【最新】湖南省衡阳市中考数学模拟试卷(及答案解析)58082.pdf

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1、湖南省衡阳市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120 分钟 分数：120 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1在下列实数中：0，3.1415，0.343343334无理数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 3下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A对广水市中学生每天学习所用时间的调查 B对全国中学生心理健康现状的调查 C对某班学生进行 6 月 5 日是“世界环境日”知晓情况的调查 D对广水市初中学生视力情况的调查 4正比例函数 ykx（k0）的图象大致是（）A

2、 B C D 5下列图形中，能确定12 的是（）A B C D 6已知ABC 中，A70，B60，则C（）A50 B60 C70 D80 7一元二次方程 x（x2）0 根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 8如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 与 AD 相交于点 F，EDF38，则DBE 的度数是（）A25 B26 C27 D38 9在 RtABC 中，各边都扩大 5 倍，则角 A 的三角函数值（）A不变 B扩大 5 倍 C缩小 5 倍 D不能确定 10根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的

3、折线统计图 根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）A李飞或刘亮 B李飞 C刘亮 D无法确定 11如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC于 E，Q 为 BC 延长线一点，当 PACQ 时，连结 PQ 交 AC 于 D，则 DE 的长为（）A B C D 12已知：如图，在等边ABC 中取点 P，使得 PA，PB，PC 的长分别为 3，4，5，将线段 AP 以点 A 为旋转中心顺时针旋转 60得到线段 AD，连接 BD，下列结论：ABD 可以由APC 绕点 A 顺时针旋转 60得到；点 P 与点 D 的距离为 3；APB150；SAPC+

4、SAPB，其中正确的结论有（）A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题；共 24 分）132 的倒数是 14 若关于 x 的一元二次方程（m2）x2+x+m240 的一个根为 0，则 m 值是 15若关于 x 的不等式的解集在数轴上表示为如图，则其解集为 16在ABC 中，已知B55，C80，则A 17如图，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在O 上，且ACCD，ACD120，CD 是O 的切线：若O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为 18将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“稻草人”中的“”的个数，则第 20 个“稻草人”中有 个“”19如图，O 为坐标

5、原点，矩形 OABC 中，A（8，0），C（0，6），将矩形 OABC 绕点 O 旋转 60，得到矩形 OABC，此时直线 OA与直线 BC 相交于 P则点 P 的坐标为 20如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，D 的坐标为（1，0），（3，0），（0，1），点 C 在第四象限，ACB90，ACBC若ABC 与ABC关于点 D 成中心对称，则点 C的坐标为 三、解答题（本大题共 7 小题；共 60 分）21（1）计算：|+（）12sin60（2）解方程 22花鸟市场一家店铺正销售一批兰花，每盆进价 100 元，售价为140 元，平均每天可售出 20 盆为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价据

6、调查，每盆兰花每降价 1 元，每天可多售出 2 盆要使得每天利润达到 1200 元，则每盆兰花售价应定为多少元？23如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60，沿山坡向上走到 P 处再测得点 C 的仰角为 45，已知 OA100 米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i1：2，且 O、A、B 在同一条直线上求电视塔 OC 的高度以及此人所在位置点 P 的铅直高度（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）24如图，ABC 中，AB8 厘米，AC16 厘米，点 P 从 A 出发，以每秒 2 厘米的速度向 B 运动，点 Q 从 C 同时出发，以每秒 3 厘米的速度向 A 运动，其中

7、一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以 A、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间是多少？25如图，ABC38，ACB100，AD 平分BAC，AE 是BC 边上的高，求DAE 的度数 26如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC2，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作 QOBD，垂足为 O，连接 OA、OP（1）请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形？（2）请判断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设 ySOPB，BPx（0 x2），

8、求 y与x之 间 的 函 数 关 系 式，并 求 出y的 最 大值 27如图，AB 是O 的直径，连结 AC，过点 C 作直线 lAB，点 P 是直线 l 上的一个动点，直线 PA 与O 交于另一点 D，连结 CD，设直线 PB 与直线 AC 交于点 E（1）求BAC 的度数；（2）当点 D 在 AB 上方，且 CDBP 时，求证：PCAC；（3）在点 P 的运动过程中 当点 A 在线段 PB 的中垂线上或点 B 在线段 PA 的中垂线上时，求出所有满足条件的ACD 的度数；设O 的半径为 6，点 E 到直线 l 的距离为 3，连结 BD，DE，直接写出BDE 的面积 答案 一、选择题 1在下

9、列实数中：0，3.1415，0.343343334无理数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：，0.343343334是无理数，故选：B【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数 2下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选：C【

10、点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A对广水市中学生每天学习所用时间的调查 B对全国中学生心理健康现状的调查 C对某班学生进行 6 月 5 日是“世界环境日”知晓情况的调查 D对广水市初中学生视力情况的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可【解答】解：对广水市中学生每天学习所用时间的调查适宜采用抽样调查方式；对全国中学生心理健康现状的调查适宜

11、采用抽样调查方式；对某班学生进行 6 月 5 日是“世界环境日”知晓情况的调查适宜采用全面调查方式；对广水市初中学生视力情况的调查适宜采用抽样调查方式；故选：C【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 4正比例函数 ykx（k0）的图象大致是（）A B C D【分析】根据正比例函数的性质；当 k0 时，正比例函数 ykx 的图象在第一、三象限选出答案即可【解答】解：因为正比例函数 ykx（k0），所以

12、正比例函数 ykx 的图象在第一、三象限，故选：D【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线 ykx 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，直线经过第一、三象限；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，直线经过第二、四象限 5下列图形中，能确定12 的是（）A B C D【分析】分别根据对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质对四个选项进行逐一判断即可【解答】解：A、1 与2 是对顶角，12，故本选项错误；B、若两条直线平行，则12，若所截两条直线不平行，则1 与2 无法进行判断，故本选项正确；C、1 是2 所在三角形的一个外角，12，故本选项正确；D、已知三角形是

13、直角三角形，由直角三角形两锐角互余可判断出12 故选：C【点评】本题考查的是对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键 6已知ABC 中，A70，B60，则C（）A50 B60 C70 D80【分析】根据三角形的内角和定理得到A+B+C180，然后把A70，B60代入计算即可【解答】解：A+B+C180，而A70，B60，C180AB180706050 故选：A【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180 7一元二次方程 x（x2）0 根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根【分

14、析】先把原方程变形为：x22x0，然后计算，得到40，根据的含义即可判断方程根的情况【解答】解：原方程变形为：x22x0，（2）241040，原方程有两个不相等的实数根 故选：A【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0，（a0）根的判别式b24ac：当0，原方程有两个不相等的实数根；当0，原方程有两个相等的实数根；当0，原方程没有实数根 8如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 与 AD 相交于点 F，EDF38，则DBE 的度数是（）A25 B26 C27 D38【分析】根据翻折的性质可得12，根据两直线平行，内错角相等可得13，从而得到23

15、，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：由翻折的性质得，12，矩形的对边 ADBC，13，23，在BDE 中，2+3+EDF18090，即 22+3890，解得226，DBE26 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 9在 RtABC 中，各边都扩大 5 倍，则角 A 的三角函数值（）A不变 B扩大 5 倍 C缩小 5 倍 D不能确定【分析】易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变【解答】解：各边都扩大 5 倍，新三角形与原三角形的对应边的比为 5：1，两三角形相似，A 的三角函数值不变，故选

16、：A【点评】用到的知识点为：三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的对应角相等 三角函数值只与角的大小有关，与角的边的长短无关 10根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图 根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）A李飞或刘亮 B李飞 C刘亮 D无法确定【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判断【解答】解：李飞的成绩为 5、8、9、7、8、9、10、8、9、7，则李飞成绩的平均数为8，所以李飞成绩的方差为（58）2+2（78）2+3（88）2+3（98）2+（108）21.8；刘亮的成绩为 7、8、8、9、7、8、

17、8、9、7、9，则刘亮成绩的平均数为8，刘亮成绩的方差为3（78）2+4（88）2+3（98）20.6，0.61.8，应推荐刘亮，故选：C【点评】本题主要考查折线统计图与方差，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及方差的计算公式 11如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线一点，当 PACQ 时，连结 PQ 交 AC 于 D，则 DE 的长为（）A B C D【分析】过 P 作 PFBC 交 AC 于 F，得出等边三角形 APF，推出 APPFQC，根据等腰三角形性质求出 EFAE，证PFDQCD，推出 FDCD，推出 DEAC

18、 即可【解答】解：过 P 作 PFBC 交 AC 于 F如图所示：PFBC，ABC 是等边三角形，PFDQCD，APF 是等边三角形，APPFAF，PEAC，AEEF，APPF，APCQ，PFCQ 在PFD 和QCD 中，PFDQCD（AAS），FDCD，AEEF，EF+FDAE+CD，AE+CDDEAC，AC1，DE 故选：A 【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用；证明三角形全等是解决问题的关键 12已知：如图，在等边ABC 中取点 P，使得 PA，PB，PC 的长分别为 3，4，5，将线段AP 以点 A 为旋转中

19、心顺时针旋转 60得到线段 AD，连接 BD，下列结论：ABD 可以由APC 绕点 A 顺时针旋转 60得到；点 P 与点 D 的距离为 3；APB150；SAPC+SAPB，其中正确的结论有（）A B C D【分析】由线段 AP 以点 A 为旋转中心顺时针旋转 60得到线段 AD，根据旋转的性质有ADAP，DAP60，再根据等边三角形的性质得BAC60，ABAC，易得DAPPAC，于是ABD 可以由APC 绕点 A 顺时针旋转 60得到；ADP 为等边三角形，则有 PDPA3；在PBD 中，PB4，PD3，由得到 BDPC5，利用勾股定理的逆定理可得PBD 为直角三角形，且BPD90，则AP

20、BAPD+BPD60+90150；由ADBAPC 得 SADBSAPC，则有 SAPC+SAPBSADB+SAPBSADP+SBPD，根据等边三角形的面积为边长平方的倍和直角三角形的面积公式即可得到 SADP+SBPD32+346+，可判断不正确【解答】解：连 PD，如图，线段 AP 以点 A 为旋转中心顺时针旋转 60得到线段 AD，ADAP，DAP60，又ABC 为等边三角形，BAC60，ABAC，DAB+BAPPAC+BAP，DAPPAC，ABD 可以由APC 绕点 A 顺时针旋转 60得到，所以正确；DAPA，DAP60，ADP 为等边三角形，PDPA3，所以正确；在PBD 中，PB4

21、，PD3，由得到 BDPC5，32+4252，即 PD2+PB2BD2，PBD 为直角三角形，且BPD90，由得APD60，APBAPD+BPD60+90150，所以正确；ADBAPC，SADBSAPC，SAPC+SAPBSADB+SAPBSADP+SBPD32+346+，所以不正确 故选：C 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等也考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理 二、填空题（本大题共 8 小题；共 24 分）132 的倒数是 【分析】根据倒数定义可知，2 的倒数是【解答】解：2

22、 的倒数是【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 14若关于 x 的一元二次方程（m2）x2+x+m240 的一个根为 0，则 m 值是 2 【分析】根据一元二次方程解的定义，将 x0 代入关于 x 的一元二次方程（m2）x2+x+m240，然后解关于 m 的一元二次方程即可【解答】解：根据题意，得 x0 满足关于 x 的一元二次方程（m2）x2+x+m240，m240，解得，m2；又二次项系数 m20，即 m2，m2；故答案为：2【点评】本题考查了一元二次

23、方程的解的定义解答该题时，注意一元二次方程的定义中的“一元二次方程的二次项系数不为 0”这一条件 15若关于 x 的不等式的解集在数轴上表示为如图，则其解集为 3x5 【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，向右向左两个不等式的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：由图可得，则其解集为3x5，故答案为：3x5【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这

24、段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 16在ABC 中，已知B55，C80，则A 45 【分析】根据三角形的内角和等于 180列式进行计算即可得解【解答】解：B55，C80，A180BC45，故答案为：45【点评】本题考查了三角形的内角和等于 180，是基础题，认真计算即可 17 如图，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在O 上，且 ACCD，ACD120，CD 是O 的切线：若O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为 2 【分析】连接 OC，求出D 和COD，求出边 DC 长，分别求出三角形 OCD 的面积和扇形

25、COB 的面积，即可求出答案【解答】解：连接 OC，ACCD，ACD120，CADD30，DC 切O 于 C，OCCD，OCD90，COD60，在 RtOCD 中，OCD90，D30，OC2，CD2，阴影部分的面积是 SOCDS扇形COB222，故答案为：2 【点评】本题考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，切线的性质，扇形的面积，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积，题目比较典型，难度适中 18将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“稻草人”中的“”的个数，则第 20 个“稻草人”中有 385 个“”【分析】分析数据可得：第 1 个图形中小圆的个数为 1+

26、45；第 2 个图形中小圆的个数为 1+5+17；第 3 个图形中小圆的个数为 1+6+411；第 4 个图形中小圆的个数为 1+7+917；由此得出第 n 个图形中小圆的个数为 1+（n+3）+（n1）2据此可以求得答案【解答】解：第 1 个图形中小圆的个数为 1+45；第 2 个图形中小圆的个数为 1+5+17；第 3 个图形中小圆的个数为 1+6+411；第 4 个图形中小圆的个数为 1+7+917；第 n 个图形中小圆的个数为 1+（n+3）+（n1）2 第 20 个“稻草人”中的“”的个数为 1+23+192385，故答案为：385【点评】此题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通

27、过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形 19如图，O 为坐标原点，矩形 OABC 中，A（8，0），C（0，6），将矩形 OABC 绕点O 旋转 60，得到矩形 OABC，此时直线 OA与直线 BC 相交于 P则点 P 的坐标为（2，6）或（2，6）【分析】作出图形，有两个解，利用直角三角形的 30的性质可以解决问题【解答】解：如图，矩形 OABC 绕点 O 旋转 60，可能顺时针旋转，也可能逆时针旋转，所以有两种可能，见图 AOP160，AOC90，COP130，在 RTCOP1中，OC6，COP130，CP12，点 P1坐标为（2，6），根据对称

28、性，P1、P2关于 y 轴对称，P2坐标（2，6）故答案为（2，6）或（2，6）【点评】本题考查矩形的性质直角三角形的 30 度角的性质，解题的关键是正确画出图形，熟练掌握 30 度角的性质，善于观察利用对称性就很容易解决问题，善于中考常考题型 20如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，D 的坐标为（1，0），（3，0），（0，1），点 C 在第四象限，ACB90，ACBC若ABC 与ABC关于点 D 成中心对称，则点 C的坐标为（2，3）【分析】如图，作 CHAB 于 H设 C（m，n）求出点 C 坐标，利用中点坐标公式即可解决问题【解答】解：如图，作 CHAB 于 H设 C（m，n）A（1

29、，0），B（3，0），OA1，OB3，AB2，ABC 的等腰直角三角形，CHAB，AHHB1，CHAB1，C（2，1），C，C关于 D 对称，D（0，1），0，1，m2，n3，C（2，3）故答案为（2，3）【点评】本题考查中心对称，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 三、解答题（本大题共 7 小题；共 60 分）21（1）计算：|+（）12sin60（2）解方程【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值

30、，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式322；（2）去分母得：32xx2，解得：x，经检验 x是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 22花鸟市场一家店铺正销售一批兰花，每盆进价 100 元，售价为 140 元，平均每天可售出20 盆为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价据调查，每盆兰花每降价 1 元，每天可多售出 2 盆要使得每天利润达到 1200 元，则每盆兰花售价应定为多少元？【分析】设每盆兰花售价定为 x 元，则每天可售出 20+2（140 x）3002x 盆兰花，根据总利润单盘利润销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之

31、即可得出 x值，取其较小值即可【解答】解：设每盆兰花售价定为 x 元，则每天可售出 20+2（140 x）3002x 盆兰花，据题意得：（x100）（3002x）1200，整理得：x2250 x+156000，解得：x1120，x2130，为扩大销量，增加利润，x120 答：要使得每天利润达到 1200 元，则每盆兰花售价应定为 120 元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，据总利润单盘利润销售数量，列出关于 x的一元二次方程是解题的关键 23如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60，沿山坡向上走到 P 处再测得点 C 的仰角为 45，已知 OA100 米，山坡坡度（竖

32、直高度与水平宽度的比）i1：2，且 O、A、B 在同一条直线上求电视塔 OC 的高度以及此人所在位置点 P 的铅直高度（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）【分析】在图中共有三个直角三角形，即 RtAOC、RtPCF、RtPAE，利用 60、45以及坡度比，分别求出 CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决【解答】解：作 PEOB 于点 E，PFCO 于点 F，在 RtAOC 中，AO100，CAO60，COAOtan60100（米）设 PEx 米，tanPAB，AE2x 在 RtPCF 中，CPF45，CF100 x，PFOA+AE100+2x，PFCF，100+2x1

33、00 x，解得 x（米）答：电视塔 OC 高为 100米，点 P 的铅直高度为（米）【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 24如图，ABC 中，AB8 厘米，AC16 厘米，点 P 从 A 出发，以每秒 2 厘米的速度向B 运动，点 Q 从 C 同时出发，以每秒 3 厘米的速度向 A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以 A、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间是多少？【分析】首先设运动了 ts，根据题意得：AP2tcm，CQ3tcm，然后分别从当APQABC 与当APQ

34、ACB 时去分析求解即可求得答案【解答】解：设运动了 ts，根据题意得：AP2tcm，CQ3tcm，则 AQACCQ163t（cm），当APQABC 时，即，解得：t；当APQACB 时，即，解得：t4；故当以 A、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间是：s 或 4s【点评】此题考查了相似三角形的性质此题难度适中，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用 25如图，ABC38，ACB100，AD 平分BAC，AE 是 BC 边上的高，求DAE的度数 【分析】先根据三角形内角和定理求出BAC 的度数，由角平分线的定义得出BAD 的度数，根据三角形外角的性质求出ADE 的度数

35、，由两角互补的性质即可得出结论【解答】解：ABC38，ACB100（己知）BAC1803810042（三角形内角和 180）又AD 平分BAC（己知），BAD21，ADEABC+BAD59（三角形的外角性质）又AE 是 BC 边上的高，即E90，DAE905931【点评】此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 26如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC2，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作 QOBD，垂足为 O，连接 OA、OP（1）请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是

36、什么四边形？（2）请判断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设 ySOPB，BPx（0 x2），求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最大值【分析】（1）根据平移的性质，可得 PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得 PQ 与 AB 的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得 AO 与 OP 的数量关系，根据余角的性质，可得 AO 与 OP 的位置关系；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得 OE 的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二

37、次函数的性质，可得到答案【解答】（1）四边形 APQD 为平行四边形；（2）OAOP，OAOP，理由如下：四边形 ABCD 是正方形，ABBCPQ，ABOOBQ45，OQBD，PQO45，ABOOBQPQO45，OBOQ，在AOB 和OPQ 中，AOBPOQ（SAS），OAOP，AOBPOQ，AOPBOQ90，OAOP；（3）如图，过 O 作 OEBC 于 E 如图 1，当 P 点在 B 点右侧时，则 BQx+2，OE，yx，即 y（x+1）2，又0 x2，当 x2 时，y 有最大值为 2；如图 2，当 P 点在 B 点左侧时，则 BQ2x，OE，yx，即 y（x1）2+，又0 x2，当 x1

38、 时，y 有最大值为；综上所述，当 x2 时，y 有最大值为 2 【点评】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出 OE 的长是解题关键，又利用了二次函数的性质 27如图，AB 是O 的直径，连结 AC，过点 C 作直线 lAB，点 P 是直线 l 上的一个动点，直线 PA 与O 交于另一点 D，连结 CD，设直线 PB 与直线 AC 交于点 E （1）求BAC 的度数；（2）当点 D 在 AB 上方，且 CDBP 时，求证：PCAC；（3）在点 P 的运动过程中 当点 A 在线段 PB 的中垂线上或点 B 在

39、线段 PA 的中垂线上时，求出所有满足条件的ACD 的度数；设O 的半径为 6，点 E 到直线 l 的距离为 3，连结 BD，DE，直接写出BDE 的面积 【分析】（1）只要证明ABC 是等腰直角三角形即可；（2）只要证明 CBCP，CBCA 即可；、（3）分四种情形分别画出图形一一求解即可；分两种情形如图 6 中，作 EKPC 于 K只要证明四边形 ADBC 是正方形即可解决问题；如图 7 中，连接 OC，作 BGCP 于 G，EKPC 于 K由AOQADB，可得 SABD，可得 SPBDSABPSABD，再根据 SBDESPBD计算即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，连接 BC

40、，BCCA，AB 是直径，ACB90，BACCBA45 （2）解：如图 1 中，设 PB 交 CD 于 K，CDBCDP45，CBCA，CD 平分BDP，又CDBP，DKBDKP90，DKDK，DKBDKP，BKKP，即 CD 是 PB 的中垂线，CPCBCA （3）（）如图 2，当 B 在 PA 的中垂线上，且 P 在右时，ACD15；理由：连接 BD、OC作 BGPC 于 G则四边形 OBGC 是正方形，BGOCOBCG，BABA，PB2BG，BPG30，ABPC，ABP30，BD 垂直平分 AP，ABDABP15，ACD15（）如图 3，当 B 在 PA 的中垂线上，且 P 在左，ACD

41、105；理由：作 BGCP 于 G 同法可证BPG30，可得APBBAPAPC15，ABD75，ACD+ABD180，ACD105；（）如图 4，A 在 PB 的中垂线上，且 P 在右时ACD60；理由：作 AHPC 于 H，连接 BC 同法可证APH30，可得DAC75，DABC45，ACD60；（）如图 5，A 在 PB 的中垂线上，且 P 在左时ACD120 理由：作 AHPC 于 H 同法可证：APH30，可得ADC45，DAC604515，ACD120 如图 6 中，作 EKPC 于 K EKCK3，EC3，AC6，AEEC，ABPC，BAEPCE，AEBPEC，ABECPE，PCA

42、BCD，PCD 是等腰直角三角形，可得四边形 ADBC 是正方形，SBDES正方形ADBC36 如图 7 中，连接 OC，作 BGCP 于 G，EKPC 于 K 由题意 CKEK3，PK1，PG2，由AOQPCQ，可得 QC，PQ2，由AOQADB，可得 SABD，SPBDSABPSABD，SBDESPBD 综上所，满足条件的BDE 的面积为 36 或【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中 30 度角的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题