1.1集合的概念及运算(讲义)-2023届高考一轮复习52911.pdf

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1、1.1 集合的概念及运算【考试要求】.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，能用集合语言描述不同的具体 问题；1.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；.在具体情境中，了解全集与空集的含义；2.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与 补集，能使用 Venn 图表示集合间的基本关系及集合的基本运算。【考点提示】.以选择题、填空题的形式考查集合的交集、并集、补集运算；1.以集合为载体，考查函数的定义域、值域、方程、不等式及曲线间的交点问题;.以考查集合含义及运算为主，同时考查集合语言和思想的运用。【要点梳理】1.集合的含义与表示（1）集合的含义：指定某

2、些对象的全体称为集合,集合的每个对象称为元素;（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性;（3）元素与集合的关系：属于记为，反 4;不属于记为 agA;（4）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法;（5）常用数集及其符号表示：自然数集：JV；正整数集：N*或整数集：Z；有理数集：。；实数集：区；（6）集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集;.集合的基本关系（1）子集：一般地，对于两个集合 A,B,集合 A中任何一个元素均为集合 中的元素，那么称集合 A是集合 B的子集，记作：AqB 或（2）相等：如果且那么 A=B；（3）真子集：对于两个集合 A,B,如果且 A

3、wB,那么称集合 A 是集合 B 的真子集，记作：A曙 8或 A；（4）空集：不含任何元素的集合，空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真 子集，可以表示为：0GA或 0思 3（B0）；（5）假设一个集合 A中有个元素，那么集合 A有 2：个子集，2-1个真子集。2.集合的运算（1）集合的基本运算 交集 并集 补集 文字语 既属于集合 4旦属 于集合 5的所有元 素组成的集合 由属于集合 4或属 于集合 3的所有元 素组成的集合 全集 U 中所有不属于集合 A 的元素组成的集合 符号表 示 AJB CA 图形表 示 C0 AQB GD AUB 意义 A 且 XXE A 或 3 了且 xe A

4、性质 APIA=A AH0=0_ BCiA=ACB ACB=A AB AU A=A AU0=J_ BUA?U5 AJB=A BA ACiCuA=0_ AU，A=q Q(CuA)=a(CA)n(C)=Cu(AU3),(CuA)U(CuB)=Cu(AHB)容斥原理：card(AJ B)=card(A)+card(B)-cardACB).【基础自测】假设集合 A=2 N IX W 12022 ,a=2 叵,贝 Ij()A.tzeAB.aeAC.aAD.aA答案：D 2.(21全国乙理)集合 3=5|5=2+1,2,2=Z|E=4+1/Z,那么 S=()A.0B.SC.TD.Z答案：c 3.(21全国

5、甲理)设集合 M=x0 xv4,N=x|1wxW5那么 MAN=()A.x|OxlB.x|-x4C.x|4x5D.x|0 x0,xG R),那么以下关系中正确的选项是()A.ABB.翩q RBC.ACB=0D.AJB=R答案：D 6.设集合 A=x|%a|l,XER,B=x|lxl,那么()A.A=DB.B=CC.C=DD.B=E答案：(1)1；(2)D 解析：(1)x,9l=x2,x+y,0 y=0,x2=l=x=lx=-L 经检验,x=-l 满 x 足题意。/侬+、2。22=(T)2022+02022=(2)B=yy=x2+l=yy9 C=R,由题意可知，B=E.通法总结：解决集合含义问题

6、的关键有三点：一是确定构成集合的元素是什么；二是看这些元素的限制条件是什么；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关 系式解决相应问题.特别提醒：含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满 足互异性.变式 1假设集合 A=a-3,2a-1,4,且3eA,那么实数 6=.答案：0或 1解析：当 3=3 时，即。=0,此时/=-3,-1,-4；当 2一1=3 时，即=1,止匕时 A=4,3,3舍;当。24=3时，即。=1,由可知 a=1 舍，那么 a=l 时，A=2,1,3)；综上，4=0 或 1.变式 2集合 A=(%,y)|%2+,2 3,xeZ,yeZ”，那么集合 A中元素的

7、个数是()A.9B.8C.5D.4答案：A 解析:由题意可知,4=(一 1,0),(0,0),(1,0),(0,1),(0,1),(覃),(1,1),(1)有 9 个 元素。考点二：集合的关系例 2 集合 4=%|0ox+l45,集合 8=%|-g0,那么 A=X|-LOXV3；假设Q0,那么 a a41 A=x|W cix ；aa（1）当 Q=o时，假设 A=此情况不存在;那么|2-2 那么|2-2或 2 或 2 41 当。0时，假设 A=那么“2 当。0时，假设 A=那么“2 2 I a a 0，.二 a 8 a 0 2 综上，当 A=B时，a0时，假设 BqA,那么0时，假设 BqA,那

8、么2 a 0tz2 0tz2.0 6?2 4,13 当 a 2 综上，当 BuA 时，2（3）当 且 仅 当A=B 且 时、A=B9由（1）通法总结：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的 情况，否那么易造成漏解.两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关 系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题，有时需要进一步对参数分类讨论.变式 1 集合 A=x|3x4,集合 5=x|2m 一 1 vxm+l,假设 求 实数2的取值范围.解析：当 6=0时，有 2 m12 根+1,那么加 22；当 3W0 时，假设 B=贝 i|2m

9、-1 m+1 m+1 4,贝 1J 1机 -3 综上，ml.变式 2 集合 4=%|%=女+：,左 eN,B=xx=-,mE N,V 1 C=xx=-+-.neN 9那么集合 A、B、C的关系为.2 6答案：A呈C建B 考点三：集合的运算例 3(1)集合 4=l|0尤夜,B=x|logl x2,那么 AU8=.2(2)M=x|-4vxv2,N=x|Y工_60,那么 MnN=.(3)。=2,1,0,1,2,3,A=-1,0,1,3=1,2,那么 Cu(AIJ5)=.解：(1)A=x0 x后,3=x|log x,AUB=JCLXV.244(2)=x|x2-x-60=x|-2x3,M=x-4x2,那

10、么 Mp|N=x|2x0,B=x-2x2,那么如图 所示阴影局部所表示的集合为 A.A:|-2x4B.x|x2或 x24 C.x|-2x-lD.x|-lx2答案：D 变式 2集合人土,丁二/8,B=xy=x-2x1,那么加(4。3)=A.0,1)B.(F,0)U4，+8)C.(0,1)D.(一 8,01U6+8)例 4 设全集。=R,A=X|2X2-7X+30,集合 3=x|/+。0.假设(CRA)CB=B,求实数 a的取值范围.解：A=%|2%2_7x+34O=xg%3又(5)05=5 二作(1)当 3=0 时，0；(2)当 时，0,此时 3=x|所以，24综上：CL.4通法总结：化简所给集

11、合，能用数轴表示的在数轴上表示.根据集合端点间关系列出方程或不等式(组).求解方程、不等式(组)，返回验证.变式 1 设全集 U=R,A=xx,8=幻%,假设(CA)riB=0,那么 p应该满足的条件是 A.plB.plC.plD.p答案：B 变式 2集合 A=xZ|xa,集合 B=XZ|2X4.假设只有 4个子集，那么实数。的取值范围是（）A.（2,1B.-2,-lC.0,1 D.（0,1答案：D 考点四：集合创新题例 4集合 4=%GN|%22%-30,月=1,3,定义集合 A、8之间的运算“：AB=xxi+x2,xiEA,x2EB9那么 A/3中的所有元素数字之和为.解：A=XGNX2-2X-3Q=XGN-1X3=QZ3,5=1,3A（8）5=1,2,3,4,5,6,1+2+3+4+5+6=21 变式 假设一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；假设两个集合 有公共元素，但互不为对方子集，那么称两个集合构成“偏食”.对于集合 A=-1 1,1,3=%|。%2=1,“2（）假设两个集合构成“全食”或“偏食”，那么。的 值为.答案：0或 1或 4.