限时训练(7)答案5195.pdf

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1、 限时训练（七）参考答案 答案部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A A C D D A C A D D 二、填空题 13.3 14.84 15.5 16.32,2 解析部分 1.解析 (0,2)A，(,1)(1,)B ，故1,1B R.由数轴分析可得0,1AB R故选 C.2.解析 根据题意可设iza，则21za.因为12a，则204a，所以1,5z故选 B 3.解析 如图所示，从图中5个点中任意选出2个点组成一条线段，有25C10（种）不同的选择方案，其中距离小于正方形边长的有 4 种，则距离大于或等于正方形边长的有6种，其概率为P=

2、63105.故选 A.4.解析 当1k 时，易推知OAB的面积为12，充分性成立；当OAB的面积为12时，由题可得1OAOB，且11sin22SOA OBAOB，所以2AOB，由图形性质转化到直线l到圆心O的距离d为22，即21221dk，解得1k ，必要性不成立.故选 A.EDCAB5.解析 当,3 6x 时，22,333x，故不在sinyx的某一单调增区间内，故 A 错误；44cossinyxx2222cossincossinxxxx22cossinxxcos2x，即T ，故 B 错误；把6x代入cos3yx，得0y，故 C 正确；正切函数没有对称轴，仅有对称中心，故 D 错误.故选 C.

3、6.解析 分析知该几何体为圆柱的一半，故体积为2122V .故选D.7.解析 执行程序框图，如表所示.0i 1S 2A 2015i，继续 1i 2S 12A 2015i，继续 2i 1S 1A 2015i，继续 3i 1S 2A 2015i，继续 4i 2S 12A 2015i，继续 5i 1S 1A 2015i，继续 6i 1S 2A 2015i，继续 因此A随着i的变化而变化，且呈现以3为周期的循环，故当2016672 3i 时，退出循环，因此2A.故选 D.8.解析 如图所示，易知25acc，即251251cea.故选 A.9.解析 由题意得0nm，故根据2xy 在R上单调递增，A 错误

4、；x O y c 2a+c 2c 作差比较或根据函数1xyx在1,上单调递增，B 错误；由题意得110mn，根据lnyx在0,上单调递增，C 正确；根据3yxx在R上单调递增，D 错误.故选 C.评注 问题的本质就是研究函数的单调性.10.解析 在 0ffx中令 tf x，则 0f t.若0a，验证易知此时不符合题意；若0a，分0a，0a 讨论其图像大致如图所示 由 0f t 知，1tf x，问题转化为 1tf x有且仅有一个实数解.因此当0a 时，此式恒成立；当0a 时，f x与y轴的交点0,a必须在1y 的下方，故01a.综上所述：,00,1a.故选 A.11.解析 分解问题，211yx

5、21,123,1yxxyxx；22220 xyxy22110 xy 20 xyxy 020 xyxy或020 xyxy.画出可行域，如图所示，分析知点P到直线21yx 的距离为PQ的最小值，故min2 13 555PQ.故选 D.评注 22110 xy也可以等价为11xy，采用分类讨论解决.xyaaa0123123123123O 12.解析 解法一：以点A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.设0 0A，BAC，则6cos,6sinB，10,0C.取AC的中点D，连接OD，则ODAC.因为ODOAAD 12ACxAByAC 12y ACxAB，故OD AC 12y ACxAACB212AC

6、Cy AxAB 110060 cos2yx0，即c0106os5xy，把2105xy代入化简得6 cos02xx，得0 x 或1cos3.当0 x 时，12y，所以12AOAC，所以O点与D点重合，即ABC为直角三角形，故16 8242S ；当1cos3时，2 2sin3，故1sin20 22SABAC.综上所述，ABC的面积为24或20 2.故选 D.xyy=-x+2y=xy=-2x+1y=2x-31231212341OPQxy(10,0)(6cos,6sin)ABOCD解法二（构造法）：延长AB到点E，使52AEAB ，取AC中点D.因为2512522xAOAByAC 225AExyAD，

7、又因为2105xy，即2215xy，因此O，E，D三点在一条直线上.若O与E重合，则与O在AB的垂直平分线上矛盾；若O与D重合，即DADBDC，所以ABC为直角三角形，且2B，故16 8242S ；若O不与D，E重合，则由三点共线知EDAC.因为5AD，15AE，故1cos3A，此时2 2sin3A，故1sin20 22SABACA.综上所述，ABC的面积为24或20 2.故选 D.13.解析 133sin242SbcAc，故2c.由余弦定理得2222cosabcbcA1142 1 232 ，故3a.14.解析 展开式的第1r 项为7171C2rrrrTxx77 27C 2rrrx，故令723

8、r，即5r，所以31x的系数为57 57C 221 484 15.分析 通过常规的配凑无法实现，故尝试计算几个观察规律.解析 因为111nnnaaa，且10na，故111nnnaaa，因此25a，345a，414a ，55a，故数列 na是以3为周期的数列 AECBDO又因为20153 6712，因此20155a 16.解析 由题意得122Mx ，故12,22M，0,1.1ONOAOB 31,012,2332,22.3312222MN 111222 1132222 令2t，则1,2t，问题转化为1322tkt在1,2t恒成立时，求k的取值范围 令13()22tg tt，因为 1322tg tt在1,2上单调递减，在2,2上单调递增，0 故 min3222g tg，10g，20g，故 max0g t，因此1330,2222tt，故32,2k.