【最新】北京市朝阳区中考数学模拟试卷(含答案解析)57368.pdf

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1、北京市朝阳区中考数学模拟试卷（含答案）（时间 120 分钟 满分：100 分）一、选择题(本题共 16 分，每小题 2 分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等 11 省市，面积约 2 050 000 平方公里，约占全国面积的 21%.将 2 050 000 用科学记数法表示应为 A.205 万 B.4205 10 C.62.05 10 D.72.05 10 2.在平面直角坐标系xOy中，函数31yx的图象经过 A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限

2、3.在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是 A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.正方体 4.七年级 1 班甲、乙两个小组的 14 名同学身高（单位：厘米）如下：甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组 158 159 160 161 161 163 165 以下叙述错误的是 A.甲组同学身高的众数是 160 B.乙组同学身高的中位数是 161 C.甲组同学身高的平均数是 161 D.两组相比，乙组同学身高的方差大 5.在平面直角坐标系xOy中，若点3,4P在O内，则O的半径r的取值范围是 A.0r 3 B.r4 C.0r 5 D.r5 6.如果2

3、3510aa，那么代数式 5323+232aaaa的值是 A.6 B.2 C.-2 D.-6 7.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分BAC的是 A.图 2 B.图 1 与图 2 C.图 1 与图 3 D.图 2 与图 3 8.有一圆形苗圃如图 1 所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃的直径，且ABCD.入口K 位于中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图 2 所示，则该园丁行进的路线可能是 图 2 A.AOD B.CAO B C.DOC D.ODBC 二、填空题(本题共 16 分

4、，每小题 2 分)OAD9 若 分 式22xx 的 值 为 正，则 实 数x的 取 值 范 围 是_.10在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为 1，到y轴的距离为 2.写出一个符合条件的点P的坐标_.11.如图，在ABC 中，AB=AC，BC=8.是ABC的外接圆，其半径为 5.若点A在优弧BC上，则tanABC的值为_.第 11 题图 第 15 题图 12.抛物线221ymxmx（m为非零实数）的顶点坐标为_.13自 2012 年 9 月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至 2022 年 5 月 8 日 5 时 52 分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达 50 亿

5、立方米.已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的 2 倍多 1.82 亿立方米，求河北四库来水量.设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_.14.每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗 某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、O小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为 ；若该社区有 10 000 人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为 .15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，30APO.先将线段PA沿y轴翻折得到线段

6、PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转 30得到 线段PC，连接BC.若点A的坐标为1,0，则线段BC的长为 .16.阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：小东的作法如下：老师说：“小东的作法是正确的.”请回答：小东的作图依据是 .三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题每小题 5 分，第 2326 题每小题 6 分，第 27、28 题每小题 7 分）17在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC”小美的作法如下：1 分别以点A，B为圆心，大于12AB作弧，交于点M，N；2 作直线MN，交AB于点O；3 以点O为圆心，OA为半径，作半圆，交直线MN于点C

7、；4 连结AC，BC 所以，ABC即为所求作的等腰直角三角形 请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC，并保留作图痕迹这种作法的依据是 18计算：1013274sin603 AB19 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC，交AD于点E，AFBE于点F 求证：BAF=EAF 20已知关于x的一元二次方程230 xmxm（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程一个根是 2，求m的值 21如图，在平面直角坐标系xOy中，函数0kykx的图象与直线y=x2 交于点A（a，1）（1）求a，k的值；（2）已知点P（m，0）（1m 4），过点

8、P作平行于y轴的直线，交直线y=x2 于点M（x1，y1），交函数0kykx的图象于点N（x1，y2），结合函数的图象，直接写出12yy的取值范围 FEBCAD22如图，已知ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接AC，若AD=4，CD=2，求AC的长 23为了解 2022 年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取 40 名学生的数学成绩进行分析 成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 67 87 87 37 61 86 61 77 57 72 75 68 66 79 92 86 87 61 8

9、6 90 83 90 18 70 67 52 79 86 71 61 89 2022 年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：CBAED分数段 x50 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 人数 2 3 9 13 平均数、中位数、众数如下表：统计量 平均数 中位数 众数 分值 74.2 78 86 请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全统计表中的数据；（2）用统计图将 2022 年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来；（3）根据以上信息，提出合理的复习建议 24已知：在ABC中，AB=BC，以AB为直径作O，交BC于点D，交AC于E，过点E作O切线

10、EF，交BC于F（1）求证：EFBC；（2）若CD=2，tanC=2，求O的半径 25如图，ABC中，ACB=90，A=30，AB=6，点P是斜边AB上一点（点 P 不与点A，B重合），过点P作PQAB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，APQ的面积为y 小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：x 0.8 1.0 1.4 2.0 3.0 4.0 4.5 4.8 5.0 5.5 y 0.2 0.3 0.6 1.2 2.6 4.6 5.8 5.0 m 2.4

11、经测量、计算，m的值是 （保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP=CQ时，x的值是 26 在平面直角坐标系中，点D是抛物线223yaxaxa0a 的顶点，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标；（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM，求抛物线表达式；（3）当 30ADM0 无论实数 m 取何值，方程总有两个不相等 3 （2）把 x=2 代入原方程，得4230mm 4 解得 m=2 5 21解：（1）直线 y=x2 经过点 A（a，1），a=3 1 A（3,1

12、）函数0kykx的图象经过点 A（3，1），k=3 2 （2）12yy的取值范围是1204yy 5 22（1）证明：ABCD，ABCD，AB=CD 1 BE=AB，BE=CD 四边形 BECD 是平行四边形 2 AD=BC，AD=DE，BC=DE BECD 是矩形 3（2）解：CD=2，AB=BE=2 AD=4，ABD=90，BD=2 3 4 CE=2 3 AC=2 7 5 CBAED 23（1）2022 年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：2 （2）如图 5 修改为：2022 年 （3）答案不唯一，略 6 24（1）证明：连结 BE，OE AB 为O直径，AEB=90 1 AB=BC

13、，点 E 是 AC 的中点 点 O 是 AB 的中点，OEBC 2 EF 是O的切线，EFOE EFBC 3（2）解：连结 AD AB 为O直径，ADB=90，CD=2，tanC=2，AD=4 4 分数段 x50 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 人数 2 3 9 8 13 5 FEDBOAC 设 AB=x，则 BD=x2 AB2=AD2+BD2，22162xx 5 解得 x=5 即 AB=5 6 25（1）4.3；1（2）如图 4 （3）3.0 或 5.2 6 26解：（1）令 y=0，得2230axaxa，解得11x ，x2=3 A（1,0），B（3,

14、0）2 （2）AB=4 抛物线对称轴为 x=1，AM=2 DM=2AM，DM=4 D（1,4）3 a=1 抛物线的表达式为223yxx 4 （3）当ADM=45时，a=12 5 当ADM=30时，a=32 12a32 6 27（1）如图 1 （2）证明：BE 平分CBD，CBE=DBE 2 正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，BOC=BCD=90 CBE+CEB=90，DBE+BFO=90，CEB=BFO 3 EFC=BFO，EFC=CEB CF=CE 4（3）证明：取 BE 的中点 M，连接 OM 5 O 为 AC 的中点，OMDE，DE=2OM 6 OMF=CEF OFM=EFC=CEF，OMF=OFM OF=OM DE=2OF 7 28解：（1）11P，2P；2 2 当直线 y=x+b 与O相切时，2 2b 或2 2；3 2 22 2b 5 （2）当直线 y=4 与M相切时，m=2 或 6 6 2m6 FEDBCOAMFEDBCOA