【最新】人教版九年级数学上册第一次月考试卷(及答案)57194.pdf

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1、人教版九年级数学上册第一次月考试卷（含答案）（时间：120 分钟 满分：120 分）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）13 的相反数是（）A3 B C3 D 2下列各式计算正确的是（）A2a3a=6a B（a3）2=a6 C6a2a=3a D（2a）3=6a3 3在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A B C D 4如图所示，正三棱柱的俯视图是（）A B C D 5二次函数 y=（x3）2+1 的最大值为（）Ax=3 Bx=1 Cy=3 Dy=1 6如图，在ABC 中，D 是 AB 边上一点，DEBC，DFAC，下列结论正确的是（）A=B=C=

2、D=7整理一批图书，由一个人做要 40h 完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加 2 人与他们一起做 8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排 x 人先做 4h，下列四个方程中正确的是（）A+=1 B+=1 C+=1 D+=1 8反比例函数 y=的图象上有 P1（x1，4），P2（x2，3）两点，则 x1与 x2的大小关系是（）Ax1x2 Bx1x2 Cx1=x2 D无法确定 9有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1，S2，则 S1：S2等于（）A1：B1：2 C2：3 D4：9 10如图所示，点 A 的坐标为（0，1），点 B 是

3、 x 轴上位于原点右侧的一个动点，以 AB 为直角边作 RtABC，使 tanABC=，设点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（）A B C D 二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11某市 2022 年中考考生约为 61800 人，该人数用科学记数法表示为 12函数 y=2中，自变量 x 的取值范围为 13计算的结果是 14x3yxy3因式分解结果为 15不等式组的解集为 16一个扇形的圆心角为 60，这个扇形的弧长是 6，则这个扇形的面积是 17在ABC 中，AB=9，AC=12，BC=18，D 是 AC 边上一点，DC=AC，在

4、AB 边上取一点 E，连接 DE，若两个三角形相似，则 DE 的长为 18如图，AB 是O 的直径，AC、BC 是O 的弦，若点 D 在优弧 ABC上，直径 DEAC 于点 F，AB=8，BC=3，则 DF=19为改变哈尔滨市的交通状况，在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树 AB，在地面上事先划定以 B 为圆心，半径与 AB 等长的圆形危险区，现在某工人站在离 B 点 3 米远的 D 处，从 C 点测得树的顶端 A 点的仰角为 60，树的底部 B 点的俯角为 30，那么距离 B 点 米远，才是安全区域（结果保留整数，1.732）20如图，在 RtABC 中，C=90，D 是 AC 中点，DEAB

5、于 E，若 AE=2，BC=5，则 BE=三、解答题（共 60 分）21解方程：（6 分）（1）（x+1）（2x4）=0（2）（x+1）（2x）=1（3）（20 x）（4x+20）=600 22在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4 个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别（6 分）（1）随机地从盒中提出 1 子，则提出黑子的概率是多少？（2）随机地从盒中提出两子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率 23梦想商店进了一批服装，进货单价为 50 元，如果按每件 60 元出售，可销售 800 件，如果每件提价 1 元出售，其销售量就减少 20 件（8分

6、）（1）现在获利 12000 元，且销售成本不超过 24000 元，问这种服装销售单价应定多少元？这时应进多少服装？（2）当销售单价应定多少元时，该商店获得最大利润？最大利润是多少元？24如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三边用 25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80m2？（10 分）25如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 M 处，将边 CD 沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处（10分）

7、（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）若 AB=3，AC=5，求四边形 AECF 的面积 26如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，直线 EF直线 EF 过点 O 与 AD、BC 相交于点 E、F，（10 分）（1）求证：OE=OF（2）若直线 EF 与 DC、BA 的延长线相交于 F、E，请为（1）结论是否还成立吗？如成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）若平行四边形的面积为 20，BC=10，CD=6，直线 EF 在绕点 O 旋转的过程中，线段 EF 何时最短？并求出 EF 的最小值？27如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A 在 y

8、轴正半轴上，边 AB、OA（ABOA）的长分别是方程 x211x+24=0 的两个根，D是 AB 上的点，且满足（10 分）（1）矩形 OABC 的面积是 ，周长是 （2）求直线 OD 的解析式；（3）点 P 是射线 OD 上的一个动点，当PAD 是等腰三角形时，求点P 的坐标 答 案 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1选：C 2选 B 3选 C 4选 D 5选 D 6【解答】解：DEBC，=，故 A 错误，DEBC，DFAC，四边形 DFCE 是平行四边形，DE=CF，DF=CE，DEBC，=，故 B 错误；DEBC，故 C 正确；DEBC，DFAC，故 D 错误 故选 C 7【解答

9、】解：设应先安排 x 人工作，根据题意得：+=1 故选 B 8【解答】解：反比例函数 y=的图象上有 P1（x1，4），P2（x2，3）两点，每个分支上 y 随 x 的增大而增大，43，x1x2 故选：A 9【解答】解：四边形 EFNM 是矩形，EF=MN，=，EF=AC，=，CG=AC，=，S1：S2=4：9；故选 D 10【解答】解：作 ADx 轴，作 CDAD 于点 D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，点 C 的纵坐标是 y，ADx 轴，DAO+AOD=180，DAO=90，OAB+BAD=BAD+DAC=90，OAB=DAC，OABDAC，=，ta

10、nABC=，=CD=x，点 C 到 x 轴的距离为 y，点 D 到 x 轴的距离等于点 A 到 x 的距离 1，y=x+1（x0）故选 A 二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11 6.18104 12自变量 x 的取值范围为 x1 13结果是 14x3yxy3因式分解结果为 xy（x+y）（xy）15不等式组的解集为 x1 16扇形的面积是 54 17 DE 的长为 6 或 8 18则 DF=5.5 19 【解答】解：由题意可得，如右图所示，BD=3 米，CDB=90，CEDB，ECB=30，ECB=CBD=30，CD=BDtanCBD=3tan30=3=，CE=BD=3 米，CEA=9

11、0，ACE=60，AE=CEtan60=3=3米，AB=AE+EB=441.732=6.9287 米，故答案为：7 20【解答】解：设 BE=a，则 AB=2+a，AC=，D 是 AC 中点，AD=DEAB 于 E，C=90，AED=C A=A，AEDACB，=，AEAB=ADAC，即 2（2+a）=（a2+4a5），解得：a=3或 a=3（舍去）故答案为：3 三、解答题 21 【解答】解：（1）（x+1）（2x4）=0，x+1=0，2x4=0，x1=1，x2=2；（2）（x+1）（2x）=1，整理得：x2x1=0，x=，x1=，x2=；（3）（20 x）（4x+20）=600，整理得：x21

12、5x+50=0，（x10）（x5）=0，x10=0，x5=0，x1=10，x2=5 22 【解答】解：（1）共有“一白三黑”4 个围棋子，P（黑子）=；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好提出“一黑一白”子的有6种情况，P（一黑一白）=23梦想商店进了一批服装，进货单价为 50 元，如果按每件 60 元出售，可销售 800 件，如果每件提价 1 元出售，其销售量就减少 20 件（1）现在获利 12000 元，且销售成本不超过 24000 元，问这种服装销售单价应定多少元？这时应进多少服装？（2）当销售单价应定多少元时，该商店获得最大利润？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用；一元

13、二次方程的应用【分析】（1）设这种服装提价 x 元，首先用代数式表示出每件的盈利，以及可销售的件数，根据每件的盈利销售的件数=获利 12000 元，即可列方程求解；（2）根据（1）中的等量关系，可得出关于总利润和调高的价格的函数关系式，然后根据函数的性质，求出函数的最大值【解答】解：（1）设这种服装提价 x 元，由题意得：（6050+x）=12000，解这个方程得：x1=10，x2=20 当 x1=10 时，8002010=600，50600=30 00024 000，舍去；故 x=20，8002020=400，60+20=80 答：这种服装销售单价确定为 80 元为宜，这时应进 400 件服

14、装；（2）设利润为 y=（10+x）=20（x15）2+12500，当 x=15，定价为 60+x=75 元时，可获得最大利润：12500 元 24 【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 xm 可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m，由题意得 x（252x+1）=80，化简，得 x213x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当 x=5 时，262x=1612（舍去），当 x=8 时，262x=1012，答：所围矩形猪舍的长为 10m、宽为 8m 25 【解答】解：（1）四边形 ABCD 为矩形，AB=CD，ADBC，B=D=90，BAC=DCA 由翻折的性质可知：EAB=BAC

15、，DCF=DCA EAB=DCA 在ABE 和CDF 中，ABECDF，DF=BE AF=EC 又AFEC，四边形 AECF 是平行四边形；（2）AB=3，AC=5，BC=4，设 CE=x，则 EM=4x，CM=53=2，在 RtCEM 中，依据勾股定理得：（4x）2+22=x2，解得：x=2.5，四边形 AECF 的面积的面积为：ECAB=2.53=7.5 26 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，ADBC，OAE=OCF，在AOE 和COF 中，AOECOF，OE=OF；（2）成立 理由：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，ABCD，E=F，在OAE 和O

16、CF 中，AOECOF（AAS），OE=OF；（3）当直线 EF 在绕点 O 旋转的过程中，直线 EF 与 AD，BC 相交时，EFBC 时，EF 最短，平行四边形的面积为 20，BC=10，S平行四边形 ABCD=BCEF=10EF=20，EF=2 直线 EF 在绕点 O 旋转的过程中，EFBC 时，EF 最短，EF 的最小值为 2 当直线 EF 在绕点 O 旋转的过程中，直线 EF 与 DC、BA 的延长线相交时，EFAD 时，EF 最短，同的方法，得出 EF 最小值为=，即：直线 EF 在绕点 O 旋转的过程中，EFBC 时，EF 最短，EF 的最小值为 2 27 【解答】解：（1）x2

17、11x+24=0，（x3）（x8）=0，x1=3，x2=8，AB、OA（ABOA）的长分别是方程 x211x+24=0 的两个根，AO=3，AB=8，矩形 OABC 的面积=38=24，矩形 OABC 的周长=2（3+8）=22，故答案为：24，22；（2），AB=8，AD=3，又AO=3，D（3，3），设直线 OD 解析式为 y=kx，则 3=3k，即 k=1，直线 OD 的解析式为 y=x；（3）AD=AO=3，DAO=90，AOD 是等腰直角三角形，ADO=45，DO=3，根据PAD 是等腰三角形，分 4 种情况讨论：如图所示，当 AD=AP1=3 时，点 P1 的坐标为（0，0）；如图

18、所示，当 DA=DP2=3 时，过 P2作 x 轴的垂线，垂足为 E，则 OP2=33，OEP2是等腰直角三角形，P2E=OE=3，点 P2的坐标为（3+，3）；如图所示，当 AP3=DP3时，DAP3=ADO=45，ADP3是等腰直角三角形，DP3=，P3O=3=，过 P3作 x 轴的垂线，垂足为 F，则OP3F 是等腰直角三角形，P3F=OF=，点 P3的坐标为（，）；如图所示，当 DA=DP4=3 时，P4O=3+3，过 P4作 x 轴的垂线，垂足为 G，则OP4G 是等腰直角三角形，P4G=OG=+3，点 P4的坐标为（3，3+）；综上所述，当PAD 是等腰三角形时，点 P 的坐标为（0，0）、（3+，3）、（，）、（3，3+）