2019_2020学年九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29.5正多边形与圆教案新版冀教版2020031415742748.pdf
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1、29.5 正多边形与圆 学习目标 1了解正多边形与圆的有关概念；2理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形(重点)教学过程 一、情境导入 生日宴会上，佳乐等 6 位同学一起过生日，他想把如图所示蛋糕平均分成 6 份，你能帮他做到吗？二、合作探究 探究点一：圆的内接正多边形的相关计算 例 1 如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2.T1的 6 个顶点都在圆周上，T2的 6 条边都和圆O相切 (1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求ra及rb的值；(2)求正六边形T1，T2的面积比S1S2的值解：(1)连接圆心O和T1的 6
2、个顶点可得 6个全等的正三角形所以ra11.连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O的半径为高的正三角形，所以rb 32；(2)正六边形T1与T2的边长比是 32，所以S1S234.方法总结：解答此题的关键是根据题意画出图形，再由三角函数的定义及特殊角的三角函数值求解 探究点二：与正多边形相关的计算【类型一】求正多边形的中心角 例 2 已知一个正多边形的每个内角均为 108，则它的中心角为_度 解析：每个内角为 108，则每个外角为 72.根据多边形的外角和等于 360，正多边形的边数为 5，则其中心角为 360572.故填 72.方法总结：本题考查了正多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便【类型二】求正多边形的边长和面积 例 3 已知正六边形ABCDEF的外接圆半径是R，求正六边形的边长a和面积S.解：连接OA、OB，过O作OHAB，则AOH180630，AH12R，a2AHR.由勾股定理可得OH2R2(12R)2，OH32R，S12aOH612R32R63 32R2.方法总结：本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径 三、板书设计 教学反思 教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.
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