【2022】湖南省长沙市中考数学模拟检测试卷(含答案)57864.pdf

《【2022】湖南省长沙市中考数学模拟检测试卷(含答案)57864.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2022】湖南省长沙市中考数学模拟检测试卷(含答案)57864.pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、湖南省长沙市中考数学模拟试卷（含答案）（时间：120 分钟 分数：120 分）一选择题（共 8 小题，满分 24 分）1若|a|=2，则 a 的值是（）A2 B2 C D2 2下列式子成立的是（）A2x5=（52x）B7a+3=7（a+3）Cab=（ab）D2x5=（2x5）3把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A B C D 4设 x1，x2是一元二次方程 x22x5=0 的两根，则 x12+x22的值为（）A6 B8 C14 D16 5如图，直线 ABCD，C=44，E 为 直角，则1 等于（）A132 B134 C136 D138 6如图，在O 的内接ABC

2、中，ABC=30，AC 的延长线与过点 B 的O 的切线相交于点 D，若O 的半径 OC=1，BDOC，则 CD 的长为（）A1+B C D 7如图，从位于 O 处的某海防哨所发现在它的北偏东 60的方向，相距 600 米的 A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所东南方向的 B 处，则 A、B 间的距离是（）米 A300+300 B300+300 C150+150 D150+150 8按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，按此规律排列下去，则这列数中的第100 个数是（）A9999 B10000 C10001 D10002 二填空题（共 8 小题

3、，满分 24 分，每小题 3 分）9已知（x1）3=64，则 x 的值为 10分解因式：x2yy=11函数 y=的定义域为 12分式方程x=3 的解是 13如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=12cm，BC=5cm，AC=13cm，若 BD是 AC 边上的高，则 BD 的长为 cm 14如图，ABC 中，BAC=75，BC=7，ABC 的面积为 14，D 为 BC 边上一动点（不与 B，C 重合），将ABD 和ACD 分别沿直线 AB，AC 翻折得到ABE 与ACF，那么AEF 的面积最小值为 15小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示 平时测验 期中考试 期末考试 成绩 86 90

4、 81 如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是 分 16如图所示，两个全等菱形的边长为 1 米，一个微型机器人由 A 点开始按 ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走 2009 米停下，则这个微型机器人停在 点 三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17（6 分）先化简，再求值：（x+1），其中 x 满足 x2+7x=0 18（6 分）如图，ABCABD，点 E 在边 AB 上，CEBD，连接 DE求证：（1）CEB=CBE；（2）四边形 BCED 是菱形 19（6 分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇

5、形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中 a=，b=；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民 3500 人，请估计年龄在 014 岁的居民的人数（3）一天，典典知道了辖区内 60 岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为 110，甲组得分不低于乙组得分的 1.5 倍，甲组得分最少为多少？20（7 分）某工厂接受了 20 天内生产 1200 台 GH 型电子产品的总任务已知每台 GH 型产品由 4 个 G 型装置和 3 个 H 型装置配套组成 工厂现有 80 名

6、工人，每个工人每天能加工 6 个 G 型装置或 3 个 H 型装置工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的 G、H 型装置数量正好全部配套组成 GH 型产品（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套 GH 型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行 G 型装置的加工，且每人每天只能加工 4 个 G 型装置 1设原来每天安排 x 名工人生产 G 型装置，后来补充 m 名新工人，求 x 的值（用含 m 的代数式表示）2请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？21（

7、7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象相交于点 A（m，3）、B（6，n），与 x 轴交于点 C（1）求一次函数 y=kx+b 的关系式；（2）结合图象，直接写出满足 kx+b的 x 的取值范围；（3）若点 P 在 x 轴上，且 SACP=，求点 P 的坐标 22（8 分）如图，在 RtABC 中，C=90，以 AC 为直径作O，交 AB 于 D，过点 O 作 OEAB，交 BC 于 E（1）求证：ED 为O 的切线；（2）如果O 的半径为，ED=2，延长 EO 交O 于 F，连接 DF、AF，求ADF的面积 23（10 分）一种实验

8、用轨道弹珠，在轨道上行驶 5 分钟后离开轨道，前 2 分钟其速度 v（米/分）与时间 t（分）满足二次函数 v=at2，后三分钟其速度 v（米/分）与时间 t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠 1分钟末的速度为 2 米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度 24（10 分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图 1，在“手拉手”图形中，小胖发现若BAC=DAE，AB=AC，AD=AE，则

9、BD=CE（1）在图 1 中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：（2）如图 2，AB=BC，ABC=BDC=60，求证：AD+CD=BD；（3）如图 3，在ABC 中，AB=AC，BAC=m，点 E 为ABC 外一点，点 D 为BC 中点，EBC=ACF，EDFD，求EAF 的度数（用含有 m 的式子表示）25（12 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a0）经过点 A（1，0），B（，0），且与 y 轴相交于点 C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段 AC上，且 D

10、EAC，当DCE 与AOC 相似时，求点 D 的坐标 答 案 一选择题 1D2A3B4C5B 6B7A8A 二填空题 9510y（x+1）（x1）11x312x=6 131441584.216B 三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17（6 分）先化简，再求值：（x+1），其中 x 满足 x2+7x=0【分析】由 x 满足 x2+7x=0，求出 x 的值注意 x 的取值需使分式有意义化简多项式后，代入求值【解答】解：原式=（）=x2+7x=0 x（x+7）=0 x1=0，x2=7 当 x=0 时，除式（x+1）=0，所以 x 不能为 0，所以 x=7 当 x=7 时，原式=【点评】本题考查

11、了一元二次方程的解法，分式的化简求值 本题化简后代入时，确定 x 的值是关键 18（6 分）如图，ABCABD，点 E 在边 AB 上，CEBD，连接 DE求证：（1）CEB=CBE；（2）四边形 BCED 是菱形 【分析】（1）欲证明CEB=CBE，只要证明CEB=ABD，CBE=ABD 即可（2）先证明四边形 CEDB 是平行四边形，再根据 BC=BD 即可判定【解答】证明；（1）ABCABD，ABC=ABD，CEBD，CEB=DBE，CEB=CBE（2）ABCABD，BC=BD，CEB=CBE，CE=CB，CE=BD CEBD，四边形 CEDB 是平行四边形，BC=BD，四边形 CEDB

12、 是菱形 【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型 19（6 分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中 a=20%，b=12%；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民 3500 人，请估计年龄在 014 岁的居民的人数（3）一天，典典知道了辖区内 60 岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果

13、，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为 110，甲组得分不低于乙组得分的 1.5 倍，甲组得分最少为多少？【分析】（1）根据“1540”的百分比和频数可求总数，进而求出 b 和 a 的值利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（2）用样本估计总体即可；（3）首先设甲组得 x 分，则乙组得（110 x）分，由题意得不等关系：甲组得x 分乙组得 x 分1.5，根据不等关系列出不等式，解不等式即可【解答】解：（1）总人数：23046%=500（人），100500100%=20%，60500100%=12%；50022%=110（人），如图所示：（2）350020%=700（人）；（3）设甲组得 x 分，

14、则乙组得（110 x）分，由题意得：x1.5（110 x），解得：x66 答：甲组最少得 66 分 【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形统计图，以及一元一次不等式的应用，正确读图，能从图中得到正确的信息是解决问题的关键 20（7 分）某工厂接受了 20 天内生产 1200 台 GH 型电子产品的总任务已知每台 GH 型产品由 4 个 G 型装置和 3 个 H 型装置配套组成 工厂现有 80 名工人，每个工人每天能加工 6 个 G 型装置或 3 个 H 型装置工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的 G、H 型装置数量正好全部配套组成 GH 型产品（1）按照这

15、样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套 GH 型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行 G 型装置的加工，且每人每天只能加工 4 个 G 型装置 1 设原来每天安排 x 名工人生产 G 型装置，后来补充 m 名新工人，求 x 的值（用含 m 的代数式表示）2请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？【分析】（1）设 x 人加工 G 型装置，y 人加工 H 型装置，利用每个工人每天能加工 6 个 G 型装置或 3 个 H 型装置得出等式求出答案；（2）利用每天加工的 G、H 型装置数量正好全部配套组成G

16、H 型产品得出等式表示出 x 的值，进而利用不等式解法得出答案【解答】（1）解：设 x 人加工 G 型装置，y 人加工 H 型装置，由题意可得：解得：，6324=48（套），答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成 48 套 GH 型电子产品（2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80 x）4，解得：4=240（个），6x+4m240 6+4m240 解得：m30 答：至少需要补充 30 名新工人才能在规定期内完成总任务【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键 21（7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b

17、 的图象与反比例函数 y=的图象相交于点 A（m，3）、B（6，n），与 x 轴交于点 C（1）求一次函数 y=kx+b 的关系式；（2）结合图象，直接写出满足 kx+b的 x 的取值范围；（3）若点 P 在 x 轴上，且 SACP=，求点 P 的坐标 【分析】（1）把点 A、B 的坐标分别代入反比例函数解析式中，求出 m、n 的值，得到点 A、B 的坐标，再将点 A、B 的坐标分别代入一次函数解析式中即可确定出一次函数解析式；（2）结合图象，根据两函数的交点横坐标，找出一次函数图象在反比例图象上方时 x 的范围即可；（3）先求出BOC 的面积，再根据 SACP=求出 CP 的长，进而得到点

18、P的坐标【解答】解：（1）将 A（m，3）代入反比例解析式得：m=2，则 A（2，3），将 B（6，n）代入反比例解析式得：n=1，则 B（6，1），将 A 与 B 的坐标代入 y=kx+b 得：，解得：，则一次函数解析式为 y=x+2；（2）由图象得：x+2的 x 的取值范围是：6x0 或 x2；（3）y=x+2 中，y=0 时，x+2=0，解得 x=4，则 C（4，0），OC=4 BOC 的面积=41=2，SACP=2=3 SACP=CP3=CP，CP=3，CP=2，C（4，0），点 P 的坐标为（2，0）或（6，0）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数

19、的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，利用了数形结合思想 22（8 分）如图，在 RtABC 中，C=90，以 AC 为直径作O，交 AB 于 D，过点 O 作 OEAB，交 BC 于 E（1）求证：ED 为O 的切线；（2）如果O 的半径为，ED=2，延长 EO 交O 于 F，连接 DF、AF，求ADF的面积 【分析】（1）首先连接 OD，由 OEAB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得COEDOE，即可得ODE=OCE=90，则可证得 ED 为O 的切线；（2）连

20、接 CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得CDA=90，利用勾股定理即可求得 OE 的长，又由 OEAB，证得COECAB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 AB 的长，然后利用三角函数的知识，求得 CD 与 AD 的长，然后利用 SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF求得答案【解答】解：（1）证明：连接 OD，OEAB，COE=CAD，EOD=ODA，OA=OD，OAD=ODA，COE=DOE，在COE 和DOE 中，COEDOE（SAS），ODE=OCE=90，EDOD，ED 是圆 O 的切线；（2）连接 CD，交 OE 于 M，在 RtODE 中，OD=，DE=2，OE=，OEA

21、B，COECAB，=，AB=5，AC 是直径，ADC=90，cosBAC=，AD=，CD=，EFAB，CM=DM=CD=，EF=OE+OF=4，BD=ABAD=5=，SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF=（AB+EF）DM（BD+EF）DM=（5+4）（+4）=ADF 的面积为 【点评】此题考查了圆的切线的判定与性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法 23（10 分）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶 5 分钟后离开轨道，前 2 分钟其速度 v（米/分）与时间 t（分）满足二次

22、函数 v=at2，后三分钟其速度 v（米/分）与时间 t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠 1分钟末的速度为 2 米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度 【分析】（1）由图象可知前一分钟过点（1，2），后三分钟时过点（2，8），分别利用待定系数法可求得函数解析式；（2）（2）把 t=2 代入（1）中二次函数解析式即可【解答】解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），a=2 二次函数的解析式为：v=2t2，（0t2）；设反比例函数的解析式为 v=，由题意知，图象经过点（2，8），k=16，反比例函数的解析式为 v=（2t5）；（2）

23、二次函数 v=2t2，（0t2）的图象开口向上，对称轴为 y 轴，弹珠在轨道上行驶的最大速度在 2 秒末，为 8 米/分【点评】本题考查了反比例函数和二次函数的应用解题的关键是从图中得到关键性的信息：自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标 24（10 分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图 1，在“手拉手”图形中，小胖发现若BAC=DAE，AB=AC，AD=AE，则 BD=CE（1）在图 1 中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手

24、”图形来解答下面的问题：（2）如图 2，AB=BC，ABC=BDC=60，求证：AD+CD=BD；（3）如图 3，在ABC 中，AB=AC，BAC=m，点 E 为ABC 外一点，点 D 为BC 中点，EBC=ACF，EDFD，求EAF 的度数（用含有 m 的式子表示）【分析】（1）如图 1 中，欲证明 BD=EC，只要证明DABEAC 即可；（2）如图 2 中，延长 DC 到 E，使得 DB=DE首先证明BDE 是等边三角形，再证明ABDCBE 即可解决问题；（3）如图 3 中，将 AE 绕点 E 逆时针旋转 m得到 AG，连接 CG、EG、EF、FG，延长 ED 到 M，使得 DM=DE，连

25、接 FM、CM想办法证明AFEAFG，可得EAF=FAG=m；【解答】（1）证明：如图 1 中，BAC=DAE，DAB=EAC，在DAB 和EAC 中，DABEAC，BD=EC （2）证明：如图 2 中，延长 DC 到 E，使得 DB=DE DB=DE，BDC=60，BDE 是等边三角形，BD=BE，DBE=ABC=60，ABD=CBE，AB=BC，ABDCBE，AD=EC，BD=DE=DC+CE=DC+AD AD+CD=BD （3）解：如图 3 中，将 AE 绕点 E 逆时针旋转 m得到 AG，连接 CG、EG、EF、FG，延长 ED 到 M，使得 DM=DE，连接 FM、CM 由（1）可知

26、EABGAC，1=2，BE=CG，BD=DC，BDE=CDM，DE=DM，EDBMDC，EM=CM=CG，EBC=MCD，EBC=ACF，MCD=ACF，FCM=ACB=ABC，1=3=2，FCG=ACB=MCF，CF=CF，CG=CM，CFGCFM，FG=FM，ED=DM，DFEM，FE=FM=FG，AE=AG，AF=AF，AFEAFG，EAF=FAG=m【点评】本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题，学会构造“手拉手”模型，解决实际问题，属于中考压轴题 25（12 分）抛物线 y=ax2+b

27、x+3（a0）经过点 A（1，0），B（，0），且与 y 轴相交于点 C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段 AC上，且 DEAC，当DCE 与AOC 相似时，求点 D 的坐标 【分析】（1）先求得点 C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x），最后，将点 C 的坐标代入求得 a 的值即可；（2）过点 B 作 BMAC，垂足为 M，过点 M 作 MNOA，垂足为 N先求得 AC的解析式，然后再求得 BM 的解析式，从而可求得点 M 的坐标，依据两点间的距离公式可求得 MC=BM，

28、最后，依据等腰直角三角形的性质可得到ACB 的度数；（3）如图 2 所示：延长 CD，交 x 轴与点 E依据题意可得到ECD45，然后依据相似三角形的性质可得到CAO=ECD，则 CE=AE，设点 E 的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点 E 的坐标，然后再求得 CE 的解析式，最后求得 CE 与抛物线的交点坐标即可【解答】解：（1）当 x=0，y=3，C（0，3）设抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x）将 C（0，3）代入得：a=3，解得：a=2，抛物线的解析式为 y=2x2+x+3（2）过点 B 作 BMAC，垂足为 M，过点 M 作 MN

29、OA，垂足为 N OC=3，AO=1，tanCAO=3 直线 AC 的解析式为 y=3x+3 ACBM，BM 的一次项系数为 设 BM 的解析式为 y=x+b，将点 B 的坐标代入得：+b=0，解得 b=BM 的解析式为 y=x+将 y=3x+3 与 y=x+联立解得：x=，y=MC=BM=MCB 为等腰直角三角形 ACB=45（3）如图 2 所示：延长 CD，交 x 轴与点 F ACB=45，点 D 是第一象限抛物线上一点，ECD45 又DCE 与AOC 相似，AOC=DEC=90，CAO=ECD CF=AF 设点 F 的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得 a=4 F（4，0）设 CF 的解析式为 y=kx+3，将 F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=CF 的解析式为 y=x+3 将 y=x+3 与 y=2x2+x+3 联立：解得：x=0（舍去）或 x=将 x=代入 y=x+3 得：y=D（，）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到 AF=CF是解题的关键