 解：（1）设平移后的抛物线表达式为y=（x3）2+k，把A（8，0）代入表达式解得k=，平移后的抛物线表达式为y=（x3）2，如图，把x=0代入得y=（x3）2，得y=4，B（0，4），在RTAOB中，tanOBA=2，（2）

29、把y=6代入y=（x3）2，解得x1=4或x2=10（舍去），C（4，6），如图，直线AC解析式为y=x+4，设AC与y轴交于点E，则点E的坐标为（0，4），SABC=SBCE+SABE=BE|C横坐标|+BEOA=16+32=48，（3）如图，设对称轴交线段与AB与N，交x轴于点F，FNBO，OBA=DNA，BDA=OBABDA=DNA，NADDAB，=，即AD2=ANAB，FNBO，=，AN=AB，设点D的坐标为（3，m），由题意得AF2+m2=AD2，即52+m2=（4）2，解得m=5（负值舍去），点D（3，5）点评： 本题主要考查了二次函数综合题涉及勾股定理，相似三角形，三角形面积等知

30、识，解题的关键是确定平移后的抛物线表达式25如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，联结CE，AFCE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）（1）当点F是线段CE的中点，求GF的长；（2）设BE=x，OH=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BHG是等腰三角形时，求BE的长考点： 四边形综合题分析： （1）首先利用勾股定理得出AC的长，证得ACFAEF，得出BE=2，进一步得出CBEABG，CGFCBE，利用三角形相似的性质得出CF、CG的长，利用勾股定理求得而答案即可；（2）作BMAF

31、，ONAF，垂足分别为M、N，利用ONHBMH，ANOAFC，BMGCFG，建立BE、OH之间的联系，进一步整理得出y关于x的函数解析式，根据y=0，得出x的定义域即可；（3）分三种情况探讨：当BH=BG时，当GH=GB，当HG=HB，分别探讨得出答案即可解答： 解：（1）AB=8，BC=6，AC=10，AFCE，AFC=AFE=90，点F是线段CE的中点，CF=EF，在ACF和AEF中，ACFAEF，AE=AC=10，BE=2，CGF=AGB，GFC=ABG，FCG=GAB，CBE=ABG，CBEABG，=，即=，BG=，CG=，GCF=BCE，CFG=CBE，CGFCBE，=，又CE=2C

32、F，2CF2=BCCG，CF=，GF=；（2）如图，作BMAF，ONAF，垂足分别为M、N，AFCE，ONBMCE，ONHBMH，ANOAFC，BMGCFG，=，=，=，=，又CBEABG，=，BE=x，BG=x，=，则y=（0x）（3）当BHG是等腰三角形，当BH=BG时，AHDBHG，=，则5+y=6，y=1，由y=，解得x=3；当GH=GB，得出AHD=ABH，不存在；当HG=HB，得出HGB=HBG=OCB不存在所以BE=3点评： 此题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，知识设计的面广，需要多方位思考解决问题，渗透分类讨论的思想专心-专注-专业