八年级数学下册第18章勾股定理18.2勾股定理的逆定理教案新版沪科版6332.pdf

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1、18.2 勾股定理的逆定理（1）主备人：时间 地点 召集人 课题 18.2 勾股定理的逆定理（1）课时 第 1 课时（总第 1 课时）科任教师 教学 目标 知识与技能：体会勾股定理的逆定理的证明过程，掌握勾股定理的逆定理。数学与思考：在观察与操作的过程中，能提出自己的猜想，学会独立思考并能用几何语言表达出自己的猜想 问题与解决：通过画图探究勾股定理的逆定理的证明方法，提高学生动手操作能力。情感态度：由实践到理论培养学生的兴趣和求知欲。重难点 重点：用构造性方法证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。难点：勾股定理的逆定理的证明方法。教 学 过 程 一、导入新课、揭示目标（2 分

2、钟左右）1.体会勾股定理的逆定理的证明过程，掌握勾股定理的逆定理。2.通过画图探究勾股定理的逆定理的证明方法，提高学生动手操作能力。3.由实践到理论培养学生的兴趣和求知欲。二、自学提纲（10 分钟左右）阅读教材内容，完成下列各题：1.三边长度分别为 3 cm、4 cm、5 cm 的 三角形与以 3 cm、4 cm 为直角边的直角 三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2.你能证明以 6cm、8cm、10cm 为三边长的三 角形是直角三角形吗？3.如图18.2-1，若ABC的三边长a、b、c满足 a2+b2=c2，试证明ABC是直角三角形，请简要地 写出证明过程，由此你能得出什么结论？4.问题3

3、中的结论与勾股定理之间有怎样的关系？5.例 在ABC 中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积。三、合作探究，解决疑难（12 分钟左右）讨论补充 记录 小组自学 5分钟，然后讨论自学中遇到的疑难。1解决自学提纲中的问题。据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的 13 个结，然后用钉子将第 1 个与第 13 个结钉在一起，拉紧绳子，再在第 4 个和第 8 个结处各钉上一个钉子，如图 18.2-2。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？2.用圆规、直尺作ABC，使 AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm 和 AB=13cm，BC=5cm，AC

4、=12cm。量一量C，它是 90吗？再画一个ABC，使它的三边长分别是 6cm、8cm、10cm，这个三角形有什么特征？为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（二）猜想:如果一个三角形的三边长 a、b、c 满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？试着证明：已知：在ABC 中，AB=c，BC=a，AC=b，并且 a2+b2=c2.求证：C=90.勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.例 1 根据下列三角形的三边 a、b、c 的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角

5、是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解：（1）最大边是 c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，a2+b2=c2，ABC 是直角三角形，最大边 c 所对的角是直角.（2）该三角形不是直角三角形.由问题 1 引导学生得出证明方法 讨论补充 记录 四、巩固新知，当堂训练（10 分钟）1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4.（2）a=9，b=7，c=12.（3）a=25，b=20，c=15.(4)a:b:c=3:4:5。五、课堂小结（3 分钟）通过本节课的学习，你有哪些收获？六、课外作业，拓展延伸（8 分

6、钟）板书 设计 教 学 反 思 18.2 勾股定理的逆定理（2）主备人：时间 地点 召集人 课题 18.2 勾股定理的逆定理（2）课时 第 2 课时（总第 2 课时）科任教师 教学 目标 知识与技能：进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。数学与思考：能在解题过程中发展数感，能对勾股数进行归类，形成独立的思维能力。问题解决：在自主、合作、探究过程中，解决相关问题，培养与他人合作的优良品质。情感态度：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。重难点 重点：勾股定理的逆定理

7、难点：勾股定理的逆定理的应用 教 一、导入新课、揭示目标（2 分钟左右）1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。2.培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。3.在不同条件、不同环境中反复运用定理，达到熟练使用，灵活运用的程度。4.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。二、学生自学，质疑问难（10 分钟左右）讨论补充 记录 学 过 程 教 学 自学提纲：1.例 2 已知：在ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）.求证：ABC为直角三

8、角形.2.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4；（2）a=9，b=7，c=12；（3）a=25，b=20，c=15；（4）a=15,b=8,c=17；（5）a=13,b=14,c=15；（6）a=1.5,b=2,c=2.5.3.什么样的数称为勾股数？除 3、4、5 外，你能再写出 3 组勾股数吗？想想看，可以怎样找？4.在ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则ABC是什么三角形？5.已知：如图，四边形 ABCD 中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形 ABCD 的面积。第 5 题图 第 6 题图 6.变式题：如图，若

9、点 B 在四边形 ABCD 的内部，其他条件不 变，求这个四边形 ABCD 的面积。三、合作探究，解决疑难（10 分钟左右）解决自学提纲中的问题。1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4；（2）a=9，b=7，c=12；（3）a=25，b=20，c=15；（4）a=15,b=8,c=17；（5）a=13,b=14,c=15；（6）a=1.5,b=2,c=2.5.能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.思考：除 3、4、5 外，再写出 3 组勾股数.想想看，可以怎样找？思考：我们知道 3、4、5 是一组勾股数，那么 3k、4k、5k（k 是正整

10、 注意勾股定理逆定理的正确使用 提示：等式适当变形，配成完全平方式 把多边形分割成特殊三角形，利用三角 过 程 数）也是一组勾股数吗？一般地，如果 a、b、c 是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k 是正整数）也是一组勾股数吗？2.在ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则ABC是什么三角形？3.例 2 已知：在ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）.求证：ABC为直角三角形.分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明ABC为直角三角形？请同学们自己完成证明过程.四、巩固新知，当堂训练（10 分钟）1.若ABC 的三边

11、 a，b，c 满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定ABC 的形状 2.ABC 三边 a,b,c 为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若 S1+S2=S3成立，则ABC 是直角三角形吗？五、课堂小结（3 分钟）这节课你有什么收获？六、布置作业（10 分钟）形面积公式求出 板书 设计 教 学 反 思 18.2 勾股定理逆定理（3）主备人：时间 地点 召集人 课题 18.2 勾股定理逆定理（3）课时 第 3 课时（总第 3 课时）科任教师 教学 目标 知识与技能：灵活运用勾股定理及其逆定理解决实际问题；进一步加深勾股定理和其逆定理之间关系的认识。数学与思考：

12、体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理与演绎推理的能力。能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决：通过小组合作探究，提高综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。能较好地理解他人的思考方法和结论。情感态度：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。重难点 灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题 教学过程 一、复习概念（3 分钟左右）1.勾股定理的内容是什么？在使用勾股定理时，要注意什么？2.勾股定理的逆定理的内容是什么？3.除了勾股定理，直角三角形还有哪些性质？还有哪些方法可以判定一个三角形是直角三角形？二、解

13、读目标（1 分钟左右）1.灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。2.进一步加深勾股定理和其逆定理之间关系的认识。三、自学提纲（10 分钟左右）1.如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是 BC 的中点,点 F 是 CD 上一点,且CF=0.25CD.猜想AEF 的形状,并证明你的结论.讨论补充 记录 2.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图所示，据气象部门报道：距沿海城市 A 的正南方向 220 千米 B 处有一个台风中心，其中心最大风力 12 级，距离台风中心 20 千米，风力会减弱一级。该台风正以 15km/h 的速度沿北偏东 3

14、0方向往 C 处移动，且台风中心 风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称受到台风影响。第 2 题图（1）该城市是否会受到此次台风的影响？请说明理由。（2）若受到影响，那么台风影响该城市的持续时间为多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？3.已知 a，b，c 为ABC 的三边,且满足 a2c2 b2c2=a4-b4,试判断ABC 的形状.4，如图：在 ABC 中，AB=13，BC=10，BC 边上的中线 AD=12，求证：AB=AC.第 4 题图 三、合作探究，解决疑难（10 分钟左右）1.问题 1，可以通过计算三角形 AEF 的三边长，再由勾股定理的逆定理来判断其形状。问题 1，

15、老师可以提示，设正方形的边长为 4a，用勾股定理及其逆定理来判断三角形 AEF的形状。讨论补充 记录 第1题图 2.问题 2，难度较大，可由小组合作来解决，老师根据巡视情况来确定是否再进一步提示。3.问题 3，学生在做这一题时，可能错误地把等式两边都除以 a2-b2,导致结果错误。评讲时，一定要强调。4.问题 4，注意学生的书写规范，AD 不是三角形 ABC 的高，不能直接用勾股定理来计算，也不能用三角形 ABD 与三角形 ACD 全等来证明。四、巩固新知，当堂训练（10 分钟）1.一个三角形三边长之比为 3：4：5，则这个三角形三边上的高之比为（）.A.3:4:5 B.5:4:3 C.20:15:12 D.10:8:2 2.如果ABC 的三边 a,b,c 满足关系式|a+2b-18|+（b-18）2+|c-30|=0，那么ABC 是 _三角形。3.小强在操场上向东走 80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。4.一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长 7 米，比较长边短 1 米，请你判断这个三角形的形状。五、课堂小结（3 分钟）1、勾股定理的逆定理的内容是什么？2、勾股定理的逆定理的主要作用是什么？六、课堂作业：（8 分钟）板书 设计 教 学 反 思