【最新】贵州省贵阳市中考数学冲刺模拟试卷(含答案)58197.pdf

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1、贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（含答案）（时间：120 分钟 满分：120 分）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1（3 分）下列说法不正确的是（）A0 既不是正数，也不是负数 B绝对值最小的数是 0 C绝对值等于自身的数只有 0 和 1 D平方等于自身的数只有 0 和 1 2（3 分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要 5 300 万美元，“5 300 万”用科学记数法可表示为（）A5.3103 B5.3104 C5.3107 D5.3108 3（3 分）下面的计算正确的是（）A3a2a=1 Ba+2a

2、2=3a3 C（ab）=a+b D 2（a+b）=2a+b 4（3 分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A B C D 5（3 分）如图，若 ABCD，则、之间关系是（）A+=180 B+=360 C+=180 D+=180 6（3 分）若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图（如图所示）则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（）A5，5，4 B5，5，5 C5，4，5 D5，4，4 7（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=10，AB=14，点 E 为 DC 上一个动点，若将ADE 沿 AE 折叠，当点 D 的对应点 D落在

3、ABC 的角平分线上时，则点 D到 AB 的距离为（）A6 B6 或 8 C7 或 8 D6 或 7 8（3 分）已知一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）中，下列说法：若 a+b+c=0，则 b24ac0；若方程两根为1 和 2，则 2a+c=0；若方程 ax2+c=0 有两个不相等的实根，则方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根；若 b=2a+c，则方程有两个不相等的实根其中正确的有（）A B C D 9（3 分）如图，在 RtABO 中，斜边 AB=1，若 OCBA，AOC=36，则（）A点 B 到 AO 的距离为 sin54 B点 A 到 OC 的距离为 sin36sin

4、54 C点 B 到 AO 的距离为 tan36 D点 A 到 OC 的距离为 cos36sin54 10（3 分）如图，若 a0，b0，c0，则抛物线 y=ax2+bx+c 的大致图象为（）A B C D 二填空题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）11（4 分）分解因式（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=12（4 分）已知函数，则 x 取值范围是 13（4 分）如图，ABC 中，AC=5，BC=12，AB=13，CD 是 AB 边上的中线则 CD=14（4 分）计算=15（4 分）若 x2+kx+81 是完全平方式，则 k 的值应是 16（4 分）如图，在直角OAB 中，AO

5、B=30，将OAB 绕点 O 逆时针旋转 90得到OA1B1，若AB=2，则点B走过的路径长为 17（4 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，F 是 CD 上一点，DF=1，在对角线 AC 上 有一点 P，连接 PE，PF，则 PE+PF 的最小值为 18（4 分）在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向上走 1 个单位，第 2 步向上走 2 个单位，第 3 步向右走 1 个单位，第 4 步向上走 1 个单位依此类推，第 n步的走法是：当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向上走 2 个单位；当

6、走完第 2018 步时，棋子所处位置的坐标是 三解答题（共 4 小题，满分 40 分，每小题 10 分）19（10 分）（1）计算：2sin45+（2）0（）1；（2）先化简，再求值（a2b2），其中 a=，b=2 20（10 分）如图ABC 中，AB=8，AC=6，如果动点 D 以每秒 2 个单位长的速度，从点 B 出发沿 BA 方向向点 A 运动，同时点 E 以每秒 1个单位的速度从点 A 出发沿 AC 方向向点 C 运动，设运动时间为 t（单位：秒），问 t 为何值时ADE 与ABC 相似 21（10 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成

7、绩为样本，分为 A（10090分）、B（8980 分）、C（7960 分）、D（590 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？22（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD的中点，连接 DE、BF 求证：ADECBF 四解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）23（12 分）某商品根据以往销售经

8、验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：每千克售价（元）38 37 36 35 20 每天销售量（千克）50 52 54 56 86 设当单价从 38 元/千克下调到 x 元时，销售量为 y 千克，已知 y 与 x之间的函数关系是一次函数（1）求 y 与 x 的函数解析式；（2）如果某商品的成本价是 20 元/千克，为使某一天的利润为 780元，那么这一天的销售价应为多少元？（利润=销售总金额成本）五解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）24（12 分）如图，O 是ABC 外接圆，直径 AB=12，A=2B（1）A=，B=；（2）求 BC 的长（结果用根号表示）；（3）连接

9、 OC 并延长到点 P，使 CP=OC，连接 PA，画出图形，求证：PA 是O 的切线 六解答题（共 1 小题）25 如图，O 是平面直角坐标系的原点 在四边形 OABC 中，ABOC，BCx 轴于 C，A（1，1），B（3，1），动点 P 从 O 点出发，沿 x 轴正方向以2个单位/秒的速度运动 设P点运动的时间为t秒（0t2）（1）求经过 O、A、B 三点的抛物线的解析式；（2）过 P 作 PDOA 于 D，以点 P 为圆心，PD 为半径作P，P 在点 P 的右侧与 x 轴交于点 Q 则 P 点的坐标为 ，Q 点的坐标为 ；（用含 t 的代数式表示）试求 t 为何值时，P 与四边形 OAB

10、C 的两边同时相切；设OPD 与四边形 OABC 重叠的面积为 S，请直接写出 S 与 t 的函数解析式 参考答案 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【解答】解：A、B、D 均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以 C 错误，故选：C 2【解答】解：5 300 万=5 300103万美元=5.3107美元故选 C 3【解答】解：A、3a2a=a，故 A 错误；B、不是同类项不能合并，故 B 错误；C、（ab）=a+b，故 C 正确；D、2（a+b）=2a+2b，故 D 错误 故选：C 4【解答】解：从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形，下面一层有 2 个正方

11、形 故选：A 5【解答】解：如图，作 EFAB，ABCD，EFCD，EFAB，+AEF=180，EFCD，=DEF，而AEF+DEF=，+=180+，即+=180 故选：D 6【解答】解：=5 件，中位数为第 5、6 个数的平均数，为 5 件，众数为 5 件 故选：B 7【解答】解：如图，连接 BD，过 D作 MNAB，交 AB 于点 M，CD 于点 N，作 DPBC 交 BC 于点 P 点 D 的对应点 D落在ABC 的角平分线上，MD=PD，又DMB=MBP=BPD=90，四边形 BPDM 为正方形，设 MD=x，则 PD=BM=x，AM=ABBM=14x，又折叠可得 AD=AD=10，R

12、tADM 中，x2+（14x）2=102，解得 x=6 或 8，即 MD=6 或 8，点 D到 AB 的距离为 6 或 8，故选：B 8【解答】解：当 x=1 时，有若 a+b+c=0，即方程有实数根了，0，故错误；把 x=1 代入方程得到：ab+c=0（1）把 x=2 代入方程得到：4a+2b+c=0 （2）把（2）式减去（1）式2 得到：6a+3c=0，即：2a+c=0，故正确；方程 ax2+c=0 有两个不相等的实数根，则它的=4ac0，b24ac0 而方程 ax2+bx+c=0 的=b24ac0，必有两个不相等的实数根故正确；若 b=2a+c 则=b24ac=（2a+c）24ac=4a

13、2+c2，a0，4a2+c20 故正确 都正确，故选 C 9【解答】解：B 到 AO 的距离是指 BO 的长，ABOC，BAO=AOC=36，在 RtBOA 中，BOA=90，AB=1，sin36=，BO=ABsin36=sin36，故 A、C 选项错误；过 A 作 ADOC 于 D，则 AD 的长是点 A 到 OC 的距离，BAO=36，AOB=90，ABO=54，sin36=，AD=AOsin36，sin54=，AO=ABsin54，AB=1，AD=ABsin54sin36=1sin54sin36=sin54sin36，故 B 选项正确，D 选项错误；故选：B 10【解答】解：a0，抛物线

14、的开口方向向下，故第三个选项错误；c0，抛物线与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；a0、b0，对称轴为 x=0，对称轴在 y 轴右侧，故第四个选项错误 故选：B 二填空题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）11【解答】解：令 x+y=a，xy=b，则（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=（b1）2（a2b）（2a）=b22b+1+a22a2ab+4b=（a22ab+b2）+2b2a+1=（ba）2+2（ba）+1=（ba+1）2；即原式=（xyxy+1）2=x（y1）（y1）2=（y1）（x 1）2=（y1）2（x1）2 故答案为：（y1）2（x1）2 12

15、【解答】解：由题意得，x20，解得，x2，故答案为：x2 13【解答】解：在ABC 中，AC=5，BC=12，AB=13，AC2+BC2=52+122=132=AB2，ABC 为直角三角形，且ACB=90，CD 是 AB 边上的中线，CD=6.5；故答案为：6.5 14【解答】解：x4+4=（x2+2）2（2x）2=（x2+2x+2）（x22x+2）=（x+1）2+1（x1）2+1，原式=故答案为：15【解答】解：x2+kx+81 是完全平方式，k=18 故答案为：18 16【解答】解：在直角OAB 中，AOB=30，AB=2，OB=，将OAB 绕点 O 逆时针旋转 90得到OA1B1，BOB

16、1=90，点 B 走过的路径长为，故答案为 17【解答】解：如图作 EHBC 于 H作点 F 关于 AC 的对称点 F，连接 EF交 AC 于 P，此时 PE+PF 的值最小 正方形 ABCD 的面积为 12，AB=2，ABC=90，ABE 是等边三角形，BE=AB=2，ABE=60，EBH=30，EC=BE=，BH=EH=3，BF=DF=1，HF=2，在 RtEHF中，EF=，PE+PF 的最小值为，故答案为 18【解答】解：由题意得，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 1 个单位，向上 3 个单位，20183=6722，走完第 2018 步，为第 673 个循环组的第 2

17、步，所处位置的横坐标为 672，纵坐标为 6723+3=2019，棋子所处位置的坐标是（672，2019）故答案为：（672，2019）三解答题（共 4 小题，满分 40 分，每小题 10 分）19【解答】解：（1）2sin45+（2）0（）1=22+13=2+13=2；解：（2）（a2b2）=（a+b）（ab）=a+b，当 a=，b=2时，原式=+（2）=20【解答】解：根据题意得：BD=2t，AE=t，AD=82t，A=A，分两种情况：当时，即，解得：t=；当时，即，解得：t=；综上所述：当 t=或时，ADE 与ABC 相似 21【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：2050%=40（

18、人）；（2）B 等级的 人数是：4027.5%=11 人，如图：（3）根据题意得：1200=480（人），答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 480人 22【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，A=C，AD=BC，CD=AB，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，AE=CF，在ADE 和CBF 中，ADECBF（SAS）四解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）23【解答】解：（1）设 y 与 x 之间的函数解析式是 y=k x+b（k0）根据题意，得（2 分）解得（1 分）所以，所求的函数解析式是 y=2x+126（1 分）（2）设这一天的销售价

19、为 x 元（1 分）根据题意，得（x20）（2x+126）=780（2 分）整理后，得 x283 x+1650=0（1 分）解得 x1=33，x2=50（1 分）答：这一天的销售价应为 33 元或 50 元（1 分）五解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）24【解答】解：（1）C=90，A=2B，A=60，B=30；（2）AB 为直径，ACB=90，又B=30，AC=AB=65 BC=6；（3）如图，OP=2OC=AB，BAC=60，OA=OC，OAC 为等边三角形 AOC=60 在ABC 和OPA 中，AB=OP，BAC=POA=60，AC=OA，ABCOPA OAP=AC

20、B=90 PA 是O 的切线 六解答题（共 1 小题）25【解答】（1）因为抛物线经过原点O，所以设抛物线解析式为y=ax2+bx 又因为抛物线经过 A（1，1），B（3，1），所以有解得，所以抛物线解析式为 y=x2+x （2）由运动知，OP=2t，P（2t，0），A（1，1），AOC=45，PDOA，PD=OPsinAOC=t，PD 为半径作P，P 在点 P 的右侧与 x 轴交于点 Q，PQ=PD=t，OQ=OP+PQ=2t+t=（2+）t Q（2+）t，0），故答案为（2t，0），（2+）t，0）；当P 与 AB 相切时，t=1，所以 t=；当P 与 BC 相切时，即点 Q 与点 C 重

21、合，所以（2+）t=3，解得 t=（3）当 0t1，如图 1，重叠部分的面积是 SOPQ，过点 A 作 AFx 轴于点 F，A（1，1），在 RtOAF 中，AF=OF=1，AOF=45，在 RtOPQ 中，OP=2t，OPQ=QOP=45，PQ=OQ=2tcos45=t，S=（t）2=t2，当 1t，如图 2，设 PQ 交 AB 于点 G，作GHx轴于点H，OPQ=QOP=45，则四边形OAGP是等腰梯形，PH=GH=AF=1，重叠部分的面积是 S梯形OAGP AG=FH=OPPHOF=2t2，S=（AG+OP）AF=（2t+2t2）1=2t1 当 t 2，如图 3，设 PQ 与 AB 交于点 M，交 BC 于点 N，重叠部分的面积是 S五边形OAMNC 因为PNC 和BMN 都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是 S五边形OAMNC=S梯形OABCSBMN B（3，1），OP=2t，CN=PC=OPOC=2t3，BM=BN=1（2t3）=42t，S=（2+3）1（42t）2=2t2+8t 即：S=