【精品】北京市昌平区九年级数学上册期末试卷(及答案)58091.pdf

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1、北京市昌平区九年级数学上册期末试卷（含答案）（时间：120 分钟 满分：100 分）一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1如果 3x=4y（y0），那么下列比例式中正确的是（）A B C D 2在 RtABC 中，C=90，AC=2，则 tanA 的值为（）A B2 C D 3如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上若ACD=25，则BOD 的度数为（）A100 B120 C130 D150 4如图，在O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC若O 的半径为 4，则弦 AB 的长为（）A B C D 5如果在二次函数的表达式 y=a

2、x2+bx+c 中，a0，b0，c0，那么这个二次函数的图象可能是（）A B C D 6若二次函数 y=x2+2x+m 的图象与坐标轴有 3 个交点，则 m 的取值范围是（）Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm1 且 m0 7 如图，将函数的图象沿 y 轴向上平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点 A（1，m）、B（4，n）平移后对应新函数图象上的点分别为点 A、B若阴影部分的面积为 6，则新函数的表达式为（）A B C D 8 如图，点 M 为ABCD 的边 AB 上一动点，过点 M 作直线 l 垂直于 AB，且直线 l 与ABCD 的另一边交于点 N当点 M 从 AB 匀速运动时，设

3、点 M 的运动时间为 t，AMN 的面积为 S，能大致反映 S 与 t 函数关系的图象是（）A B C D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9如果两个相似三角形的周长比为 2：3，那么这两个相似三角形的面积比为 10如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上若ADE=C，AB=6，AC=4，AD=2，则 EC=11如图，扇形的圆心角AOB=60，半径为 3cm若点 C、D 是的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是 cm2 12“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮

4、行为 如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图根据图中的数据，如果要使坡面 BC 的坡度达到 1：1.2，那么立柱 AC 的长为 米 13如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2=的图象相交于点 A 和点 B当 y1y20 时，x 的取值范围是 14如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，若以点 C 为圆心，CB长为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D，则 AC 的长等于 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到DEF，写出一种由ABC 得到DEF的过程：16北京昌平区有一块三角形空地（如图 1）准备绿化，拟从点

5、A 出发，将ABC 分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草 下面是小美的设计（如图 2）作法：（1）作射线 BM；（2）在射线 BM 上顺次截取 BB1=B1B2=B2B3；（3）连接 B3C，分别过 B1、B2作 B1C1B2C2B3C，交 BC 于点 C1、C2；（4）连接 AC1、AC2则 请回答，成立的理由是：；三、解答题（共 68 分）17（5 分）计算：tan302cos60+cos45+0 18（5 分）如图，ABC 中，ABC=60，AB=2，BC=3，ADBC 垂足为 D求 AC 长 19（5 分）如图，BO 是ABC 的角平分线，延长 BO 至 D 使得 BC=CD（

6、1）求证：AOBCOD（2）若 AB=2，BC=4，OA=1，求 OC 长 20（5 分）已知二次函数 y=x2+bx+c 图象上部分点的横坐标 x、纵坐标 y 的对应值如下表：x 0 1 2 3 y 3 0 1 0 （1）求二次函数的表达式（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出 y0 时自变量 x 的取值范围 21（5 分）如图，AB 是O 的弦，O 的半径 ODAB 垂足为 C若AB=2，CD=1，求O 的半径长 22（5 分）点 P（1，4），Q（2，m）是双曲线 y=图象上一点（1）求 k 值和 m 值（2）O 为坐标原点过 x 轴上的动点 R 作 x 轴的垂线，交双曲线于

7、点 S，交直线 OQ 于点 T，且点 S 在点 T 的上方结合函数图象，直接写出 R 的横坐标 n 的取值范围 23（5 分）小明同学要测量学校的国旗杆 BD 的高度如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距 AB=20m小明在教学楼三层的窗口 C 测得国旗杆顶点 D 的仰角为 14，旗杆底部 B 的俯角为 22（1）求BCD 的大小（2）求国旗杆 BD 的高度（结果精确到 1m 参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin140.24，cos140.97，tan140.25）24（5 分）如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上两点，=过点 B 作O 的切线，连接

8、AC 并延长交于点 E，连接 AD 并延长交于点 F（1）求证：AC=CE（2）若 AE=8，sinBAF=求 DF 长 25（5 分）如图，RtABC 中，C=90，AC=BC，AB=4cm动点 D沿着 ACB 的方向从 A 点运动到 B 点DEAB，垂足为 E设 AE长为 xcm，BD 长为 ycm（当 D 与 A 重合时，y=4；当 D 与 B 重合时 y=0）小云根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

9、3.5 4 y/cm 4 3.5 3.2 2.8 2.1 1.4 0.7 0 补全上面表格，要求结果保留一位小数则 t （2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 DB=AE 时，AE 的长度约为 cm 26（7 分）已知抛物线：y=mx22mx+m+1（m0）（1）求抛物线的顶点坐标（2）若直线 l1经过（2，0）点且与 x 轴垂直，直线 l2经过抛物线的顶点与坐标原点，且 l1与 l2的交点 P 在抛物线上求抛物线的表达式（3）已知点 A（0，2），点 A 关于 x 轴的对称点为点 B抛物线与线段

10、AB 恰有一个公共点，结合函数图象写出 m 的取值范围 27（8 分）如图，已知 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是线段AB 上的一点（不与 A、B 重合）过点 B 作 BECD，垂足为 E将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 90，得到线段 CF，连结 EF设BCE 度数为 （1）补全图形试用含 的代数式表示CDA（2）若=，求 的大小（3）直接写出线段 AB、BE、CF 之间的数量关系 28（8 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 G，给出如下的定义：若在图形 G 上存在一点 Q，使得 P、Q 之间的距离等于 1，则称 P 为图形 G 的关联点（1）当O 的半

11、径为 1 时，点 P1（，0），P2（1，），P3（0，3）中，O 的关联点有 直线经过（0，1）点，且与 y 轴垂直，点 P 在直线上若 P 是O的关联点，求点 P 的横坐标 x 的取值范围（2）已知正方形 ABCD 的边长为 4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径 r 的取值范围 答 案 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1如果 3x=4y（y0），那么下列比例式中正确的是（）A B C D【分析】根据比例的性质，可得答案【解答】解：A、由比例的性质，得 4x=3y 与 3x=4y 不一致，故 A 不符合题意；B、由比例的性质，

12、得 xy=12 与 3x=4y 不一致，故 B 不符合题意；C、由比例的性质，得 4x=3y 与 3x=4y 不一致，故 C 不符合题意；D、由比例的性质，得 3x=4y 与 3x=4y 一致，故 D 符合题意；故选：D【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键 2在 RtABC 中，C=90，AC=2，则 tanA 的值为（）A B2 C D【分析】本题需先根据已知条件，得出 BC 的长，再根据正切公式即可求出答案【解答】解：C=90，AB=，AC=2，BC=1，tanA=故选：A【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，在解题时要根据在直角三角形中，正切等于对边比邻边这个公式计

13、算是本题的关键 3如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上若ACD=25，则BOD 的度数为（）A100 B120 C130 D150【分析】根据圆周角定理求出AOD 即可解决问题【解答】解：AOD=2ACD，ACD=25，AOD=50，BOD=180AOD=18050=130，故选：C【点评】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 4如图，在O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC若O 的半径为 4，则弦 AB 的长为（）A B C D【分析】连接 OA，由 AB 垂直平分 OC，求出 OD 的长，再利用垂径定理得到 D 为 AB 的中点，在

14、直角三角形 AOD 中，利用垂径定理求出 AD的长，即可确定出 AB 的长【解答】解：连接 OA，由 AB 垂直平分 OC，得到 OD=OC=2，OCAB，D 为 AB 的中点，则 AB=2AD=2=2=4 故选：B 【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解本题的关键 5如果在二次函数的表达式 y=ax2+bx+c 中，a0，b0，c0，那么这个二次函数的图象可能是（）A B C D【分析】由 a0，b0，c0，推出0，可知抛物线的图象开口向上，对称轴在 y 轴的右边，交 y 轴于负半轴，由此即可判断【解答】解：a0，b0，c0，0，抛物线的图象开口向

15、上，对称轴在 y 轴的右边，交 y 轴于负半轴，故选：C【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 6若二次函数 y=x2+2x+m 的图象与坐标轴有 3 个交点，则 m 的取值范围是（）Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm1 且 m0【分析】由抛物线与坐标轴有三个交点可得出：方程 x2+2x+m=0 有两个不相等的实数根，且 m0，利用根的判别式0 可求出 m 的取值范围，此题得解【解答】解：二次函数 y=x2+2x+m 的图象与坐标轴有 3 个交点，方程 x2+2x+m=0 有两个不相等的实数根，且 m0，=224m0，m1

16、m1 且 m0 故选：D【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点以及根的判别式，利用根的判别式0 找出关于 m 的一元一次不等式是解题的关键 7 如图，将函数的图象沿 y 轴向上平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点 A（1，m）、B（4，n）平移后对应新函数图象上的点分别为点 A、B若阴影部分的面积为 6，则新函数的表达式为（）A B C D【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出 A、B 两点的坐标，再过 A 作 ACx 轴，交 BB 的延长线于点 C，则 C（4，1），AC=41=3，根据平移的性质以及曲线段 AB 扫过的面积为 6（图中的阴影部分），得出 AA=2，然后根据平移

17、规律即可求解【解答】解：函数 y=（x2）2+1 的图象过点 A（1，m），B（4，n），m=（12）2+1=1，n=（42）2+1=2，A（1，1），B（4，2），过 A 作 ACx 轴，交 BB 的延长线于点 C，则 C（4，1），AC=41=3，曲线段 AB 扫过的面积为 6（图中的阴影部分），ACAA=3AA=6，AA=2，即将函数 y=（x2）2+1 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度得到一条新函数的图象，新图象的函数表达式是 y=（x2）2+3 故选：B【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出 AA是解题关键 8 如图，点 M 为

18、ABCD 的边 AB 上一动点，过点 M 作直线 l 垂直于 AB，且直线 l 与ABCD 的另一边交于点 N当点 M 从 AB 匀速运动时，设点 M 的运动时间为 t，AMN 的面积为 S，能大致反映 S 与 t 函数关系的图象是（）A B C D【分析】当点 N 在 AD 上时，可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当点 N 在 DC 上时，MN 长度不变，可得后半段函数图象为一条线段【解答】解：设A=，点 M 运动的速度为 a，则 AM=at，当点 N 在 AD 上时，MN=tanAM=tanat，此时 S=attanat=tana2t2，前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分

19、，当点 N 在 DC 上时，MN 长度不变，此时 S=atMN=aMNt，后半段函数图象为一条线段，故选：C【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9如果两个相似三角形的周长比为 2：3，那么这两个相似三角形的面积比为 4：9 【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答【解答】解：因为两个相似三角形的周长比为 2：3，所以这两个相似三角形的相

20、似比为 2：3，所以这两个相似三角形的面积比为 4：9；故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方 10如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上若ADE=C，AB=6，AC=4，AD=2，则 EC=1 【分析】只要证明ADEACB，推出=，求出 AE 即可解决问题；【解答】解；A=A，ADE=C，ADEACB，=，=，AE=3，EC=ACAE=43=1，故答案为 1【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型 11如图，扇形的圆心角AOB=60，半径为

21、 3cm若点 C、D 是的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是 cm2 【分析】由题意可知 C、D 是弧 AB 的三等分点，通过平移可把阴影部分都集中到一个小扇形中，可发现阴影部分正好是扇形 AOB 的，先求出扇形 AOB 的面积再求阴影部分的面积或者直接求圆心角是20 度，半径是 3 的扇形的面积皆可【解答】解：S扇形 OAB=，S阴影=S扇形 OAB=故答案为：【点评】此题考查扇形的面积问题，通过平移的知识把小块的阴影部分集中成一个规则的图形扇形，再求算扇形的面积即可利用平移或割补把不规则图形变成规则图形求面积是常用的方法 12“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建

22、成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为 如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图根据图中的数据，如果要使坡面 BC 的坡度达到 1：1.2，那么立柱 AC 的长为 2.5 米 【分析】由坡度的概念得出=，根据 AB=3 可得 AC 的长度【解答】解：根据题意知=，AB=3，=，解得：AC=2.5，故答案为：2.5【点评】本题主要考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握坡度的定义 13如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2=的图象相交于点 A 和点 B当 y1y20 时，x 的取值范围是 2x0.5 【分析】根据

23、一次函数与反比例函数交点纵坐标，结合图象确定出所求 x 的范围即可【解答】解：根据图象得：当 y1y20 时，x 的取值范围是2x0.5，故答案为：2x0.5【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，弄清数形结合思想是解本题的关键 14如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，若以点 C 为圆心，CB长为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D，则 AC 的长等于 5 【分析】连接 CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 AB=2CD，求出圆的半径的长，再利用勾股定理列式进行计算即可得解【解答】解：如图，C=90，点 D 为 AB 的中点，AB=2CD

24、=10，CD=5，BC=CD=5，在 RtABC 中，AC=5 故答案为：5 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，求出圆的半径的长是解题的关键 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到DEF，写出一种由ABC 得到DEF 的过程：向右平移 4 个单位，沿对称轴 BC 翻折，再绕点 C 逆时针旋转 90 【分析】根据对应点 C 与点 F 的位置，结合两三角形在网格结构中的位置解答【解答】解：ABC 向右平移 4 个单位，沿对称轴 BC 翻折，再绕点 C逆时针旋转 90即可得到DEF，所以，过程为：向右

25、平移 4 个单位，沿对称轴 BC 翻折，再绕点 C 逆时针旋转 90 故答案为：向右平移 4 个单位，沿对称轴 BC 翻折，再绕点 C 逆时针旋转 90【点评】本题考查了几何变换的类型，平移、旋转，准确识图是解题的关键 16北京昌平区有一块三角形空地（如图 1）准备绿化，拟从点 A 出发，将ABC 分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草 下面是小美的设计（如图 2）作法：（1）作射线 BM；（2）在射线 BM 上顺次截取 BB1=B1B2=B2B3；（3）连接 B3C，分别过 B1、B2作 B1C1B2C2B3C，交 BC 于点 C1、C2；（4）连接 AC1、AC2则 请回答，成立的理

26、由是：平行线分线段成比例定理；等底共高 【分析】根据平行线分线段成比例定理和等底共高求解可得【解答】解：由 BB1=B1B2=B2B3且 B1C1B2C2B3C，依据平行线分线段成比例定理知 BC1=C1C2=C2C，再由ABC1，AC1C2与AC2C 等底共高知，故答案为：平行线分线段成比例定理；等底共高【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理和等底共高的两三角形面积关系 三、解答题（共 68 分）17（5 分）计算：tan302cos60+cos45+0【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果【解答】解：tan

27、302cos60+cos45+0=2+1=11+1+1 =2【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多 18（5 分）如图，ABC 中，ABC=60，AB=2，BC=3，ADBC 垂足为 D求 AC 长 【分析】先在 RtABD 中利用三角函数定义求出 AD=，BD=1再得到 CD=2然后在 RtADC 中根据勾股定理求出 AC 即可【解答】解：ADBC，垂足为 D，ADB=ADC=90 在 RtABD 中，ADB=90，ABC=60，AB=2，sinB=，cosB=，即=，=，解得：AD=，

28、BD=1 BC=3，CD=2 在 RtADC 中，AC=【点评】本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 19（5 分）如图，BO 是ABC 的角平分线，延长 BO 至 D 使得 BC=CD（1）求证：AOBCOD（2）若 AB=2，BC=4，OA=1，求 OC 长 【分析】（1）由 BO 是ABC 的角平分线、BC=CD 知ABO=CBO=D，根据AOB=COD 即可得证；（2）由AOBCOD 知=，据此即可得出答案【解答】解：（1）BO 是ABC 的角平分线，ABO=CBO，BC=CD，CBO=D，ABO=D，又AOB=COD，AOBCO

29、D；（2）BC=4，BC=CD=4，AOBCOD，=，即=，解得：OC=2【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、等边对等角等知识点 20（5 分）已知二次函数 y=x2+bx+c 图象上部分点的横坐标 x、纵坐标 y 的对应值如下表：x 0 1 2 3 y 3 0 1 0 （1）求二次函数的表达式（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出 y0 时自变量 x 的取值范围【分析】（1）根据表格数据，利用待定系数法即可求出二次函数表达式；（2）画出二次函数的示意图，找出函数图象在 x 轴下方的部分，此题得解【解答】解：（1）

30、由已知可知，二次函数经过（0，3），（1，0）则有，解得：，所以二次函数的表达式为 y=x24x+3；（2）函数图象如图所示：由函数图象可知当 1x3 时，y0【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的图象以及待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据给定点的坐标画出函数图象 21（5 分）如图，AB 是O 的弦，O 的半径 ODAB 垂足为 C若AB=2，CD=1，求O 的半径长 【分析】先根据垂径定理求出 AC 的长，设O 的半径为 r，再连接OA，在 RtOAC 中利用勾股定理求出 r 的值即可【解答】解：O 的弦 AB=8，半径

31、ODAB，AC=AB=2=，设O 的半径为 r，则 OC=rCD=r1，连接 OA，在 RtOAC 中，OA2=OC2+AC2，即 r2=（r1）2+（）2，解得 r=2【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键 22（5 分）点 P（1，4），Q（2，m）是双曲线 y=图象上一点（1）求 k 值和 m 值（2）O 为坐标原点过 x 轴上的动点 R 作 x 轴的垂线，交双曲线于点 S，交直线 OQ 于点 T，且点 S 在点 T 的上方结合函数图象，直接写出 R 的横坐标 n 的取值范围 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题

32、；（2）利用图象法即可解决问题；【解答】（1）解：点 P（1，4），Q（2，m）是双曲线 y=图象上一点 4=，m=，k=4，m=2（2）观察函数图象可知，R 的横坐标 n 的取值范围：0n2 或 n2 【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 23（5 分）小明同学要测量学校的国旗杆 BD 的高度如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距 AB=20m小明在教学楼三层的窗口 C 测得国旗杆顶点 D 的仰角为 14，旗杆底部 B 的俯角为 22（1）求BCD 的大小（2）求国旗杆 BD 的高度（结果精确到 1m 参考数据：sin

33、220.37，cos220.93，tan220.40，sin140.24，cos140.97，tan140.25）【分析】（1）过 C 作 CEAB 交 BD 于 E根据题意可得答案；（2）在 RtCEB 中，利用三角函数可得 tanECB=，代入数据可得 BE 的长，然后在 RtCED 中可得 tanDCE=0.25，进而可得 ED 长，再求和即可【解答】解：（1）过 C 作 CEAB 交 BD 于 E 由已知，DCE=14，ECB=22，DCB=36；（2）在 RtCEB 中，CEB=90，AB=20，ECB=22，tanECB=0.4，BE8，在 RtCED 中，CED=90，CE=AB

34、=20，DCE=14，tanDCE=0.25，DE5，BD13，国旗杆 BD 的高度约为 13 米 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决 24（5 分）如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上两点，=过点 B 作O 的切线，连接 AC 并延长交于点 E，连接 AD 并延长交于点F（1）求证：AC=CE（2）若 AE=8，sinBAF=求 DF 长 【分析】（1）连接 BC，想办法证明 AC=BC，EC=BC 即可解决问题；（2）首先证明DBF=BAF，可得 sinBAF=sinDBF=，由此即可解决问题；【解答】（1）证明

35、：连结 BC AB 是 的直径，C 在O 上 ACB=90，=，AC=BC CAB=45 AB 是O 的直径，EF 切O 于点 B，ABE=90，AEB=45，AB=BE，AC=CE（2）在 RtABE 中，ABE=90，AE=8，AE=BE AB=8，在 RtABF 中，AB=8，sinBAF=，解得：BF=6，连结 BD，则ADB=FDB=90，BAF+ABD=90，ABD+DBF=90，DBF=BAF，sinBAF=，sinDBF=，=，DF=【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 25（5 分）如

36、图，RtABC 中，C=90，AC=BC，AB=4cm动点 D沿着 ACB 的方向从 A 点运动到 B 点DEAB，垂足为 E设 AE长为 xcm，BD 长为 ycm（当 D 与 A 重合时，y=4；当 D 与 B 重合时 y=0）小云根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y/cm 4 3.5 3.2 2.8 2.1 1.4 0.7 0 补全上面表格，要求结果保留一位小数则 t 2.9 （2）在下

37、面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 DB=AE 时，AE 的长度约为 2.3 cm 【分析】（1）按题意，认真测量即可；（2）利用数据描点、连线；（3）当 DB=AE 时，y=x，画图形测量交点横坐标即可【解答】解：（1）根据题意量取数据为 2.9 故答案为：2.9（2）根据已知数据描点连线得：（3）当 DB=AE 时，y 与 x 满足 y=x，在（2）图中，画 y=x 图象，测量交点横坐标为 2.3 故答案为：2.3【点评】本题以考查画函数图象为背景，应用了数形结合思想和转化的数学思想 26（7 分）已

38、知抛物线：y=mx22mx+m+1（m0）（1）求抛物线的顶点坐标（2）若直线 l1经过（2，0）点且与 x 轴垂直，直线 l2经过抛物线的顶点与坐标原点，且 l1与 l2的交点 P 在抛物线上求抛物线的表达式（3）已知点 A（0，2），点 A 关于 x 轴的对称点为点 B抛物线与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数图象写出 m 的取值范围 【分析】（1）利用配方法把解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标；（2）先确定 P 点坐标，然后把 P 点坐标代入 y=mx22mx+m+1 求出 m即可；（3）分别把 A、B 点的坐标代入 y=mx22mx+m+1 求出对应的 m 的值，然后根据二次函

39、数的性质确定满足条件的 m 的范围【解答】（1）解：y=mx22mx+m+1=m（x1）2+1，抛物线的顶点坐标为（1，1）；（2）易得直线 l2的表达式为 y=x，当 x=2 时，y=x=2，则 P（2，2），把 P（2，2）代入 y=mx22mx+m+1 得 4m4m+m+1=2，解得 m=1，抛物线解析式为 y=x22x+2；（3）点 A（0，2）关于 x 轴的对称点 B 的坐标为（0，2），当抛物线过 A（0，2）时，把 A（0，2）代入 y=mx22mx+m+1 得 m+1=2，解得 m=1，结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段 AB 恰有一个公共点时，0m1；当抛物线过 B（0，

40、2）时，把 B（0，2）代入 y=mx22mx+m+1 得 m+1=2，解得 m=3，结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段 AB 恰有一个公共点时，3m0；综上所述，m 的取值范围是 0m1 或3m0 【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解也考查了二次函数的性质 27（8 分）如图，已知 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是线段AB 上的一点（不与 A、B 重合）过点 B 作 BECD，垂足为 E将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 90，得到线段 CF，连结 EF设BC

41、E 度数为 （1）补全图形试用含 的代数式表示CDA（2）若=，求 的大小（3）直接写出线段 AB、BE、CF 之间的数量关系 【分析】（1）根据要求画出图形即可；利用三角形的外角的性质计算即可；（2）只要证明FCEACB，可得=，RtCFA 中，CFA=90，cosFCA=，推出FCA=30，即=30（3）在 RtABC，和 RtCBE 中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：（1）补全的图形如图所示：CA=CB，ACB=90，A=ABC=45，CDA=DBC+BCD=45+（2）在FCE 和ACB 中，CFE=CAB=45，FCE=ACB=90，FCEACB，=连结 FA，FCA=90A

42、CE，ECB=90ACE，FCA=BCE=，在 RtCFA 中，CFA=90，cosFCA=FCA=30，即=30（3）结论：AB2=2CF2+2BE2 理由：AB2=AC2+BC2=2BC2，BC2=CE2+BE2=CF2+BE2，AB2=2CF2+2BE2 【点评】本题考查相似三角形综合题、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题 28（8 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 G，给出如下的定义：若在图形 G 上存在一点 Q，使得 P、Q 之间的距离等于 1，则称 P 为图形 G 的关

43、联点（1）当O 的半径为 1 时，点 P1（，0），P2（1，），P3（0，3）中，O 的关联点有 P1，P2 直线经过（0，1）点，且与 y 轴垂直，点 P 在直线上若 P 是O的关联点，求点 P 的横坐标 x 的取值范围（2）已知正方形 ABCD 的边长为 4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径 r 的取值范围 【分析】（1）利用两圆的位置关系即可判断；根据定义分析，可得当最小 y=x 上的点 P 到原点的距离在 1 到 3之间时符合题意，设 P（x，x），根据两点间的距离公式即可得到结论；（2）根据关联点的定义求出圆的半径 r 的最大值与

44、最小值即可解决问题；【解答】解：（1）点 P1（，0），P2（1，），P3（0，3）OP1=，OP2=2，OP3=3，半径为 1 的P1与O 相交，半径为 1 的P2与O 相交，半径为1 的P3与O 相离 1，O 的关联点是 P1，P2；故答案为：P1，P2；如图，以 O 为圆心，2 为半径的圆与直线 y=1 交于 P1，P2两点线段 P1，P2上的动点 P（含端点）都是以 O 为圆心，1 为半径的圆的关联点故此x （2）由已知，若 P 为图形 G 的关联点，图形 G 必与以 P 为圆心 1 为半径的圆有交点 正方形 ABCD 边界上的点都是某圆的关联点，该圆与以正方形边界上的各点为圆心 1 为半径的圆都有交点 故此，符合题意的半径最大的圆是以 O 为圆心，3 为半径的圆；符合题意的半径最小的圆是以 O 为圆心，21 为半径的圆 综上所述，21r3【点评】本题考查一次函数综合题、圆、正方形的有关性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题